1、结束结束2022年4月3日星期日1第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院第六章第六章 一阶电路一阶电路l 重点重点2、一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应、一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；的概念及求解；1、动态电路方程的建立及初始条件的确定；、动态电路方程的建立及初始条件的确定；3、一阶电路的、一阶电路的“三要素三要素”法。法。定义：只含有一个（或可等效为一个）动态元件的线性、非定义：只含有一个（或可等效为一个）动态元件的线性、非时变电路，其电路方程是一阶线性常微分方程，这种用一阶时变电路，其电路方程是一阶线性常微分方程，这种用一
2、阶微分方程来描述的电路称为一阶电路。微分方程来描述的电路称为一阶电路。结束结束2022年4月3日星期日2第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院6-1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用一、分解方法在电容电路的应用一、分解方法在电容电路的应用一阶动态电路可用分解方法分析，整个电路可分解为一个一阶动态电路可用分解方法分析，整个电路可分解为一个单口网络只含一个动态元件；另一个为电路中其它部分（线性单口网络只含一个动态元件；另一个为电路中其它部分（线性含源单口网络），可用戴维南定理（诺顿定理）简化。含源单口网络），可用戴维南定理（诺顿定理
3、）简化。有源有源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动态元件态元件含源含源电阻电阻网络网络N1N2Cuc+-(a)+-uOC(t)(b)C+-uC(t)ROURO(t)i(t)+-isc(t)(c)C+-uC(t)GOi(t)结束结束2022年4月3日星期日3第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院根据根据KVL)()()(tututuocCRO)()(otiRtuORdtduCtiC)()(otuudtduCRocCC)(otiuGdtduCscCC根据元件的根据元件的VCR整理得整理得同理同理+-uOC(t)(b)C+-uC(t)ROURO(t)i(t)+-
4、isc(t)(c)C+-uC(t)GOi(t)结束结束2022年4月3日星期日4第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院二、分解方法在电感电路的应用（自行推导）二、分解方法在电感电路的应用（自行推导）o( )LLscdiG Liitdt)(otuiRdtdiLocLL对于一阶电路，关键是求得电路的状态变量对于一阶电路，关键是求得电路的状态变量电容电电容电压和电感电流。压和电感电流。统一一下：统一一下：)(tuocsu)(tiscsioRRoGG结束结束2022年4月3日星期日5第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院一、换
5、路一、换路补充内容补充内容电路在一定条件下工作于相应的一种状态。如果条件改电路在一定条件下工作于相应的一种状态。如果条件改变，例如电源的接入或断开、开关的开启或闭合、元件参数变，例如电源的接入或断开、开关的开启或闭合、元件参数的改变等，电路会由原来状态过渡到一种新的稳定状态的改变等，电路会由原来状态过渡到一种新的稳定状态(简称简称稳态稳态)。这种状态变化过程称为过渡过程或暂态过程，简称暂。这种状态变化过程称为过渡过程或暂态过程，简称暂态。引起过渡过程的电路结构或元件参数的突然变化，统称态。引起过渡过程的电路结构或元件参数的突然变化，统称为换路。为换路。结束结束2022年4月3日星期日6第第6
6、6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院设设t=0时电路发生换路，并把换路前一瞬间记为时电路发生换路，并把换路前一瞬间记为0-，换路，换路后一瞬间记为后一瞬间记为0+。根据电容、电感元件的伏安关系，如果在。根据电容、电感元件的伏安关系，如果在无穷小区间无穷小区间0-t0+内，电容电流内，电容电流iC和电感电压和电感电压uL为有限值，为有限值，则：则：uC(0+)=uC(0-) iL(0+)=iL(0-)它表明换路瞬间，若电容电流它表明换路瞬间，若电容电流iC和电感电压和电感电压uL为有限值，为有限值，则电容电压则电容电压uC和电感电流和电感电流iL在该处连续，不会发
