1、2022年河南省新乡市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知复数z满足，则复数z的虚部为（）A2iB2iC2D22（5分）已知集合Ax|x22x，集合By|ycosx，则AB（）A0，2B0，1C1，1D1，23（5分）已知是第三象限角，且，则tan（）ABCD4（5分）已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为Ai（xi，yi）（i1，2，3，10），回归直线方程为，若，则（）A9B4C3D65（5分）已知命题p：x（0，+），sinx2x；命题q：x（0，+），x1lnx则下列命题中为真
2、命题的是（）Ap且qB（p）且qCp且（q）D（p）且（q）6（5分）函数f（x）x2ln|x|的部分图象大致为（）ABCD7（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A30B28C26D248（5分）已知a0，函数的极小值为（）AB1CD9（5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB为锐角三角形”发生的概率为，则（）ABCD10（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2+c212，则ABC面积的最大值为（）ABCD11（5分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上一点PF2F1F2，若PF1交于y轴于点A，且AF2垂
3、直于F1PF2的角平分线，则双曲线的离心率为（）ABCD12（5分）已知，是锐角，则（）AsinsinBcoscosCcossinDsincos二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（5分）已知实数x，y满足则z2xy的最大值是 14（5分）已知圆与圆相交于A，若圆C1，C2的圆心为椭圆E的焦点，A，B在椭圆E上，则椭圆E的标准方程为 15（5分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以在高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮的最高点距离地面的高度为12，A，B为摩天轮在地面上的两个底座|AB|10，点P为摩天轮的座舱则 16
4、（5分）在正四面体SABC中，D，E，F分别为SA，SB，则该正四面体的外接球被平面DEF所截的圆周长为 三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，得到如下数据：购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性8020100女性6535100总计14555200（1）根据表中数据，判断能否有95%的把握认为是否购
5、置新能源汽车与性别有关；（2）已知该车企有3种款式不同的汽车，每款汽车均有新能源和传统燃油两种类型各1辆，假设某单位从这6辆汽车中随机购买2辆汽车附：，na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63518（12分）在四棱锥PABCD中，BCAD，CDAD，AD2DC2BC2PB2（1）证明：PBAD；（2）求点D到平面PAB的距离19（12分）已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，a1+b14，且a1b1+a2b2+a3b3+anbn（n1）2n+2+4（1）求an与bn的通项公式；（2）设等差数列an的前n项和为Sn，求数列
6、的前n项和Tn20（12分）已知函数f（x）ex（x+1）2（1）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积（2）对于任意x1，x2，证明：若x1x2，则f（x1）f（x2）2x22x121（12分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（1）证明：以AB为直径的圆与直线x1相切；（2）设（1）中的切点为P，O为坐标原点，求ABE面积的最小值（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）（1）
7、求C的直角坐标方程；（2）点是曲线C上在第一象限内的一动点，求的最小值选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|+|x+1|（1）求不等式f（x）x+2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）a|x|x+1|恒成立，求a的取值范围2022年河南省新乡市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知复数z满足，则复数z的虚部为（）A2iB2iC2D2【解答】解：，复数z的虚部为2故选：D2（5分）已知集合Ax|x22x，集合By|ycosx，则AB（）A0，2B0，1C1，1D1，2
