1、2022-4-2110.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场一一 . 感生电动势感生电动势 （Induced emf）如图，如图，L不动，不动，感感变变 Btdd 感感 SstBd符号规定：符号规定：由此定出由此定出 法线的正向。法线的正向。sd (t)L （不动）（不动）sd)(tB 的正向与的正向与L的绕向成右螺旋关系，的绕向成右螺旋关系，S SsBtddd2022-4-221. 当导体当导体回路回路S不变，而不变，而仅仅磁场磁场B变化时，回路中变化时，回路中磁通量变化导致感应电动势的产生。磁通量变化导致感应电动势的产生。2. 思考：由什么提供此非静电力？思考：由什么提供此非静电力
2、？l dE感生生感1. 感生电感生电动势动势1. 二二 . 感生电场感生电场 （induced electric field）1. 实验表明，实验表明， 感感与导体回路的材料无关。与导体回路的材料无关。2022-4-23研究一个矢量场，必须搞清它的研究一个矢量场，必须搞清它的环量环量和和通量。通量。感感E的通量如何呢？的通量如何呢？ LsstBlEdd 感感 麦克斯韦麦克斯韦（Maxwell）提出：提出：变化的磁场可以变化的磁场可以激发非静电性质的电场激发非静电性质的电场。感感 E 感生电场感生电场 感生电场是感生电场是非保守场非保守场 有旋电场有旋电场（curl electricfield）
3、，），它不存在相应的它不存在相应的“势势”的概念。的概念。2022-4-24Maxwell假设：假设：感感E线闭合，线闭合， ssE0d感这已被实验证实。这已被实验证实。线与线与 线是相互套联的线是相互套联的感感EB即：即：)( BB线线线线感感EstBldEsld感曲面曲面S的法线方与曲线的法线方与曲线L积分方向满积分方向满足右手螺旋关系足右手螺旋关系2022-4-25sddtBdl dEdtdsl 感感应 （无源场）感0sSdE它揭示了电场和磁场是相互联系的。变化磁场激发的感它揭示了电场和磁场是相互联系的。变化磁场激发的感生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零。生电场沿任一闭合回路的线积
4、分一般不等于零。说明：说明：1 1）有旋电场是变化的磁场激发的；）有旋电场是变化的磁场激发的；2 2）感生电）感生电场不是保守力场，其电场线既无起点也无终点，永远场不是保守力场，其电场线既无起点也无终点，永远是闭合的，象旋涡一样。因此，通常把感生电场称为是闭合的，象旋涡一样。因此，通常把感生电场称为有旋电场。有旋电场。3 3）:感生电场同样对电荷有力的作用。产感生电场同样对电荷有力的作用。产生感生电动势的生感生电动势的 非静电场非静电场Ek 正是感生电场正是感生电场 。2022-4-261. 静电荷静电荷激发电场激发电场0ll dE在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，在自然界中存在着两种
5、以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的电场是由静止电荷所激发的电场是保守力场保守力场（无旋场），（无旋场），在该场中电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等在该场中电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等于零。电力线于零。电力线是非闭合是非闭合的。的。（有源场、发散场）内0 gSdEs2022-4-27三、三、 问题讨论与解答问题讨论与解答1：感生电场与磁场的关系感生电场与磁场的关系.sdtBdtdldEsml感stBldEsld感变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上足反右手螺旋关系足反右手螺旋关系-左手
6、螺旋关系。左手螺旋关系。2022-4-282：感生电场与静电场的比较。感生电场与静电场的比较。2022-4-29静电场感生电场场源正负电荷变化的磁场场的性质 保守场 非保守场作用力（有源场、发散场）内静0sgSdE（无源场）感0SdEs0ll dEstBldEsld感有旋电场有旋电场2022-4-210一般：一般：有源场）（）（非保守力场，涡旋场）存在（内合合感静合0 qsdEsddtBdldEEEEsls带电体和变化磁场空间2022-4-211已知：已知：在半径为在半径为R R的无限长螺线管内部的磁场的无限长螺线管内部的磁场B B随时间作随时间作线性变化（线性变化（dB/dB/dtdt= =
