1、概率极限状态的实用设计表达式概率极限状态的实用设计表达式第3章 荷载效应组合和结构极限状态3.1 3.1 荷载代表值荷载代表值 荷载代表值：荷载代表值： 任何荷载在实际工程中，均具有明显的随机性，而在设计表达式中直接采用的荷载值称为荷载代表值。包括荷载标准值、组合值、频遇值和准永久值。荷载标准值、组合值、频遇值和准永久值。最基本的代表值是荷载的标准值。 荷载标准值：荷载标准值： 在结构设计基准期内最大荷载。按照按照承载能力极限状态承载能力极限状态、正常使用极限状态正常使用极限状态进行设计。进行设计。荷载标准值、组合值、频遇值和准永久值。荷载标准值、组合值、频遇值和准永久值。cfq人群，地震人群
2、，地震层间位移层间位移层剪力层剪力 1 5501 50cp 6.54h=3600mm72承载能力极限状态承载能力极限状态正常使用极限状态正常使用极限状态3.1.1 3.1.1 荷载代表值荷载代表值 在进行建筑结构设计时，对作用在建筑物上的不同荷载应采用不同的代表值。(1)(1)永久荷载：永久荷载： 也称之为恒载，在结构使用期间，其值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽落不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。应采用其标准值作为其代应采用其标准值作为其代表值。表值。(2)(2)可变荷载：可变荷载： 在结构使用期间，其值会时间变化，且其变化值与平均值相比不可忽落的荷载，主要包括各种活荷载。应
3、根据工程设计要求采用其标准值、组合值、频遇值和准采用其标准值、组合值、频遇值和准永久值作为其代表值。永久值作为其代表值。(3)(3)偶然荷载：偶然荷载： 偶然荷载指那些在结构使用期间不一定出现，作用时间较短暂，但一旦出现其值很大且持续时间很短的荷载，主要包括地震作用。应根据试验资料，并结并结合工程实践经验来确定其代表值。合工程实践经验来确定其代表值。3.1.2 永久荷载代表值G 结构自重的标准值GK可按结构构件设计尺寸与材料容重标准值计算（p7表2.1）。 素混凝土 20KN/m3 钢筋混凝土 25KN/m3 水磨石地面 0.65KN/m2 3.1.3 3.1.3 可变荷载代表值可变荷载代表值
4、Q Q 对可变荷载，除标准值外，有时还采用组合值和准永久值作为荷载代表值。 当结构承受两种或两种以上可变荷载作用时，荷载不可能同时以其最大值（即标准值）出现，应取荷载组合值 作为可变荷载代表值；当结构设计中需要考虑荷载持久性对结构的影响时，应取荷载准永久值 作为可变荷载代表值。ckQqkQ3.1.4 3.1.4 偶然荷载代表值偶然荷载代表值 承载力极限状态设计时，采用的各种偶然荷载代表值，应根据观测和试验数据以及工程实践经验，经综合分析加以判断确定，并由有关标准专门规定。 地震作用时，应将结构全部自重及部分可变荷载合并为重力荷载，设计时以结构与构件自重标准值以及部分可变荷载组合值之和为重力荷载
5、设计值，等效地震力等效地震力应在重力荷载代表值的基准上确定应在重力荷载代表值的基准上确定。 土木工程结构设计应根据在使用过程中结构上可能出现的各种荷载，按承载能力极限状态承载能力极限状态和正常使用正常使用极限极限状态状态分别对荷载进行相应的荷载效应组合，并取其各自的最不利组合进行建筑结构设计。 对于承载力极限状态，应采用荷载效应的基本组合基本组合和偶然组合偶然组合进行设计，采用下列设计表达式：001.1 1.00.9SRSR结构重要性系数，对安全等级为一级、二级和三级的结构 构件，可分别取、 和；荷载效应组合设计值；结构构件抗力的设计值。3.2 3.2 荷载效应组合荷载效应组合建筑结构可靠度设
6、计统一标准中规定：1.0.8 1.0.8 建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等）的严重性，采用不同的安全等级。建筑结构安全等）的严重性，采用不同的安全等级。建筑结构安全 等级的划分应符合表等级的划分应符合表1.0.81.0.8的要求。的要求。安全等级一级二级三级破坏后果很严重严重不严重建筑物类型重要的房屋一般的房屋次要的房屋表表1.0.8 建筑结构的安全等级建筑结构的安全等级 10.1 结构设计的目标结构设计的目标： 是要科学的解决建筑物的可靠性与经济性这一