8、【解答】解：Ax|0x2，By|3y1，AB0，3故选：B3（5分）已知是第三象限角，且，则tan（）ABCD【解答】解：因为，所以解得tan2，又是第三象限角，所以可得tan故选：C4（5分）已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为Ai（xi，yi）（i1，2，3，10），回归直线方程为，若，则（）A9B4C3D6【解答】解：，样本点的中心的坐标为（1.3，3），又回归直线方程为，441.8+，得故选：A5（5分）已知命题p：x（0，+），sinx2x；命题q：x（0，+），x1lnx则下列命题中为真命题的是（）Ap且qB（p）且qCp且（q）D（p）且（q）【解答】解：根据题意，对于
9、p，+），2x1，则sinx3x无解，p是假命题；对于q，设f（x）xlnx1，在区间（0，1）上，f（x）为减函数，+）上，f（x）为增函数，故f（x）f（1）7，即：x（0，x1lnx，故p且q、p且（q）和（p）且（q）都是假命题，故选：B6（5分）函数f（x）x2ln|x|的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：函数的定义域为x|x0，f（x）x2ln|x|x4ln|x|f（x），则f（x）是偶函数，则图象关于y轴对称，由f（x）0得|x|1，即x6或x1，当x1时，f（x）7，当0x1时，f（x）2，故选：B7（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A30B28C
10、26D24【解答】解：根据几何体的三视图，该几何体为棱长为2的正方体在一角挖去一个棱长为1的小正方体；如图所示：故该几何体的体积发生变化，几何体的表面积没有变；S52224故选：D8（5分）已知a0，函数的极小值为（）AB1CD【解答】解：f（x）a2x2，令f（x）3，解得：axa，故f（x）在（，a）递减，a）递增，+）递减，故f（x）在xa取极小值f（a），由已知有：，解得：，故选：C9（5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB为锐角三角形”发生的概率为，则（）ABCD【解答】解：设使APB为锐角三角形为事件M，试验的全部结果构成的长度为线段CD的长度，构成事件M的
11、长度为线段CD的，如图，设AB2x，由对称性知CD时4+PB2AB2，由勾股定理得x8+y2+（2x）7+y2（3x）6，yx，故选：B10（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2+c212，则ABC面积的最大值为（）ABCD【解答】解：因为a2+b2+c412，所以由余弦定理可得a5b2+c26bccosAb2+c2+bc，所以12b6c2b2+c8+bc，整理可得b2+c22bc，当且仅当bc时等号成立，则ABC面积SABCbcsinA，即ABC面积的最大值为故选：B11（5分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上一点PF2F1F2，若PF1交于y
12、轴于点A，且AF2垂直于F1PF2的角平分线，则双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：因为AF2垂直于F1PF4的角平分线，所以|PA|PF2|，由双曲线定义可得|PF1|PF4|2a，可知|AF1|6a，因为PF2F1F6，所以，且AOPF7，所以|AF1|AP|，即，解得，所以故选：A12（5分）已知，是锐角，则（）AsinsinBcoscosCcossinDsincos【解答】解：，可化为，即，而函数f（x）lnx+x在（0，+）上为增函数，所以，即，又，是锐角所以，所以，即，所以，即sincos故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（5
13、分）已知实数x，y满足则z2xy的最大值是 2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（1，由z2xy，由图可知，当直线y3xz过A时，z有最大值为2故答案为：214（5分）已知圆与圆相交于A，若圆C1，C2的圆心为椭圆E的焦点，A，B在椭圆E上，则椭圆E的标准方程为 【解答】解：圆与圆，B两点，故，解得或；解得A（），B（），所以，故7a4；由于c，所以b，故椭圆的方程为故答案为：15（5分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以在高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮的最高点距离地面的高度为12，A，B为摩天轮在地面上的两个底座|AB|10，点P为摩
14、天轮的座舱则21，119【解答】解：设摩天轮的中心为O，AB的中点为C，则+，ACBC5，所以OB2OA4AC2+OC274，在OAB中，由余弦定理知，所以（）+）+3，当与同向共线时，为7535；当与反向共线时，为8535，即35，所以49，119故答案为：21，11916（5分）在正四面体SABC中，D，E，F分别为SA，SB，则该正四面体的外接球被平面DEF所截的圆周长为 2【解答】解：作图如图，设M点为球心，O为截面圆的圆心，可知其在高的中点处，可得AO2，SO2，SM，SO，EOAO8，则r7，该正四面体的外接球被平面DEF所截的圆周长为2故答案为：2三、解答题：共70分解答应写出必
