1、 因因 式式 分分 解解 教材分析教材分析评价分析评价分析教法分析教法分析目标分析目标分析过程分析过程分析教材的地位和作用教材的地位和作用因因 数数 分分 解解 整整 式式 乘乘 法法因因 式式 分分 解解简简 便便 运运 算算 分分 式式 运运 算算 解方程及代数式的恒等变形解方程及代数式的恒等变形 因式分解的意义因式分解的意义教学重点教学重点教学难点教学难点 因式分解与整式乘法的相互关系因式分解与整式乘法的相互关系 因因 式式 分分 解解教材分析教材分析评价分析评价分析教法分析教法分析目标分析目标分析过程分析过程分析 1 1、了解因式分解的意义；、了解因式分解的意义； 2 2、理解因式分解
2、与整式乘法的相互关系；、理解因式分解与整式乘法的相互关系； 3 3、初步感受因式分解在解决相关问题中的作用。、初步感受因式分解在解决相关问题中的作用。 1 1、经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、 发现、类比、化归、概括等能力；发现、类比、化归、概括等能力； 2 2、通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思克服学生的思 维定势，培养他们的逆向思维能力；维定势，培养他们的逆向思维能力； 3 3、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象
3、、类比、总结 的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中 进行合情推理的能力进行合情推理的能力1 1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求 知欲和学好数学的自信心；知欲和学好数学的自信心；2 2、通过类比因数分解导出因式分解的概念，使学生初步学会、通过类比因数分解导出因式分解的概念，使学生初步学会 运用类比转化的思想方法，提高对事物之间是普遍联系又运用类比转化的思想方法，提高对事物之间是普遍联系又 是变化发展的辩证观点的再认识；是变化发展的辩证观点的再认识；3 3、感受整式
4、乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学 生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学 的人生观和价值观；的人生观和价值观；教材分析教材分析评价分析评价分析教法分析教法分析目标分析目标分析过程分析过程分析 因因 式式 分分 解解教学流程图教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知(1)(1)创设情景，引出新知创设情景，引出新知 (1)(1)创设情景，引出新知创设情景，引出新知 m(a+b+c)=ma+mb+mcbcabcm a（整式乘法）（整式乘法）ma+mb+mc= m(a+b
5、+c) （因式分解）（因式分解）6054354360（因数分解）（因数分解） （整数乘法）（整数乘法） 课题的引出，课题的引出， 围绕问题展开，围绕问题展开，使学生在积极的使学生在积极的状态下，用类比状态下，用类比的思想方法，把的思想方法，把数的有关知识正数的有关知识正迁移到式，然后迁移到式，然后自己给出因式分自己给出因式分解的名称，激发解的名称，激发了他们的学习兴趣。了他们的学习兴趣。教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 (2)(2) 遵循从具体遵循从具体到抽象的原则到抽象的原则 ，让学生经历从让学生经历从具体实例中抽具体实例中抽象出概念的活象
6、出概念的活动，从而顺利动，从而顺利地掌握重点。地掌握重点。（1 1）多项式因式分解的定义：）多项式因式分解的定义： 把一个把一个化成几个化成几个的的的形式，的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式做把这个多项式分解因式 （2 2）因式分解与整式乘法的关系：）因式分解与整式乘法的关系：观察上述从左到右与从右到左的变观察上述从左到右与从右到左的变形之间的联系与区别。形之间的联系与区别。(2)(2)连一连：连一连：m2-n2x2-2xy+ y2(m+n)(m-n)(x-y)2(x+2)(x+3)X2+5x+6 因式分解因式分解 m m
7、2 2-n-n2 2 因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式 的积的形式的积的形式 。 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项 式的形式。式的形式。结论结论：多项式的因式分解与整式乘法是多项式的因式分解与整式乘法是两种相两种相 反方向的变形，它们反方向的变形，它们互为逆过程。互为逆过程。 (2)(2) 整式乘法整式乘法( m+n ) ( m-n ) 选择新旧知识选择新旧知识的切入点，创设的切入点，创设情景，让学生感情景，让学生感受分解因式是整受分解因式是整式乘法的逆向运式乘法的逆向运用，培养他们逆用，培养他们逆
8、向思维的能力。向思维的能力。(2)(2) 问题问题: : 你能利用你能利用“连一连连一连”中得到的等式中得到的等式快快 速计算速计算10032 10022=？ 解答解答: : 10032 10022 = (1003+1002)(1003 1002) = 2005 让学生在解决问让学生在解决问题的过程中，初题的过程中，初步体会利用分解步体会利用分解因式解决相关问因式解决相关问题的简捷性题的简捷性.教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知 （3 3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知给学生提供设计给学生提供设计问
9、题的机会，培问题的机会，培养他们实事求是养他们实事求是的科学态度，勇的科学态度，勇于质疑、敢于创于质疑、敢于创新的良好习惯及新的良好习惯及数学应用能力。数学应用能力。尝试活动：尝试活动：我来当老师！我来当老师！通过罗列一些似通过罗列一些似是而非、容易产是而非、容易产生错误的对象让生错误的对象让学生辨析，促使学生辨析，促使他们认识概念的他们认识概念的本质、确定概念本质、确定概念的外延，从而形的外延，从而形成良好的认知结成良好的认知结构。构。（3 3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（否）（否） 例例1 1： 根据因式分解的概念，判断下列由左边
10、到右边根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边 的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1 1(2x-1)(2x-1)2 2=4x=4x2 2-4x+1-4x+1 3 34x4x2 2-1-4xy+y-1-4xy+y2 2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 4 4x x2 2-4x-12=(x+6)(x-2) -4x-12=(x+6)(x-2) )21(2. 52aaaaa)291)(291(13528113. 62aaa2. 3x29xy3x3x(x3y1) （是）（是）例例2 2：解答下列问题：
