1、2022年3月31日理论力学CAI1 18.1 碰撞的特征和基本假定碰撞的特征和基本假定 碰撞的特征：碰撞的特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发物体的运动速度或动量在极短的时间内发生有限的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分生有限的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大大。 碰撞力（瞬时力）：碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，所以也称为瞬称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，所以也称为瞬时力。时力。2
2、022年3月31日理论力学CAI2 设榔头重设榔头重10N，以，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间的速度撞击铁块，碰撞时间 =1/1000s , 碰撞后榔头以碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁的速度回跳。求榔头打击铁块的力的平均值。块的力的平均值。 21mvmvI的投影形式得的投影形式得sN 657 ; 65110 .II).(g碰撞力的变化大致情况如图所示。碰撞力的变化大致情况如图所示。平均打击力平均打击力 ，是榔头重的，是榔头重的765倍。倍。N7650 /IF*以榔头打铁为例说明碰撞力的特征：以榔头打铁为例说明碰撞力的特征：以榔头为研究对象，根据动量定理以榔头为
3、研究对象，根据动量定理塑料塑料2022年3月31日理论力学CAI3 可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，碰撞力，碰撞力可高达可高达3.56 105N，即为鸟重的，即为鸟重的2万倍！万倍！ 害的一面害的一面：机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。：机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。 利的一面利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。：利用碰撞进行工作，如锻打金
4、属，用锤打桩等。 研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一面，而避免其危害。的一面，而避免其危害。2022年3月31日理论力学CAI42022年3月31日理论力学CAI52022年3月31日理论力学CAI62022年3月31日理论力学CAI72022年3月31日理论力学CAI82022年3月31日理论力学CAI92022年3月31日理论力学CAI102022年3月31日理论力学CAI112022年3月31日理论力学CAI12 (1)在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比小得多，其冲量可
5、以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。碰撞后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。开始时和碰撞结束时的位置相同。2. 研究碰撞的基本假设：研究碰撞的基本假设：2022年3月31日理论力学CAI13（3） 局部变形的刚体碰撞过程分为两个阶段局部变形的刚体碰撞过程分为两个阶段
6、tFtmt1t2I1I2变变形形阶阶段段的的碰碰撞撞冲冲量量；mttt1d1FI恢恢复复阶阶段段的的碰碰撞撞冲冲量量。2d2ttmtFI1V2Vn1u2u2. 研究碰撞的基本假设：研究碰撞的基本假设：2022年3月31日理论力学CAI14（4） 恢复因数碰撞的恢复阶段的冲量恢复因数碰撞的恢复阶段的冲量 与变形阶段的冲量之比，用与变形阶段的冲量之比，用 e 表示：表示：IIIIe 122022年3月31日理论力学CAI15恢复因数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系恢复因数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系212112IInnnnuuevv这一结果表明：对于特定的材料，不论碰撞前后物这一结果表明：对于
