1、2022年安徽省示范高中皖北协作区高考数学联考试卷（文科）（3月份）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）集合Ax|1x4，集合Bx|x25x60，则AB（）Ax|1x1Bx|1x4Cx|1x2Dx|2x32（5分）设i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点位于第（）A一B二C三D四3（5分）“mn0”是方程“mx2+ny21表示双曲线”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4（5分）已知角的终边上有一点P（，1），则cos2（）ABCD5（5分）某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分
2、别立于人口两侧，每根重约12000斤，每节分铸八卦龙等图案，每根杆，第一节长约12尺，总长约48尺（）A7B7.2C7.6D86（5分）在区间（0，2上随机取一个数，则使事件“（）ABCD7（5分）已知x0，y0，2x+y2，则（）A1B2C4D68（5分）以下四个命题：梯形一定是平面图形；一点和一条直线可确定一个平面；两两相交的三条直线可确定一个平面；如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线AB平面其中正确命题的个数是（）A0B1C2D39（5分）将函数f（x）2sin（2x）的图像向右平移（x），则下列结论中正确的是（）Ag（x）的对称中心为（，0）（kZ）Bg（x）2sin
3、（2x+）Cg（x）在（，）上单调递减Dg（x）的图像关于x对称10（5分）设a3，bsin6，csin3，b，c的大小关系是（）AbacBcabCacbDabc11（5分）已知数列an为等比数列，公比q1，a13，3a1，2a2，a3成等差数列，将数列an中的项按一定顺序排列成a1，a1，a2，a1，a2，a3，a1，a2，a3，a4，的形式，记此数列为bn，数列bn的前n项和为Sn，则S24（）A1629B1641C1668D174912（5分）已知函数f（x）log2（2x+1）x，若f（a2）f（2a1），则实数a的取值范围是（）A1，1B（，1C0，+）D（，10，+）二、填空题：本
4、题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知（3，0），（6，9），则| 14（5分）折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，南齐书上说：“褚渊以腰扇障日”，据通鉴注上的解释，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l，当l与r的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是 cm215（5分）在三棱锥PABC中，侧棱PAPBPC，BAC，则此三棱锥外接球的表面积为 16（5分）已知抛物线C：x28y，过点N（2，2）作抛物线C的两条切线NA、NB，以AB为直径的圆交x轴于P、Q两点，则|PQ| 三、解答题：本题共5小题，共70
5、分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答2ab2ccosB，sin（C+）cosC+，（ac，ba），（a+c，b），（1）求角C；（2）若c，求ABC周长的取值范围18（12分）2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，简称“双减”政策某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽
6、查了40名小学生，并绘制了如下的频率分布直方图如图：（1）由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）用分层抽样的方法在课外活动时间为5070分钟的两组学生中抽取5名小学生，并在这5名小学生中随机抽2人接受采访求这2人来自同一组的概率19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AB4，ABC，点E、F分别为棱PD、AB的中点（1）证明：AE面PCF；（2）求三棱锥EPCF的体积20（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，直线PQ过点F1，与椭圆交于P，Q两点，PQF2的周长是4，且PF1F2面积的最大值是1（1）求椭圆
7、C的方程；（2）设直线PQ，PF2，QF2的斜率分别为k，k1，k2（k0），点M为椭圆C上异于P，Q的动点1+k22k，求PQM面积的最大值21（12分）已知函数f（x）xlnx，g（x）4x33x26x2lnx1（1）若f（x）ax+1恒成立，求实数a的取值范围；（2）若x1x2，且g（x1）+g（x2）0，证明：x1+x22（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0），以O为极点，曲线C的极坐标方程为2（1）求直线l和曲线
8、C的普通方程；（2）直线l与曲线C相交A，B两点，若M（2，0），求直线l的方程（本题满分0分）选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x|+2|x+2|（1）求不等式f（x）8的解集；（2）设函数f（x）的最小值为M，若正实数a，求证：22022年安徽省示范高中皖北协作区高考数学联考试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）集合Ax|1x4，集合Bx|x25x60，则AB（）Ax|1x1Bx|1x4Cx|1x2Dx|2x3【解答】解：集合Bx|x25x30x|1x8，Ax|1x4，
