1、2022年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设i为虚数单位，若复数z=1-(1-i1+i)2i，则|z|（）A1B2C2D52（5分）设集合M=x|x24，N=x|23-2x2，则MN（）A2，2B-1，54C(-，54D-2，543（5分）命题：x0，sin（x1）1的否定为（）Ax0，sin（x1）1Bx0，sin（x1）1Cx0，sin（x1）1Dx0，sin（x1）14（5分）设单位向量a，b满足|a-2b|=|a+b|，则向量a，b的夹角为（）A6B3C4D25（5分）
2、若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A若m，则mB若m，n，则mnC若m，m，则D若，则6（5分）设alog54，b=log153，c=215，则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbcaCcbaDcab7（5分）已知3tan10+cos801，则实数的值为（）A4B43C33D228（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且3sinA4sinB，则cosA的值为（）A-14B12C-13D139（5分）中华文化综罗百代，广博精微，国学经典中蕴藏着中华五千年历史的智慧精髓某校学生会举办“传承中华文化，诵读国学经典”
3、活动，供选择的诵读经典著作为：春秋、史记、左传、孙子兵法经过层层遴选，有三位选手进入决赛，这三位选手可以从如上著作中，任选一篇文章诵读那么这三位选手中，恰有两人诵读的篇目取自于同一部著作的概率为（）A164B2932C916D71610（5分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A(2+2)r2B(3+2)r2C3r2D4r211（5分）已知双曲线x2-y23=1的左，右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点，若直线l不与x轴垂直，且(F1A+F1B)AB=0，则直线l的斜率为（）A3B155C35D1212（5分）已知函数f（x）texlnx+lnt对任意x
4、（0，+）都有f（x）0，则正数t的最小值为（）Ae2B1e2CeD1e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）抛物线y24x的准线与圆x2+y24y0相交所得的弦长为 14（5分）橘生淮南则为橘，生于准北则为枳，出自屡子使楚意思是说，橘树生长在淮河以南的地方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是积树，现在常用来比喻一且环境改变，事物的性质也可能随之改变某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的质量（单位：g）近似服从正态分布N（90，2），且P（8690）0.2，在有1000个的一批橘果中，估计单个果品质量不低于94g的橘果个数为 15（5分）已
5、知f（x）=x-3，(x1)f(x-4)，(x1)，则f（2022） 16（5分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|2)的部分图象如图所示将函数yf（x）的图象向右平移4个单位，得到yg（x）的图象，则下列有关f（x）与g（x）的描述正确的有 （填序号）g(x)=2sin(2x-3)；方程f(x)+g(x)=6(x(0，32)所有根的和为712；函数yf（x）与函数yg（x）图象关于x=724对称三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设数列a
6、n的前n项和为Sn，满足Sn2an2（1）求数列an的通项公式an；（2）记bn=4log2an-3，求数列1bn+bn+1的前n项和Tn18（12分）棉花是我国主要经济作物、纺织工业原料、重要战略物资量化我国棉花生产碳足迹，解析其时空变化规律，阐明其主要构成因素与影响要素，对于“碳达峰，碳中和”愿景下我国棉花绿色可持续生产具有重要意义某地因地制宜发展特色棉花种植，随着人们种植意识的提升和科技人员的大力指导，越来越多的农田开始种植棉花，近4年该地区棉花种植面积如表：（单位：百亩） 年度2018201920202021年度代码x1234种植面积y306347390420（1）请利用所给数据求棉花
7、种植面积y与年度代码x之间的回归直线方程y=bx+a，并估计该地区2022年棉花的种植面积；（2）针对近几年来棉花出现的生理性蕾铃脱落以及棉花枯、黄萎病等问题，某科研小组随机抽查了100亩棉花，对是否按时足量施用硼肥和棉花产量进行统计得到如下数据：亩产110 kg亩产110 kg未按时足量施用硼肥2010按时足量施用硼肥5812问：是否有90%的把握认为棉花产量与是否按时足量施用硼肥有关？参考公式：线性回归方程：y=bx+a，其中b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx，K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d临界值表：