7、生跃变。在该处连续，不会发生跃变。二、换路定律二、换路定律结束结束2022年4月3日星期日7第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院0ti2/ RUiS)(21RRUiS过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路+-usR1R2（t = 0）i三、过渡过程的定性分析三、过渡过程的定性分析结束结束2022年4月3日星期日8第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院i = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0 k接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：达到新的稳定状态：
8、k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：电容电路电容电路k+uCUsRCi (t = 0)+- - (t )+uCUsRCi+- -前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?iRUS有一过渡期有一过渡期结束结束2022年4月3日星期日9第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院uL= 0, i=Us /Ri = 0 , uL = 0 k接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电路达到新的稳定，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：状态，电感视为短路：k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状
9、态：电感电路电感电路k+uLUsRi (t = 0)+- -L (t )+uLUsRi+- -前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?uLSU有一过渡期有一过渡期结束结束2022年4月3日星期日10第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院四、变量初始值的计算四、变量初始值的计算如果电路在如果电路在t=0时发生换路，根据换路定律，在换路瞬时发生换路，根据换路定律，在换路瞬间间uC和和iL不发生跃变。但是，换路时其余电流、电压，如不发生跃变。但是，换路时其余电流、电压，如iC、uL、iR、uR则可能发生跃变。这些变
10、量的初始值可以通过则可能发生跃变。这些变量的初始值可以通过计计算算0+等效电路等效电路求得。电路变量初始值的具体计算方法是：求得。电路变量初始值的具体计算方法是：1) 画出画出t=t0-时刻的等效电路时刻的等效电路 电容开路，求出电容开路，求出uc(t0-) 电感短路，求出电感短路，求出iL(t0-)2) 画出画出t=t0+时刻的等效电路时刻的等效电路 电容以电容以uc(t0+)的电压源代替的电压源代替 电感以电感以iL(t0+)的电流源代替的电流源代替结束结束2022年4月3日星期日11第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院3)根据电路求出根据电路求出t
11、=t0+时的各电流、电压的初始值时的各电流、电压的初始值独立电源取独立电源取t=t0+时的值时的值例：如图所示电路，开关打开前，电路已处于稳态。例：如图所示电路，开关打开前，电路已处于稳态。t=0时，开时，开关打开。求初始值关打开。求初始值ic(0+)，uL(0+)和和iR1(0+)。,4,1,101RHLVUsFCRR5 . 0,2,432解：解：1)求出开关打开前的电容电压求出开关打开前的电容电压uc(0-)和电感电流和电感电流iL(0-)。由于由于t0时，电路处于稳态，电路时，电路处于稳态，电路各处的电流、电压为常量，因此，各处的电流、电压为常量，因此，diL/dt=0，uL=0，电感看
12、做短，电感看做短路，路，duC/dt=0，ic=0，电容看做开路。做出，电容看做开路。做出t=0-时的等效电路时的等效电路已知：已知：结束结束2022年4月3日星期日12第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院AURRRRiVusLC51021)0(10)0(1221VuuCC10)0()0(AiiLL5)0()0(由图可得由图可得根据换路定律，有根据换路定律，有2)做出做出t=0+时的初始值等效电路。时的初始值等效电路。在在t=0+瞬间，电容元件可用电压等于瞬间，电容元件可用电压等于uC(0+)的电压源代替；的电压源代替；电感元件可用电流等于电感元件可用电
