1、二、压弯构件在二、压弯构件在弯矩弯矩作用作用平面内平面内的弹性性能的弹性性能MNydxydEI22力的平衡方程力的平衡方程二、压弯构件在二、压弯构件在弯矩弯矩作用作用平面内平面内的弹性性能的弹性性能构件中点的挠度构件中点的挠度 12secENNNMEEEEENNNNNNNNNN125. 01.)(3845812sec24222lEINE二、压弯构件在二、压弯构件在弯矩弯矩作用作用平面内平面内的弹性性能的弹性性能构件中点的弯矩构件中点的弯矩 12secENNNMENNMNMM2secmaxEENNNNMM1)25. 01 (max二、压弯构件在二、压弯构件在弯矩弯矩作用作用平面内平面内的弹性性能
2、的弹性性能构件中点的最大弯矩构件中点的最大弯矩EENNNM1ENNMNMM1max假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致，即一致，即 y= sin x/l，可以得到，可以得到二、压弯构件在二、压弯构件在弯矩弯矩作用作用平面内平面内的弹性性能的弹性性能构件中点的最大弯矩构件中点的最大弯矩ENNMNMM1max近似值EENNNNMM1)25. 01 (max理论值ENNMM11max为弯矩放大系数yExmfNNWNeMAN10 弹性压弯构件截面的最大应力 xxEEyAWNNNNNAfe)(0 xyAfNyExxmxfNNWMAN1fNNWMANEXxx
3、xmxx8 . 011NEX欧拉临界力欧拉临界力强度设计值钢材抗压，抗拉，抗弯f2222EAlEINE三、实腹式压弯构件在弯矩作用实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算的稳定计算1、双轴对称、双轴对称的实腹式压弯构件的实腹式压弯构件fNNWMANEXxxxmxx8 . 011 2、单轴对称单轴对称的实腹式压弯构件，当弯矩作用在对的实腹式压弯构件，当弯矩作用在对称平面内且使较大的翼缘受压时，有可能在受拉侧首称平面内且使较大的翼缘受压时，有可能在受拉侧首先发展塑性而使构件失稳。先发展塑性而使构件失稳。 fNNWMANEXxxxmx25. 112 四、实腹式压弯构件在弯矩作用实腹式压弯构件在弯矩作
4、用平面外平面外的稳定计算的稳定计算fWMANxbxtxy1公式：四、实腹式压弯构件在弯矩作用实腹式压弯构件在弯矩作用平面外平面外的稳定计算的稳定计算1crEyMMNNyxbcrfWM1yyEyAfNfWMANxbxtxy1公式：四、实腹式压弯构件在弯矩作用实腹式压弯构件在弯矩作用平面外平面外的稳定计算的稳定计算弯矩系数。非均匀弯矩作用的等效tx受压稳定系数弯矩作用平面外的轴心y查表由yoyyil)235120( ,yybf定性系数均匀弯曲的受弯构件稳0 . 12354400007. 12yybf轴的惯性矩。翼缘对分别为受压翼缘和受拉yIIIIIfAhWbyybxb2, 121121,0 . 1
5、235140001 . 0207. 11、工字形截面、工字形截面双轴对称时双轴对称时：单轴对称时单轴对称时：)235120(yybf定性系数均匀弯曲的受弯构件稳2350017. 01yybf2350022. 01yybf 2、形截面、形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕轴） （1）弯矩使翼缘受压时）弯矩使翼缘受压时：两板组合形截面：两板组合形截面： （2）弯矩使翼缘受拉时）弯矩使翼缘受拉时： b=1.03、箱形截面、箱形截面： b=1.4 4、 对轧制普通工字钢之压弯构件对轧制普通工字钢之压弯构件，可由附表直接查得，可由附表直接查得， 当查得的当查得的 b 0.6时，应按表查相应的时，应按表查相应
6、的 / b代替代替 b 双角钢形截面双角钢形截面：yftb235151 第四节第四节 实腹式压弯构件的实腹式压弯构件的局部局部稳定稳定工字形、形和箱形截面压弯构件，其受压翼缘板的自由外伸宽度b1 与其厚度t 之比应满足下式：一、受压翼缘板的局部稳定一、受压翼缘板的局部稳定塑性发展系数=1.0yftb235131塑性发展系数1.0yftb235400 第四节第四节 实腹式压弯构件的实腹式压弯构件的局部局部稳定稳定一、受压翼缘板的局部稳定一、受压翼缘板的局部稳定箱形截面压弯构件受压翼缘板在两腹板之间的宽厚比应满足下式： （一） 工字形截面的工字形截面的腹板腹板二、腹板的局部稳定二、腹板的局部稳定应
