1、5.3 5.3 弹光效应与声光效应弹光效应与声光效应5.3.1 5.3.1 弹光效应的基本概念弹光效应的基本概念5.3.2 5.3.2 弹光效应和弹光系数弹光效应和弹光系数5.3.3 5.3.3 声光效应的基本概念声光效应的基本概念5.3.4 5.3.4 声光效应与声光衍射声光效应与声光衍射5.3.1 5.3.1 弹光效应的基本概念弹光效应的基本概念 各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受任何外力作用时，其光学性质是稳定的。任何外力作用时，其光学性质是稳定的。 对该介质施加一个外力作用，介质在外力作用下就会发对该介质施加一个外力作用，介
2、质在外力作用下就会发生形变。假定介质的形变在弹性限度范围以内，故介质不至生形变。假定介质的形变在弹性限度范围以内，故介质不至于在力的作用下被损坏。在这种情况下，介质之中就会产生于在力的作用下被损坏。在这种情况下，介质之中就会产生弹性应力和弹性形变；与之相应，介质的光学性质也会发生弹性应力和弹性形变；与之相应，介质的光学性质也会发生改变。光学性质的变化，主要表现在介质折射率的改变上，改变。光学性质的变化，主要表现在介质折射率的改变上，并且折射率的改变量与外力在介质内所产生的张应力的大小并且折射率的改变量与外力在介质内所产生的张应力的大小密切相关、并且是张应力的显函数。密切相关、并且是张应力的显函
3、数。 就这样，原本属于各向同性的、均匀的、线性的、稳定就这样，原本属于各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在足够大的外力作用下，因其光学性质发生改变光学介质，在足够大的外力作用下，因其光学性质发生改变而转变成为各向异性的非线性光学介质，其结果直接导致了而转变成为各向异性的非线性光学介质，其结果直接导致了这种介质能够产生光的双折射现象。这种介质能够产生光的双折射现象。 实验研究表明：对于各向异性的光学晶体而言，在足够实验研究表明：对于各向异性的光学晶体而言，在足够大的外力作用下，其光学各向异性性质也会进一步加剧。大的外力作用下，其光学各向异性性质也会进一步加剧。 介质在足够大的外力作用下，
4、其光学性质发生改变（即介质在足够大的外力作用下，其光学性质发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫做弹光效应。折射率发生变化）的这一现象，叫做弹光效应。5.3.2 5.3.2 弹光效应和弹光系数弹光效应和弹光系数1. 1. 弹光效应的理论描述弹光效应的理论描述2. 2. 弹光效应的计算示例弹光效应的计算示例弹光效应的理论描述弹光效应的理论描述 弹光效应可以按照电光效应的方法进行处理，即应力或弹光效应可以按照电光效应的方法进行处理，即应力或应变对介质光学性质应变对介质光学性质( (介质折射率介质折射率) )的影响，可以通过介质折的影响，可以通过介质折射率椭球的形状和取向的改变来描述。射率椭球的
5、形状和取向的改变来描述。 假设介质未受外力作用时的折射率椭球为：假设介质未受外力作用时的折射率椭球为： 介质受到应力介质受到应力作用后的折射率椭球变为：作用后的折射率椭球变为：或者或者3 , 2 , 1,10jixxBjiij1jiijxxB1)(0jiijijxxBB 式中，式中，B Bijij为介质受应力作用后，折射率椭球各系数为介质受应力作用后，折射率椭球各系数的变化量，它是应力的函数：的变化量，它是应力的函数： B Bijij = =f f( () ) 若考虑线性效应，略去所有的高次项，若考虑线性效应，略去所有的高次项，B Bijij可表示为可表示为 B Bij ij = = ijkl