8、P（K2k0）0.150.100.050.01k02.0722.7063.8416.63519（12分）已知平面四边形ABCM由等腰MAC和RtABC组成，ABBC，MAMC，O为AC上的点且OAOCBC2（如图1所示），将等腰MAC沿AC折起，点M折至点D位置，使得平面DAC平面ABC（如图2所示）（1）求证：DOAB；（2）若点E在棱DC上，且满足DE2EC，平面EAB和平面ABC所成锐二面角的余弦值为55，求四面体ABCD的体积20（12分）已知椭圆E经过点（2，33）和点（1，63）（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆C：x2+y21，直线l与圆C相切于P（x0，y0），x00，与椭圆交
9、于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的方程21（12分）已知函数f（x）lnx2ax，aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的不等式f（x）lnxaxcosxsinx在区间（0，+）上恒成立，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+3cosy=2+3sin（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos(+4)=1（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）设点M（3，2），直线l
10、交曲线C于A，B两点，求|MA|MB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xm|+|x+2|（1）若f（x）4的解集为R，求正数m的取值范围；（2）若m2，函数f（x）的最小值为t，a+b+ct，求证：（a1）2+（b+1）2+（c+2）2122022年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设i为虚数单位，若复数z=1-(1-i1+i)2i，则|z|（）A1B2C2D5【解答】解：z=1-(1-i1+i)2i=1-2i2ii1+i，|z|=1+1=2，故
11、选：B2（5分）设集合M=x|x24，N=x|23-2x2，则MN（）A2，2B-1，54C(-，54D-2，54【解答】解：集合M=x|x24，N=x|23-2x2，Mx|2x2，Nx|x54，则MN2，54故选：D3（5分）命题：x0，sin（x1）1的否定为（）Ax0，sin（x1）1Bx0，sin（x1）1Cx0，sin（x1）1Dx0，sin（x1）1【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为x0，sin（x1）1，故选：C4（5分）设单位向量a，b满足|a-2b|=|a+b|，则向量a，b的夹角为（）A6B3C4D2【解答】解：根据题意，设向量a，b的夹角为，若|a-2b|=|a+
12、b|，则有（a-2b）2（a+b）2，变形可得：a24ab+4b2=a2+2ab+b2，54cos2+2cos，变形可得cos=12，又由0，则=3，故选：B5（5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A若m，则mB若m，n，则mnC若m，m，则D若，则【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：在A中，若m，则m与相交、平行或m，故A错误；在B中，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m，m，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，则与相交或平行，故D错误故选：C6（5分）设alog54，b=log153，c=215，
13、则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbcaCcbaDcab【解答】解：0log51alog54log551，b=log153log151=0，c=215201，cab故选：D7（5分）已知3tan10+cos801，则实数的值为（）A4B43C33D22【解答】解：由3tan10+cos801得3sin10cos10-1cos80，即3sin10-cos10cos10=-2sin20cos10=-cos80，即-4sin10cos10cos10=-4sin10cos80sin10，则4，4，故选：A8（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且
14、3sinA4sinB，则cosA的值为（）A-14B12C-13D13【解答】解：因为a，b，c成等差数列，所以可得2ba+c，又因为3sinA4sinB，所以由正弦定理可得3a4b，即a=4b3，代入可得c=2b3，所以cosA=b2+c2-a22bc=b2+(2b3)2-(4b3)22b2b3=-14故选：A9（5分）中华文化综罗百代，广博精微，国学经典中蕴藏着中华五千年历史的智慧精髓某校学生会举办“传承中华文化，诵读国学经典”活动，供选择的诵读经典著作为：春秋、史记、左传、孙子兵法经过层层遴选，有三位选手进入决赛，这三位选手可以从如上著作中，任选一篇文章诵读那么这三位选手中，恰有两人诵读