11、解答下列问题： （1 1）99993 3-99-99能被能被9999整除吗整除吗? ?能被能被9898整除吗整除吗? ?能能 被被100100整除吗整除吗? ? （2 2）求代数式）求代数式IRIR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3的值的值, ,其中其中R R1 1=19.2,=19.2, R R2 2=35.4,R=35.4,R3 3=32.4 ,I=2.5=32.4 ,I=2.5。让学生进一步体让学生进一步体会用分解因式解会用分解因式解决相关问题的简决相关问题的简捷性。捷性。（3 3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知 解：解：(1)(1)99993 3-99= 99 (99-
12、99= 99 (992 2-1-1）= 99 (99+1)(99-1)= 99 (99+1)(99-1) = 99 100 98 = 99 100 98 99 993 3-99 -99 能被能被9898、9999、100100整除整除(2)(2)IRIR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3= I= I（R R1 1+R+R2 2+R+R3 3） =2.5 (12.2+35.4+32.4)= 2.5 80=200=2.5 (12.2+35.4+32.4)= 2.5 80=200 （3 3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知例例3 3、填空：、填空： 若若x x2 2+mx-n+mx-n
13、能分解成能分解成(x-2)(x-5),(x-2)(x-5), 则则 m=m= , n=, n= 。710让学生进一步让学生进一步体会整式乘法体会整式乘法与因式分解的与因式分解的互逆关系。互逆关系。教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知 强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知 （4 4）强化训练，掌握新知）强化训练，掌握新知x1练习练习1 1：下列各式中由等号的左边到右边的变形是因式下列各式中由等号的左边到右边的变形是因式分解的在括号里打分解的在括号里打“”：1. (x1. (x3)(x3)(x3)3)x x2 2
14、9 ( ) 9 ( ) 2. x 2. x2 2x x5 5(x(x2)(x2)(x3)3)1 ( )1 ( )3. x3. x2 21 1x( xx( x ） 4. 4. （ ） )(22baababba222)(2. 5bababa（ ）（ ）让学生学会让学生学会辨析因式分辨析因式分解这种变形。解这种变形。（4 4）强化训练，掌握新知）强化训练，掌握新知练习练习2 2：如图，在半径为如图，在半径为R R的圆形钢板上，冲去半的圆形钢板上，冲去半径为径为r r的四个小圆，利用分解因式计算当的四个小圆，利用分解因式计算当R=7.8cm,r=1.1cmR=7.8cm,r=1.1cm时剩余部分的面积
15、。时剩余部分的面积。（ 取取3.143.14，结果保留，结果保留2 2个有效数字）个有效数字） 通过练习使学生通过练习使学生进一步理解和掌进一步理解和掌握数学基础知识；握数学基础知识；又训练、培养和又训练、培养和发展学生的基本发展学生的基本技能和能力。技能和能力。教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知 强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知 整理知识，形成结构整理知识，形成结构(5) (5) 整理知识，形成结构整理知识，形成结构 因式分解的意义因式分解的意义 分析分析 综合综合 观察观察使学生对知识使学生对知识的
16、掌握上升为的掌握上升为一种能力，并一种能力，并纳入已有的认纳入已有的认知结构，利用知结构，利用知识发生迁移，知识发生迁移，成为新的知识成为新的知识的生长点与固的生长点与固着点。着点。 问题情景问题情景归纳归纳类比类比因数分解因数分解因数分解因数分解整式乘法整式乘法解决实际问题解决实际问题 因式分解与整式因式分解与整式 乘法的互逆关系乘法的互逆关系对比对比教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知 强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知 布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高整理知识，形成结构整理知识，形成结构(6)(6
17、)布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高4ab 1.1.阅读本节教材内容；阅读本节教材内容；2.2.完成课本习题完成课本习题3.13.1第第1 1、2 2、3 3题；题；3.3.思考题：思考题：x x2 2+x-m=(x+3)( ),+x-m=(x+3)( ),且且m=m= ； 如如图：某街心公园要在一块边长为图：某街心公园要在一块边长为a a米的正方米的正方形草地的四个角各设计一个边长为形草地的四个角各设计一个边长为b b米米( )( )的正方形景点，利用分解因式，请同学们帮的正方形景点，利用分解因式，请同学们帮助计算，当助计算，当a=43a=43米，米，b=5b=5米时，剩余草地的面米时，剩
18、余草地的面积是多少？积是多少？ab既有利于学生既有利于学生巩固所学内容巩固所学内容又让不同层次又让不同层次的学生得到相的学生得到相应的发展。应的发展。 因因 式式 分分 解解教材分析教材分析评价分析评价分析教法分析教法分析目标分析目标分析过程分析过程分析 教学主线教学主线 情景情景 感知感知 概括概括 运用运用 设疑诱导设疑诱导 动手操作动手操作 合作交流合作交流 尝试活动尝试活动 演练结合演练结合 类比发现类比发现 观察分析观察分析 自主探索自主探索 问题讨论问题讨论 启发引导启发引导 因因 式式 分分 解解教材分析教材分析评价分析评价分析教法分析教法分析目标分析目标分析过程分析过程分析 本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，通过识的方法，教会学生获取知识的本领，通过“因式分解因式分解”的的学习让学生经历主动参与，积极探求，创造性的发现数学知学习让学生经历主动参与，积极探求，创造性的发现数学知识的过程，教学设计以识的过程，教学设计以（3 3）问题为载体；）问题为载体； （2 2）观察为主线）观察为主线; ;（4 4）能力为目标。）能力为目标。（1 1）思维为中心；）思维为中心；精品课件精品课件！精品课件精品课件！
