1、1一、波动图像问题中的多解性一、波动图像问题中的多解性1 1、波的、波的时间时间周期性周期性2 2、波的、波的空间空间周期性周期性3 3、波的、波的双向性和对称性双向性和对称性2二、多解性的典型问题二、多解性的典型问题3课堂小结：课堂小结： 4 ns 4TnTt 左、右两种情况左、右两种情况4例例1 1、 一列简谐波沿绳上向右传播，当绳上的质一列简谐波沿绳上向右传播，当绳上的质 点点A A向上运动到最大位移时，在其右方相距为向上运动到最大位移时，在其右方相距为 S SABAB=0.3m=0.3m的质点的质点B B刚好向下运动到最大位移。刚好向下运动到最大位移。 已知波长已知波长 大于大于0.1
2、5m0.15m，求这列波的波长。，求这列波的波长。 A A、B B两点的距离与波长两点的距离与波长的关系不确定，根据波的的关系不确定，根据波的周周期性期性，在波的传播方向上，在波的传播方向上，位于波峰和波谷的两质点的位于波峰和波谷的两质点的距离为半波长的奇数倍。距离为半波长的奇数倍。解析：解析：0.3mABV V5故波长故波长当当 n=0n=0时，时，=0.6m=0.6m当当 n=1n=1时，时，=0.2m=0.2m0.3mAB n2SABm 15. 01n26 . 0 （n=0n=0，1 1，2 2，）n1.5 n=0nt t T T（T T 为周期），由此可知，为周期），由此可知， t t
3、可能是：（可能是：（ ）-1 0 1 2 3 4 5 6 x/my/cmA A、0.3s 0.3s B B、0.5s0.5sC C、0.6s 0.6s D D、0.7s0.7s8解析：解析： 设设 t t内传播内传播 x x，根据波长与周期的关系若，根据波长与周期的关系若2 2T Tt t T T，有，有2 2 x x 。但因题目未说明波的。但因题目未说明波的传播方向，由于波传播的传播方向，由于波传播的双向性双向性造成造成 t t有两个有两个可能值可能值: :-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m-1 0 1 2 3 4 5 6 x/my/cmy/cm若波向右传播，则若波向右传播，则STTt
4、7 . 0431若波向左传播，则若波向左传播，则STTt5 . 0412解析：解析：由由V V=/=/T T知，知，T T= = / /V V=0.4S=0.4S9 对于上题中的对于上题中的tt，对应的，对应的xx也有也有两个可能值。两个可能值。-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m-1 0 1 2 3 4 5 6 x/my/cmy/cm若波向右传播，则若波向右传播，则mx7431若波向左传播，则若波向左传播，则mx5412变换：变换：434110 如图所示，一列横波沿如图所示，一列横波沿x x轴传播，波速大小轴传播，波速大小为为6m/s6m/s，当位于，当位于x x1 1=3cm=3cm处
5、的质点处的质点A A在在x x轴上方轴上方最大位移处时，位于最大位移处时，位于x x2 2=6cm=6cm处的处的B B质点恰好在质点恰好在平衡位置处，并且振动方向沿平衡位置处，并且振动方向沿y y轴负方向，试轴负方向，试求这列波的频率。求这列波的频率。0 3 6x/cm y/cmAB1 1、不知道波的传播方向；、不知道波的传播方向；分析：分析：2 2、ABAB与波长的关系不明确；与波长的关系不明确； 例例4 4、 需考虑波的需考虑波的双向性双向性及及周期性周期性 11（1 1）设波沿）设波沿x x轴正方向传播，轴正方向传播， 当波长最长时，如图所示当波长最长时，如图所示由波的周期性可知：由波