6、ijklklkl i,j,k,li,j,k,l=1,2,3 =1,2,3 在此在此, ,考虑了介质光学性质的各向异性考虑了介质光学性质的各向异性, ,认为应力认为应力 klkl和折射率椭球的系数增量和折射率椭球的系数增量B Bijij都是二阶张量都是二阶张量, ,ijkijkl l是压光系数，它是一个四阶张量，有是压光系数，它是一个四阶张量，有 81 81 个分量。个分量。 根据虎克根据虎克(Hooke)(Hooke)定律，应力和应变有如下关系：定律，应力和应变有如下关系：klkl= =Cklrssrs Cklrssrs k, l, r, s k, l, r, s = 1, 2, 3 = 1,
7、 2, 3 式中，式中，srssrs是弹性应变；是弹性应变；CklrsCklrs是倔强系数。于是，是倔强系数。于是，ijij可用应变参量描述：可用应变参量描述：B Bij ij = = ijklijklC Cklrsklrss srs rs = = P Pijrsijrss srsrs 式中，式中，P Pijrsijrs= =ijklijklC CklrsklrsP Pijrsijrs叫弹光系数，它也是四阶张叫弹光系数，它也是四阶张量，有量，有8181个分量。个分量。 由于由于ijij和和klkl都是对称二阶张量，有都是对称二阶张量，有ijij = =jiji，klkl= =lklk，所以有，
8、所以有ijklijkl= =jilkjilk，故可将前，故可将前后两对下标后两对下标ijij和和klkl分别替换成单下标，将张量用矩阵表示。分别替换成单下标，将张量用矩阵表示。相应的下标关系为相应的下标关系为: :张量表张量表示示( (ijij) )( (klkl) )( (rsrs) ) 11223323,3231,1312,21矩阵表矩阵表示示( (m m) )( (n n) ) 123456且有：且有：n n=1, 2, 3=1, 2, 3时，时，mnmn= =ijklijkl, , 如如2121= =22112211n=4, 5, 6时，时，mn=2ijkl, 如如24=22223 采
9、用矩阵形式后，则有：采用矩阵形式后，则有： 这样，压光系数的分量数由张量表示时的这样，压光系数的分量数由张量表示时的 81 81 个减少为个减少为 36 36 个。应指出，个。应指出，mnmn在分量形式上与二阶张量分量相似，但它在分量形式上与二阶张量分量相似，但它不是二阶张量，而是一个不是二阶张量，而是一个 6 66 6 矩阵。矩阵。 类似地，对弹光系数类似地，对弹光系数P Pijklijkl的下标也可以进行简化，于是的下标也可以进行简化，于是可得矩阵可得矩阵( (分量分量) )形式如下：形式如下： B Bm m = = P Pmnsnmnsn m,nm,n=1, 2, ,6 =1, 2, ,
10、6 与与mnmn的差别是，的差别是，P Pmnmn的所有分量均有的所有分量均有P Pmn mn = = P Pijklijkl, , 并且并且有有P Pmn mn = = mrmrC Crnrn( (m,n,rm,n,r=1, 2, , 6)=1, 2, , 6)。Bm=mnn m, n=1, 2, , 62. 2. 弹光效应的计算示例弹光效应的计算示例(1).2m(1).2m和和m3m3立方晶体受到平行于立方体轴的单向应力作用立方晶体受到平行于立方体轴的单向应力作用 假设立方晶体的三个主轴为假设立方晶体的三个主轴为x x1 1, ,x x2 2、x x3 3，应力平行于，应力平行于x x1
11、1方方向，则施加应力前的折射率椭球为旋转球面，方程式为：向，则施加应力前的折射率椭球为旋转球面，方程式为：式中，式中，B B0 0=1/=1/n n0 02 2。在应力作用下，折射率椭球发生了变化，。在应力作用下，折射率椭球发生了变化，在一般情况下，方程式可表示如下：在一般情况下，方程式可表示如下：1)(2322210 xxxB1222216135324233222211xxBxxBxxBxBxBxB 根据前述的有关公式及立方晶体的根据前述的有关公式及立方晶体的mnmn矩阵形式，有矩阵形式，有下列矩阵方程成立：下列矩阵方程成立：由此可得：由此可得：00000000440000004400000
