1、2022年河南省五市高考数学第一次联考试卷（理科）（3月份）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）Azi2iB复数z的共轭复数是12iCz2的实部为3D|z|52（5分）若集合A=x|x+2x-10，Bx|x2x20，则（RA）B（）A（1，2）B1，2）C（1，2）D1，2）3（5分）已知x为锐角，a-cosxsinx=3，则a的取值范围为（）A（1，2B(1，3)C2，2D（1，2）4（5分）符号x表示大于或等于x的最小整数，在如图中输入的a，b依次
2、为0.4和1.3，则输出的结果是（）A0.3B0.4C0.6D0.75（5分）在各面均为正三角形的四面体ABCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（）A12B23C33D136（5分）在等差数列an中，a8a7-1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn0时，n的最大值为（）A7B8C13D147（5分）算盘是一种手动操作计算辅助工具它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类现有一种算盘（如图一），共两挡，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1（例如图二中算盘表示
3、整数51）如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）A16B15C12D108（5分）函数f（x）是定义在R上的单调函数，f（f（x）x+1）1，则f（3）（）A9B8C3D19（5分）已知平行四边形ABCD中，AB3AD6，DAB60，DM=2MCN为平面ABCD内一点，若ANNM，则AMAN=（）A28B14C12D610（5分）已知a2ln3，b3ln2，c6ln，则下列结论正确的是（）AacbBabcCcabDcba11（5分）已知抛物线C：y22px（p0），过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若AF=3FB，且抛物线C上存在点M与x轴上一点N（72，0）关于直线
4、l对称，则该抛物线的方程为（）Ay2=73xBy2=143xCy23xDy26x12（5分）已知f(x)=|2x+1|，x1，log2(x-1)，x1，g（x）为三次函数，其图象如图所示若yf（g（x）m有9个零点，则m的取值范围是（）A（0，1）B（0，3）C（1，53）D（53，3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布N（105，2），试卷满分150分现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，若同学乙的数学成绩为120分，则他的学校排名约为 名14（5分）(x-1)(1x2022+x+1)8
5、的展开式中x2的系数为 （用数字作答）15（5分）祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等这就是著名的祖暅原理祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为y1x2（1x1），将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为 16（5分）已知
6、函数f（x）ax+bcosx+csinx，其中a，b，cR，b2+c21若f（x）的图象上存在两点处的切线互相垂直，则a+bc的最大值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答必考题：60分17（12分）已知数列an满足：1a1+2a2+3a3+nan=2-(n+2)12n，nN*（1）求an；（2）求数列an+log2a2n的前n项和Sn18（12分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，
7、不定时抽查口罩质量，质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：100，110），110，120），120，130），130，140），140，150，得到如下频率分布直方图（）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为X，求X的分布列及数学期望E（X）；（）在2021年“双十一”期间，某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动，甲，乙两人分别在A、B两店参加一次抢购活动假定甲、乙两人在A、B两
