1、方丽萍方丽萍工程流体力学工程流体力学人类的祖先在海洋里生活了人类的祖先在海洋里生活了4040亿年亿年 人类在空气里也生活了人类在空气里也生活了700700万年万年 虽然生活在流体环境中，人们对一些流体虽然生活在流体环境中，人们对一些流体运动却缺乏认识，比如：运动却缺乏认识，比如：1. 1. ：表面光滑还是粗糙表面光滑还是粗糙？高尔夫球高尔夫球2. 2. ：来自前部还是后部来自前部还是后部？汽车阻力汽车阻力3. 3. ：来自下部还是上部来自下部还是上部？机翼升力机翼升力3 3倍声速战斗机倍声速战斗机50wt50wt排水量油轮排水量油轮长江三峡长江三峡动力机械应用：水泵与水轮机、发电站动力机械应用
2、：水泵与水轮机、发电站水能利用水能利用风能利用风能利用汽车流线型设计汽车流线型设计 血液在血管流动血液在血管流动研究对象：研究对象：流体流体研究任务：研究流体研究任务：研究流体静止静止和和运动运动的的力学规律力学规律及及其在工程技术中的其在工程技术中的应用应用。流体力学是本专业的一门重要基础课，流体力学是本专业的一门重要基础课，供热、供冷、通风、空调、给排水都是供热、供冷、通风、空调、给排水都是以流体为介质的以流体为介质的（液体和气体）（液体和气体）工程流体力学工程流体力学本课程的学习方法、要点本课程的学习方法、要点 学会应用工程流体力学分析和解决实际问学会应用工程流体力学分析和解决实际问 题
3、的思路和方法，培养综合分析问题的能题的思路和方法，培养综合分析问题的能 力和创造性的思维能力；力和创造性的思维能力； 重视对基本概念和基本理论的学习，做到重视对基本概念和基本理论的学习，做到 对所对所研究的物理过程有深刻的理解；研究的物理过程有深刻的理解； 注意学习方法，及时复习与小结。注意学习方法，及时复习与小结。 工程流体力学工程流体力学 加强工程实际训练，理论与实践相结合，培养加强工程实际训练，理论与实践相结合，培养 工程工程分析能力和灵活应用经验公式、计算图表分析能力和灵活应用经验公式、计算图表 的能力；的能力； 充分认识自学的重要性，培养独立地获取知识充分认识自学的重要性，培养独立地
4、获取知识 的能力；的能力；流体力学的研究方法流体力学的研究方法 理论分析方法理论分析方法 实验方法实验方法 数值方法数值方法建立模型建立模型推导方程推导方程求解方程求解方程解释结果解释结果相似理论相似理论模型试验模型试验测量测量数据分析数据分析数学模型数学模型离散化离散化编程计算编程计算检验结果检验结果网格的划分网格的划分日本名古屋矢田川桥抗风性能数值模拟（同济大学）日本名古屋矢田川桥抗风性能数值模拟（同济大学） 压力分布压力分布速度分布速度分布流体力学的发展简史流体力学的发展简史1.1. 阿基米德（公元前阿基米德（公元前287-287-前前212212年）年）2.2. 牛顿（牛顿（1642-
5、17271642-1727年）年）3.3. 伯努力（伯努力（1700-17821700-1782年）年）4.4. 欧拉（欧拉（1707-17831707-1783年）年）5.5. 拉格朗日（拉格朗日（1736-18311736-1831年）年）6.6. 达朗倍尔（达朗倍尔（1717-17831717-1783年）年）7.7. 亥姆霍兹亥姆霍兹8.8. 纳维、斯托克斯（纳维、斯托克斯（1781-19531781-1953年）年）9.9. 普朗特（普朗特（1875-19531875-1953年）年）第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质引引 言言m流体的流体的物理性质物理性质决定了
6、流体平衡和运动规律的决定了流体平衡和运动规律的内内部原因部原因。 m流体上的流体上的作用力作用力决定了流体平衡和运动规律的决定了流体平衡和运动规律的外外部原因部原因。 m在没有讨论流体力学规律之前，应首先了解流体在没有讨论流体力学规律之前，应首先了解流体的概念、流体的主要物理性质以及作用在流体上的概念、流体的主要物理性质以及作用在流体上的力。的力。第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质1.1 1.1 流体的概念流体的概念基础知识基础知识1.2 1.2 流体及其物理性质流体及其物理性质流体宏观表象的内因流体宏观表象的内因1.3 1.3 作用在流体上的力作用在流体上的力流体宏观表象
7、的外因流体宏观表象的外因第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质教学教学 目的目的 1.【了解了解】流体的概念和特性流体的概念和特性 2.【掌握掌握】连续介质假设连续介质假设教学教学 基本基本 内容内容 1.1.流体的定义和特性流体的定义和特性 2.2.连续介质模型连续介质模型1.1 流体的概念第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质定义一定义一：流体流体包括气体和液体，既不能保持一定的形状，而包括气体和液体，既不能保持一定的形状，而 且具有很大的流动性。且具有很大的流动性。 定义二定义二：在静力平衡时，不能承受剪切力的物质就是：在静力平衡时，不能承受剪切力的物质就