13、流等于iL(0+) 的电流源代替。画出的电流源代替。画出t=0+的初的初始值等效电路如图所示。始值等效电路如图所示。结束结束2022年4月3日星期日13第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院3)由由0+等效电路可求得等效电路可求得AiiiiRRLC5 . 25 . 25)0()0()0()0(130)0()0(33RuiLR01010)0()0(CsLuUuARuiCR5 . 2410)0()0(11结束结束2022年4月3日星期日14第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院64 零输入响应零输入响应定义：电路的激励为零
14、，只由电路的初始储能引起的电路响应。定义：电路的激励为零，只由电路的初始储能引起的电路响应。在在t0时，开关时，开关s1一直闭合，开关一直闭合，开关s2断开，电路处于稳态，电容两端断开，电路处于稳态，电容两端电压为电压为U0。在。在t=0时，开关时，开关s1打开打开而开关而开关s2同时闭合。求同时闭合。求t0时电容时电容两端的电压。两端的电压。一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应解：解： 1) 求初始值求初始值t0时时0)0(UuC0)0(i由换路定律，得由换路定律，得0)0()0(UuuCC结束结束2022年4月3日星期日15第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电
15、路分析基础信息学院信息学院 RUi/)0(0 0+等效电路如图所示等效电路如图所示 则则 2) 建立微分方程建立微分方程0CCudtduRC0t特征方程为特征方程为 RCs+1=0 解得解得 s=-1/RC 解的形式为解的形式为0UK tRCCKetu1)(由由t=0时，时，uc(t)=U0，得，得结束结束2022年4月3日星期日16第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院0ttRCCeUtu10)(0ttRCCeRUdtduCti10)(所以：所以：表明1、uc和和i随着时间随着时间t增加按指数规律衰减。增加按指数规律衰减。2、RC的量纲为秒，称为时间常数
16、。其大的量纲为秒，称为时间常数。其大小决定了电容充放电的快慢。时间常数小决定了电容充放电的快慢。时间常数越越大，电容充放电的过程就越慢；反之大，电容充放电的过程就越慢；反之越小，越小，电容充放电的过程就越快。电容充放电的过程就越快。3、在电路换路时，电容电压不能突变，而流过电容的电、在电路换路时，电容电压不能突变，而流过电容的电流可以跃变。流可以跃变。teU0teRU0结束结束2022年4月3日星期日17第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院4、理论上，、理论上，t 时，衰减到零，工程上取时，衰减到零，工程上取(45) 作作为衰减到零的时间。为衰减到零的时
17、间。5、零输入响应的比例性、零输入响应的比例性若初始状态增大若初始状态增大m倍，则零输入响应也相应增大倍，则零输入响应也相应增大m倍。倍。0ttceu)0(tceUtu0)(6、零输入响应、零输入响应一阶一阶RC电路的零输入响应，由其时间常数和初始值决定。电路的零输入响应，由其时间常数和初始值决定。电容电压的电容电压的初始值初始值7、电路理论中，、电路理论中， （微分方程的特征根）称为固有频率。（微分方程的特征根）称为固有频率。1结束结束2022年4月3日星期日18第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院0)0()0(IiiLL二、一阶二、一阶RL电路的零输
18、入响应电路的零输入响应t0时，电路达到稳态，时，电路达到稳态，t=0时时开关开关S1断开，同时断开，同时S2闭合，求闭合，求t0时电感的电流。时电感的电流。解解 ：t0时时0)0(IiL0)0(Lut=0时，由换路定律得时，由换路定律得列微分方程列微分方程0LLRidtdiL0tRIuL0)0(则则结束结束2022年4月3日星期日19第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院0t0ttLeIti10)(tLLeRIdtdiLu10RL解得解得Li0I00.368IOLRtLuOt0I R结束结束2022年4月3日星期日20第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电