7、矛盾，力求以最经济的途径，使所建造的房屋以一定的可靠度来满足各项预定功能的要求。10.1.1 设计要求1.安全性要求 结构设计必须保证结构在正常施工和正常使用时，能成承受可能出现的各种直接作用和间接作用，同时还要求保证在偶然事件发生时及发生后，结构仍然保持必需的整体稳定性（即结构仅产生局部的损坏而不发生连续倒塌）。2.适用性要求 设计的适用性要求指的是结构在正常使用时应具有良好的工作性能，如不发生过大的变形或过宽的裂缝等，以及不产生影响正常使用的振动等。3.耐久性要求 耐久性要求指的是结构在正常维护下，具有足够的耐久性能，不发生钢筋锈蚀和混凝土严重风化等现象。设计基准期设计基准期： 是指结构设
8、计时，为确定可变作用及与时间有关的材是指结构设计时，为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数。例如现行的建筑结构设料性能等取值而选用的时间参数。例如现行的建筑结构设计规范中的荷载统计参数是按设计基准期为计规范中的荷载统计参数是按设计基准期为50年确定的。年确定的。设计使用年限设计使用年限： 是指结构在正常设计、正常施工、正常使用和维护下是指结构在正常设计、正常施工、正常使用和维护下所应达到的使用年限。所应达到的使用年限。 5年年临时性结构；临时性结构； 50年年普通房屋；普通房屋； 25年年易于替换的结构；易于替换的结构； 100年年-纪念性建筑、重要建筑。纪念性建筑、重要建
9、筑。 结构设计的基本目标结构设计的基本目标是要安全可靠、适用耐久而又经济合理。(1)(1)容许应力设计法容许应力设计法容许应力设计法计算简单，但其有许多问题： 没有考虑材料塑性性质； 使用期间荷载的取值原则规定的不明确； 把影响结构可靠的各种因素统统归结在反映材料性质的 容许应力上，显然不够合理。 容许应力的取值无科学根据，纯属经验。 按容许应力法设计的构件是否安全可靠，无法用实验来 验证。 4.设计方法和设计状况 (2)(2)破坏阶段设计法破坏阶段设计法,uuMMkMk构件最终破坏时的承载能力；安全系数。优点：优点：*可以反映材料的塑性性质，结束了长期以来假定混凝土为弹性体的局面；*采用一个
10、安全系数，使构件有了总的安全度的概念；*以承载能力值为依据，其计算值是否正确可由实验检验。缺点：缺点：*构件的承载力是得以保证，但却无法了解构件在正常使用时能否满足正常使用要求；*安全系数k的取值仍须经验确定，并无严格的科学依据；*采用笼统的单一安全系数，无法就不同荷载、不同材料结构构件安全的影响加以区别对待，不能正确地度量结构的安全度；*表达式中采用的材料强度是平均值，不能正确反映材料强度的变异程度。 在容许应力设计法中，假定某一截面的最大应力达到容许应力时即告失效；而在破坏阶段设计法中是以整个截面的内力达到某极限内力时才引起失效。 ，材料的容许应力。,uuMMkMk构件最终破坏时的承载能力
11、；安全系数。(3) (3) 多系数极限状态设计法多系数极限状态设计法 承载力极限状态 挠度极限状态裂缝开展宽度极限状态uMMmaxlimfMmaxlimWW 特点：1.明确提出了结构极限状态的概念，并规定了结构设计的承载能力、变形、裂缝出现和开展三种极限状态，比较全面的考虑了结构的不同工作状态。2.在承载能力极限状态设计中，不再采用单一的安全系数，而是采用了多个系数来分析分别反映荷载、材料性能及工作条件等方面随机因素的影响。3.在标准荷载和材料标准强度取值方面，开始将荷载及材料强度作为随机变量，采用数理统计手段进行调查分析后确定。 ,iikussccikiscscMnqmMk f k f aq
12、nffk kma标准荷载或效应；相应的超载系数；钢筋及混凝土的强度；相应的均质系数；工作条件系数；截面几何特性。参考参考(4) (4) 基于可靠性理论的极限状态设计法（概率极限状态）基于可靠性理论的极限状态设计法（概率极限状态） 概率极限状态设计法概率极限状态设计法，就是在可靠性理论的基础上，将影响结构可靠性的几乎所有参数都作为随机变量，运用概率论和数理统计分析全部参数或部分参数，计算结构的可靠性指标或失效概率，以此设计或校核结构。水准1-半概率法；水准水准2-2-近似概率法近似概率法；水准3-全概率法。平均数、标准差、变异系数（均为常用统计量）前者用于反映资料的集中性，即观测值以某一数值为中
