1、 北师大北师大版小学版小学数学四数学四年级上册年级上册 知知 识识 要要 点点 2019 年 12 月 1 / 7 第一单元认识更大的数第一单元认识更大的数 1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。 3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数 4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万 级，最后读个级。 （即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要 加上亿或万。在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。中间不管有几个零， 只读一个零。 5.亿以内数的写数
2、方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位 上一个也没有，就在那一位上写 0。 6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数 就大， 位数少的这个数就小。 如果位数相同， 从左起第一位开始比起， 哪个数字大， 哪个数就大。 如果左起第一位上的数相同， 就开始比第二位直到比出大小为止。 7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的 四个 0 去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个 0 去掉，再添上亿字。 8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一 位，如果这一位满 5，则向前一位进一；如果不够 5
3、 则舍去。而不管尾数的后几位 是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出 单位名称。 2 / 7 第二单元线与角第二单元线与角 一、线 直线、射线、线段： 直线没有端点，可以向两个方向无限延伸; 射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸; 线段有端点，不能向两个方向无限延伸。 2. 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。 3. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直 线互相平行。 4. 一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。 5. 两条平行线之间的距离处处相等， 两条平行线之间的垂线段就是他们
4、的距离。 6. 相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。 7. 垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对 方的垂线。 8. 一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。 9. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短， 它的长度叫作这点到直线的距 离。 10. 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线 的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。 二、角 11. 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射 线围绕它的端点旋转而成的。 12. 当角的两边旋转成一条直线时， 这时所形成的角叫做平角;当角
5、的两边经过 旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。 13. 角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越大角就 越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。 14. 小于 90 度的角是锐角， 等于 90 度的角是直角， 大于 90 度小于 180 度的角 是钝角，等于 180 度的角是平角，等于 360 度的角是周角。 15 认识度。 将圆平均分成 360 份， 把其中的 1 份所对的角叫做 1 度， 记作 1， 通常用 1作为度量角的单位。 16.认识量角器。量角器是把半圆平均分成 180 份，一份表示 1 度。量角器上有 中心点、0 刻度线、内刻度线、外刻度线。 3 /
6、7 17.量角器的使用方法。 “两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0 刻度线与角的一边重合。 “一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。 角的开口向左看外刻度线， 角 的开口向右看内刻度线。 第三单元乘法第三单元乘法 1、估算方法。用四舍五入法进行估算。 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的 乘积末尾写在十位上。 估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意， 要符合实际，接近精确值。 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先 把后两个数相乘，再和
7、第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是： （ab）c=a(bc). 使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就 可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字 如;25 和 4、50 和 2、125 和 8、50 和 4、500 和 2 等。 3、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减 数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减） ，结果不变。用字母表示 数： （a+b）c=ac+bc 或（a-b）c=acbc 补充： 1、时、分、日之间的单位互化。 1 时=60 分 1 日=24 时 因数中间或末尾有
8、0 的三位数乘两位数。 中间有 0 也要和因数分别相乘；末尾有 0 的，要将两个因数 0 前面数的末位对 齐，用 0 前面的数相乘，乘完之后在落 0，有几个 0 落几个 0。 2、了解两个因数越接近（即差越小） ，积越大，两个因数相等时，积是最大的； 两个因数的差越大，积越小。 3、式子的特点：式子的原算符号一般是、+(-)、的形式；在两个乘法式子 中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、 整百、整千的数。 4 / 7 10288、9915 这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整 百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差） ，再应用乘
9、法分配律可 以使运算简便。 第四单元运算律第四单元运算律 加法交换律和结合律 1加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为： a+b=b+a 2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先 把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为： (a+b)+c=a+(b+c) 3.在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加 法运算律可使计算简便。 口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简 单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。 4.减法的运算性质 一个数连续减去两个数等于
10、这个数减去这两个减数的和。用字母表示： a-b-c=a-(b+c) 减法的运算性质 一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。 5.乘法的交换律和结合律 （1） 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为： ab=ba （2） 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或 者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为： (ab)c=a(bc) 6.应用乘法运算律进行简便计算 在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法 运算律可使计算简便。 运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他
11、乘数的乘积“凑整” 。 乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。 5 / 7 除法的运算性质： （1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除 以这两个除数的积。 除法的运算性质： （2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘 数。 7.乘法分配律 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分 别相乘，再相加”中的分别两个字。 注意： （1）一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。乘法对于 减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。 （2）两个积中相同的因数只能写一次） 第五单元方向与位置第五单元方向与位置 1、数对的表示方法：先表
12、示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系， 确定某一点的坐标（x,y） 2、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 3.根据方向和距离确定物体位置的方法： （1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与 物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。 （2）用直尺测量两点之间的图上距离。 第六单元除法第六单元除法 1. 路程、时间和速度之间的关系： 路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间 2、将出意义并能比较速度的快慢： 如：4 千米|时 12 千米分 340 米|秒 30 万千米|秒 3、了解被除数、除数和商之间的关系： 被除
13、数除数=商余数 被除数=除数商+余数 除数=被除数商余数 4、单价、数量、总价之间的关系： 单价数量=总价 单价=总价数量 6 / 7 数量=总价单价 5、商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变 6、 被除数不变， 除数扩大或缩小若干倍 （0 除外） ， 商随着缩小或扩大相同的倍数。 除数不变， 被除数扩大或缩小若干倍 （0 除外） ， 商随着扩大或缩小相同的倍数。 第七单元生活中的负数第七单元生活中的负数 1、 零下温度的表示方法:在温度前面写上“”号，如“2” “12”通 常读作零下 2 摄氏度、零下 12 摄氏度。 比较两个零下的温度的高低： 0和零上的温
14、度高于零下的温度； 零下温度的数 字越大表示温度越低。 2、正数：比 0 大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如 +5、+20 等等，读作：正 5、正 20。 负数：比 0 小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“”号，如2、10 等等，读作：负 2、负 10。 明确 0 既不是正数也不是负数。 第八单元第八单元 可能性可能性 1 不可能和一定 ，都表示确定的现象。 可能 ，表示不确定的现象。 2请用“一定、可能、不可能”来说一说。 一定：太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每天都在转动； 每天一定都有人出生；人一定要喝水 可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可能会考试。 不可能 ：太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；我不可能从出生到 现在没吃过一点东西；鲤鱼不可能在陆地上生活；空中不可能盖楼房；我不可能比 姐姐大