19、路分析基础电路分析基础信息学院信息学院表明1、 和和 随着时间随着时间t增加按指数规律衰减。增加按指数规律衰减。2、L/R的量纲为秒，称为时间常数。其大小决定了电感电的量纲为秒，称为时间常数。其大小决定了电感电流衰减的快慢。时间常数流衰减的快慢。时间常数越大，衰减就越慢；反之越大，衰减就越慢；反之越小，越小，衰减就越快。衰减就越快。3、在电路换路时，电感电流不能突变，而电感两端的电压可、在电路换路时，电感电流不能突变，而电感两端的电压可以跃变。以跃变。LuLi结束结束2022年4月3日星期日21第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院4、理论上，、理论上，t
20、 = 时，衰减到零，工程上取时，衰减到零，工程上取(45) 作作为衰减到零的时间。为衰减到零的时间。5、零输入响应的比例性、零输入响应的比例性若初始状态增大若初始状态增大m倍，则零输入响应也相应增大倍，则零输入响应也相应增大m倍。倍。0ttLei)0(6、零输入响应、零输入响应一阶一阶RL电路的零输入响应，由其时间常数和初始值决定。电路的零输入响应，由其时间常数和初始值决定。电感电流的电感电流的初始值初始值7、电路理论中，、电路理论中， （微分方程的特征根）称为固有频率。（微分方程的特征根）称为固有频率。1tLeIti10)(结束结束2022年4月3日星期日22第第6 6章一阶电路章一阶电路
21、结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院总结一阶电容电路的零输入响应一阶电容电路的零输入响应其中其中il(0)为电感电流的初始值，为电感电流的初始值，L/RR的确定的确定0ttLei)0(tLeIti10)(0ttceu)0(tceUtu0)(其中其中uc(0)为电容电压的初始值，为电容电压的初始值，RC一阶电感电路的零输入响应一阶电感电路的零输入响应R为为换路后换路后从电容或电感看过去的等效电阻从电容或电感看过去的等效电阻结束结束2022年4月3日星期日23第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院12)/()(15432RRRRRR解解 ：t0时时10
22、)0(cut=0时，由换路定律得时，由换路定律得则则P206 例例6-10，求，求)(tuab0t则该一阶电容电路的零输入响应为则该一阶电容电路的零输入响应为Vuucc10)0()0(t=0时，外加激励为零，只是电容的初始储能作用，故时，外加激励为零，只是电容的初始储能作用，故 时，时，电容电压电容电压 为零输入响应为零输入响应)(tuc0t0ttcceutu)0()(其中其中RC ，R为换路后从电容看过去的等效电阻为换路后从电容看过去的等效电阻 RC=12*1F=12s1210)(tcetu0t310V+-+-cda bci1R2R3R4R5R1FCu9481结束结束2022年4月3日星期日
23、24第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院根据置换定理（也可根据电容的根据置换定理（也可根据电容的VCR），如图所示参考方向，得），如图所示参考方向，得根据分流公式根据分流公式03)()(4)(21titutiabAetit1265)(0t由由KVL，得，得Aetitit121245)(4124)(0tAetitit12285)(41212)(0t122425)(tabetu0t310V+-+-cda bci1R2R3R4R5R1FCu9481结束结束2022年4月3日星期日25第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院6
24、-2 零状态响应零状态响应定义：电路的初始状态为零，仅由定义：电路的初始状态为零，仅由t0时的外加激励时的外加激励所产生的响应。所产生的响应。一、一阶一、一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应t0时，电路处于稳定状态，时，电路处于稳定状态，t=0时，开关闭合，求时，开关闭合，求t0时电容两端时电容两端的电压。的电压。定性分析定性分析定量计算定量计算结束结束2022年4月3日星期日26第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院sCUuiR代入得将dtduCiCsCCURCuRCdtdu110)0()0(CCuu初始条件：解为满足非齐次方程的特为齐次方程的通解，
