1、数学试题第 1 页共 6 页数学高三练习2022.04本试题卷共 6 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已
2、知全集U 1,0,1,3,6 ，0,6A ，则UAA 1,3B 1,1,3C0,1,3D0,3,62若命题“2R10 xax ，”为真命题，则实数a的取值范围为A0a B0a C0a D1a 3已知34i1+iz，i为虚数单位，则| z A52B72C5 22D2524若双曲线2288kyx的焦距为6，则该双曲线的离心率为A3 24B32C3D1035我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关， 第1关收税金为持金的12， 第2关收税金为剩余金的13
3、，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和恰好重1斤 问原来持金多少？” 记这个人原来持金为a斤，设101, 1( )1 5 ,01xxf xxx，则( )f a A5B7C13D26数学试题第 2 页共 6 页6甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为A0.36B0.352C0.288D0.6487已知函数( )sin2cos21f xxx（01），将( )f x的图象先向左平移4个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数( )g x的图象，若( )
4、g x图象关于(,0)4对称，则为A14B12C23D348设( )f x是定义域为R的偶函数，且在0,)上单调递增， 若21(log)3af，31(log)2bf，43( 3)cf，则, ,a b c的大小关系为AcbaBbcaCacbDabc二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得
5、到如下所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是A推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高B推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高C推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡D推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化减免前减免后年收入 （万元）频率/组距年收入（万元）频率/组距0.0400.0340.01125 30 35 404550 55 60 657035 404550 55 60 65700.0040.0460.0680.008数学试题第 3 页共 6 页10已知向量(2,1)a ，( ,1)bx x，则下列结论正确的是A若ab，则13x B若/ab，则
6、2x C若1x ，则|2abD若1x ，则a与b的夹角为锐角11已知椭圆22:143xyC的左、右焦点分别是12,F F，04( ,)3My为椭圆C上一点，则下列结论正确的是A12MFF的周长为6B12MFF的面积为153C12MFF的内切圆的半径为159D12MFF的外接圆的直径为321112已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为1,2rr上下，母线AB长为2，E为母线AB中点，则下列结论正确的是A圆台母线AB与底面所成角为60B圆台的侧面积为12C圆台外接球半径为2D在圆台的侧面上，从C到E的最短路径的长度为5三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。135(
7、2 )xy的展开式中23x y的系数是（用数字作答用数字作答）14已知(0,)2，若tan()24 ，则sinCABDE数学试题第 4 页共 6 页15截角四面体（亦称“阿基米德多面体”）的表面由四个正三角形和四个正六边形组成，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得到的几何体若一正四面体的棱长为3，则由其截得的截角四面体的体积为16已知函数( )xxf xee，若函数( )(4)h xf xx，则函数( )h x的图象的对称中心为；若数列na为等差数列，1231144aaaa，1211()()()h ah ah a（本小题第一空（本小题第一空 2 分，第二空分，第二空
8、3 分）分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）分）已知na为等比数列，123,a a a分别是下表第一、二、三行中的数，且123,a a a中的任何两个数都不在下表的同一列，nb为等差数列，其前n项和为nS，且1312abb，737Sa（1）求数列na， nb的通项公式；（2） 若lgnncb， 其中 x是高斯函数， 表示不超过x的最大整数， 如lg20，lg981，求数列 nc的前100项的和100T18（12 分）分）在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且22(sinsin)sinsinsinBCA
9、BC（1）求角A；（2）若5b ，BC边上的高为10 77，求边c第一列第二列第三列第一行152第二行4310第三行9820数学试题第 5 页共 6 页19（12 分）分）如图，在梯形ABCD中，/ABDC，2ADBCCD，4AB ，E为AB的中点，以DE为折痕把ADE折起，连接,AB AC，得到如图的几何体，在图的几何体中解答下列两个问题（1）证明：ACDE；（2）请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角DAEC的余弦值四棱锥ABCDE的体积为2；直线AC与EB所成角的余弦值为64注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分20（12
10、分）分）已知O为坐标原点，点3(,0)4E，过动点W作直线14x 的垂线，垂足为点F，0OW EF ，记W的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若1122,A B A B均在C上，直线1122,A B A B的交点为1(,0)4P，1122A BA B，求四边形1212A A B B面积的最小值ABCDE图ABCDE图数学试题第 6 页共 6 页21（12 分）分）规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个
11、红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功（1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）为验证抽球试验成功的概率不超过12，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下：t12345y23298604020求y关于t的回归方程byat，并预测成功的总人数（精确到精确到1）；（3） 证明：222222222211111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)22323423(1)2nn附：附：经验回归方程系数：经验回归方程系数：1221niiiinixnxyybxnx，aybx；参考数据：参考数据：21251.46,0.46,0.212iixxx（其中（其中1iixt，5115iixx）22（12 分）分）已知函数( )sincosxf xexxax（1）若函数( )f x在0,)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设函数( )( )ln(1)g xf xx，若( )0g x ，求a的值