7、常量）时，求管内外的感生电场常量）时，求管内外的感生电场E E图图aEEEES kre e0rnIRz四四. 感应电场的计算举例感应电场的计算举例2022-4-212该电流系统对垂直轴线的反射面反演不变，该电流系统对垂直轴线的反射面反演不变，感感E是极矢量，是极矢量， 故应有：故应有： 。0)( rzE 感感由无限长和轴对称条件，由无限长和轴对称条件，。感感感感 )(rEE ，由由感感 0d sES。有有感感 0)( rrE应有应有解：方向解：方向无限长直载流螺线管有：无限长直载流螺线管有： RrRrknIB ，00 eEeEErr 感感感感感感令令)()( 综上述，应有：综上述，应有：202
8、2-4-213 r R：rE感感R0 0rnIRzLkre eSdtBrEEdlldESLL2dtdBrdStBSdtBSS2 dtdBrE21 E E的方向沿圆周切线，指的方向沿圆周切线，指向与圆周内的向与圆周内的dB/dB/dtdt成左成左旋关系。旋关系。dtdBRrdstBrS22121 dB/dB/dtdt大于零大于零SdtBrES 212022-4-2142022-4-215（1 1）当）当rRrR，dtdBrRE22 dtdBrE21 eEeEErr 感感感感感感令令)()( E E的方向沿圆周切线，指向与圆周的方向沿圆周切线，指向与圆周内的内的dB/dB/dtdt成左旋关系。成左
9、旋关系。分析：分析：OER电子感应加速器电子感应加速器2022-4-2162022-4-217（eddy current）应用：如工业中用的坩埚应用：如工业中用的坩埚。电磁冶炼：电磁冶炼：2022-4-218二、涡电流热效应的危害二、涡电流热效应的危害I （t）绝缘层绝缘层硅钢片硅钢片横截面横截面割断了大的涡流割断了大的涡流减小涡流的措施：减小涡流的措施：2022-4-2192022-4-220三、涡电流的三、涡电流的电磁阻尼电磁阻尼根据楞次定律，磁场对涡根据楞次定律，磁场对涡电流的作用要阻碍摆的运电流的作用要阻碍摆的运动，故使摆受到一个阻尼动，故使摆受到一个阻尼力的作用。力的作用。 机械效应
10、机械效应安培力安培力 （阻尼力）（阻尼力）铝转盘铝转盘涡流涡流标记标记铝转盘铝转盘电度表的阻尼原理电度表的阻尼原理2022-4-2212022-4-222问题讨论5:把一钢片放在磁场中，如果要把这钢片从磁场中拉出或者把它进一步地推人，就会自动地出现一个阻力，试解释这个阻力的来源。2022-4-223自感自感（self-inductance）1.由自身回路电流的变化而引起的电磁感应现象。由自身回路电流的变化而引起的电磁感应现象。出现的感生电动势称为自感电动势出现的感生电动势称为自感电动势线圈回路电流线圈回路电流I(t)I(t)变化变化线圈中磁场线圈中磁场B变化变化线圈中磁通量变化线圈中磁通量变化
11、自感电动势自感电动势2.自感电动势的产生：自感电动势的产生：3.自感磁通自感磁通自一、自感系数一、自感系数（coefficient of self-inductance）2022-4-224dtdILdtddtdNLLIIBNdtddtdN自自自自自：自感系数自感磁链自感电动势4.N匝线圈的自感电动势匝线圈的自感电动势 无无铁铁磁磁质质介介质质不不变变化化线线圈圈不不变变形形 i符号表示自感电动势反抗电流变化符号表示自感电动势反抗电流变化2022-4-225L的单位：的单位： 为保证为保证L 0，规定规定 的正向与的正向与i 的正向成右的正向成右手螺旋关系。手螺旋关系。H（亨利）亨利）介质情况
12、等因素决定。介质情况等因素决定。L 称称自感系数（电感量），自感系数（电感量），它由线圈圈数、它由线圈圈数、形状、形状、尺寸、尺寸、 L= const.Li i2022-4-226二二.自感系数（电感）的计算自感系数（电感）的计算1.由由 L= / i 计算：计算：LBi 设设2.由由 计算：计算：|dd|tiLL LtiLdd ， 由此可知：由此可知：（安）（安）（韦伯）（韦伯）（安）（安）（伏秒）（伏秒）AWbAsV niB 例如长直螺线管：例如长直螺线管： VnL2 自感系数自感系数Sninl )(V=lS 2022-4-227三三.自感（电感）的特点自感（电感）的特点自感线圈中自感线圈