25、其中CpChCpChCuuuuuscpUutChAeu1:齐次解为 1) 建立换路后的微分方程建立换路后的微分方程 2) 解微分方程（一阶线性非齐次微分方程）解微分方程（一阶线性非齐次微分方程）时的值取最后电路呈稳定状态特解Cpu结束结束2022年4月3日星期日27第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院stChChCUAeuuu0)0(sCUAu0t 则原微分方程解的形式为则原微分方程解的形式为由初始条件确定待定常数由初始条件确定待定常数AsUA解得)1()(电路的零状态响应则一阶tsCeUtuRC表明1) uc从从0按指数规律上升，一直到稳态值按指数规律
26、上升，一直到稳态值Us。2)当当t=时，时， uc上升到稳态值的上升到稳态值的63;当当t=4时，时，uc上升到稳上升到稳态值的态值的98.2。 结束结束2022年4月3日星期日28第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院4) 微分方程通解中齐次方程解称为固有响应，它的模式与输入微分方程通解中齐次方程解称为固有响应，它的模式与输入无关，其解的形式为无关，其解的形式为 ，称为暂态响应（固有响应）。，称为暂态响应（固有响应）。tAe3) =RC为电容充电时间常数，为电容充电时间常数，越小，电容充电过程越快，越小，电容充电过程越快，电路的暂态过程所用时间越短；反之
27、，电路的暂态过程所用时间越短；反之，越大，电容充电越越大，电容充电越慢，电路的暂态过程所用时间越长。慢，电路的暂态过程所用时间越长。5) 特解称为强制响应，（或称稳态响应）其形式与输入形式相特解称为强制响应，（或称稳态响应）其形式与输入形式相同。同。6) 零状态响应的比例性零状态响应的比例性若外施激励增大若外施激励增大m倍，则零状态响应也相应增大倍，则零状态响应也相应增大m倍。倍。0t)1 ()(tsCeUtu一阶电容电路的零状态响应一阶电容电路的零状态响应)1)(tceu电容电压的电容电压的稳态值稳态值结束结束2022年4月3日星期日29第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分
28、析基础信息学院信息学院二、一阶二、一阶RL电路的零状态响应电路的零状态响应t0时，电路处于稳定状态，时，电路处于稳定状态，t=0时，开关闭合，求时，开关闭合，求t0时电感的电时电感的电流。流。定性分析定性分析定量计算定量计算解：解：sLLUtuRti)()(代入得将dtdiLtuLL)( 1) 建立换路后的微分方程建立换路后的微分方程0)0()0(LLii初始条件：sLLURidtdiL结束结束2022年4月3日星期日30第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院解为满足非齐次方程的特为齐次方程的通解，其中LpLhLpLhLiiiiiRUisLptLhAei:
29、齐次解为 2) 解微分方程（一阶线性非齐次微分方程）解微分方程（一阶线性非齐次微分方程）时的值取最后电路呈稳定状态特解Lpi0)0(RUAisL 则原微分方程解的形式为则原微分方程解的形式为由初始条件确定待定常数由初始条件确定待定常数ARUAs解得RUAetistL)(则一阶则一阶RL电路的零状态响应电路的零状态响应)1()(tsLeRUti0t结束结束2022年4月3日星期日31第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院表明1) iL从从0按指数规律上升，一直到稳态值按指数规律上升，一直到稳态值Us/R。3)当当t=时，时， iL上升到稳态值的上升到稳态值的
30、63;当当t=4时，时，iL上升到稳上升到稳态值的态值的98.2。2) =L/R为时间常数，为时间常数，越小，电路的暂态过程所用时间越短；越小，电路的暂态过程所用时间越短；反之反之越大，电路的暂态过程所用时间越长。越大，电路的暂态过程所用时间越长。4) 微分方程通解中齐次方程解称为固有响应，它的模式与输入微分方程通解中齐次方程解称为固有响应，它的模式与输入无关，其解的形式为无关，其解的形式为 ，称为暂态响应（固有响应）。，称为暂态响应（固有响应）。tAe5) 特解称为强制响应，（或称稳态响应）其形式与输入形特解称为强制响应，（或称稳态响应）其形式与输入形式相同。式相同。)1(tsLeRUi0t
31、)1(tsLeRUi0t结束结束2022年4月3日星期日32第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院6) 零状态响应的比例性零状态响应的比例性若外施激励增大若外施激励增大m倍，则零状态响应也相应增大倍，则零状态响应也相应增大m倍。倍。一阶电感电路的零状态响应一阶电感电路的零状态响应电感电流的电感电流的稳态值稳态值)1)(tLei)1 (tsLeRUi0t结束结束2022年4月3日星期日33第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院总结一阶电容电路的零状态响应一阶电容电路的零状态响应其中其中iL()为电感电流的稳态值，为电感电
