1、 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 - -说明分四部分说明分四部分l关于教学目标的确定关于教学目标的确定l教学目标重点、难点的分析教学目标重点、难点的分析l关于教学手段的选用和教学方法的选择关于教学手段的选用和教学方法的选择l关于教学过程的设计关于教学过程的设计. 522x. 5442xx写成（平方）写成（平方）2 的形式，的形式，得得解：解：开平方，开平方，得得. 52x解这两个方程，解这两个方程，得得521x. 522x. 0142 xx引例：解方程引例：解方程怎样配方？怎样配方？导入课题导入课题x28x( )2x22x 42x4a2 + +2 a b b2( a +b )2442配方
2、依据：配方依据：完全平方公式完全平方公式. a22ab+b2=(ab)2.(2) xx62=( - )2(3) xx82=( )22324x4填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.右边右边:所填常数等于一次项系数的一半所填常数等于一次项系数的一半.共同点：共同点：x2 2p p2 2p p ( )2=( )2(5) pxx2合作探究合作探究 xx42(1)=( + )222x3x2(4)=( )2xx3422)32(x320142 xx把常数项移到方程右边得：把常数项移到方程右边得：142
3、 xx两边同加上两边同加上 得：得： 222222124 xx即即5)2(2x两边直接开平方得：两边直接开平方得：52x522x解解:原方程的解为原方程的解为,521x如何配方如何配方? ?现在你会解方程现在你会解方程 吗吗?合作探究合作探究例例1.解下列方程解下列方程. 031232xx. 0282 xx.7322xx练习：例例2.解下列方程解下列方程. 0762 xx练习：. 522x. 5442xx. 0142 xx写成（）写成（）2 的形式的形式，得得配方配方：左右两边同时加上一次项左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得系数一半的平方，得.2124222 xx.142xx 移项移项：
4、将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得开平方开平方，得得. 52x解这两个方程解这两个方程，得得二次项系数化二次项系数化1：两边同时两边同时除以二次项系数，得除以二次项系数，得. 031232xx解：解：521x. 522x. 232x. 2962xx写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两边同时加上一次项左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得系数一半的平方，得.3736222 xx.762xx解：解： 移项：移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得开平方，开平方，得得. 23x解这两个方程，解这两个方程，得得. 0762 xx练习：231x. 23
5、2x二次项系数化二次项系数化1：两边同时两边同时除以二次项系数，得除以二次项系数，得.16241649472x.27232xx写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两边同时加上一次项左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得系数一半的平方，得.23474727222xx.23272xx解：解： 移项：移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得开平方，开平方，得得.162547x解这两个方程，解这两个方程，得得二次项系数化二次项系数化1：两边同时两边同时除以二次项系数，得除以二次项系数，得.7322xx练习：4547x32121xx 通过配成完全平方式形式来解一元二通
6、过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法次方程的方法, ,叫做配方法叫做配方法. .归纳总结归纳总结配方法：配方法：完全平方公式完全平方公式配方的依据配方的依据:1、将二次项系数化为、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数；：两边同时除以二次项系数；2、移项：将常数项移到等号一边；、移项：将常数项移到等号一边；3、配方：、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方；左右两边同时加上一次项系数一半的平方；4、等号左边写成（、等号左边写成（ ）2 的形式；的形式；5、开平方：化成一元一次方程；、开平方：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；、解一元一次方程；配方法的基本步骤配方法的基本步骤：
7、7、写出方程的解、写出方程的解._822xxx._522xxx._3422xxx._4322xxx._22xxx164425253294836492141练习练习 题组题组 1、填空：、填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）._222xxx16141._122xxpx._222xaxx._2122xxax._322xmxx._22xpxx练习题组练习题组 2、填空：、填空：（7）（8）（9）（10）（11）（12）._22xxpqx2、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)(3)2x2-5x-6=0(4)04122xx231322xx(5) x2+px+q
8、=0(p2-4q 0) 思维提高：解方程思维提高：解方程0999642 xx问题引申问题引申 领悟：领悟：1.配方法是解一元二次方程的通法配方法是解一元二次方程的通法2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。当常数项绝对值较大时，常用配方法。 例例3.用配方法说明：用配方法说明： 代数式代数式 x2+8x+17的值总大于的值总大于0. 变式训练变式训练2: 若把代数式改为：若把代数式改为： 2x2+8x+17又怎么做呢？又怎么做呢？ 领悟：利用配方法不但可以解方程，还可领悟：利用配方法不但可以解方程，还可以求得二次三项式的最值。以求得二次三项式的最值。 变式训练变式训练1： 求代数式求代数式 x2
9、+8x+17的值最小值的值最小值.小结梳理小结梳理2. 配方法解一元二次方程的基本步骤配方法解一元二次方程的基本步骤;1. 配方法的依据配方法的依据;4. 体会配方法在数学中是一种重要的数学变形体会配方法在数学中是一种重要的数学变形,它隐含了创造条件实它隐含了创造条件实现化归的思想现化归的思想.3. 配方法的应用配方法的应用;必做必做:(1)学探诊学探诊P110 测试测试2 (2)用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，取何实数， 多项式多项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.分层作业分层作业 选做选做:(1)解方程解方程(2)已知已知 求求 的值的值. 081202222yxx
10、yyx, 016372322bbaaba4用配方法解方程易错点提示用配方法解方程易错点提示易错点易错点1:用配方法解一元二次方程时用配方法解一元二次方程时,二次二次项系数不是项系数不是1时易出错时易出错.08422 xx8422 xx822 xx例如例如:用配方法解方程用配方法解方程错解错解1:移项移项,得得两边同除以两边同除以2,得得配方配方,得得18122 xx2, 4, 31, 91212xxxx易错点易错点1:用配方法解一元二次方程时用配方法解一元二次方程时,二次二次项系数不是项系数不是1时易出错时易出错.08422 xx8422 xx422 xx例如例如:用配方法解方程用配方法解方程
11、错解错解2:移项移项,得得两边同除以两边同除以2,得得配方配方,得得4122 xx1, 3, 21, 41212xxxx易错点易错点1:用配方法解一元二次方程时用配方法解一元二次方程时,二次二次项系数不是项系数不是1时易出错时易出错.08422 xx8422 xx22224242 xx例如例如:用配方法解方程用配方法解方程错解错解3:移项移项,得得两边同除以两边同除以2,得得322, 322,122212xxx 避免错误避免错误,必须理解配方法的过程及必须理解配方法的过程及道理道理,理解等式的性质。理解等式的性质。2123233222xx47232 x错解错解:移项移项,得得1622xx例如例如:将将进行配方进行配方21316222xxxx易错点易错点2:将代数式配方与方程配方混淆将代数式配方与方程配方混淆.方程方程ax2+bx+c=0(a0)两边除以两边除以a所得所得方程方程 的解与原方程相同的解与原方程相同,而二而二次三项式次三项式ax2+bx+c.各项除以各项除以a所得所得二次三项式二次三项式 与原式值不同与原式值不同,所以化二次三项式系数为所以化二次三项式系数为1时方程与代数式时方程与代数式的方法不能混淆的方法不能混淆.02acxabxacxabx2