8、是流体流体。 定义三定义三：流体流体是一种受任何微小剪切力都能连续变形的物质，是一种受任何微小剪切力都能连续变形的物质，是气体和液体的通称。是气体和液体的通称。 一、流体的概念一、流体的概念 要点：要点：流体包括气体和液体，具有易流动性，且在静止状流体包括气体和液体，具有易流动性，且在静止状态下不能承受剪切力。态下不能承受剪切力。第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质物质形态物质形态固态（固体）固态（固体）液态（液体）液态（液体）气态（气体）气态（气体）分子距分子距很小很小分子有效直径分子有效直径分子有效直径分子有效直径分子引力、斥力分子引力、斥力很大很大中等中等很小很小几何特
9、性几何特性保持固定的形状保持固定的形状和体积和体积 体积较固定、形体积较固定、形状不固定状不固定 没有固定的形状没有固定的形状和体积和体积 物理力学特性物理力学特性能承受拉力、压能承受拉力、压力、剪切力力、剪切力 不能承受拉力，不能承受拉力，静止时不能承受静止时不能承受剪切力剪切力 不能承受拉力、不能承受拉力、静止时不能承受静止时不能承受剪切力剪切力 不易压缩，不易压缩，有自由表面有自由表面易压缩，没易压缩，没有自由表面有自由表面压缩性为气体、液体的主要区别压缩性为气体、液体的主要区别二、流体的基本特征二、流体的基本特征液体、气体具有流液体、气体具有流 动性，通称为流体动性，通称为流体若不超过
10、弹性极若不超过弹性极限，除去作用力限，除去作用力后固体应变消失后固体应变消失易流动性为固体与流体的主要区别易流动性为固体与流体的主要区别第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m微观上讲，流体由分子组成，分子间是有间隙、不连续的。微观上讲，流体由分子组成，分子间是有间隙、不连续的。但流体力学的研究着眼于但流体力学的研究着眼于宏观流体的机械运动宏观流体的机械运动，而非微观分而非微观分子运动。子运动。 m连续介质假设由瑞士学者欧拉（连续介质假设由瑞士学者欧拉（EulerEuler）在）在17531753年提出，即年提出，即：不考虑流体分子的存在，而是把真实流体看成由无数连续分不考虑流
11、体分子的存在，而是把真实流体看成由无数连续分布的布的流体微团（或流体质点）流体微团（或流体质点）所组成的连续介质，流体质点所组成的连续介质，流体质点紧密接触，彼此间无任何间隙。紧密接触，彼此间无任何间隙。 三、连续介质假设三、连续介质假设 流体微团（流体质点）流体微团（流体质点）作为研究问题的基本单位，作为研究问题的基本单位，满足：满足： 宏观上无穷小：宏观上无穷小：以致于可以将其看成一个几何以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点上没有维度的点。 微观上无穷大：微观上无穷大：包含着许许多多的分子，其行包含着许许多多的分子，其行为已经表现出大量分子的统计学性质为已经表现出大量分子的统计学性质。
12、第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m引入连续介质假设的意义：引入连续介质假设的意义： 流体看成连续介质的单元体，则流体的一切宏观物理流体看成连续介质的单元体，则流体的一切宏观物理量（如质量、流速、压力、能量等）都是时间和空间的连量（如质量、流速、压力、能量等）都是时间和空间的连续函数。因此，可以引用连续函数等数学解析方法、特别续函数。因此，可以引用连续函数等数学解析方法、特别是微积分方法，来研究流体平衡和运动状态下有关物理参是微积分方法，来研究流体平衡和运动状态下有关物理参数之间的数量关系，解决流体力学问题，这对于流体力学数之间的数量关系，解决流体力学问题，这对于流体力学的
13、理论研究具有重要意义。的理论研究具有重要意义。 m 连续介质假设对于大多数流体是适用的，连续介质假设对于大多数流体是适用的，但对于稀薄的气体而言，必须作为不连续流体但对于稀薄的气体而言，必须作为不连续流体考虑，此时连续介质假设不适用。考虑，此时连续介质假设不适用。第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质1.2 流体的主要物理性质教学教学 目的目的 1.1.【掌握掌握】密度、重度、相对密度、膨胀密度、重度、相对密度、膨胀性、性、 压缩性压缩性 2.2.【重点掌握重点掌握】流体的粘性、牛顿内摩擦流体的粘性、牛顿内摩擦定律。定律。教学教学 基本基本 内容内容 流体的主要物理性质流体的主