13、心而分布的性质；后两者用于反映资料的离散性，即观测值离中分散变异的性质。 平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。 nxnxxxxniin121参考参考一、标准差的意义用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。如果各观测值变异小，则平均数对样本的代表性强；如果各观测值变异大，则平均数代表性弱。因而仅用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面的，还需引入一个表示资料中观测值变异程度大小的统计量。1)(2nxxS12)(2nxSnx参考参考【例】 计算10只辽宁绒山羊产绒量：450，450，500，500，550，550，550
14、，600，600，650（g）的标准差。此例n=10，经计算得：x=5400，x2=2955000，代入式得：828.6511010/540029550001/)(222nnxxS即10只辽宁绒山羊产绒量的标准差为65.828g。参考参考均为一样的话？ 变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。标准差与平均数的比值称为变异系数，记为CV。变异系数的计算公式为： %100 xSVC参考参考已
15、知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，哪一个体重变异程度大。长白成年母猪体重的变异系数：%53. 5%1001905 .10VC大约克成年母猪体重的变异系数：%34. 4%1001965 . 8VC长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。参考参考4.2 4.2 结构抗力的统计分析结构抗力的统计分析4.2.1 4.2.1 影响结构构件抗力的因素影响结构构件抗力的因素(1)结构材料性能（最主要是强度）的不定性；(2)结构构件几何尺寸的不定性；(3)设计时采用截面抗力计算模式的不定性
16、。(1)结构构件材料性能的不定性结构构件材料性能的不定性可采用随机变量 表达：f0100011ccsfkskfffw fwffw 0100000111,ccsfkskcskfffw fwffwfffw 结构材料性能值和材料性能值；的试件材料性能标准值；规范规定的反映结构构件材料性能与试件 材料性能差别的系数；反映结构材料性能与材料性能差 别的随机变量；反映试件材料构件试件规范规定构性能不定性的随件试件机变量。010s0ss01s001000002201011()(),;,ffccsfkskfkffsfsfffw fwffwww fff 根据随机变量的统计参数运算法则平均值变异系数分别为试件材料
17、性能 的平均值及 随机变量的平均值分别为试件材料性能 的变异系数及随 机变量的变异系数.例1 求HPB235(Q235)热轧钢筋屈服强度的统计参数。已知：试件材料屈服强度的平均值 ，标准差 。经统计，构件材料与试件材料两者屈服强度比值的平均值 ， 标准差为 。规范规定的构件材料屈服强度标准值 。280.3fyMpa21.3fyMpa00.9200.0320235kk fMpa解：（1）根据已知的随机变量 的平均值和标准差，求得变异系数。0,yf0000.0320.0350.92平均值；标准差；变异系数。0csff 构件试件21.30.076280.3fyfyfy解：（2）求屈服强度随机变量 的
18、统计参数。00222200.92 280.31.0972350.0350.0760.084fyfkffyf 平均值；标准差；变异系数。f例1 求HPB235(Q235)热轧钢筋屈服强度的统计参数。已知：试件材料屈服强度的平均值 ，标准差 。经统计，构件材料与试件材料两者屈服强度比值的平均值 ， 标准差为 。规范规定的构件材料屈服强度标准值 。280.3fyMpa21.3fyMpa00.9200.0320235kk fMpa(2)(2)结构构件几何参数的不定性结构构件几何参数的不定性 结构构件几何参数的不定性可采用随机变量 表达：a,aaakakaka aaa a ，。结构构件的几何参数值及几何
19、参数值的标准值。例2 已知：根据钢筋混凝土工程施工及验收规范，预制梁截面宽度及高度的允许偏差 ，截面尺寸标准值 ，假定截面尺寸服从正态分布，合格率应达到95%。试求预制梁截面宽度和高度的统计参数。52bhmmmm 200,500kkbmm hmm解:(1)根据所规定的允许偏差，可估计截面尺寸应有的平均值为min25200198.52225500498.522253.522bkhkbbbbmmhhhmmbbbmmminminmin1.6453.52.1281.6451.6453.52.1281.6451.645bbbbhhbbmmbmm(2)计算截面宽度b和截面高度h的统计参数198.52.12