32、流的稳态值，L/RR的确定的确定其中其中uc()为电容电压的稳态值，为电容电压的稳态值，RC一阶电感电路的零状态响应一阶电感电路的零状态响应R为为换路后换路后从电容或电感看过去的戴维南等效电阻从电容或电感看过去的戴维南等效电阻)1)(tLei)1 (tsLeRUi0t0t)1 ()(tsCeUtu)1)(tceu结束结束2022年4月3日星期日34第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院sRL25/10/542 . 1/) 15(R 例例63：如图所示电路，在：如图所示电路，在t=0时开关闭合，求时开关闭合，求iL(t)、i(t)，t0。 解：解：1）t0时
33、，开关打开，电路处于稳态时，开关打开，电路处于稳态AiL3466)6/4(2 . 118)(0)0(Li0)0()0(LLii根据换路定律根据换路定律换路后，仅有外电路提供能量，电路响应换路后，仅有外电路提供能量，电路响应为零状态响应为零状态响应换路后，电感电流的稳态值为换路后，电感电流的稳态值为 R为换路后从电感看过去的戴维南等效电阻为换路后从电感看过去的戴维南等效电阻则则结束结束2022年4月3日星期日35第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院)1 (3)(2tLeti0t18)(2 . 1)(2 . 7titiL25 . 022 . 7)(2 . 1
34、18)(tLetiti0t 则电感电流（一阶则电感电流（一阶RL电路的零状态响应）为电路的零状态响应）为2) 求电流求电流i(t)根据置换定理，将电感用电流为根据置换定理，将电感用电流为 电流源替代，电流源替代，如图所示如图所示)1 (3)(2tLeti0t利用网孔分析法利用网孔分析法解得解得结束结束2022年4月3日星期日36第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院6-5 线性动态电路的叠加原理线性动态电路的叠加原理一、完全响应：一、完全响应：初始状态不为零，同时又有外加激励的作用，这时电路的响初始状态不为零，同时又有外加激励的作用，这时电路的响应称为完全
35、响应。应称为完全响应。全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应二、线性一阶电路的叠加原理二、线性一阶电路的叠加原理若初始时刻为若初始时刻为t=0，对所有，对所有 的时刻，有的时刻，有0t零输入响应线性零输入响应线性零状态响应线性零状态响应线性结束结束2022年4月3日星期日37第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院sccIRudtduC既有初始状态，又有外激励作用，既有初始状态，又有外激励作用，则则 ，电容电压为全响应，电容电压为全响应0t例：如图所示电路设例：如图所示电路设t=0时，开关由时，开关由a投向投向b，且，且Uc(0)=U0 建
36、立换路后的微分方程建立换路后的微分方程换路后的稳态值为换路后的稳态值为RIusc)(stcRIKetu)(该一阶线性微分方程解的形式为该一阶线性微分方程解的形式为由初始条件确定常数由初始条件确定常数KsRIKU0sRIUK0stscRIeRIUtu)()(00t则则则全响应为则全响应为结束结束2022年4月3日星期日38第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院tceUtu01)()1 ()(2tsceRItustscRIeRIUtu)()(00t讨论：讨论：1) 若若Is=0，则为零输入响应，则为零输入响应0t0t2) 若若U0=0，则为零状态响应，则为零状
37、态响应 3) 电路的完全响应电路的完全响应 )1 ()(021tstccceRIeUuututsseRIURI)(0零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应稳态响应稳态响应暂态响应暂态响应结束结束2022年4月3日星期日39第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院 完全响应为零输入响应与零状态响应之和，或强制响应（稳完全响应为零输入响应与零状态响应之和，或强制响应（稳态响应）与固有响应（暂态响应）之和。这一结论称为线性态响应）与固有响应（暂态响应）之和。这一结论称为线性动态电路的叠加定理。动态电路的叠加定理。注意注意非零初始状态的动态元件的全响应不满足叠加原
