1、2022年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若全集Ux|1x4，集合Ax|33x27，则UA（）A1，3B（3，4C3，4D（3，4）2（5分）已知复数z3+4i，则的虚部是（）ABC4D43（5分）已知向量，满足|1，|，且，夹角为，则（+）（2）（）ABCD4（5分）cos40sin70sin40sin160（）ABCD5（5分）中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，如图是2014年到2018年铁路和高铁运营
2、里程（单位：万公里），以下结论不正确的是（）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年份正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列6（5分）若双曲线1（a0，b0）的一条渐近线与直线x3y+10垂直（）A2BCD27（5分）“b1”是“函数是在（2，+）上的单调函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（5分）已知函数f（x）Acos（2x+）（0）的图象向右平移，得到的图象关于y轴对称，f（0）1当
3、取得最小值时（x）的解析式为（）Af（x）cos（2x+）Bf（x）cos（2x+）Cf（x）cos（2x）Df（x）cos（2x）9（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABBC，ABBC2，1与A1B1所成的角为（）A30B45C60D9010（5分）已知数列an是等比数列，Sn是其前n项和，若S69S3，2a2a4a6，则a5（）A4B8C12D1611（5分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线与坐标轴交于点M，且PFM为钝角，若，|PF|4（）ABCD12（5分）设奇函数f（x）的定义域为，且f（x），有f（x）cosx+f（x），若，则m的取值范围是（）ABCD二
4、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）曲线y2ex+1在点（0，3）处的切线方程为 14（5分）设x，y满足约束条件，则zyx的最大值是 15（5分）数列an满足a13且对于任意的nN*都有an+1ann+2，则a39 16（5分）已知在三棱锥ABCD中，ABADBD2，BCCD，则三棱锥ABCD外接球的表面积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c2+3c24bc3a2（1）求sinA；
5、（2）若3csinAasinB，ABC的面积为18（12分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BADBCD90，ADC60且ADCD1平面ABCD，BB12AB2（1）证明：ACB1D（2）求四棱锥C1B1BD的体积19（12分）某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：月份x12345销量y（百台）0.60.81.21.61.8（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百件）与月份x之间的相关关系请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买
6、空调意愿的顾客进行问卷调查假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查有购买意愿对应的月份789101112频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率参考公式与数据：线性回归方程，其中，20（12分）已知椭圆的离心率，且圆x2+y22过椭圆C的上、下顶点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点A（2，1）是椭圆C上一点AE，kAQ，证明：kAE
7、+kAQ021（12分）已知函数f（x）2x2tlnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知t0且关于x的方程f（x）tx只有一个实数解，求t的值（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数）以坐标原点为极点，曲线C的极坐标方程为2+2cos80（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P是直线l的一点，过点P作曲线C的切线，切点为Q（本小题满分0分）选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x1|+|x+2|（1）求
8、不等式f（x）13的解集；（2）若f（x）的最小值为k，且1（m0）2022年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若全集Ux|1x4，集合Ax|33x27，则UA（）A1，3B（3，4C3，4D（3，4）【解答】解：因为Ux|1x4，Ax|23x27x|1x6，则UAx|3x4故选：B2（5分）已知复数z3+4i，则的虚部是（）ABC4D4【解答】解：由z3+4i，得，的虚部为故选：A3（5分）已知向量，满足|1，|，且，夹角为，则（+）（2）（）ABCD【解答】解：（