15、的篇目取自于同一部著作的概率为（）A164B2932C916D716【解答】解：供选择的诵读经典著作为：春秋、史记、左传、孙子兵法三位选手进入决赛，这三位选手可以从如上著作中，任选一篇文章诵读基本事件总数n4364，这三位选手中，恰有两人诵读的篇目取自于同一部著作包含的基本事件m=C32C41C31=36，那么这三位选手中，恰有两人诵读的篇目取自于同一部著作的概率为：P=mn=3664=916故选：C10（5分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A(2+2)r2B(3+2)r2C3r2D4r2【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体由一个圆锥和一个半球组成的组合体
16、；如图所示：所以S表=2r2+rr2+r2=(2+2)r2故选：A11（5分）已知双曲线x2-y23=1的左，右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点，若直线l不与x轴垂直，且(F1A+F1B)AB=0，则直线l的斜率为（）A3B155C35D12【解答】解：双曲线 x2-y23=1，可得F1（2，0），F2（2，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线的斜率为：k=y2-y1x2-x1，直线l的方程为：yk（x2），由题意可得：y=kx-2kx2-y23=1，消去y可得：（3k2）x2+4k2x4k230，36（1+k2）0且3k20，可得x1+x2=4k2k2-3
17、，则y1+y2k（x1+x24）k（4k2k2-3-4）=12kk2-3F1A=（x1+2，y1），F2B=（x2+2，y2），（(F1A+F1B)AB=0，可得：（x1+x2+4，y1+y2）（x1x2，y1y2）0，可得x1+x2+4+（y1+y2）k0，得4k2k2-3+4+12kk2-3k0可得：k2=35，解得k155故选：B12（5分）已知函数f（x）texlnx+lnt对任意x（0，+）都有f（x）0，则正数t的最小值为（）Ae2B1e2CeD1e【解答】解：由题意，可知texlnx+lnt0对x（0，+）恒成立，则texlnxlnt对x（0，+）恒成立，令g（x）texlnx（
18、x0），则g（x）tex-1x=txex-1x（x0），t0时，g（x）0，g（x）在（0，+）单调递减，无最小值，不合题意，t0时，令h（x）txex1，显然h（x）在（0，+）单调递增，x0时，h（x）1，x+时，h（x）+，故x0（0，+），使得tx0ex0-10，故t=1x0ex0，lntlnx0x0，当x（0，x0）时，h（x）0，g（x）0，g（x）单调递减，x（x0，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）单调递增，故g（x）ming（x0）tex0-lnx0，故只需tex0-lnx0lnt，故只需1x0ex0ex0-lnx0lnx0+x0，故只需1x0-2lnx0x00即可，令
19、u（x）=1x-2lnxx（x0），则u（x）=-1x2-2x-10，所以u（x）在（0，+）单调递减，而u（1）0，x（0，1）时，u（x）0，所以x01，t=1x0ex01e，所以t的最小值是1e，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）抛物线y24x的准线与圆x2+y24y0相交所得的弦长为 23【解答】解：抛物线y24x的准线方程为x1圆x2+y24y0，可得x2+（y2）24，圆的半径为：2；圆心（0，2），圆心到准线的距离为d1，抛物线的准线与圆C相交所得的弦长为24-1=23故答案为：2314（5分）橘生淮南则为橘，生于准北则为枳，出自屡子使楚意思是说，
20、橘树生长在淮河以南的地方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是积树，现在常用来比喻一且环境改变，事物的性质也可能随之改变某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的质量（单位：g）近似服从正态分布N（90，2），且P（8690）0.2，在有1000个的一批橘果中，估计单个果品质量不低于94g的橘果个数为 300【解答】解：单个果品的质量（单位：g）近似服从正态分布N（90，2），且P（8690）0.2，P（9094）0.2，P（94）=1-20.22=0.3，故估计单个果品质量不低于94g的橘果个数为0.31000300故答案为：30015（5分）已知f（x）=x-3
21、，(x1)f(x-4)，(x1)，则f（2022）5【解答】解：因为f（x）=x-3，(x1)f(x-4)，(x1)，则f（2022）f（2018）f（2）f（2）235故答案为：516（5分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|2)的部分图象如图所示将函数yf（x）的图象向右平移4个单位，得到yg（x）的图象，则下列有关f（x）与g（x）的描述正确的有 （填序号）g(x)=2sin(2x-3)；方程f(x)+g(x)=6(x(0，32)所有根的和为712；函数yf（x）与函数yg（x）图象关于x=724对称【解答】解：由图象知，A2，T=1112-（-12），即2=，得2，则f（