15、要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，得到如下数据：购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性8020100女性6535100总计14555200（1）根据表中数据，判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；（2）已知该车企有3种款式不同的汽车，每款汽车均有新能源和传统燃油两种类型各1辆，假设某单位从这6辆汽车中随机购买
16、2辆汽车附：，na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【解答】解：（1）由题意可得，所以有95%的把握认为购置新能源汽车与性别有关（2）设这6辆车分别为a，A，b，B，c，C，从中选出8辆的情况有（a，（a，（a，（a，（a，（A，（A，（A，（A，（b，（b，（b，（B，（B，（c，共15种，其中这两辆车款式不相同的情况有12种，故所求概率P18（12分）在四棱锥PABCD中，BCAD，CDAD，AD2DC2BC2PB2（1）证明：PBAD；（2）求点D到平面PAB的距离【解答】（1）证明：取AD的中点O，连接PO，则DO
17、BC，且DOBC，又CDAD，则四边形OBCD为矩形，BOADPAPD，POAD，又PO，BO平面POB，所以AD平面POB，PB平面POB，所以PBAD（2）解：连接BD，取BO的中点E，由（1）可得ADPE，且，POOBPB1，所以OBPE，且，又ADOBO，则PE平面ABCD所以在APB中，PB1，则设点D到平面PAB的距离为h，因为VPABDVDPAB，所以，解得，即点D到平面PAB的距离为19（12分）已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，a1+b14，且a1b1+a2b2+a3b3+anbn（n1）2n+2+4（1）求an与bn的通项公式；（2）设等差数列an的前n项和为Sn
18、，求数列的前n项和Tn【解答】（1）解：因为，当n1时，a8b14，由a7+b14，解得a8b12，又由，当n2时，可得，两式相减得，当n1时，a8b14适合上式，所以，因为an为等差数列，bn为等比数列，所以bn的公比为2，所以，所以an2n（2）解：由，可得数列bn的前n项和为，又由an2n，可得数列an的前n项和，则，所以数列的前n项和为，所以数列的前n项和20（12分）已知函数f（x）ex（x+1）2（1）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积（2）对于任意x1，x2，证明：若x1x2，则f（x1）f（x2）2x22x1【解答】（1）解：因为f（x）ex
19、（x+1）2exx62x1，所以f（x）ex4x2，所以切线斜率为f（1）e82（1）7，又因为f（1）e4（1+1）3，所以切线方程为yx（1）x+、y轴交点坐标分别为（2，（0，），所以曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为；（2）证明：构造函数g（x）f（x）+2xexx23，g（x）ex2x，g（x）ex2，g（x）ex5，可知g（x）在R上单调递增，所以g（x）在（，ln2）上单调递减，+）上单调递增，所以函数g（x）f（x）+2x在R上单调递增，所以若x5x2，时f（x1）+7x1f（x2）+2x2，即若x1x8，则f（x1）f（x2）5x22x6成
20、立21（12分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（1）证明：以AB为直径的圆与直线x1相切；（2）设（1）中的切点为P，O为坐标原点，求ABE面积的最小值【解答】（1）证明：抛物线y24x的焦点为F（3，0）设A（x1，y7），B（x2，y2），可得|AB|AF|+|BF|（2+x1）+（1+x8）2+（x1+x2），弦AB的中点，则M到准线x1的距离为，所以以AB为直径的圆与直线x1相切；（2）解：由题意可知直线l的斜率不能为2，设直线l的方程为xmy+1，由整理得y28my40，又A（x2，y1），B（x2，y4），则y1+y27m，y1y23，所以
21、|AB|2点P的坐标为（1，2m），于是直线OP的方程为y7mx，代入y24x，整理得x6或，从而，则点E到直线AB的距离为，故令t，+），f（t），则f（t）在（1，）上单调递减，在，故（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）（1）求C的直角坐标方程；（2）点是曲线C上在第一象限内的一动点，求的最小值【解答】解：（1）由题可知，所以x2+y61因为，所以C的直角坐标方程为x2+y81（x1）（2）点P（x，y），令xcos，ysin，则，因为上式在上单调递减时，取得最小值选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|+|x+1|（1）求不等式f（x）x+2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）a|x|x+1|恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）不等式f（x）x+2等价于或或解得x1或x7故原不等式的解集为x|x1或x3；（2）当x6时，不等式f（x）a|x|x+1|恒成立当x0时，f（x）a|x|x+3|可化为，因为，所以a3，2）第20页（共20页）