8、店抢购成功的概率分别为P1，P2，记甲、乙两人抢购成功的总次数为Y，求Y的分布列及数学期望E（Y）19（12分）已知空间几何体ABCDE中，BCD与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为13的等腰三角形，平面CDE平面BCD，平面ABC平面BCD（1）试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明；（2）求二面角ABCE的余弦值20（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），a，b，c成等差数列，过F的直线交双曲线C于P、Q两点，当PQ垂直于x轴时，|PQ|=323（1）求双曲线C的标准方程；（2）
9、过双曲线C的左顶点A作直线AP、AQ，分别与直线xm交于M、N两点，是否存在实数m，使得以MN为直径的圆恒过F，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）ln（x+1），g（x）ex1（1）判断函数h（x）f（x）g（x）的零点个数；（2）比较ln（e2ln2），2f（ln2），g（e2ln21）的大小，并说明理由选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为=3（0），曲线C的极坐标方程为24sinr24（r0），且射线l与曲线C有异于点O的两个交点
10、P，Q（）求r的取值范围；（）求1|OP|+1|OQ|的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|ax2|（aR）（）当a2时，解不等式f（x）1；（）当x2，2时，求证：f（x）+f（x）02022年河南省五市高考数学第一次联考试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）Azi2iB复数z的共轭复数是12iCz2的实部为3D|z|5【解答】解：复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），z1+2i，对
11、于A，zi（1+2i）i2i，故A错误，对于B，复数z的共轭复数是12i，故B错误，对于C，z2（1+2i）234i，则z2的实部为3，故C正确，对于D，|z|=(-1)2+22=5，故D正确故选：C2（5分）若集合A=x|x+2x-10，Bx|x2x20，则（RA）B（）A（1，2）B1，2）C（1，2）D1，2）【解答】解：x+2x-10，(x+2)(x-1)0x-10，2x1，RA（，2）1，+），Bx|1x2，（RA）B1，2）故选：B3（5分）已知x为锐角，a-cosxsinx=3，则a的取值范围为（）A（1，2B(1，3)C2，2D（1，2）【解答】解：x为锐角，a-cosxsin
12、x=3，考点acosx+3sinx2sin（x+6），x+6（6，23），2sin（x+6）（1，2故选：A4（5分）符号x表示大于或等于x的最小整数，在如图中输入的a，b依次为0.4和1.3，则输出的结果是（）A0.3B0.4C0.6D0.7【解答】解：模拟程序的运行，可得a0.4，b1.3，不满足条件ab，可得c21.30.7，故输出c的值为0.7故选：D5（5分）在各面均为正三角形的四面体ABCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（）A12B23C33D13【解答】解：取DN中点O，连结MO，BO，三棱锥ABCD的所有棱长都相等，M，N分别是棱AD，
13、BC的中点，MOAN，BMO是异面直线BM与AN所成角，设三棱锥ABCD的所有棱长为2，则ANBMDN=22-12=3，MO=12ANNO=12DN，BO=BN2+NO2=1+34=72，cosBMO=BM2+MO2-BO22BMOM=3+34-742332=23异面直线BM与AN所成角的余弦值为23故选：B6（5分）在等差数列an中，a8a7-1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn0时，n的最大值为（）A7B8C13D14【解答】解：因为等差数列an的前n项和Sn有最小值，则d0，又a8a7-1，所以a70，a80，所以a7+a80，又S13=13(a1+a13)2=13a70，S14=1
14、4(a1+a14)2=7(a7+a8)0，所以当Sn0时，n的最大值为13故选：C7（5分）算盘是一种手动操作计算辅助工具它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类现有一种算盘（如图一），共两挡，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1（例如图二中算盘表示整数51）如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）A16B15C12D10【解答】解：不选十位时，有2种（3或7），当十位选梁下选一个算珠时，有2种（12或16），当十位选梁下选两个算珠时，有2种（21或25），当十位选梁上选一个算