9、则ABx|2x4故选：B2（5分）设i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点位于第（）A一B二C三D四【解答】解：z，复数z在复平面内对应的点（）位于第四象限故选：D3（5分）“mn0”是方程“mx2+ny21表示双曲线”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解答】解：若“mn0”，则m，方程mx2+ny51，可化为+，若“mn4”，、异号+1中，则其表示双曲线，故“mn0”是方程“mx3+ny21表示双曲线”的充分条件；反之，若mx3+ny21表示双曲线，则其方程可化为+，此时有、异号，故“mn5”是方程“mx2+ny23表示双曲线”的必要条件；综合可得：
10、“mn0”是方程“mx2+ny51表示双曲线”的充要条件；故选：C4（5分）已知角的终边上有一点P（，1），则cos2（）ABCD【解答】解：因为角的终边上有一点P（，1），所以cos，所以cos22cos612（）22故选：B5（5分）某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分别立于人口两侧，每根重约12000斤，每节分铸八卦龙等图案，每根杆，第一节长约12尺，总长约48尺（）A7B7.2C7.6D8【解答】解：设每旗杆节长度成等差数列an，其公差为d，由题意，则60+10d48，所以a5a4+4d12+4（7.2）7.8所以第五节长为7.2尺故选：B6（5分）在区间（0，2上随机取一个数，
11、则使事件“（）ABCD【解答】解：解不等式“1”得6，即，由几何概型中的线段型，可得使事件“，故选：A7（5分）已知x0，y0，2x+y2，则（）A1B2C4D6【解答】解：x0，y0，（+（54，当且仅当，即x，等号成立，的最小值是4，故选：C8（5分）以下四个命题：梯形一定是平面图形；一点和一条直线可确定一个平面；两两相交的三条直线可确定一个平面；如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线AB平面其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：对于，梯形一定是平面图形；对于，当这一点在这一条直线上时，是假命题；对于，两两相交，是假命题；对于，如果平面外有两点A，不满足故正确
12、的命题个数为1个故选：B9（5分）将函数f（x）2sin（2x）的图像向右平移（x），则下列结论中正确的是（）Ag（x）的对称中心为（，0）（kZ）Bg（x）2sin（2x+）Cg（x）在（，）上单调递减Dg（x）的图像关于x对称【解答】解：将函数f（x）2sin（2x）的图像向右平移）2sin（2x+），D正确；令2xk得x，故函数g（x）的对称中心为（，0），A错误；令2x得，C错误；又g（）2sin（，则g（x）的图象关于x对称故选：D10（5分）设a3，bsin6，csin3，b，c的大小关系是（）AbacBcabCacbDabc【解答】解：csin3sin（3）7，设f（x）xsin
13、x，则f（x）1cosx0，f（x）xsinx在R上单调递增，f（）f（0），即8sin（3）0，4sin（3）sin3，ac，63，acb，故选：C11（5分）已知数列an为等比数列，公比q1，a13，3a1，2a2，a3成等差数列，将数列an中的项按一定顺序排列成a1，a1，a2，a1，a2，a3，a1，a2，a3，a4，的形式，记此数列为bn，数列bn的前n项和为Sn，则S24（）A1629B1641C1668D1749【解答】解：数列an为等比数列，公比q1，a16，3a1，5a2，a3成等差数列，可得5a23a6+a3，即4a8q3a1+a6q2，即q25q+30，解得q7（1舍去）
14、，则an36n13n，bn：2，3，9，5，9，27，3，2，81，所以S243+（3+2）+（3+9+27）+.+（7+9+.+38）+（3+9+27）8+3+（32+43+.+33+336）3+27930+故选：C12（5分）已知函数f（x）log2（2x+1）x，若f（a2）f（2a1），则实数a的取值范围是（）A1，1B（，1C0，+）D（，10，+）【解答】解：函数f（x）log2（2x+6）x，定义域为R，f（x）+f（x），f（x）为偶函数，当x3时，f（x），f（x）在（0，+）上单调递增，而f（a6）f（2a1）等价于f（|a4|）f（|2a1|），|a8|2a1|，化简得a
15、81，解得1a7，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知（3，0），（6，9），则|【解答】解：根据题意，（3，（6，则（5，故|，故答案为：14（5分）折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，南齐书上说：“褚渊以腰扇障日”，据通鉴注上的解释，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l，当l与r的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是 1080cm2【解答】解：依题意r30cm，2.4，所以l4.4r72cm，所以Slr2故答案为：108015（5分）在三棱锥PABC中，侧棱PAPBPC，BA
16、C，则此三棱锥外接球的表面积为 【解答】解：因为，所以点P在底面ABC的射影为ABC的外心O1，所以球心O在直线PO1上，设三棱锥外接球的半径为R，因为，所以，由可得，故此三棱锥外接球的表面积为故答案为：16（5分）已知抛物线C：x28y，过点N（2，2）作抛物线C的两条切线NA、NB，以AB为直径的圆交x轴于P、Q两点，则|PQ|8【解答】解：设切点为A（x1，y1），B（x3，y2），又yx，则切线NA的方程为yy1x1（xx1），即yx1xx18+y1x1xy1，同理可得NB的方程为yx2xy5，由N（2，2）是NAx1y5，2x2y2，过A，B的直线方程为x6y+40，联立，得x27x
