1、四川天地人教育2021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(四)（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合 A = 0,1, 2, 3, 4,B = x 1 x 4，则 AI B =A1, 2,3, 4 B2,3, 4 C2, 4 Dx 1 log b ，则下列不等式一定成立的是2 2A1 1 Blog (a -b) 0 C2a ba b 1 1 3 2D 2a-b 11四川天地人教育9过点 P(2, 4) 作圆C : (x -1)2 + (y
2、 - 2)2 = 5 的切线，则切线方程为A 3x - y = 0 B 2x - y = 0 C x + 2y -10 = 0 D x - 2y -8 = 010已知两直线 x - 2y = 0和 x + y -3 = 0 的交点为 M， 则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是A (x +1)2 + (y + 2)2 =1 B(x -1)2 + (y - 2)2 =1C (x + 2)2 + (y +1)2 =1 D(x - 2)2 + (y -1)2 =1r11.已知 a = 3 2r， b = 6，且 a +b与 a 垂直，则 a 与b 的夹角是A30o B90o C 45o D1
3、35o12已知正项等差数列a 中，na1 + a2 + a3 = 15，若a + a + a + 成等比数列，则1 2, 2 5, 3 13a =10A19 B 20 C 21 D 2213已知 m,n 表示两条不同直线，a 表示平面，下列说法正确的是A若 m / /a,n / /a, 则 m / /n B若 m a ， n a ，则 m nC若 m a ， m n ，则 n / /a D若 m / /a ， m n ，则 n ay x14.设变量 x ， y 满足约束条件 x + 2y 2 -x 2，则 z = x - 3y 的最大值为A -4 B4 C3 D -315.已知函数 f (x)
4、 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时，f (x) = x +log (x +1)，则 f (-1) =2A1 B -1 C -2 D 2二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分把答案填在题中的横线上16.如果直线 x - 2y + 5 = 0与直线 2x + my -6 = 0 垂直，则 m = _.17.已知cosa +sinacosa -sina=p3，则 tan(a + ) = .418.在1，3，5和0，2，4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 5 整除的概率是 .19.广铁集团针对春运客流量进行数据整理,调查广州南站从2月4 日到2月8日的客
5、流量,根据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分布图如图3 所示.为了更详细的分析不同时间的客流人群,按日期用分层抽样的方法抽样,若从2月7日这个日期抽取了40人,则一共抽取的人数为_.2四川天地人教育三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程 或演算过程20.某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水， t 小时内供水总量为120 6t 吨（ 0 t 24 ），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？21.如图，已知正方形 ABCD和矩形 ACEF 所在
6、的平面互相垂直， AB = 2 ，AF =1，M 是线段 EF 的中点.（1）求证： AM 平面 BDE ；（2）求证： AM 平面 BDF ；（3）求三棱锥 A- BDF 的体积.3四川天地人教育p22.在ABC 中， AC = 4 2 ， C = ，点 D 在 BC 上，6 1cosADC = - . 3（1）求 AD 的长；（2）若ABD 的面积为 2 2 ，求 AB 的长；4四川天地人教育2021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(四)参考答案和评分标准一、选择题 本大题共 15 小题，每小题 6 分，共 90 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7、 12 13 14 15答案 B D D A A A A C C D D C B B C二、填空题 本大题共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分1161 173 183 19200三、解答题 本题共 3 小题共 36 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程20（本小题满分 12 分）解：设t 小时后蓄水池中的水量为 y 吨，则 y = 400+ 60t -120 6t （0 t 24 ）4 分令 6t x ，即 x2 = 6t ，且 x0,12 6 分即 y = 400+10x2 -120x =10(x - 6)2 + 40, 8 分 当 x = 60,12，即t = 6时，ymin
8、= 40 ，10 分答：从供水开始到第 6 小时时，蓄水池水量最少，只有 40 吨 12 分21（本小题满分 12 分）解：（1）QEM AM 且 EM=AM -1 分YAMEN AMEN -2 分又因为 EN 平面 BDE 且 AM 平面 BDE -3 分AE平面 BDE -4 分（2）设 AC与BD交于O点，连OF ,OM在矩形 ACEF 中四边形, AB = 2 ， AF =1所以， AOMF 为正方形，,故 AM OF -6 分5四川天地人教育又正方形 ABCD和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，且交线为 AC在正方形 ABCD 中，故 AC BD由面面垂直的性质定理， BD 面AC
9、EF -又 AM 面ACEF所以 BD AM - -8 分又 BD OF = O ,故 AM 平面 BDF -9 分(3)由面面垂直的性质定理可知， AF 平面 ABCD所以， AF 是三棱锥 F - ABD 的高1 1 1 1所以， - = - = D = =V V S AF ( 2 2) 1A BDF F ABD ABD3 3 2 322.(本小题满分 12 分)1解：（1）cosADC = - ,且 0 ADC p3sin 1 (1)2 2 2ADC = - = ，-2 分3 3正弦定理有AD AC=sin C sin ADC，得ADAC sin C 1 3= = 4 2 = 3 ；-5 分sin ADC 2 2 22 2（2）sin ADB = sin(p - ADC) = sin ADC = ， -6 分31SD = ADBDsinADB = 2BD ，ABD2 2BD = 2 2 ，得 BD = 2，-8 分1又 cosADB = cos(p - ADC) = -cosADC = ，-9 分3由余弦定理得2 2 2 1AB = 3 + 2 - 232 = 9 ，3 AB = 3-12 分6