9、+）（228+23+2故选：A4（5分）cos40sin70sin40sin160（）ABCD【解答】解：cos40sin70sin40sin160cos40sin70sin40cos70sin（4070）sin（30），故选：B5（5分）中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，如图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里），以下结论不正确的是（）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年份正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁
10、运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列【解答】解：由2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图可知：选项A，B显然正确；对于选项C，因为，即选项C正确；2.6，2.8，2.9不是等差数列，即选项D错误，故选：D6（5分）若双曲线1（a0，b0）的一条渐近线与直线x3y+10垂直（）A2BCD2【解答】解：双曲线1（a5双曲线的渐近线方程为y3x，389a2，c5a29a6，此时，离心率e故选：C7（5分）“b1”是“函数是在（2，+）上的单调函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解
11、：依题意，函数f（x）是在（2，由于ylog2（x+3）+b在（2，0上递增，+）上递增，所以b7且1+b2，即7b1所以“b1”是“函数是在（2，故选：B8（5分）已知函数f（x）Acos（2x+）（0）的图象向右平移，得到的图象关于y轴对称，f（0）1当取得最小值时（x）的解析式为（）Af（x）cos（2x+）Bf（x）cos（2x+）Cf（x）cos（2x）Df（x）cos（2x）【解答】解：函数f（x）Acos（2x+）（0）的图象向右平移个单位长度后）+，由于到的图象关于y轴对称，所以，且0，由于f（0）4所以所以f（x）故选：A9（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABBC
12、，ABBC2，1与A1B1所成的角为（）A30B45C60D90【解答】解：连接AC1，BC1，可知BAC8为异面直线AC1与A1B7所成的角ABC1为直角三角形，且ABBC1，AB8，得BAC160即异面直线AC4与A1B1所成的角为60故选：C10（5分）已知数列an是等比数列，Sn是其前n项和，若S69S3，2a2a4a6，则a5（）A4B8C12D16【解答】解：由S69S3，解得q2，因为2a7a4a6，所以，即，解得a16，所以a516故选：D11（5分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线与坐标轴交于点M，且PFM为钝角，若，|PF|4（）ABCD【解答】解：由已知得
13、F（，0），M（，设P（x0，y4），则|PF|x0+2，|PM|，y222px8，解得y0，p8或p7，p1PFM1故选：A12（5分）设奇函数f（x）的定义域为，且f（x），有f（x）cosx+f（x），若，则m的取值范围是（）ABCD【解答】解：奇函数f（x）的定义域为，且f（x）的图象是连续不间断，令，则因为，有f（x）cosx+f（x）sinx7，所以当时，g（x）3，则在又f（x）是定义域在上的奇函数，则也是又等价于，即，所以，又，所以故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）曲线y2ex+1在点（0，3）处的切线方程为 2xy+30【解答】解：y2ex+1
14、的导数为y7ex，可得曲线y2ex+1在点（8，3）处的切线的斜率为2，则切线的方程为y8x+3，故答案为：2xy+5014（5分）设x，y满足约束条件，则zyx的最大值是 4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（6，由zyx，得yx+z，当直线yx+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2（2）8故答案为：415（5分）数列an满足a13且对于任意的nN*都有an+1ann+2，则a39820【解答】解：数列an满足a13且对于任意的nN*都有an+8ann+2，可得：a2a51+2，a3a22+2，a4a37+2，a39a3838+2，累加可得：a39a7（1+2+5
15、+38）+382，可得a39820故答案为：82016（5分）已知在三棱锥ABCD中，ABADBD2，BCCD，则三棱锥ABCD外接球的表面积为 18【解答】解：，AC3AB2+BC2，AC8AD2+CD2，即ABC和ADC均为以AC为斜边的直角三角形，所以AC为球的直径，所以球的半径，所以其表面积为，故答案为：18三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c2+3c24bc3a2（1）求sinA；（2）若3csi
16、nAasinB，ABC的面积为【解答】（本题满分为12分）解：（1）3b2+8c24bc3a2，b7+c2a2bc由余弦定理得cosA，4分又0A，sinA，6分（2）3csinAasinB，3acab，8分ABC的面积为，bcsinA，10分解得：c212分18（12分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BADBCD90，ADC60且ADCD1平面ABCD，BB12AB2（1）证明：ACB1D（2）求四棱锥C1B1BD的体积【解答】（1）证明：设AC，BD交于点O，ADCD，DACDCA，又BADBCD，BACBCA，ABDCBD，ADBCDB，AODCOD，AODCOD90，ACBD，又