20、80.993,0.011;200198.5498.52.1280.997,0.004.500498.5bbbbbkbhhhhhkhbh(3)(3)结构构件计算模式的不定性结构构件计算模式的不定性 结构构件计算模式的不定性可采用随机变量 表达：pp0c0cRRR ,R 分别为结构构件的实际抗力值(可取试验值或精确计算值)及按规范公式的计算抗力值。4.2.2 4.2.2 结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征(1)(1)结构构件抗力的统计参数结构构件抗力的统计参数 *由单一材料构成的结构构件抗力和统计参数为0222,pfapfapfakkkkRRkRkRRRf akRR 平均值变异系数按规范
21、规定的材料性能和几何参数标准值以及抗力计算公式求得的结构构件抗力值。例3 试求木结构受弯杆件抗力的统计参数 和 。RRk2222221.47,0.25;0.94,0.08;1.00,0.05.1.47 0.94 1.001.3820.250.080.050.267ffaapppfapfaRRkRkR*由两种或两种以上材料构成的结构构件抗力和统计参数22;ppppppRRRkkRRpRRkRRR ；。由设计计算公式确定的构件抗力值；例4 求钢筋混凝土轴心受压短柱抗力的统计参数 和 。RkR223020.1,1.41,0.19335335,1.14,0.07400,1.0,0.020.015,1.
22、0,0.03,1.0,0.05ffccffyybhbhAAssppckykkkpcfN mmHRBfN mmbhmmR已知：混凝土，；钢筋，；截面尺寸；配筋率。解：按规范计算公式，轴心受压短柱抗力计算值为222222222222221.41 20.1 1 400 1 400 1.14 335 1 0.015 400 4005451.12pyysspcccyysscysRf cbhff cckbkhkfykskAARbhffhbfbhffAAf bhf AfbhfAKN 2222222Rp22Rp22221.14 3350.0150.2021.41 20.10.02611.3560.050.02
23、60.169yfyscfcsfykAbhfckfcbhfyARpRpRpkckkkykskRpRpfCfCCkRf b hf A 令则可得222300 5004252350,3020.1,1.41,0.19335335,1.14,0.071.0,0.020.015,1.0,0.03,1.0,0.05ffccffbhbhyyAAssppcckykAb hmmHRBmmcfN mmHRBfN mm截面尺混凝土，；钢筋，；配筋率。解：按规范计算公式，轴222222222222221.41 20.1 1 400 1 400 1.14 335 1 0.015 400 4005451.12pyysspcc
24、cyysspcysRf cbhff cckbkhkfykskAARbhffhbfbhffAARf bhf AfbhfAKN 心受压短柱抗力计算值为(2)结构构件抗力的概率分布类型 结论：结构构件抗力函数 R 近似服从对数正态分布。4.3 结构可靠度分析及计算方法4.3.1 结构可靠度的基本概念结构可靠度结构可靠度： 结构在规定时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，称为结构可靠度。可靠度是可靠性的概率的度量。(1)结构的功能要求 安全性，适用性，耐久性。(2)结构的极限状态 承载能力极限状态，正常使用极限状态。(3)结构的功能函数 1222121212,0nzxxzxxzzzZg XXXZ
25、XXzRs结构功能函数当时,。结构极限状态方程为。(4)结构的可靠度 在各种随机因素的影响下，结构完成预定功能的能力不能事先确定，只能用概率来描述。 可靠概率Pt：结构能够完成预定功能的概率； 失效概率Ps：结构不能完成预定功能的概率。 Ps+Pt=1 000zfpfz z dzFz z22RszzRS，平均值，标准差。 000zfpfz z dzFz z(5)结构构件的可靠指标 用失效概率来描述结构的可靠度，在理论上是合理的，但在具体计算上又非常困难。利用可靠指标可靠指标代替结构失效概率Pt来具体度量结构的可靠性。ffpp值愈大，失效概率的值就愈小，即结构愈可靠；值愈小，失效概率的值就愈大，