22、x）2sin（2x+），由五点对应法得2（-12）+0得=6，得f（x）2sin（2x+6），将函数yf（x）的图象向右平移4个单位，得到yg（x）的图象，即g（x）2sin2（x-4）+62sin（2x-2+6）2sin（2x-3），故正确，g（x）2sin（2x-2+6）2cos（2x+6），f（x）+g（x）2sin（2x+6）2cos（2x+6）22sin（2x+6-4）22sin（2x-12），由f（x）+g（x）22sin（2x-12）=6，得sin（2x-12）=32，即2x-12=2k+3或2x-12=2k+23，kZ，得xk+524或xk+38，kZ，x（0，32），k0时，
23、x=524或x=38，k1时，x+524或x+38，则所有根之和为524+38+524+38=196，故错误，由对称的性质知f（712-x）f（x）关于x=724对称则f（712-x）2sin2（712-x）+62sin（43-2x）2sin（3-2x）2cos2-（3-2x）2cos（2x+6）g（x），故正确，故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2（1）求数列an的通项公式an；（2）记bn=4lo
24、g2an-3，求数列1bn+bn+1的前n项和Tn【解答】解：（1）当n1时，解得a12，当n2时，Sn12an12，（2分）即SnSn1an2（anan1），即anan-1=2，（4分）所以数列an是公比为2的等比数列，（5分）又因为a12，所以an=2n（6分）（2）结合（1）得，bn=4n-3，1bn+bn+1=14n-3+4n+1=14(4n+1-4n-3)，（9分）所以Tn=14(5-1)+14(9-5)+14(13-9)+14(4n+1-4n-3)=14(4n+1-1)（12分）18（12分）棉花是我国主要经济作物、纺织工业原料、重要战略物资量化我国棉花生产碳足迹，解析其时空变化规
25、律，阐明其主要构成因素与影响要素，对于“碳达峰，碳中和”愿景下我国棉花绿色可持续生产具有重要意义某地因地制宜发展特色棉花种植，随着人们种植意识的提升和科技人员的大力指导，越来越多的农田开始种植棉花，近4年该地区棉花种植面积如表：（单位：百亩） 年度2018201920202021年度代码x1234种植面积y306347390420（1）请利用所给数据求棉花种植面积y与年度代码x之间的回归直线方程y=bx+a，并估计该地区2022年棉花的种植面积；（2）针对近几年来棉花出现的生理性蕾铃脱落以及棉花枯、黄萎病等问题，某科研小组随机抽查了100亩棉花，对是否按时足量施用硼肥和棉花产量进行统计得到如下
26、数据：亩产110 kg亩产110 kg未按时足量施用硼肥2010按时足量施用硼肥5812问：是否有90%的把握认为棉花产量与是否按时足量施用硼肥有关？参考公式：线性回归方程：y=bx+a，其中b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx，K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.150.100.050.01k02.0722.7063.8416.635【解答】解：（1）根据题意得到x=14(1+2+3+4)=2.5，y=14(306+347+390+420)=365.75，因为b=i=14 xiyi-
27、4xyi=14 xi2-4x2=3850-42.5365.7530-42.52.5=38.5，a=365.75-38.52.5=269.5，所以y=38.5x+269.5，所以棉花种植面积y与年度代码x之间的回归直线方程y=38.5x+269.5，当x5时，y=38.55+269.5=462，所以估计该地区2022年棉花的种植面积为462百亩（2）结合已知数据得到22列联表如下表所示：亩产110 kg亩产110 kg合计未按时足量施用硼肥201030按时足量施用硼肥581270合计7822100因为K2=100(2012-5810)2782230703.2082.706，所以有90%的把握认为
28、棉花产量与是否按时足量施用硼肥有关19（12分）已知平面四边形ABCM由等腰MAC和RtABC组成，ABBC，MAMC，O为AC上的点且OAOCBC2（如图1所示），将等腰MAC沿AC折起，点M折至点D位置，使得平面DAC平面ABC（如图2所示）（1）求证：DOAB；（2）若点E在棱DC上，且满足DE2EC，平面EAB和平面ABC所成锐二面角的余弦值为55，求四面体ABCD的体积【解答】证明：（1）因为MAMC，OAOC，所以在ACD 中，DOAC又因为平面DAC平面ABC，平面DAC平面ABCAC，DO平面DAC，所以DO平面ABC，又因为AB平面ABC，所以DOAB（2）在平面ABC内过点
29、O作AC的垂线，建立空间直角坐标系如图所示：设ODa（a0），则A(0，-2，0)，B(3，1，0)，C(0，2，0)，E(0，43，a3)，AE=(0，103，a3)，BE=(-3，13，a3)设平面EAB的一个法向量n=（x，y，z），则AEn=0BEn=0，即10y+az=0-33x+y+az=0，解得x=-3yz=-10ay，不妨取ya，则n=(-3a，a，-10)，结合（1）知，DO平面ABC，取平面ABC的一个法向量OD=(0，0，a)，则|ODn|OD|n|=10aa4a2+100=55，解得a10在ABC中，因为AC2AB2+BC2，所以AB=42-22=23，所以ABC的面积