12、000000000000012131144111312121113131211654321BBBBBB11201011nBBB由此推得：由此推得： 01165412203031320202BBBnBBBnBBB1111231220221320211120 xnxnxn 可见，当晶体沿可见，当晶体沿x x1 1方向加单向应力时，折射率椭球由旋方向加单向应力时，折射率椭球由旋转球变成了椭球，主轴仍为转球变成了椭球，主轴仍为x x1 1 、x x2 2、x x3 3，立方晶体变成双轴，立方晶体变成双轴晶体，相应的三个主折射率为：晶体，相应的三个主折射率为：1230031330021130012121
13、21nnnnnnnnn(2).43m(2).43m、432432和和m3mm3m立方晶体受到平行于立方体轴立方晶体受到平行于立方体轴 ( (例如例如x x1 1方向方向) )的单向应力作用的单向应力作用 这种情况与上述情况基本相同，只是由于这类晶体的这种情况与上述情况基本相同，只是由于这类晶体的1212= =1313，所以：，所以：即晶体由光学各向同性变成了单轴晶体。即晶体由光学各向同性变成了单轴晶体。123003123002113001212121nnnnnnnnn5.3.3 5.3.3 声光效应的基本概念声光效应的基本概念 各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受任各向同性的、均匀
14、的、线性的、稳定光学介质，在不受任何声波场作用时，其光学性质是稳定的。但是，当它受到声波何声波场作用时，其光学性质是稳定的。但是，当它受到声波场（例如，超声波）作用时其光学性质就要发生变化。场（例如，超声波）作用时其光学性质就要发生变化。 众所周知众所周知,超声波是一种弹性机械波超声波是一种弹性机械波,当它通过介质时当它通过介质时,介质介质中各点就会出现随时间和空间呈周期性变化的弹性应变。进而中各点就会出现随时间和空间呈周期性变化的弹性应变。进而导致了介质中随时间和空间呈周期性变化的弹光效应的产生，导致了介质中随时间和空间呈周期性变化的弹光效应的产生，结果使得介质中各点的折射率也会产生相应的周
15、期性变化。结果使得介质中各点的折射率也会产生相应的周期性变化。 当光通过有超声波作用的介质时，相位就要受到调制，其当光通过有超声波作用的介质时，相位就要受到调制，其结果如同它通过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束结果如同它通过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束通过这个光栅时就要产生衍射通过这个光栅时就要产生衍射,这就是通常观察到的声光效应。这就是通常观察到的声光效应。由此可见，声光效应实质上是一种特殊的弹光效应。由此可见，声光效应实质上是一种特殊的弹光效应。 按照超声波频率的高低和介质中声光相互作用长度的不按照超声波频率的高低和介质中声光相互作用长度的不同，由声光效应产生的衍射有两
16、种常用的极端情况：喇曼同，由声光效应产生的衍射有两种常用的极端情况：喇曼乃斯乃斯(Raman-Nath)(Raman-Nath)衍射和布拉格衍射。衡量这两类衍射的参衍射和布拉格衍射。衡量这两类衍射的参量是量是: :22sLQ 式中，式中，L L是声光相互作用长度；是声光相互作用长度；是通过声光介质的光是通过声光介质的光波长；波长；s s是超声波长。当是超声波长。当Q Q1 1( (实践证明，当实践证明，当Q Q 0.3) 0.3)时，时，为喇曼为喇曼乃斯衍射。当乃斯衍射。当Q Q1 1( (实际上，当实际上，当Q Q 4) 4)时，为布拉时，为布拉格衍射。而在格衍射。而在 0.3 0.3 Q