15、珠时，有2种（52或56），当十位选梁上选一个和梁下选一个算珠时，有2种（61或65），当十位选选三个算珠时，有2种（30或70），故不同的数字共有12个，故选：C8（5分）函数f（x）是定义在R上的单调函数，f（f（x）x+1）1，则f（3）（）A9B8C3D1【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的单调函数，f（f（x）x+1）1，则f（x）x+1为常数，设f（x）x+1t，则f（x）x1+t，又由f（t）1，即f（t）2t11，解可得t1，则f（x）x，故f（3）3，故选：C9（5分）已知平行四边形ABCD中，AB3AD6，DAB60，DM=2MCN为平面ABCD内一点，若ANN
16、M，则AMAN=（）A28B14C12D6【解答】解：以A为原点，AB为x轴，垂直AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0，），M（5，3），所以|AM|=28=27，因为ANNM，所以点N在AM的中垂线上，所以AMAN=|AM|AN|cosAM，AN=12|AM|2=122814故选：B10（5分）已知a2ln3，b3ln2，c6ln，则下列结论正确的是（）AacbBabcCcabDcba【解答】解：a2ln3lg9，b3ln2lg8，lg9lg8，ab，设f（x）=lnxx，则f(x)=1-lnxx2，当x（e，+），f（x）0，f（x）在（e，+）上单调递减，当x（0，e）时，f
17、（x）0，f（x）在（0，e）上单调递增，f（4）f（），ln44=ln22ln，ln22ln，两边同乘以3，得3ln26ln，bc又ln33ln，ln33ln，两边同乘以2得：2ln36ln，ac，综上，acb故选：A11（5分）已知抛物线C：y22px（p0），过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若AF=3FB，且抛物线C上存在点M与x轴上一点N（72，0）关于直线l对称，则该抛物线的方程为（）Ay2=73xBy2=143xCy23xDy26x【解答】解：抛物线C：y22px（p0），过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若AF=3FB，可得直线l的斜率为3，如图：直线l的方程为y=
18、3（x-p2），抛物线C上存在点M与x轴上一点N（72，0）关于直线对称，设M（m，n），则n-0m-723=-1n2=3(m+722-p2)，解得m=3p-74，n=73-3p4，可得M（3p-74，73-3p4），M在抛物线上，可得：（73-3p4）22p3p-74，解得：p3或p=-73（舍去）故选：D12（5分）已知f(x)=|2x+1|，x1，log2(x-1)，x1，g（x）为三次函数，其图象如图所示若yf（g（x）m有9个零点，则m的取值范围是（）A（0，1）B（0，3）C（1，53）D（53，3）【解答】解：作出f（x）的图象如图所示，由g（x）的图象可知，g（x）的极大值为g
19、（0）m+2，极小值为g（2）m3，yf（g（x）m有9个零点，令tg（x），结合f（x）和g（x）的图象可知，f（t）m有3个解，分别设为t1，t2，t3且t1t2t3，且每个t对应都有3个满足g（x）t，欲使yf（g（x）m有9个零点，由图可知：0m3，且t1（2，-12），t2（-12，1），t3（2，9），由函数f（x）的解析式知：t1=-m+12，t2=m-12，t32m+1，由g（x）图象可知，t1，t2，t3（m3，m+2），则m-3-m+12m+2m-3m-12m+2m-32m+1m+20m3，解得-53m53-5m50m10m3，得0m1，故选：A二、填空题：本题共4小题，每
20、小题5分，共20分13（5分）某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布N（105，2），试卷满分150分现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，若同学乙的数学成绩为120分，则他的学校排名约为 80名【解答】解：根据题意可知105，故P（X90）P（X120）=720800=0.9，故P（X120）1P（X120）0.1，故他在学校的排名约为8000.180名故答案为：8014（5分）(x-1)(1x2022+x+1)8的展开式中x2的系数为 42（用数字作答）【解答】解：原式=x(1x2022+x+1)8-(1x2022+x+1)8，前一个式子含x2的
21、式子为xC82(x)2C6616=28x2，后一个式子含x2的式子为C84(x)4C441470x2，故整个展开式中含x2的项为42x2，故系数为42故答案为：4215（5分）祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等这就是著名的祖暅原理祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为y1x2（1x1），将C
22、围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为 2【解答】解：构造如图所示的直三棱柱，高设为x，底面两个直角边为2，1若底面积相等，则2x12，解得：x=2，下面说明截面面积相等，设截面距底面为t，矩形截面长为a，圆形截面半径为r，由左图得到a2=1-t1，所以a2（1t），所以截面面积为2(1-t)2=(1-t)，由右图得到t1r2，所以r21t，所以截面面积为（1t），两者截面面积相等，所以体积相等，所以抛物体的体积等于三棱柱的体积，12212=2，故答案为：216（5分）已知函数f（x）ax+bcosx+csinx，其中a，b