7、力梯度0，为轴心压杆时当00minmax，为受弯构件时当20minmaxmaxminmax0最大压应力，腹板的计算高度边缘的max负压应力取正，拉应力取缘相应的应力，腹板的计算高度另一边min （一） 工字形截面的工字形截面的腹板腹板时当6 . 100 当100时，取=100，即30100。二、腹板的局部稳定二、腹板的局部稳定当30时，取=30，时当0 . 26 . 10ywfth235255 . 01600ywfth2352 .265 . 04800的长细比构件在弯矩作用平面内二、腹板的局部稳定二、腹板的局部稳定ywywywywfthfthfthfth23540235402352 .265
8、. 0488 . 00 . 26 . 1235255 . 0168 . 06 . 1000000000取当时当时当 （二）箱形截面的腹板二、腹板的局部稳定二、腹板的局部稳定ywfth235150 .100时当 （三）T形截面的腹板ywfth235180 . 100时当 当压弯构件的端部支承条件比较简单，其计算当压弯构件的端部支承条件比较简单，其计算长度可按照轴心压杆的计算长度系数进行计算；长度可按照轴心压杆的计算长度系数进行计算；在框架平面内的计算长度是根据框架失稳时的形式在框架平面内的计算长度是根据框架失稳时的形式(有、无）有、无）侧移来确定。侧移来确定。第第 五节五节 压弯构件的压弯构件的
9、计算计算长度长度在框架平面外的计算长度是根据框架侧向支承点布在框架平面外的计算长度是根据框架侧向支承点布置的情况确定。置的情况确定。 对框架柱对框架柱 一、在框架一、在框架平面内平面内的计算长度的计算长度（1）无侧移无侧移框架框架 1、单单层层单单跨框架跨框架 基本假定：横梁没有轴力或轴力很小，且各柱同时失稳。基本假定：横梁没有轴力或轴力很小，且各柱同时失稳。 （一）（一） 单层单层等截面框架柱等截面框架柱横梁两端转角大小相等，方向相反（2）有侧移有侧移框架框架有侧移失稳的变形是反对称的，横梁两端的转角大小相等方向相同。横梁线刚度横梁线刚度i1=I1/L与柱线刚度与柱线刚度i=I/H的比值为的
10、比值为K1=I1H/IL= i1/ iiiiKiiK21110中柱：边柱： 2、单层多跨单层多跨无侧移框架无侧移框架当单层多跨时：（）、无侧移框架：（2）、 有侧移框架横梁两端转角大小相等，方向相反有侧移失稳的变形是反对称的，横梁两端的转角大小相等方向相同。 （二）多层多跨等截面框架柱（二）多层多跨等截面框架柱 对多层多跨等截面框架柱的计算长度，对多层多跨等截面框架柱的计算长度，失稳形式分为失稳形式分为无侧移无侧移与与有侧移有侧移两种情况。两种情况。2654325211再查表求线刚度：iiiiKiiiKlIi 柱的计算长度系数和横梁的约束作用有直接关系： 当柱与基础铰接时，取K2=0 2、对底
11、层框架柱： 当柱与基础刚接时，取K2= 1、当横梁与柱铰接时，取横梁的线刚度i1=0；1、有侧向支承时，框架平面外的计算长度等于侧向支承点之间的距离。二、在框架平面外的计算长度2、无侧向支承时，框架平面外的计算长度等于柱的全长。例题例题6-8柱与基础铰接的双跨框架上，沿构件柱与基础铰接的双跨框架上，沿构件的轴线作用有轴线压力，边柱为的轴线作用有轴线压力，边柱为P， 中柱为中柱为2P， 沿横梁的水平力为沿横梁的水平力为0.2P， 承受弯距如图，框架平承受弯距如图，框架平面外有足够支撑。面外有足够支撑。 要求确定柱的承载能力。要求确定柱的承载能力。 I0 I1 I2 K0 K1 0 1 H0解：解
12、：（1）求柱的计算长度）求柱的计算长度 横梁横梁 I0= 1 803/12+2 35 1.6 40.82 =229100cm4 边柱边柱 I1 = 1 363/12+2 30 1.2 18.62 =28800cm4 中柱中柱I2 = 1 463/12+2 30 1.6 23.82 =62500cm4 3.582880012229100100HIlIK边柱068.2)03.207.2()510()53.5(07.207. 23 . 538. 012近似公式cmHH165680007. 2019 .48625001222910022201HIlIK中柱0765. 2)07. 233. 2() 15
13、()9 . 45(07. 20761. 29 . 438. 012近似公式cmHH1661800076. 201fNNWMANEXxxxmxx8 . 01（2）求边柱的承载能力）求边柱的承载能力弯距作用平面内稳定弯距作用平面内稳定fWMANxnxxn强度强度（2）求边柱的承载能力）求边柱的承载能力边柱的截面特性边柱的截面特性A = 36 1+2 30 1.2 =108cm2 Wx = 28800/19.2 =1500cm3 cmix33.16108288004 .10133.1616560 xxxiH长细比(b)截面，截面， x=0.546有侧移框架，等效弯矩系数有侧移框架，等效弯矩系数 mx