17、Q 4 4的中间区内，衍射现象较为复的中间区内，衍射现象较为复杂，通常的声光器件均不工作在这个范围内，故不讨论。杂，通常的声光器件均不工作在这个范围内，故不讨论。5.3.4 5.3.4 声光效应与声光衍射声光效应与声光衍射 喇曼喇曼乃斯衍射乃斯衍射2. 2. 布拉格衍射布拉格衍射喇曼喇曼乃斯衍射乃斯衍射（1)1)超声行波的情况超声行波的情况 假设频率为假设频率为的超声波是沿的超声波是沿x x1 1方向传播的平面纵波，波方向传播的平面纵波，波矢为矢为K Ks s，则如图则如图 5-12 5-12 所示，在介质中将引起正弦形式的弹所示，在介质中将引起正弦形式的弹性应变：性应变： 相应地将引起折射率
18、椭球的变化，其折射率椭球系数的相应地将引起折射率椭球的变化，其折射率椭球系数的变化为：变化为：)sin(111txKSSs111111112111SPnB 写成标量形式为：写成标量形式为： 式中，式中，(n n) )M M= =n n0 03 3PSPS/2 /2 表示折射率变化的最大幅值。该式表示折射率变化的最大幅值。该式表明，声光介质在超声波作用下，折射率沿表明，声光介质在超声波作用下，折射率沿x x1 1方向出现了正弦方向出现了正弦形式的增量，因而声光介质沿形式的增量，因而声光介质沿x x1 1方向的折射率分布为：方向的折射率分布为：n n( (x x1 1, ,t t)=)=n n0
19、0-(-(n n) )M Msin(sin(K Ks sx x1 1- -tt) )如果光通过这种折射率发生了变化的介质，就会产生衍射。如果光通过这种折射率发生了变化的介质，就会产生衍射。)sin()()(21)sin(1113012txKntxKPSnntxKPSnsMss图图 5-13 5-13 喇曼喇曼乃斯声光衍射乃斯声光衍射 根据理论分析，各级衍射光的衍射角根据理论分析，各级衍射光的衍射角满足如下关系：满足如下关系：s ssinsin = = mm m m = 0, = 0, 1, 1, 相应于第相应于第m m 级衍射的极值光强为：级衍射的极值光强为： 式中，式中，I Ii i是入射光
20、强；是入射光强；V V=2(=2(n n)M)ML L/ /表示光通过声表示光通过声光介质后，由于折射率变化引起的附加相移；光介质后，由于折射率变化引起的附加相移；JmJm( (V V) )是第是第m m阶阶贝塞尔函数，由于贝塞尔函数，由于)(2VJIImim)()(22VJVJmm 所以，在零级透射光两边，同级衍射光强相等，这种各所以，在零级透射光两边，同级衍射光强相等，这种各级衍射光强的对称分布是喇曼级衍射光强的对称分布是喇曼乃斯型衍射的主要特征之乃斯型衍射的主要特征之一。相应各级衍射光的频率为一。相应各级衍射光的频率为+m+m，即衍射光相对入射光，即衍射光相对入射光有一个多普勒频移。有一
21、个多普勒频移。（2).2).超声驻波的情况超声驻波的情况 在光电子技术的实际应用中，声光介质中的超声波可能在光电子技术的实际应用中，声光介质中的超声波可能是一个声驻波，在这种情况下，介质中沿是一个声驻波，在这种情况下，介质中沿x x1 1方向的折射率分方向的折射率分布为布为 n n( (x x1 1, ,t t)=)=n n0 0+(+(n n) )M Msin(sin(t)t)sinsin（K Ks sx x1 1) )光通过这种声光介质时，其衍射极大的方位角光通过这种声光介质时，其衍射极大的方位角仍满足仍满足 s ssinsin= =mm m m=0, =0, 1, 1, 各级衍射光强将随