13、中 L 由楞次定律得知，由楞次定律得知，i 的变化受到的变化受到 L 的阻碍，的阻碍，L对交流电流有对交流电流有感抗，感抗，但但对直流电流对直流电流畅通。畅通。（对比：电容器电压不能突变，可以通过交流（对比：电容器电压不能突变，可以通过交流电流，而隔断直流电流。）电流，而隔断直流电流。） tidd不能突变。不能突变。i2022-4-2286.6互感互感 （mutual inductance）1 1I12 2I2 邻近回路电流变化邻近回路电流变化tIdd产生：产生： 其它回路其它回路21111线圈线圈112222线圈线圈212 21i22022-4-229）dtdIMdtdIL-(dtdIMIL
14、的总总磁链1线圈IN的互感磁 链互1对2线圈IN的自感磁 链自1线圈dt）NN（ddt）（dNdtdN的总总电动势1线圈2211111221211111211112212121121111111111121111121111111）dtdIMdtdIL-(dtd11222222022-4-2301 1I12 2I2tIMdd11212tIMdd22121互感电动势公式互感电动势公式212112LLMMM112221IIM互感系数互感系数2022-4-231它由两线圈的大小、它由两线圈的大小、一一. 互感系数互感系数 （coefficient of mutual inductance）22111
15、2iMiM M = const. M 称称互感系数，互感系数，M 的单位：的单位：（安）（安）（韦伯）（韦伯）（亨利）（亨利）AWbH 无铁磁质无铁磁质介质不变介质不变相对位置不变相对位置不变不变不变、线圈线圈 21和介质情况决定。和介质情况决定。相对位形相对位形圈数、圈数、形状、形状、12 21i22022-4-232二二 . 互感系数的计算互感系数的计算哪条路计算哪条路计算方便，就按方便，就按哪条路计算哪条路计算哪条路计算哪条路计算 M 方便？方便？三三 . 互感的应用互感的应用 变压器，互感器，变压器，互感器，思考思考1121211iMBi 设2212122iMBi 或设线圈线圈1线圈线
16、圈212 21i22022-4-233三、互感线圈的串联三、互感线圈的串联1.顺联：电流方向相同顺联：电流方向相同122222111121III）dtdIMdtdIL-(dtd21111）dtdIMdtdIL-(dtd12222MLLLdtdIMLL22212121总自感系数：）（总电动势：2022-4-2342.逆联：电流方向相反，产生磁通量相互削弱逆联：电流方向相反，产生磁通量相互削弱122222111121III）dtdIMdtdIL-(dtd21111）dtdIMdtdIL-(dtd12222MLLLdtdIMLL22212121总自感系数：）（总电动势：2022-4-235例例13-
17、7* 如图所示如图所示,有两个圆形同轴导体有两个圆形同轴导体,其半径分别为其半径分别为R1和和R2,通过它们们的电流均为通过它们们的电流均为I,但电流的方向相反但电流的方向相反.设在圆筒间充满设在圆筒间充满磁导率为磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质.求其自感求其自感.IR1 1RQSPrR2 2drIlBdrR1 1rR2 2B2022-4-236rIB 2 解解:两圆筒之间任意一点的磁感应强度为两圆筒之间任意一点的磁感应强度为IR1 1RQSPrR2 2drIldSBd drBld 1221ln22221RRIlrdrIlldrrIdRRRR ldr12ln2RRlIL 单位长度的自感为单位
18、长度的自感为12ln2RR 2022-4-237例例13-11 有一长直密绕螺线管有一长直密绕螺线管,长度为长度为l,横截面积为横截面积为S,线圈的线圈的匝数为匝数为N,管中的磁导率为管中的磁导率为 .求其自感求其自感.解解:当有电流当有电流I通过时通过时,管内的磁场近似为均匀的管内的磁场近似为均匀的.ISlNBSI IlNB 穿过螺线管每一匝线圈的磁通量穿过螺线管每一匝线圈的磁通量穿过螺线管的磁通匝数为穿过螺线管的磁通匝数为SlNINLLINISlNNI22 得得由由2022-4-238可见要获得较大自感的螺线管可见要获得较大自感的螺线管,通常采用较细的导线制成通常采用较细的导线制成绕组绕组