38、理，即非零初始状态的动态元件的全响应不满足叠加原理，即全响应并非激励单独作用时响应的总和。全响应并非激励单独作用时响应的总和。例例6-12 P211 求响应求响应uc(t)0tRiusc)(1)is(t)=2A，uc(0)=1V2)is(t)=3A，uc(0)=1V3)is(t)=5A，uc(0)=1V解：由题意可知，电容电压的稳态值解：由题意可知，电容电压的稳态值=RC=1s结束结束2022年4月3日星期日40第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院 1）零输入响应为）零输入响应为0tttcceeutu)0()(10t)1 (2)1)()(2ttcceeu
39、tu0ttcccetututu2)()()(21零状态响应为零状态响应为全响应为全响应为2）零输入响应为）零输入响应为0tttcceeutu)0()(10t)1 (3)1)()(2ttcceeutu0ttcccetututu23)()()(21零状态响应为零状态响应为全响应为全响应为3）零输入响应为）零输入响应为0tttcceeutu)0()(10t)1 (5)1)()(2ttcceeutu0ttcccetututu45)()()(21零状态响应为零状态响应为全响应为全响应为全响应并非激励单独作用时响应的总和。全响应并非激励单独作用时响应的总和。结束结束2022年4月3日星期日41第第6 6章
40、一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院例例:如图所示如图所示,开关闭合前开关闭合前,电路电路已处于稳态已处于稳态,t=0时时,开关闭合开关闭合,求求 ,若若12V电源改电源改为为24V电源电源,情况如何情况如何?)(tuc0t解：开关闭合前，两电源均对电容解：开关闭合前，两电源均对电容进行充电，直到电路达到稳态，即电容作开路处理，电容电压进行充电，直到电路达到稳态，即电容作开路处理，电容电压具有初始值；开关闭合后具有初始值；开关闭合后36V电源作为外激励对电路提供能量。电源作为外激励对电路提供能量。电路响应为完全响应，根据叠加定理，可看作是零输入响应电路响应为完全响应
41、，根据叠加定理，可看作是零输入响应和零状态响应的和。和零状态响应的和。零输入和零状态电路的时间常数一样，是零输入和零状态电路的时间常数一样，是 ，R为为换路换路后后从电容看过去的戴维南等效电阻从电容看过去的戴维南等效电阻RCKKKR5 . 16/2sRC15. 0则则结束结束2022年4月3日星期日42第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院Vuc324622)1236(36)0(Vuucc32)0()0(如右图所示，求电容电压初始值如右图所示，求电容电压初始值由换路定律得由换路定律得tcceutu)0()(仅初始状态起作用，没有外激励，需要求出初始值仅初始
42、状态起作用，没有外激励，需要求出初始值1、零输入响应、零输入响应则零输入响应为则零输入响应为Vet15. 0320t2、零状态响应、零状态响应初始状态为零，仅外激励作用，需要求出稳态值初始状态为零，仅外激励作用，需要求出稳态值结束结束2022年4月3日星期日43第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院15. 0527)()()(tcccetututu 如右图所示，求电容电压的稳态值如右图所示，求电容电压的稳态值Vuc2766236)()1)()(tcceutu Vet)1 (2715. 00t则零状态响应为则零状态响应为则根据叠加定理，完全响应为则根据叠加定
43、理，完全响应为0t12V电源只在换路前起作用，只会影响初始状态，即对零状态电源只在换路前起作用，只会影响初始状态，即对零状态响应没影响，只对零输入有影响。响应没影响，只对零输入有影响。结束结束2022年4月3日星期日44第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院6-6 三要素法三要素法本节将给出在直流输入情况下，直接写出动态电路完全响应表本节将给出在直流输入情况下，直接写出动态电路完全响应表达式的一种简单方法，即达式的一种简单方法，即“三要素三要素”法。（状态变量和非状态法。（状态变量和非状态变量均可）变量均可）所谓所谓“三要素三要素”即即变量的初始值变量的初
44、始值变量的稳态值变量的稳态值时间常数时间常数条件：电路为一阶电路；直流输入。条件：电路为一阶电路；直流输入。一、三要素法求变量完全响应公式一、三要素法求变量完全响应公式一阶动态电路任意变量的完全响应为：一阶动态电路任意变量的完全响应为：teyyyty)()0()()(0t结束结束2022年4月3日星期日45第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院画出画出t=0-时等效电路，电容开路，电感短路。求出时等效电路，电容开路，电感短路。求出uc(0-)和和iL(0-)。二、利用三要素公式求解步骤二、利用三要素公式求解步骤（1）求初始值）求初始值y (0+)（2）求稳