22、时间变化，正比于各级衍射光强将随时间变化，正比于J J2m(2m(V Vsinsintt) )，以，以 22的频率被调制。这一点是容易理解的的频率被调制。这一点是容易理解的: : 因为声驻波使得声因为声驻波使得声光介质内各点折射率增量在半个声波周期内均要同步地由光介质内各点折射率增量在半个声波周期内均要同步地由“+”+”变到变到“-”-”，或由，或由“-”-”变到变到“+”+”一次，故在其越过零一次，故在其越过零点的一瞬间，各点的折射率增量均为零，此时各点的折射率点的一瞬间，各点的折射率增量均为零，此时各点的折射率相等，介质变为无声场作用情况，相应的非零级衍射光强必相等，介质变为无声场作用情况
23、，相应的非零级衍射光强必为零。为零。 此外，理论分析指出此外，理论分析指出, ,在声驻波的情况下在声驻波的情况下, ,零级和偶数级衍零级和偶数级衍射光束中射光束中, ,同时有频率为同时有频率为, ,2 2, ,4 4, , 的频率成分的频率成分; ;在奇数级衍射光束中在奇数级衍射光束中, ,则同时有频率为则同时有频率为, , 3 3, , 的频率成分。的频率成分。2. 2. 布拉格衍射布拉格衍射 在实际应用的声光器件中，经常采用布拉格衍射方式工在实际应用的声光器件中，经常采用布拉格衍射方式工作。布拉格衍射是在超声波频率较高，声光作用区较长，光作。布拉格衍射是在超声波频率较高，声光作用区较长，光
24、线与超声波波面有一定角度斜入射时发生的。这种衍射工作线与超声波波面有一定角度斜入射时发生的。这种衍射工作方式的显著特点是衍射光强分布不对称，而且只有零级和方式的显著特点是衍射光强分布不对称，而且只有零级和+1 +1 或或 -1 -1 级衍射光，如果恰当地选择参量，并且超声功率足够级衍射光，如果恰当地选择参量，并且超声功率足够强，可以使入射光的能量几乎全部转移到零级或强，可以使入射光的能量几乎全部转移到零级或 1 1 级衍射极级衍射极值方向上。因此，利用这种衍射方式制作的声光器件，工作值方向上。因此，利用这种衍射方式制作的声光器件，工作效率很高。效率很高。(1).(1).布拉格方程布拉格方程 由
25、于布拉格衍射工作方式的超声波频率较高，声光相互由于布拉格衍射工作方式的超声波频率较高，声光相互作用区较长，所以必须考虑介质厚度的影响，其超声光栅应作用区较长，所以必须考虑介质厚度的影响，其超声光栅应视为体光栅。下面，我们讨论这种体光栅的衍射极值方向。视为体光栅。下面，我们讨论这种体光栅的衍射极值方向。假设超声波面是如图假设超声波面是如图 5-14 5-14 所示的部分反射、部分透射所示的部分反射、部分透射的镜面，各镜面间的距离为的镜面，各镜面间的距离为s s。现有一平面光波。现有一平面光波A A1 1B B1 1C C1 1相对相对声波面以声波面以i i角入射，在声波面上的角入射，在声波面上的
26、A A2 2, ,B B2 2, ,C C2 2和和A A2 2等点产生等点产生部分反射，在相应于它们之间光程差为光波长的整数倍、或部分反射，在相应于它们之间光程差为光波长的整数倍、或者说它们之间是同相位的衍射方向者说它们之间是同相位的衍射方向d d上，其光束相干增强。上，其光束相干增强。 下面循此思路确定衍射光干涉增强的入射条件，并导出下面循此思路确定衍射光干涉增强的入射条件，并导出布拉格方程。布拉格方程。图图 5-14 5-14 平面波在超声波面上的反射平面波在超声波面上的反射 . .不同光线在同一声波面上形成不同光线在同一声波面上形成 同相位衍射光束的条件同相位衍射光束的条件 如图如图
27、5-15 5-15 所示，若入射光束所示，若入射光束A A1 1B B1 1在在A A2 2B B2 2声波面上被衍声波面上被衍射，入射角为射，入射角为i i，衍射角为，衍射角为d d。由图可见，衍射光同相。由图可见，衍射光同相位的条件是其光程差为波长的整数倍，即：位的条件是其光程差为波长的整数倍，即： A A2 2C C- -DBDB2 2 = = mm m m = 0, = 0, 1, 1, 其中，其中，A A2 2C C = = x x1 1coscosi i；DBDB2 2 = = x x1 1coscosd d。于是，得到：。于是，得到： x x1 1(cos(cosi i-cos-