17、160，x1+x64，x1x216，则y1+y2（x1+x7）+46，故以AB为直径的圆的圆心为（，），即（6，半径为|AB|8，故|PQ|23故答案为：8三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答2ab2ccosB，sin（C+）cosC+，（ac，ba），（a+c，b），（1）求角C；（2）若c，求ABC周长的取值范围【解答】
18、解：（1）选由正弦定理及2ab2ccosB，7sinAsinB2sinCcosB，又sinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，2sinBcosCsinB，sinB3，又C（4，；选由，即，C（0，），；选，化简得，又C（0，），；（2）由余弦定理得c2a2+b62abcosCa2+b6ab（a+b）23ab，又，当且仅当ab时等号成立，当且仅当又a+bc，ABC周长的取值范围为18（12分）2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，简称“双减”政策某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了4
19、0名小学生，并绘制了如下的频率分布直方图如图：（1）由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）用分层抽样的方法在课外活动时间为5070分钟的两组学生中抽取5名小学生，并在这5名小学生中随机抽2人接受采访求这2人来自同一组的概率【解答】解：（1）由图可知，该组数据中位数位于第四组，设中位数为x，则2（x60）70x，平均数为358.05+450.15+550.7+650.3+753.2+850.462.5（2）由分层抽样可得，5060分钟的人数为2人，b，6070分钟的人数为7人，设为1，2，7，故排列方式为（a，b），1），2），3），1），2
20、），2），2），3），4）共10种，其中2人来自同一组的概率P19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AB4，ABC，点E、F分别为棱PD、AB的中点（1）证明：AE面PCF；（2）求三棱锥EPCF的体积【解答】（1）证明：取PC的中点G，连接EG，因为E、F、G分别为PD、PC的中点，所以四边形AEGF为平行四边形，AEFG，又AE面PCF，AE面PCF（2）解：由（1）可知，AE面PCF，底面ABCD为菱形，AB4，20（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，直线PQ过点F1，与椭圆交于P，Q两点，PQF2的周长是4，且PF1F2面积的最大值是1（1）求椭圆
21、C的方程；（2）设直线PQ，PF2，QF2的斜率分别为k，k1，k2（k0），点M为椭圆C上异于P，Q的动点1+k22k，求PQM面积的最大值【解答】解：（1）由题意可得：，解得：所求椭圆C的方程为：（2）设直线PQ方程：yk（x+1）代入椭圆C方程得：（1+6k2）x2+6k2x+2k420设P（x2，y1），Q（x2，y4），则，（*），化简得：x1+x22x1x2，将（*）式代入可求得，设，则点M到直线PQ：kxy+k0的距离为：，MPQ面积的最大值是21（12分）已知函数f（x）xlnx，g（x）4x33x26x2lnx1（1）若f（x）ax+1恒成立，求实数a的取值范围；（2）若x1
22、x2，且g（x1）+g（x2）0，证明：x1+x22【解答】（1）解：因为函数f（x）xlnx，x（0，所以不等式f（x）ax+1恒成立，则a；设h（x），x（0，则h（x）；当x（0，1）时，h（x）单调递减；当x（5，+）时，h（x）单调递增；所以h（x）的最小值为h（x）minh（1）0，实数a的取值范围是（，0；（2）证明：因为函数g（x）6x33x56x2lnx7，x（0，所以g（x）12x212x12xlnx12x（x5lnx），由（1）知，x1lnx，）上g（x）6，所以g（x）在（，）上单调递增，所以x11x3；设m（x）12x（x5lnx），则m（x）12（2x2lnx）；设
23、n（x）12（4x2lnx），则n（x），因为x（，），n（x）0，）上单调递增，所以m（x）在（，2）上单调递减，）上单调递增；设H（x）g（x）+g（2x），H（x）g（x）g（2x）122x2xlnx+（2x）ln（2x），令H（x）G（x），G（x）12ln（6xx2），x（1，），所以H（x）在（1，）上单调递增，所以H（x）在（1，）上单调递增，所以H（x2）g（x6）+g（2x2）8，即g（2x2）g（x3）；因为g（x1）+g（x2）8，所以g（x1）g（x2），所以g（6x2）g（x1）；又因为g（x）在（，）上单调递增2x1，即x2+x22（二）选考题：共10分。请考生在2
24、2、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0），以O为极点，曲线C的极坐标方程为2（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）直线l与曲线C相交A，B两点，若M（2，0），求直线l的方程【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为普通方程为ytan（x+2）；曲线C的极坐标方程为2，根据；（2）将直线的参数方程，代入，得到（1+6sin2）t28cost40，故，；由于|MA|MB|，故，整理得；由于0，所以；故直线l的方程为（本题满分0分）选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x|+2|x+2|（1）求不等式f（x）8的解集；（2）设函数f（x）的最小值为M，若正实数a，求证：2【解答】解：（1）当x0时，f（x）3x+4，解得，当2x5时，f（x）x+4，解得为，当x2时，f（x）5x4，解得x4，综上可得，原不等式的解集为；（2）证明：由（1）可得，当x7时，f（x）取得最小值为2，所以a+b2，由柯西不等式得，所以，当且仅当，b1时第18页（共18页）