26、即结构愈不可靠。22RszzRS5050年的设计基准期内，年的设计基准期内，3455 102.55 103.255 104.0fffppp 较安全；安全；很安全。4.3.2 4.3.2 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法近似概率法=一次二阶矩法（中心点法、验算点法）(1)结构可靠指标计算- 中心点法1)两个随机变量服从正态分布假定：*两个随机变量是互相独立的；*两个随机变量均服从正态分布，且已知抗力和作用 效应的平均值 和标准差 。*因只有两个随机变量，结构的极限状态方程（功能 函数）可表达为 。ZRS 1002102zfzZzpp Zfz z dzedz 结构的极限状态方程（功
27、能函数）：ZRS功能函数平均值：ZRS功能函数标准差：22ZRS功能函数失效概率：22RszzRS可靠指标 直接与各基本变量的统计参数 和 有关，而且可以考虑各基本变量的概率分布类型，因而它比传统上采用一个安全系数来反映结构的可靠度更为科学、更为合理。可靠指标：2)两个随机变量均服从对数正态分布lnlntRSSRpp RS 若抗力 及作用效应 服从对数正态分布，则，服从正态分布，则其功能函数表达式为RZ=lnR-lnS=lnS失效概率为平均值：标准差：可靠指标：lnlnZRS22lnlnZRSlnln2222lnlnlnlnRsRSzzRSRS3)多个正态分布随机变量极限状态方程：123,nZ
28、g XXXX功能函数平均值：功能函数标准差：1221nZxiiixigx功能函数可靠指标：zz12,zxxxng例4.1 已知一伸臂梁，梁所承担的极限弯矩为Mu，若梁内弯矩MMu时，梁便失效。现已知各变量均服从正态分布，其各自的平均值及标准差为：4,0.8,5 ,0.120,2MuuppllMkNkNmmKN mKN m；试采用中心点法计算该梁的可靠指标。2222,2.50.5200.5 410;22.5 0.88,3.568uMuuuzMpzpfp MlMpkN mkN m10=2.52lMpp解：梁内最大弯矩2224 212000.076000.24300 3000.02826.10.17
29、374ccyGGQQACACcfffKNKNb hmmfN mmN mm例 . 已知一受压混凝土短柱，受轴心压力。若荷载效应的统计特征值为：恒载产生的平均值，活载产生轴力的平均值，变异系数，选定截面尺寸，其平均值，变异系数；已知混凝土轴心受压强度 的平均值，变异系数；钢筋强度的平均值，变 0.060.033.7ysfA异系数。钢筋面积的变异系数，要求目标可靠指标。求：所需钢筋的面积。NGQ22NGGQQcs2222c12006001800KN166.71KN R=RR0.170.0280.17226.1 300 300 0.172404028ccccysfAcccf Af AN 解：梁内最大弯
30、矩荷载效应的平均值： 标准差： 结构抗力的表达式： 混凝土抗力的变异系数： 相应的标准差：2222s222220.060.030.067374 0.06725.05837426.1 300 30037426.1 23490040402825.058ysysssysccsssfAsssfAsAARfAfAAARscAzR 钢筋抗力变异系数：相应的标准差：构件抗力的平局值：相应的标准差：构件的极限状态方程： 22222223.73472349000 18000003.7 404028125.0581667103128.161762582102916SssSSRNRNAAAAANmm可靠指标要求：2
31、34305422=1520mm1974k 1411974211974340 369 101.40051.4,2yfN2sys例 . 已知一轴心受压拉杆，承受轴向力N=369KN，且活载/恒载= . 。配二级钢筋，A，按我国年规范，取f =340N mm ，要求安全系数 = . 。求( ) 按年规范单一安全系数校核是否满足；( )按现行规范校验其可靠指标。解：( ) 按年规范，安全系数 k=A1520满足要求。(2:369 2 3=246KN;:369 1 3=123KN,: 246 1.06260.76,0.07:123 0.859105.66,0.233384/,0.040.0743GGQQ