30、为12223=23，所以四面体ABCD的体积为132310=203320（12分）已知椭圆E经过点（2，33）和点（1，63）（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆C：x2+y21，直线l与圆C相切于P（x0，y0），x00，与椭圆交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的方程【解答】解：（1）设椭圆E方程为tx2+ry21，（t，r0且tr）将点(2，33)，(-1，63)代入椭圆方程得到，解得t=13，r1，所以椭圆的标准方程为x23+y2=1（4分）（2）不妨设直线l的方程为xmyn（n0），A（x1，y1），B（x2，y2）因为该直线与圆C相切，所以|n|1+m2=1，（6分）所以1+m2
31、n2，将直线方程代入椭圆方程并消去x得（3+m2）y22mny+n230，则y1+y2=2mn3+m2，y1y2=n2-33+m2（8分）所以|AB|=1+m2(y1+y2)2-4y1y2=1+m2(2mn3+m2)2-4n2-33+m2=3，（9分）解得m21，n22，即m1，n=2或m1，n=2（11分）则直线l的方程为x-y+2=0或x+y+2=0（12分）21（12分）已知函数f（x）lnx2ax，aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的不等式f（x）lnxaxcosxsinx在区间（0，+）上恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）lnx2ax的定义域是（0，
32、+），且f（x）=1x-2a，当a0时，f（x）0，此时f（x）的单调递增区间是（0，+），无单调减区间；当a0时，令f（x）0，解得0x12a，此时f（x）的单调递增区间为（0，12a），令f（x）0，解得x12a，此时f（x）的单调递减区间为（12a，+）（2）不等式f（x）lnxaxcosxsinx在区间（0，+）上恒成立，即sinx2ax+axcosx在区间（0，+）上恒成立，即sinx2+cosx-ax0在区间（0，+）上恒成立；设g（x）=sinx2+cosx-ax，x（0，+），则g（x）=2cosx+1(2+cosx)2-a，且g（0）=13-a，因为2cosx+1(2+cos
33、x)2=2cosx+4-3(2+cosx)2=22+cosx-3(2+cosx)2，令t2+cosx，t1，3，则1t13，1，则2cosx+1(2+cosx)2=2t-3t23(1t-13)2+131，13，当a13时，g（x）=2cosx+1(2+cosx)2-a0（不恒为0），所以g（x）在（0，+）上单调递减；所以当c（0，+）时，g（x）g（0）0，符合题意；当a13时，g（0）=13-a0，因为g（x）的图象是不间断的，所以存在x0（0，+），使得对任意的x（0，x0），总有g（x）0，所以g（x）在区间（0，x0）上单调递增，所以对任意的x（0，x0），总有g（x）g（0）0，这
34、与题设矛盾，综上知，实数a的取值范围是13，+）（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+3cosy=2+3sin（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos(+4)=1（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）设点M（3，2），直线l交曲线C于A，B两点，求|MA|MB|的值【解答】解：（1）结合曲线C的参数方程，消去参数得（x1）2+（y2）29；根据直线l的极坐标方程为2cos(+4)=1，得222
35、(cos-sin)=cos-sin=x-y=1，所以直线l的直角坐标方程为xy10（2）结合（1）得直线l的倾斜角为4，其一个参数方为x=3+22ty=2+22t（t为参数），设点A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则将参数方程代入曲线C的普通方程得t2+22t-5=0，8+20280，所以t1t25，所以|MA|MB|t1t2|5选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xm|+|x+2|（1）若f（x）4的解集为R，求正数m的取值范围；（2）若m2，函数f（x）的最小值为t，a+b+ct，求证：（a1）2+（b+1）2+（c+2）212【解答】（1）解：根据题意得|xm|+|x+2|x
36、m（x+2）|m+2|，所以|m+2|4，解得m6或m2，又因为m0，所以m2，所以正数m的取值范围为2，+）（2）证明：因为m2，所以f（x）|x2|+|x+2|2x+x+2|4，所以t4，所以a+b+c4，所以（a1）+（b+1）+（c+2）6，两边平方得，（a1）2+（b+1）2+（c+2）2+2（a1）（b+1）+2（b+1）（c+2）+2（a1）（c+2）36，因为（a1）2+（b+1）22（a1）（b+1），（a1）2+（c+2）22（a1）（c+2），（b+1）2+（c+2）22（b+1）（c+2），（当且仅当a1b+1c+22时取等号），所以3（a1）2+3（b+1）2+3（c+2）236，所以（a1）2+（b+1）2+（c+2）212第20页（共20页）