14、 =1.0（2）求边柱的承载能力）求边柱的承载能力kNNEANxEX4 .2133104 .21334 .101101081020614. 33223222fNNWMANEXxxxmxx8 . 01由23623/2154 .21338 . 0110150005. 110384. 00 . 110108546. 010mmNfPPPkNP5 .461fWMANxnxxn由23623/21510150005. 110384. 01010810mmNfPPkNP639fWMANxnxxnfNNWMANEXxxxmxx8 . 01（3）求中柱的承载能力）求中柱的承载能力（3）求中柱的承载能力）求中柱的
15、承载能力中柱的截面特性中柱的截面特性A =46 1+2 30 1.6 =142cm2 Wx = 62500/24.6 =2540.7cm3 cmix21142625001 .792116660 xxxiH长细比(b)截面，截面， x=0.693有侧移框架，等效弯矩系数有侧移框架，等效弯矩系数 mx =1.0（3）求中柱的承载能力）求中柱的承载能力kNNEANxEX46071046071 .79101421020614. 33223222fNNWMANEXxxxmxx8 . 01由23623/215460728 . 01107 .254005. 110832. 00 . 110142693. 0
16、102mmNfPPPkNP8 .381fWMANxnxxn由23623/215107 .254005. 110832. 010142102mmNfPPkNP475P的最小值为的最小值为381.8kN，边柱和中柱的承载能力分别为边柱和中柱的承载能力分别为381.8kN和和763.6kN，由中柱的稳定承载能力决定。由中柱的稳定承载能力决定。fNNWMANEYyyymyy8 . 01122yEYEAN第六节第六节 格构式压弯构件的稳定性计算格构式压弯构件的稳定性计算弯矩作用平面内的稳定性和弯矩作用平面内的稳定性和实腹式压弯构件相同。实腹式压弯构件相同。其中其中一、弯矩绕一、弯矩绕实轴实轴作用时作用时
17、1、弯矩作用、弯矩作用平面内平面内的稳定性的稳定性fWMANybytyx1整体系数为均匀弯曲的受弯构件确定由换算长细比, 10bxx第六节第六节 格构式压弯构件的稳定性计算格构式压弯构件的稳定性计算其中其中2、弯矩作用、弯矩作用平面外平面外的稳定性的稳定性（同实腹式闭合式箱形截面类似）（同实腹式闭合式箱形截面类似） 一、弯矩绕一、弯矩绕实轴实轴作用时作用时二、弯矩绕二、弯矩绕虚轴虚轴作用时作用时 1、弯矩作用、弯矩作用平面内平面内的稳定性的稳定性采用边缘纤维屈服作为设计准则采用边缘纤维屈服作为设计准则，不考虑塑性发展，即，不考虑塑性发展，即x =1.0。fNNWMANEXxxxmxx1101y
18、IWxx二、弯矩绕二、弯矩绕虚轴虚轴作用时作用时 式中式中 1、弯矩作用、弯矩作用平面内平面内的稳定性的稳定性公式：公式：y0由由x轴到压力较大分肢轴线的距离或到压力较轴到压力较大分肢轴线的距离或到压力较大分肢腹板边缘的距离，取两者大值。大分肢腹板边缘的距离，取两者大值。 x轴心压杆稳定系数；轴心压杆稳定系数；由对虚轴的换算长细比由对虚轴的换算长细比0 x确定确定NEX欧拉临界力欧拉临界力aNZaMNx2112NNN、分肢的稳定性、分肢的稳定性 (弯矩作用弯矩作用平面外平面外的稳定的稳定) 构件看作一个平行桁架，分肢视为弦杆，将压构件看作一个平行桁架，分肢视为弦杆，将压力和弯矩分配到分肢并按轴
19、心压杆计算。分肢力和弯矩分配到分肢并按轴心压杆计算。分肢的轴向力按下式计算：的轴向力按下式计算：分肢分肢分肢分肢精品课件精品课件！精品课件精品课件！fANil11111011、分肢的稳定性、分肢的稳定性 (弯矩作用弯矩作用平面外平面外的稳定的稳定) 分肢的计算长度：分肢的计算长度：在缀件平面内取缀条相邻节点中在缀件平面内取缀条相邻节点中心间的距离或缀板间的净距。心间的距离或缀板间的净距。在缀件平面外取侧向支承点之间的距离。在缀件平面外取侧向支承点之间的距离。、缀件的计算、缀件的计算23585yfAfV 与格构式轴心受压与格构式轴心受压构件的缀件计算相构件的缀件计算相同，但所受剪力取同，但所受剪力取实际剪力和计算剪实际剪力和计算剪力两者中的较大值力两者中的较大值。