7、特定的材料，不论碰撞前后物体的运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后的相对速体的运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后的相对速度大小的比值是不变的。度大小的比值是不变的。对于确定的材料，恢复因数为常量。对于确定的材料，恢复因数为常量。恢复因数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度，也恢复因数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度，也描述了物体变形的恢复程度。描述了物体变形的恢复程度。2022年3月31日理论力学CAI162022年3月31日理论力学CAI17对于球对于球A与固定平面的正碰撞情形与固定平面的正碰撞情形BAABvvvvIIe 12AABBvvIIevv ，120vAvA212,2AAvghvgh12h
8、eh2022年3月31日理论力学CAI18恢复因数的取值范围恢复因数的取值范围变形不能完全恢复；变形不能完全恢复；部分弹性碰撞：部分弹性碰撞：10e碰撞后变形完全恢复；碰撞后变形完全恢复；完全弹性碰撞：无能量损耗，完全弹性碰撞：无能量损耗，1e变形完全不能恢复。变形完全不能恢复。 能量完全损耗，能量完全损耗， 完全塑性碰撞：完全塑性碰撞： 0e2022年3月31日理论力学CAI19完全弹性碰撞2022年3月31日理论力学CAI20部分弹性碰撞2022年3月31日理论力学CAI21完全塑性碰撞2022年3月31日理论力学CAI22对心碰撞对心碰撞：碰撞时两物体质心的连线与接触点公法线重合碰撞时两
9、物体质心的连线与接触点公法线重合 否则称为偏心碰撞。否则称为偏心碰撞。 对心正碰撞对心正碰撞：碰撞时两质心的速度也都沿两质心连线方向，碰撞时两质心的速度也都沿两质心连线方向，则称为对心正碰撞（正碰撞），否则称为对心斜碰撞（斜则称为对心正碰撞（正碰撞），否则称为对心斜碰撞（斜碰撞）。碰撞）。 2022年3月31日理论力学CAI232022年3月31日理论力学CAI242022年3月31日理论力学CAI252022年3月31日理论力学CAI262222121 12 21 12 211112222TTTmvm vmvm v 22121212(1)()2()m mevvmm碰撞前后动能变化：碰撞前后动
10、能变化：撞前撞前撞后撞后2022年3月31日理论力学CAI2721211112221m mTTvmmmm塑性碰撞塑性碰撞 e = 0 2121212()2m mTvvmm若有若有 v2= 0碰撞前后动能变化：碰撞前后动能变化： 塑性碰撞中损失的动能与物体的质量比有关。塑性碰撞中损失的动能与物体的质量比有关。22121212(1)()2()m mTevvmm2022年3月31日理论力学CAI28 例例 汽锤锻压金属。汽锤汽锤锻压金属。汽锤m1=1000kg， 锤件与砧块总质量锤件与砧块总质量m2=15000kg， 恢复因数恢复因数e =0.6，求汽锤的效率。，求汽锤的效率。 2022年3月31日
11、理论力学CAI291TT , 21 , 021112vmTv 122121 T)e(mmmT %.).()e(mmm6060601150001000150001 22212 若将锻件加热，可使若将锻件加热，可使e减小。当达到一定温度时，可使锤减小。当达到一定温度时，可使锤不回跳，此时可近似认为不回跳，此时可近似认为e =0，于是汽锤效率，于是汽锤效率%.mmm94940 212 解：汽锤效率定义为解：汽锤效率定义为2022年3月31日理论力学CAI3018.2 18.2 研究碰撞的矢量力学方法研究碰撞的矢量力学方法1. 碰撞时的动量定理碰撞时的动量定理 12eIppvv1Iniic0cmm在一
12、定的时间间隔内，质点系动量的改变等于在一定的时间间隔内，质点系动量的改变等于同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量的主矢。的主矢。2022年3月31日理论力学CAI31e211()LLMInOOOii 2. 碰撞时的碰撞时的冲量矩定理冲量矩定理在一定的时间间隔内，质点系在一定的时间间隔内，质点系 的改变等于的改变等于同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量的同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量的 。 动量动量矩矩主矩主矩对对定点、定轴、质心、过质心轴定点、定轴、质心、过质心轴2022年3月31日理论力学CAI32碰撞时碰撞时刚体定轴转动运动
13、微分方程的积分形式刚体定轴转动运动微分方程的积分形式)(e12IMJJOOO 碰撞时碰撞时刚体平面运动微分方程的积分形式刚体平面运动微分方程的积分形式)(e12IMJJCCC e12e12yCCxCCIymymIxmxm 2022年3月31日理论力学CAI33具有质量对称平面的刚体可绕具有质量对称平面的刚体可绕垂直于对称平面的固定轴转垂直于对称平面的固定轴转动，初始静止。动，初始静止。当刚体受到位于对称平面内的当刚体受到位于对称平面内的碰撞冲量作用时，刚体的转动碰撞冲量作用时，刚体的转动角速度将发生变化，同时在转角速度将发生变化，同时在转动轴的轴承支承处将产生相应动轴的轴承支承处将产生相应的碰