23、，cR，b2+c21若f（x）的图象上存在两点处的切线互相垂直，则a+bc的最大值为 2【解答】解：因为b2+c21，故设bcos，csin，f（x）absinx+ccosxacossinx+sincosxa+sin（x），所以a1f（x）a+1，若f（x）的图象上存在两点处的切线互相垂直，即存在x1，x2使得f（x1）f（x2）1，则只需要（a1）（a+1）1即可，则a20，所以a0，所以a+bccossin=2cos（+4）2，所以a+bc的最大值为2故答案为：2三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考
24、生根据要求作答必考题：60分17（12分）已知数列an满足：1a1+2a2+3a3+nan=2-(n+2)12n，nN*（1）求an；（2）求数列an+log2a2n的前n项和Sn【解答】解：（1）当n1时，1a1=12，故a12；当n2时，1a1+2a2+3a3+nan=2-(n+2)12n，1a1+2a2+3a3+n-1an-1=2-(n+1)12n-1，两式相减得：nan=n2n，故an=2n，当n1时，符合上式，综上：当nN* 时，an=2n（2）由 （1）知an+log2a2n=2n+2n所以Sn=(2+22+23+2n)+(2+4+6+2n)=2(1-2n)1-2+n(n+1)=2
25、n+1+n2+n-218（12分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：100，110），110，120），120，130），130，140），140，150，得到如下频率分布直方图（）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为X，求X的
26、分布列及数学期望E（X）；（）在2021年“双十一”期间，某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动，甲，乙两人分别在A、B两店参加一次抢购活动假定甲、乙两人在A、B两店抢购成功的概率分别为P1，P2，记甲、乙两人抢购成功的总次数为Y，求Y的分布列及数学期望E（Y）【解答】（I）解：按分层抽样的方法抽取8个口罩，则其中二级、一级口罩的个数分别为6个和2个，所以随机变量X的可能取值为0，1，2，则P(X=0)=C63C83=514，P(X=1)=C62C21C83=1528，P(X=2)=C61C22C83=328，所以随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 514 1528 328所
27、以期望为E(X)=0514+11528+2328=34（II）解：由题意，随机变量Y的可能取值为0，1，2，则P（Y0）（1p1）（1p2）1（p1+p2）+p1p2，P（Y1）p1（1p2）+（1p1）p2p1+p22p1p2，P（Y2）p1p2，所以随机变量Y的分布列为： Y 0 1 2 P 1（p1+p2）+p1p2 p1+p22p1p2 p1p2E（Y）p1+p22p1p2+2p1p21+p2p1+p219（12分）已知空间几何体ABCDE中，BCD与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为13的等腰三角形，平面CDE平面BCD，平面ABC平面BCD（1）试在平面BCD内作一条直
28、线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明；（2）求二面角ABCE的余弦值【解答】证明：（1）如图所示：取BC，BD的中点O、G，连接OG，AO，AG，则OG为所求直线因为ABC为等三角形，所以AOBC，因为平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，AO平面ABC，所以AO平面BCD，取CD的中点H，连接EH，因为CDE为等边三角形，所以，EHCD，又平面CDE平面BCD，且平面CDE平面BCDCD，EH平面CDE，所以EH平面BCD，所以AOEH，所以AO平面CDE又OGCD，所以OG平面CDE，所以平面AOG平面CDE，所以直线OG上任意一点F与A的连线A
29、F均与平面CDE平行解：（2）以O为坐标原点，OD所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图A(0，0，23)，B(0，1，0)，C(0，-1，0)，D(3，0，0)，H(32，-12，0)，E(32，-12，3)，BC=(0，-2，0)，BE=(32，-32，3)，设m=(x，y，z)为平面BCE的法向量，则mBC=-2y=0mBE=32x-32y+3z=0，x=2y=0z=-1，所以m=(2，0，-1)易知，平面ABC的法向量为OD=(3，0，0)，则cosm，OD=mOD|m|OD|=2335=255，记二面角的大小为，显然为锐角，所以cos=2552