19、,以增加单位长度上的匝数以增加单位长度上的匝数n;并选取较大的磁导率的并选取较大的磁导率的磁介质放在螺线管内磁介质放在螺线管内,以增加自感以增加自感.2022-4-239例例1313- -8 8 一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为n=2000mn=2000m-1-1，环的横截面积为环的横截面积为S S= =10cm10cm2 2 ，另一个另一个N=10N=10匝的小线圈套绕匝的小线圈套绕在环上，如图所示。在环上，如图所示。nSN（1 1）求两个线圈间的互感；）求两个线圈间的互感；（2 2）当螺绕环中的电流变化率为）当螺绕环中的电流变化率为dIdI/ /dtdt=1
20、0A/s=10A/s时，求在小线圈中产生时，求在小线圈中产生的互感电动势的大小的互感电动势的大小1121211iMBi 设2022-4-240解解 （1 1）要求互感，先假定在螺绕环中通有电流）要求互感，先假定在螺绕环中通有电流I I，螺绕环中螺绕环中 B=B= 0 0nInI，通过通过N N匝小线圈的磁链数为匝小线圈的磁链数为nISMNN0 HHHNSMIMN 25105 . 210101020001045470 nSN1121211iMBi 设2022-4-241VVdtdIM 25010105 . 25121 （2 2）在小线圈中产生的互感电动势的大小）在小线圈中产生的互感电动势的大小2
21、022-4-242例例13-12 如图所示如图所示 有两个长度均为有两个长度均为l,半径为半径为r1 和和r2 ,匝数分匝数分别为别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.计算它们的互感计算它们的互感.r1 1lr2 2N2 2N1 11121211iMBi 设2212122iMBi 或设思路：2022-4-243解解: 设有电流设有电流I1通过半径为通过半径为r1的螺线管的螺线管,)1(1101101InIlNB r r1 B1=0穿过半径为穿过半径为r2的螺线管的磁通匝数为的螺线管的磁通匝数为)()()(,)()()(2121210112212211210122211221
22、12122rlnnINMrlInnNrlBnrBNN 有代入把r12022-4-244大螺线管内的磁感应强度为大螺线管内的磁感应强度为2202202InIlNB 2212122iMBi 或设穿过小螺线管的磁通匝数为穿过小螺线管的磁通匝数为)()()()(3212102211212122102121121rlnnINMrlInnrBNN r1 1lr2 2N2 2N1 12022-4-245而且对两个大小，形状，磁介质和相对位置给定的同轴密而且对两个大小，形状，磁介质和相对位置给定的同轴密绕直螺线管来说，它们的互感是确定的。绕直螺线管来说，它们的互感是确定的。由以上结果可知：由以上结果可知：M1
23、2=M21。2022-4-246例例13-13 如图所示如图所示,在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质的均匀无限大的磁介质中中,有一无限长直导线有一无限长直导线,与一宽长分别为与一宽长分别为b和和l的矩形线圈的矩形线圈处在同一盘面内处在同一盘面内,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距且相距为为d,求它们的互感求它们的互感. 若将长直导线按如图若将长直导线按如图(b)放置放置,它们的它们的互感又为多少互感又为多少.Ilb/2 2b/2 2(b)bdxxl(a)dxIO1121211iMBi 设2022-4-247xIB 21 x处的磁感应强度为处的磁感应强度为bdxxl(a)dxIO1121211iMBi 设dbdIlxdxIlldxxISdBbddSbdd ln 222112dbdlIM ln2 2022-4-248由上述结果可以看出由上述结果可以看出,无限长直导线与矩形线圈的互感无限长直导线与矩形线圈的互感,不仅不仅与它们的大小与它们的大小,形状形状,磁介质有关磁介质有关,还与它们的位置有关还与它们的位置有关.这正这正是我们在定义互感时所指出的是我们在定义互感时所指出的.Ilb/2 2b/2 2(b)思考：它们的互感？思考：它们的互感？