28、cosd d) = m) = m欲使上式对任意欲使上式对任意x x1 1值均成立，只能是：值均成立，只能是： m m = 0, = 0, i i= =d d. .同一入射光线在不同超声波面上形成同一入射光线在不同超声波面上形成 同相位衍射光束的条件同相位衍射光束的条件 如图如图 5-16 5-16 所示，在此情况下，不同衍射光的光程差所示，在此情况下，不同衍射光的光程差可表为：可表为： 则：则：当当=mm时，可出现衍射极大，即时，可出现衍射极大，即)cos(2222222321321diAAAAAAAAAAAAAA如果如果 ,sin/,22isdiAAsin2)2cos1 (sinsismss
29、in2图图 5-15 5-15 不同光线在同一声波面上反射不同光线在同一声波面上反射 图图 5-16 5-16 同一光束在不同声波面上反射同一光束在不同声波面上反射 . .不同光线在不同超声波面上的衍射不同光线在不同超声波面上的衍射 可以证明，在这种情况下，衍射极大的方向仍然需要满可以证明，在这种情况下，衍射极大的方向仍然需要满足上式所表示的条件。足上式所表示的条件。 应当注意的是，上面推导满足衍射极大条件时，是把各应当注意的是，上面推导满足衍射极大条件时，是把各声波面看作是折射率突变的镜面，实际上，声光介质在声波声波面看作是折射率突变的镜面，实际上，声光介质在声波矢矢K Ks s方向上，折射
30、率的增量是按正弦规律连续渐变的，方向上，折射率的增量是按正弦规律连续渐变的， 其其间并不存在镜面。可以证明，当考虑这个因素后，衍射条件间并不存在镜面。可以证明，当考虑这个因素后，衍射条件数学表示中数学表示中m m的取值范围只能是的取值范围只能是+1+1或或-1-1，即布拉格型衍射只，即布拉格型衍射只能出现零级和能出现零级和+1 +1 级或级或-1 -1 级的衍射光束。级的衍射光束。 综上所述，以综上所述，以i i入射的平面光波，由超声波面上各点产入射的平面光波，由超声波面上各点产生同相位衍射光的条件是：生同相位衍射光的条件是： 通常将这个条件称为布拉格衍射条件，将上式称为布拉通常将这个条件称为
31、布拉格衍射条件，将上式称为布拉格方程，入射角格方程，入射角B B叫布拉格角，满足该条件的声光衍射叫布叫布拉格角，满足该条件的声光衍射叫布拉格衍射。其衍射光路如图拉格衍射。其衍射光路如图5-175-17所示，零级和所示，零级和 1 1 级衍射光之级衍射光之间的夹角为间的夹角为 2 2。sBBdi2sin图图 5-17 5-17 布拉格声光衍射布拉格声光衍射 （2).2).布拉格衍射光强布拉格衍射光强 由光的电磁理论可以证明，对于频率为由光的电磁理论可以证明，对于频率为的入射光，的入射光， 其布拉格衍射的其布拉格衍射的1 1 级衍射光的频率为级衍射光的频率为， 相应的零相应的零级和级和 1 1 级
32、衍射光强分别为级衍射光强分别为: :式中，式中，V V是光通过声光介质后，由折射率变化引起的附加相是光通过声光介质后，由折射率变化引起的附加相移。可见，当移。可见，当V V/2=/2=2 2时，时，I I0 0=0,=0,I I1 1= =I Ii i。这表明，通过适。这表明，通过适当地控制入射超声功率当地控制入射超声功率( (因而控制介质折射率变化的幅值因而控制介质折射率变化的幅值(n n) )M M) )，可以将入射光功率全部转变为，可以将入射光功率全部转变为 1 1 级衍射光功率。级衍射光功率。根据这一突出特点，可以制作出转换效率很高的声光器件。根据这一突出特点，可以制作出转换效率很高的声光器件。2sin2cos2120VIIVIIii
