1、3.23.2解一元一次方程解一元一次方程合并同类项合并同类项人教版 七年级上新知导入新知导入 约公元约公元825825年，中亚细亚数学家年，中亚细亚数学家阿尔阿尔- -花拉子米写了一本代数书，花拉子米写了一本代数书， 阿阿拉伯文书名是拉伯文书名是ilm al-jabr wal ilm al-jabr wal muqabalahmuqabalah，直译应为还原与对消，直译应为还原与对消的科学的科学al-jabr al-jabr 意为意为“还原还原”，这里指把负项移到方程另一端这里指把负项移到方程另一端“还原还原”为正项；为正项；muqabalah muqabalah 意即意即“对消对消”或或“化
2、简化简”，指方程两端可以消去相，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项一般认为拉丁同的项或合并同类项一般认为拉丁文中代数学一词文中代数学一词algebraalgebra是由是由al-jabral-jabr演变而来演变而来 阿尔阿尔花拉子米花拉子米（约（约780780约约850850）温故知新温故知新合并同类项合并同类项温故而知新温故而知新新知讲解新知讲解 问题问题1:1:某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买的数量台，去年购买的数量是前年的倍，今年购买的数量又是去年的倍是前年的倍，今年购买的数量又是去年的倍. . 前年这个前年这个学校购买了多少台计算机？学校购买了多少
3、台计算机？分析：设前年这个学校购买了计算机分析：设前年这个学校购买了计算机x x台，则去年购买计算台，则去年购买计算机机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台台. .2x2x4x4x问题中的相等关系：问题中的相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140140台台根据题意，列得方程根据题意，列得方程x + 2x +4x = 140.x + 2x +4x = 140.我们如何解我们如何解这个方程呢这个方程呢？新知讲解新知讲解24140 xxx合并同类项合并同类项1407 x系数化为系数化为1 120 x即前年这所学校购买了即前年这所学校购买了2020台计算机台计
4、算机分析：解方程，就是把分析：解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = a x = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .新知归纳新知归纳用一元一次方程分析并解决实际问题的基用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：本过程：实际问题实际问题数学问题数学问题 （一元一次方程）（一元一次方程）实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解 （x=a）检验检验列方程列方程解方程解方程合并同合并同类型类型新知讲解新知讲解解方程中解方程中“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？ 解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律将含有未是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项
5、它使方程变知数的项和常数项分别合并为一项它使方程变得简单，更接近得简单，更接近x = ax = a的形式的形式. .例题讲解例题讲解. 364155 . 135 . 27xxxx例例1 1：解方程：解方程解：合并同类项，得解：合并同类项，得.786x系数化为系数化为1 1，得，得.13x例题讲解例题讲解 例例2：有一列整数：有一列整数,按一定的规律成按一定的规律成 1，-3，9，-27，81，其中某三个相邻数的和为，其中某三个相邻数的和为-1701，这，这三个数各是多少三个数各是多少?解：设这三个相邻数中的第解：设这三个相邻数中的第1个数为个数为x，那么第那么第2个数就是个数就是3x，第第3个
6、数就是个数就是3（3x）9x.根据这三个数的和是根据这三个数的和是-1701，得，得 x3x9x-1701例题讲解例题讲解合并同类项，得合并同类项，得 7x-1701系数化为系数化为1，得，得 x=-243.所以所以 3x=729, 9x-2187答：这三个数是答：这三个数是-243,729,-2187注意注意应用题要作应用题要作“答答”哟！哟！例题讲解例题讲解 有一列整数有一列整数, ,按一定的规律成按一定的规律成 2 2，4 4，8 8，1616，3232，-64-64，（1 1）试写出第）试写出第8 8、第、第9 9个数分别是多少？个数分别是多少？ （2 2）如果）如果2 2是这组第一个
7、数，是这组第一个数，-4-4是第二个数，是第二个数，,8,8是第三个是第三个 数数那么第那么第n n个数是什么？试用个数是什么？试用n n表示出来表示出来（3 3）若其中某三个相邻数的和为）若其中某三个相邻数的和为1 5361 536，这三个数各是多少，这三个数各是多少? ?（4 4）若其中四个相邻数的和可能为）若其中四个相邻数的和可能为-2014-2014吗？吗？例题变式例题变式例题讲解例题讲解解：（解：（1）第）第8第第9个数分别是个数分别是128、-256 （2） （3）设这三个相邻数中的第）设这三个相邻数中的第1个数为个数为x， 那么第那么第2个数就是个数就是2x， 第第3个数就是个数
8、就是2（2x）4x. 根据这三个数的和是根据这三个数的和是1536，得，得 x2x4x1 536.n- 2-例题讲解例题讲解合并同类项，得合并同类项，得 3x1 536.系数化为系数化为1，得，得 x=512.所以所以 2x=1 024, 4x2 048.答：这三个数是答：这三个数是512、1 024、2 048.（4）相邻四个数的和为）相邻四个数的和为:x-2x+4x-8x=-5x,一定是一定是5的倍数，不的倍数，不可能等于可能等于-2014应用提高应用提高 1 1已知：已知：y1 = 2x+1y1 = 2x+1， y2 = 4 y2 = 4 取何值时，取何值时， y1 + y2= -7 y
9、1 + y2= -7？ 解：由题意，得解：由题意，得 2x+1+ 4 2x+1+ 4 5x =-75x =-7合并同类项，得合并同类项，得 - 3x+5 - 3x+5-7-7两边减两边减5 5，得，得 - 3x - 3x-12-12系数化为系数化为1 1，得，得 x x4.4. 所以当所以当x x4 4时，时， y1 = y2 . y1 = y2 .课堂总结课堂总结1 1：你今天学习的解方程有哪些步骤：你今天学习的解方程有哪些步骤? ? 合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1 （等式性质（等式性质2 2）2 2：如何列方程？分哪些步骤？：如何列方程？分哪些步骤？一一. .设未知数：设未知数：二二. .分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三. .根据等量关系列方程：根据等量关系列方程：作业布置作业布置P91 P91 习题习题3.23.2第第1 1题题