32、fyfsAsKNKNKNKNKN mm)按现行规范校验。荷载效应公称值为：恒载活载由统计调查 荷载的平均值及变异系数恒载活载二级钢筋屈服强度平均值与变异系数为钢筋截面积的变异系数:222222222,0:1520 384583.680.07430.040.084:583.68260.76 105.66583.68 0.084260.76 0.07105.66 0.233217.263.7657.82ysRRAsfyRNRNRNf ANKNN因假定混凝土不能抗拉 故极限状态方程为抗力的平均值抗力的变异系数:可靠指标例 一伸臂梁，在伸臂端承受集中力p，梁所能承受的极限弯矩为Mu，若梁内由荷载产生的
33、最大弯矩MMu，梁即失效。则该梁的承载功能函数为1,24,0.8,20,25uuuuppMMZg MpMplkNkNkN mkN mllm已知：；梁跨度 为常数，。试采用中心点法计算该梁的可靠指标。解： 根据该梁的功能函数形式，利用(9.25)、(9.26)计算Z的平均值和标准差222211205 410221125 0.82.82822103.5362.828uuzMpzMpzzlKN mlKN m 例 求圆截面拉杆的可靠指标。已知各变量的平均值和标准差为：22335,26.8;14,0.7;25,6.25yyffddppN mmN mmmmmmKNKN材料屈服强度杆件直径承受的拉力。解 (
34、1) 功能函数以极限荷载形式表达时2222221, ,4, ,143352500026569.2441426.84125.54414 335 0.75156.9,625022412yyyyiyyzydfppfdfyddfdppnzXiizg fd pd fpg fd pNgNfggNNdpgX 2225.55156.962509092.626569.22.9229092.6zzN 例 求圆截面拉杆的可靠指标。已知各变量的平均值和标准差为：22335,26.8;14,0.7;25,6.25yyffddppN mmN mmmmmmKNKN材料屈服强度杆件直径承受的拉力。解 (2) 功能函数以应力形
35、式表达时222222322222214, ,4,172.626.88416.2,40.626.816.240.651.63172.651yyyyiyypzfdpfdffypddppddnzXiizzpzg fd pfdgN mmgN mmfggN mmN mmdpgN mmX 3.365.3(2)(2)结构可靠指标计算结构可靠指标计算- -验算点法（验算点法（JCJC法）（自阅法）（自阅）1)两个正态基本变量的情况 设基本变量R,S为正态分布，且互相独立，则极限状态方程为RssRZg R,SRS0Z+- S+0Z-S+0RsRsRR2)多个正态基本变量的情况123111222Z,0Z,0nxx
36、xxnxnxng XXXXg xxx*111222*11221nixxxxnxnxniipniipgxg xxxxgx*4.4,0380.1540.05114038 0.13.854 0.052.73.82ffWWfffWWWfWppg f Wf WsfWSggWffW 例均质梁抗弯的极限状态方程为：。设材料强度 服从正态分布，均值，变异系数，截面抵抗矩也服从正态分布，均值，变异系数，作用效应（弯矩）为定值。试求其可靠指标。解：； 则：； *22*22*.73.8cos2.73.82.7cos2.73.8fWWfWffW*2*cos383.8coscos542.7cos1140010.26co
37、scos205.2cos102.6cos9120coscos38.00,ffffWWWWfWfWfWfWzf WfWfWf 求 时，需要知道及之值，而这些值又与及有关，而在求及的式中又含有 项，因此，要用迭代法求解 。第一次迭代：*54.00;cos0.8944,cos0.4472,4.30723.36,48.80;cos0.9467,cos0.3220,4.26222.67,50.29;cos0.9524,cos0.3049,4.26322.57,50.49201088.90fWfWfWWfWfWfWfWfW 第二次迭代：第三次迭代：*22.57384.063.850.49541.32.7f
38、W 3)非正态基本变量的情况正态分布： 材料强度、结构材料自重极值分布： 风荷载、雪荷载对数正态分布： 结构抗力非正态分布 当量正态分布4.3.3 4.3.3 结构体系的可靠度（自阅）结构体系的可靠度（自阅）(1)基本概念1)完全脆性和完全塑性的构件完全脆性构件：达到失效状态后便不再起作用的构件。完全塑性构件：达到失效状态后仍能保持承载能力的构件。2)串联体系与并联体系* *串联体系：串联体系： 由一些单个构件组成的结构，当其中任何一个构件失效时，体系便处于失效状态，这种体系便是串联体系，一般静定结构常可简化为串联体系。123fnpp EEEE* *并联体系：并联体系： 在有些结构中，其中某一