17、BB1平面ABCD，AC平面ABCD，ACBB1，又BDBB6B，AC平面BDB1，又B1D平面BDB8，ACB1D（2）解：由（1）可知ADBADC30，OBAB，ODCC5BB1，CC1平面BB4D，BB1平面BB1D，C7到平面BB1D的距离等于C到平面BB1D的距离，VV19（12分）某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：月份x12345销量y（百台）0.60.81.21.61.8（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百件）与月份x之间的相关关系请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；（
18、2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查有购买意愿对应的月份789101112频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率参考公式与数据：线性回归方程，其中，【解答】解：（1），则，于是y关于x的回归直线方程为当x6时，（百台）；（2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾
19、客中随机抽取5名，则购买意愿为7月份的抽4人记为a，b，c，d，B从这2人中随机抽取3人的所有情况为（a，b，c），b，d），b，A），b，B），c，d），c，A），c，B），d，A），d，B），A，B），c，d），c，A），c，B），d，A），d，B），A，B），d，A），d，B），A，B），A，B），恰好有2人是购买意愿的月份是12月的有（a，A，B），A，B），A，B），A，B），故所求概率为20（12分）已知椭圆的离心率，且圆x2+y22过椭圆C的上、下顶点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点A（2，1）是椭圆C上一点AE，kAQ，证明：k
20、AE+kAQ0【解答】（1）解：因为圆x2+y27过椭圆C的上、下顶点，又离心率，所以，于是有，解得，所以椭圆C的方程为（2）证明：由于直线l的斜率为，可设直线l的方程为2+3y28，可得x2+2tx+2t840由于直线l交椭圆C于P，Q两点84（2t24）0，整理解得2t2设点P（x1，y4），Q（x2，y2），由于点P与点E关于原点对称3，y1），于是有x1+x32t，若直线AE与AQ的斜率分别为kAE，kAQ，由于点A（2，1），则，又因为，于是有（2x1）（y31）（2+x3）（y1+1）3（y2y1）（x5y2+x2y7）+x1x23，故直线AE与AQ的斜率之和为6，即kAE+kAQ
21、0，所以kAEkAQ21（12分）已知函数f（x）2x2tlnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知t0且关于x的方程f（x）tx只有一个实数解，求t的值【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），当t0时，f（x）5，+）上单调递增，当t0时，令f（x）0，当时，f（x）2上单调递减，当，f（x）0上单调递增，综上，当t4时，+）上单调递增，当t0时，f（x）在，在上单调递增；（2）关于x的方程f（x）tx只有一个实数解，即2x8tlnxtx0只有唯一正实数解，设h（x）2x4tlnxtx，则，令h（x）0，4x4txt0，因为x0，解得，当x（8，x2）时，h（x）0，x5）上单
22、调递减，当x（x2，+）时，h（x）08，+）上单调递增，所以h（x）的最小值为h（x2）要使得方程2x2tlnxtx0只有唯一实数解，则，即，得2tlnx3+tx2t0，t32+x220，设m（x）2lnx+x8（x0），恒成立，故m（x）在（0，+）上单调递增，又m（1）6，x21，即，解得t8（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数）以坐标原点为极点，曲线C的极坐标方程为2+2cos80（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标
23、方程；（2）若点P是直线l的一点，过点P作曲线C的切线，切点为Q【解答】解：（1）将l的参数方程（t为参数）消去参数t把代入2+6cos80，可得曲线C的直角坐标方程为（x+6）2+y26；（2）由（1）知曲线C是以（1，0）为圆心，设圆心为A，则圆心A到直线l的距离，l与圆A相离，且|PA|4连接AQ，AP，|PQ|2|PA|6|AQ|248323，即|PQ|的最小值为（本小题满分0分）选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x1|+|x+2|（1）求不等式f（x）13的解集；（2）若f（x）的最小值为k，且1（m0）【解答】解：（1）由f（x）13，得|x1|+|x+2|13，则或或，解得：7x6，故不等式的解集是（7，6）；（2）证明：f（x）|x1|+|x+2|x2（x+2）|3，故k5，+1（mn3），故m0，n0，m+n（m+n）（+）10+16，当且仅当，即m4，故m+n16第18页（共18页）