45、态值（趋向值）求稳态值（趋向值） y (）画出画出t趋于无穷大时等效电路（电路处于稳态）。电容开路，趋于无穷大时等效电路（电路处于稳态）。电容开路，电感短路。求出电感短路。求出y(）。）。根据换路定律，有根据换路定律，有uc(0+)=uc(0-)，iL(0+)=iL(0-)。画出画出t=0+时等效电路，电容用时等效电路，电容用uc(0+)的电压源代之；电感用的电压源代之；电感用iL(0+)的电流源代之。求出任意的电流源代之。求出任意y (0+)结束结束2022年4月3日星期日46第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院teyyyty)()0()()(1)()
46、0()()0()()(ttteyeyeyyyty（3）求时间常数）求时间常数电容：电容： RC电感：电感： L/RR为为换路后换路后从动态元件看过去的从动态元件看过去的戴维南戴维南/诺顿等效电阻诺顿等效电阻（4）代入公式）代入公式即求出电路的完全响应。即求出电路的完全响应。零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应稳态响应稳态响应暂态响应暂态响应结束结束2022年4月3日星期日47第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院例例6-16：如图所示电路，：如图所示电路，t=0时开关由时开关由a投向投向b。试用三要素。试用三要素法求法求i(t)、iL(t)的表达式。假
47、定换路前电路处于稳态。的表达式。假定换路前电路处于稳态。解：解：1) 求求iL(0+)及及i(0+) 换路前电路已处于稳态，电感相换路前电路已处于稳态，电感相当于短路，故得当于短路，故得AiL562121/213)0(3)0()0( 2)0(LiiiAiiLL56)0()0(根据换路定律，得根据换路定律，得画画t=0+的等效电路（换路后，电感用电流源替换）的等效电路（换路后，电感用电流源替换）可得可得Ai51)0(解得：结束结束2022年4月3日星期日48第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院Ai592/1113)(35212110RsRL5902）求稳态
48、值）求稳态值iL()及及i() 由由t= 等效电路得等效电路得AiiL56212)()(3) 求时间常数求时间常数换路后戴维南等效电阻为换路后戴维南等效电阻为则则结束结束2022年4月3日星期日49第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院teyyyty)()0()()(得得95955959595159)(tteeti0t959551256565656)(ttLeeti0t4) 代入公式代入公式结束结束2022年4月3日星期日50第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院例：例：6-17（含受控源）（含受控源）t0时，时，Is
49、=0； 时，时，Is=2A，求，求i(t)解：解：1) 求求i(0+)先求状态变量先求状态变量uc(0-)换路前电路处于稳态，电容开路，可得换路前电路处于稳态，电容开路，可得0)0(cu0)2(424iii由由KVL得得根据换路定律，得根据换路定律，得0)0()0(ccuu画画t=0+的等效电路的等效电路得得Ai8.0)0(2）求稳态值）求稳态值i() 0t0t结束结束2022年4月3日星期日51第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院Ai2)(Aisc2 . 18 . 02sCRo1 . 0由由t= 等效电路得等效电路得3) 求时间常数求时间常数求换路后戴
50、维南等效电阻求换路后戴维南等效电阻得得含受控源，开路短路法求等效电阻含受控源，开路短路法求等效电阻由由KVL得得Vuoc122224则则由由KCL得得100R结束结束2022年4月3日星期日52第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院teyyyty)()0()()(得得tteeti10102 . 128 . 028 . 0)(0t4) 代入公式代入公式结束结束2022年4月3日星期日53第第6 6章一阶电路章一阶电路 结束电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院01)( t010)(ttt06-3 阶跃响应阶跃响应 冲激响应冲激响应1、单位阶跃函数的定义、单