39、构件的破坏并不意味着整个结构的崩溃，而那些未破坏的构件还可以再承担重新分配过的荷载，超静定结构通常具有这个性质。12ffffnpppp* *串并联体系：串并联体系： 111nfRiis ripFrfdr 例4.5 已知：两根拉杆组成一简单串联体系。每根拉杆的抗力Rc为随机变量，其密度函数也示于图中。设体系承受拉力S=1.1KN,为定值，即 ， 。若两个抗力是相互独立的，试求其可靠度指标与破坏概率。1.1sKN0s结构构件材料性能的不定性结构构件材料性能的不定性010000100111;ccsfkskcsskcskfffk fkffkfffffffk 结构构件实际的材料性能值试件材料性能值规范规
40、定的试件材料性能的标准值规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的影响系数反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随即变量；反映试件材料性能不定性的随机变量。00100221sfffsfkfkk f平均值变异系数第第9章章 结构可靠度分析与计算结构可靠度分析与计算例题例题c2222 , (300500),425335,19641800,0.103800.0624.8p157 9.10sNNyfyfycfcAbhmmHRBAmmNKNfN mmfN mm某钢筋混凝土轴心受压短柱 截面尺寸为配有 根直径为的钢筋。设荷载服从正态分布，轴力 的平均值变异系数。钢筋屈服强度 服从正态分布，其平均
41、值，变异系数。混凝土轴心抗压强度 也服从正态分布，其平均值例，0.20(1)1800,1800 0.10180fysNsNNNSKNKN 变异系数。不考虑结构尺寸的变异和计算模式的不准确性，试计算该短柱的可靠指标 。解： 荷载效应 的统计参数(2)500 30024.8372037200.20744.01964 380746.3746.3 0.0644cccsyscsccyscRccfcRcRcfcsRssfyRsRsfyRRf ARf ARRRf Af ARAKNKNRAKN 构件抗力 的统计参数短柱的抗力由混凝土抗力和钢筋的抗力两部分组成，即混凝土抗力的统计参数为钢筋抗力的统计参数为222
42、222224.83720746.34466.3744.044.8745.3(3)4466.3 1800.03.48745.3180.02.06 10RRcRsRRcRsRsRSfKNRKNKNp构件抗力 的统计参数为可靠指标 的计算相应的失效概率为。批5853266 w 9.0 100.042340.12130.0(1)130.0 10130.0 100p158 9.2wwffmmfN mmMKN mzfwMfwzfwMfw已知某钢梁截面的塑性抵抗矩 服从正态分布，；钢梁的屈服强度 服从对数正态分布，。钢梁承受确定性弯矩。试用计算该钢梁的可靠指标 。取用抗力作为功能例均值一次二阶矩函数 极限状
43、态方 法程为56722222222222141777234 9.0 10130.0 108.06 107.10 102.66 108.06 103.032.66 10zfwnzxifwwffwwfiizzzMN mgxN m 625222222222221220130.0 1023489.569.0 101623.0540.2989.562.2240.29zfwnzxifwffwiiwwzzzMzfwMzfwMN mgMMxN m （ ）用应力作为功能函数 极限状态方程为 由上述比较可知，对于同一问题，由于所取的极限状态方程不同，计算出的可靠指标有较大的差异。第第1010章章 概率极限状态设计
44、法概率极限状态设计法例题例题322222210.1 , Q235A,219,0.08,1.16,0.09,3.3,()2193.30.09219 0.080338451NNRRRSRSRRNNRRRpKNx 例已知某拉杆 采用钢材 承受的轴向拉力和截面承载力服从正态分布目标可靠指标试求该拉杆所需的截面面积 不及截面尺寸变异系数和计算公式精确度的影响。解：抗侧力标准22335 1.16288.79235288790 2351228.89kRRkyksyksRxRf AfN mmAmm值为，0112nGGKQQ KQiciQiKiMMMM 可变荷载效应控制的组合：安全系数分项系数组合值系数01nG