14、撞约束力的碰撞约束力刚体上，能够使碰撞约束力等于零刚体上，能够使碰撞约束力等于零的主动力的碰撞冲量的主动力的碰撞冲量作用点作用点，称为，称为撞击中心，或打击中心。撞击中心，或打击中心。vC2022年3月31日理论力学CAI34e12e12yCCxCCIymymIxmxm)(e12IOOOMJJcos0sin0cos0IhJIIIIvmOOyOxCvC2022年3月31日理论力学CAI35cos0sin0cos0IhJIIIIvmOOyOxCOOyCOxJIhIIImvIcossincos2022年3月31日理论力学CAI36dvJIhIIImvICOOyCOxcossincos mdJhO 0
15、2022年3月31日理论力学CAI37mdJhO，0mdJhO2022年3月31日理论力学CAI38 例例 均质杆质量均质杆质量m，长，长2a，可绕，可绕O轴转动，轴转动，杆由水平无初速落下，撞到一固定物块。杆由水平无初速落下，撞到一固定物块。设恢复系数为设恢复系数为e，求碰撞后杆的角速度，求碰撞后杆的角速度，碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置。碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置。2022年3月31日理论力学CAI39解解：碰撞开始时，由动能定理：碰撞开始时，由动能定理：2122123121021 )a(mJmgaOag231 碰撞结束时：agee2312 求得：2022年3月31日理论力
16、学CAI40 lI)(JJ 1020 agl)e(ma)(lJIO23314221 对对O取冲量矩取冲量矩2022年3月31日理论力学CAI41水平方向取冲量定理：水平方向取冲量定理：0 12 OyOxIII)aa(m0 34221 OyOxI)ala)(a(mI撞击中心位置：撞击中心位置： 34 ) , 0 alI(Ox 得到令2022年3月31日理论力学CAI42例例 匀质杆质量匀质杆质量 m 长长 L，由由H高度静止下落，高度静止下落，e=0。求碰撞后的角速度。求碰撞后的角速度。2022年3月31日理论力学CAI432L/3vAgHv2 碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后 16AmvLJ碰撞前后对
17、固定轴碰撞前后对固定轴A动量矩守恒动量矩守恒2022年3月31日理论力学CAI44质量均质量均m m 、长为、长为L L的匀质直杆的匀质直杆AB AB 、BDBD铰接，铰接，置于光滑水平面上，如图所示，两杆相互垂直置于光滑水平面上，如图所示，两杆相互垂直时，一冲量时，一冲量I I作用在作用在D D处，求处，求（1 1）此时两杆的角此时两杆的角速度，（速度，（2 2）此时系统的动能。）此时系统的动能。2022年3月31日理论力学CAI45解：ABBLv2CBBDLvLI2BD2AB2BD2AB2mL41mLmL121mL3112AABCABBCBJJm LvLvLI2ImLmLBDAB23134
18、系统对A点运用冲量矩定理：2022年3月31日理论力学CAI46222CBDCBLJmvLILImLmLBDBD224112122ImLBD2231mLIBD223ImLImLmLAB22233134mLIAB823BD杆对杆对B点运用冲量矩定理：点运用冲量矩定理：2022年3月31日理论力学CAI4722221112122AABCBDBCBTJJm vv222222224212124161BDABBDABLmmLmLmLmI21615系统的动能：2022年3月31日理论力学CAI48碰撞的动能定理碰撞的动能定理 iiiIvvTT 00212022年3月31日理论力学CAI49 匀质直杆匀质直
19、杆OAOA长长2L2L，质量为，质量为m m，绕，绕O O转转动，匀质直杆动，匀质直杆ABAB长为长为 L L，质量为，质量为m m，与与OAOA杆和滑块铰接，不计滑块质量，杆和滑块铰接，不计滑块质量，光滑接触。系统置于光滑水平面上，光滑接触。系统置于光滑水平面上，图示位置图示位置OAOA杆与滑块平行，今有一与杆与滑块平行，今有一与OAOA杆平的冲量杆平的冲量I I作用在作用在ABAB杆的中点。杆的中点。求撞击瞬时两杆的角速度。求撞击瞬时两杆的角速度。22022年3月31日理论力学CAI50ABOAALLv2解：解：OAAB2系统对O点运用冲量矩定理：LI2LIL2mvJJBCABCOAO2234231mLLmJO22612121mLLmJCABCLv22LI2LImL311BOA22022年3月31日理论力学CAI51LI2LIJBABC AB杆对A点运用冲量矩定理： LI2LImL61BAB2ILmLOA2312mLIOA4 mLIOAAB22OAAB2LI2LImL311BOA2联立