30、0（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），a，b，c成等差数列，过F的直线交双曲线C于P、Q两点，当PQ垂直于x轴时，|PQ|=323（1）求双曲线C的标准方程；（2）过双曲线C的左顶点A作直线AP、AQ，分别与直线xm交于M、N两点，是否存在实数m，使得以MN为直径的圆恒过F，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由已知a，b，c成等差数列，且过F的直线交双曲线C于P、Q两点，当PQ垂直于x轴时，|PQ|=323，则a+c=2b2b2a=323c2=a2+b2，解得a3，b4，c5，故所求方程为x29-y216=1，（2）由（1
31、）得A（3，0），设AP、AQ方程分别为yk1（x+3）、yk2（x+3），则M（m，k1（m+3），N（m，k2（m+3），因为以MN为直径的圆经过F（5，0），所以MFNF，即MFNF=0，即(m-5)2+k1k2(m+3)2=0，设PQ方程为xny+5，与x29-y216=1联立得（16n29）y2+160ny+2560，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=-160ny2y2，y1y2=25616n2-9，所以k1k2=y1x1+3y2x2+3=y1y2(ny1+8)(ny2+8)=y1y2n2y1y2+8n(y1+y2)+64，即k1k2=256256n2-1280n2
32、+64(16n2-9)=-49，所以(m-5)2-49(m+3)2=0，5m2114m+1890，解得m21或m=9521（12分）已知函数f（x）ln（x+1），g（x）ex1（1）判断函数h（x）f（x）g（x）的零点个数；（2）比较ln（e2ln2），2f（ln2），g（e2ln21）的大小，并说明理由【解答】解：（1）h（x）f（x）g（x）ln（x+1）ex+1，h（x）=1x+1-ex，设p（x）=1x+1-ex，则p（x）=-1(x+1)2-ex0，因此p（x）在（1，+）上单调递减，又p（0）0，所以当x（1，0）时，p（x）0，即h（x）0，h（x）在（1，0）上单调递增，当
33、x（0，+）时，p（x）0，即h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递减，所以h（x）在x0处有极大值h（0），又h（0）0，故h（x）有且仅有一个零点；（2）因为2f（ln2）f（e21）f（ln2），ln（e2ln2）f（e2ln21），由（1）可知，当x0时，f（x）g（x）0恒成立，又e2ln210，所以g（e2ln21）f（e2ln21），又对于任意的x2x10时，x2x1+1-x2+1x1+1=x1(x2-x1)x1+10，所以ln（x2x1+1）lnx2+1x1+1=ln（x2+1）ln（x1+1），即f（x2x1）f（x2）f（x1），因为e21ln2，所以f（e2ln21）f
34、（e21）f（ln2），所以g（e2ln21）ln（e2ln2）2f（ln2）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为=3（0），曲线C的极坐标方程为24sinr24（r0），且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q（）求r的取值范围；（）求1|OP|+1|OQ|的取值范围【解答】解：（）射线l的极坐标方程为=3（0），转换为直角坐标方程为y=3x（x0）曲线C的极坐标方程为24sinr24（r0），根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为直角坐标方程为x2+（y2
35、）2r2且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q所以圆心（0，2）到直线y=3x的距离d=|-2|(3)2+1=1，所以1r2（）把为=3，代入24sinr24，得到2-23+4-r2=0，所以1+2=23，12=4-r2，由于r（1，2），所以4r2（0，3）所以1|OP|+1|OQ|=234-r2(233，+)选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|ax2|（aR）（）当a2时，解不等式f（x）1；（）当x2，2时，求证：f（x）+f（x）0【解答】解：（）当a2时，f（x）1即|x+2|2x2|1等价为x-2-x-2+2x-21或-2x1x+2+2x-21或x1x+2-(2x-2)1，解得x或13x1或1x3，所以原不等式的解集为13，3；（）证明：当x2，2时，f（x）|x+2|ax2|x+2|ax2|，f（x）2x|ax+2|，f（x）+f（x）4（|ax2|+|ax+2|），因为|ax2|+|ax+2|ax2（ax+2）|4，当（ax2）（ax+2）0时，取得等号，所以4（|ax2|+|ax+2|）0，即f（x）+f（x）0第21页（共21页）