45、GKQiciQiKiMMM 永久荷载效应控制的组合：安全系数分项系数组合值系数0GGEEhEhkEvEvkwwwkMMMMM 地震作用和其他荷载基本组合的设计值：重力荷载代表值水平、竖向地震代表值风荷载011211.21.4(1.3)nGGKQQ KQiciQiKiGQMMMMor 可变荷载效应控制的组合：011.351.4(1.3)nGGKQiciQiKiGQMMMor 永久荷载效应控制的组合：P132 例6-1111223310.2 200012003002000.701.50.40.60.00.789cfqcqcqN mN mN mNpmM例已知某屋面板在各种荷载引起的弯矩标准值分别为：
46、永久荷载，使用活荷载，风荷载，雪荷载。若安全等级为二级，试求按承载能力极限状态设计时的荷载效应？又若各种可变荷载的组合值系数、频遇值系数、准永久系数分别为：使用活荷载，风荷载，雪荷载，0.2(1)kfqMMMM，再试求在正常使用极限状态下的荷载效应标准组合的弯矩设计值、荷载设计频遇组合的弯矩设计值和荷载效应准永久组合的弯矩设计值？解： 按承载能力极限状态，计算荷载效应。假设由可变荷载效应控制的组合：30112301(1)1.01.2 2000 1.4 1200 1.4 0.6 300 1.4 0.7 20045281.01.35 2000 1.40.7 120GGKQKqiciiKiGGKqi
47、ciiKiMMMMMN mMMM 解： 按承载能力极限状态，计算荷载效应。假设由可变荷载效应控制的组合：假设由永久荷载效应控制的组合：00.6 3000.7 2004324N m可见是由可变荷载效应控制。3123112312,2000 12000.6 3000.7 200352020000.5 12000.0 3000.2 2002640200kfqkGkkciiKifGkfkqiiKiqGkqiiKiMMMMMMMN mMMMMN mMMM( ) 按正常使用极限状态计算荷载效应。荷载效应的标准组合：荷载效应的频遇组合：荷载效应的准永久组合：00.4 16000.0 3000.2 200268
48、0N m结构设计的目标结构设计的目标直接概率设计法直接概率设计法思考题思考题习题习题（代表值（代表值：结构或结构构件设计时，针对不同设计目的所采用的：结构或结构构件设计时，针对不同设计目的所采用的各种荷载规定值）各种荷载规定值）0112nGGKQKqiciiKiMMMM 可变荷载效应控制的组合：安全系数分项系数组合值系数01nGGKqiciiKiMMM 永久荷载效应控制的组合：安全系数分项系数组合值系数01,nGGkQiCiQikRkkiSSRfa 0112,nGGkQQ kQiCiQikRkkiSSSRfa 由永久荷载控制的组合的荷载效应设计值由永久荷载控制的组合的荷载效应设计值由可变荷载控
49、制的组合的荷载效应设计值由可变荷载控制的组合的荷载效应设计值1.35G1.2G1.41.3Qior1.41.3Qior0.7;0.6.cxf0结构重要性系数4.1.1民用建筑楼面均布活荷载的标准值及其组合值、频遇值和准永久民用建筑楼面均布活荷载的标准值及其组合值、频遇值和准永久值系数，应按表值系数，应按表4.1.1的规定采用。的规定采用。续表续表4.1.14.2工业建筑楼面活荷载工业建筑楼面活荷载4.2.3工业建筑楼面活荷载的组合值系数、频遇值系数和准永久值系数，除本工业建筑楼面活荷载的组合值系数、频遇值系数和准永久值系数，除本规范附录规范附录C中给出的以外，应按实际情况采用；但在任何情况下，
50、组合值和频中给出的以外，应按实际情况采用；但在任何情况下，组合值和频遇值系数不应小于遇值系数不应小于O.7，准永久值系数不应小于，准永久值系数不应小于0.6。33011021GGKQKqiciiKGGKqiciiKiiMMMMMMM 可变荷载效应控制的组合： 永久荷载效应控制的组合：33011021GGKQKqiciiKGGKqiciiKiiMMMMMMM 可变荷载效应控制的组合： 永久荷载效应控制的组合：22RSRS 22RSRRSS 33011021GGKQKqiciiKGGKqiciiKiiMMMMMMM 可变荷载效应控制的组合： 永久荷载效应控制的组合：22RSRRNN 22193.3