6、的周期性可知：解析：解析： 43nAB3n412. 0 )Hz)(3n4(50vf x/cm0 3 60 3 6 y/cm y/cmA AB B（2 2）当波沿）当波沿x x轴负方向传轴负方向传 播且波长最长时，有播且波长最长时，有 41nAB1n412. 0 )Hz)(1n4(50vf （n=0n=0，1 1，2 2，）（n=0n=0，1 1，2 2，）12 一根张紧的水平弹性绳上的一根张紧的水平弹性绳上的a a、b b两点。相两点。相距距14m14m，b b点在点在a a点的右方，如图所示。当一列点的右方，如图所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若简谐横波沿此长绳向右传播时，若a a点
7、的位移点的位移到达正极大时到达正极大时,b ,b点的位移为零，且向下运动。点的位移为零，且向下运动。经过经过1.0s1.0s后后a a点的位移为零，且向下运动，而点的位移为零，且向下运动，而b b点的位移恰好达到负极大。则这列简谐波的波点的位移恰好达到负极大。则这列简谐波的波速可能为（速可能为（ ）例例5 5、 A A、4.67m/s B4.67m/s B、6m/s6m/sC C、10m/s D10m/s D、14m/s14m/sa ab b14m14m13 由题意知：波向右传播，由题意知：波向右传播， （1 1）本题，）本题，波长与距离波长与距离关系关系不确定，当波长最长时，如图不确定，当波
8、长最长时，如图解析：解析： 43nab3n456 a ab（2 2）同时，）同时，周期与时间周期与时间关系的不确定关系的不确定 1k44T （n=0n=0，1 1，2 2，）T41kTt （k=0k=0，1 1，2 2，）14a abs/m3n4)1k4(14Tv （n=0n=0，1 1，2 2，）（k=0k=0，1 1，2 2，）综上所述，有综上所述，有分别带入分别带入n n、k k计算，得结论为（计算，得结论为（A A、C C）。）。15 一列简谐波向右传播，波速为一列简谐波向右传播，波速为v v，沿波传播，沿波传播方向上有相距为方向上有相距为L L的的P P、Q Q两质点，如图所示，两质
9、点，如图所示，某时刻某时刻P P、Q Q 两质点都处于平衡位置，且两质点都处于平衡位置，且P P、Q Q间仅有一个波峰。经过时间间仅有一个波峰。经过时间t t，Q Q质点第一次运质点第一次运动到波谷则动到波谷则t t的可能值有（的可能值有（ ）例例6 6、 A A、1 1个个 B B、2 2个个C C、3 3个个 D D、4 4个个P PQ Qv v16PQPQPQPQ（1 1）当）当Q Q点向上运动时，有两种可能出现的情况点向上运动时，有两种可能出现的情况（2 2）当）当Q Q点向下运动时，也有两种可能出现的情况点向下运动时，也有两种可能出现的情况Q Q点此时可以向上运动，也可以向下运动：点
10、此时可以向上运动，也可以向下运动：解析：解析：答案答案：（：（D D ）PQ171 1、波的、波的时间时间周期性周期性 l简谐波上的质点，在简谐波上的质点，在(t+kT)(t+kT)时刻的振动情况与它在时刻的振动情况与它在t t时时刻的振动情况（位移、速度、刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同，因此，在加速度等）相同，因此，在t t时刻的波形也与（时刻的波形也与（t+kTt+kT）时刻的波形重复出现，这就时刻的波形重复出现，这就是波的是波的时间周期性时间周期性。t t 时刻时刻t+T t+T 时刻时刻t+2T t+2T 时刻时刻182 2、波的、波的空间空间周期性周期性 l在同一波线上，凡坐标相在同一波线上，凡坐标相差为整数倍的波长的质点，差为整数倍的波长的质点，它们振动的情况是完全一它们振动的情况是完全一致的，这种完全一致的振致的，这种完全一致的振动势必会重复出现，这就动势必会重复出现，这就是波的是波的空间周期性空间周期性。193 3、波的双向性和对称性、波的双向性和对称性l波源的振动要带动它左右相邻的介质的振波源的振动要带动它左右相邻的介质的振动，动，双向性和对称性双向性和对称性是指波在波源左、右是指波在波源左、右介质中同时传播，且关于波源对称的左、介质中同时传播，且关于波源对称的左、右两质点的振动情况完全相同。右两质点的振动情况完全相同。20