14、要物理性质第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m定义：单位体积流体的质量定义：单位体积流体的质量 均质：均质： 单位：千克单位：千克/米米3 （kg/m3） 一、密度一、密度 (Density) VM流体质量（流体质量（kg）流体体积（流体体积（m3）非均质：非均质：0limVMdMVdV 第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质二、重度二、重度 (Specific weight) m定义：单位体积流体的重量，又称为容重定义：单位体积流体的重量，又称为容重 均质：均质： m单位：单位： 牛顿牛顿/米米3（N/m3）VG流体重量（流体重量（N）流体体积（流体体积（
15、m3）非均质非均质0limVGdGVdV g密度与重度的关系密度与重度的关系:第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m相对密度相对密度比重（比重（d） 液体的相对密度液体的相对密度液体的质量与同体积液体的质量与同体积4C蒸馏蒸馏水质量之比水质量之比 气体的相对密度气体的相对密度气体的密度与同温同压下的空气体的密度与同温同压下的空气密度之比气密度之比 、 分别为标准密度和标准重度。分别为标准密度和标准重度。 00d00第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质三、压缩性三、压缩性 (Compressibility)p压力改变量压力改变量原体积原体积 体积改变量体积改变
16、量pdVVdP 定义：定义：在温度不变的条件下，流体在压力作用下体积在温度不变的条件下，流体在压力作用下体积缩小的性质缩小的性质 表征：表征：体积压缩系数体积压缩系数 （coefficient of volume compressibility） 体积相对变化量体积相对变化量物理意义：物理意义：温度不变，压力增加一个单位时的体积相温度不变，压力增加一个单位时的体积相对变化量。对变化量。 负号的含义：负号的含义：压力增加使得流体体积缩小，比值压力增加使得流体体积缩小，比值dP/dV 永远为负。为保持永远为负。为保持 永远为正，冠以负号。永远为正，冠以负号。 单位：单位： 米米2 /牛顿（牛顿（m
17、2/N=1/Pa） 液体压缩时保持质量守恒，即液体压缩时保持质量守恒，即 ，因此有：因此有：p0dMdVVd11pdVdV dPdP 第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m定义：定义：温度不变条件下，压缩流体在压力撤除后恢复温度不变条件下，压缩流体在压力撤除后恢复原状的性质原状的性质 m表征：表征：体积弹性系数体积弹性系数（coefficient of volume flexibility ）（E），又称为体积弹性模量。），又称为体积弹性模量。 1pdPEdVV 弹性弹性 (Flexibility)物理意义：物理意义：温度不变，体积相对增加一个单位时的温度不变，体积相对增加一
18、个单位时的压力变化量压力变化量。弹性模量越大、压缩性越小，流体越不易被压缩。弹性模量越大、压缩性越小，流体越不易被压缩。 单位：单位：牛顿牛顿/米米2 （N/m2） 、帕斯卡（、帕斯卡（Pa）1pdPEdVV 第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m定义：定义：在压力不变的条件下，温度升高时，流体体积在压力不变的条件下，温度升高时，流体体积增大的性质增大的性质 m表征：表征：体积膨胀系数体积膨胀系数（ coefficient of volume expansibility ）（ ） 四、膨胀性四、膨胀性 (Expansibility)t温度改变量温度改变量原体积原体积 体积改变
19、量体积改变量tdVVdt物理意义：物理意义：压力不变，温度增加一个单位时的体压力不变，温度增加一个单位时的体积相对变化量。积相对变化量。 单位：单位： 1/C 或或 1/K温度改变量温度改变量原体积原体积 体积改变量体积改变量tdVVdt第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质A 说明：说明：m对于具体流动问题而言，是否考虑流体的压缩性、对于具体流动问题而言，是否考虑流体的压缩性、膨胀性不决定于流体是气体还是液体，而是由具体膨胀性不决定于流体是气体还是液体，而是由具体条件决定。条件决定。 m工程上一般把液体视为不可压缩流体（工程上一般把液体视为不可压缩流体（=常数），常数），忽略
20、它的压缩性、膨胀性。但特殊情况例外，如水忽略它的压缩性、膨胀性。但特殊情况例外，如水击压力计算。击压力计算。 例：例：压力为压力为5atm情况下，压力每增加情况下，压力每增加1atm，水体体积相对减小万分之水体体积相对减小万分之0.529。 压力为压力为1atm情况下，温度情况下，温度1020oC时，温时，温度每增加度每增加1oC，水体体积相对增加万分之，水体体积相对增加万分之1.5。 可见，水的压缩性和膨胀性都很小。可见，水的压缩性和膨胀性都很小。m气体易压缩、易膨胀，通常作为可压缩流体处理。气体易压缩、易膨胀，通常作为可压缩流体处理。但对于低速流动的气体而言，在工程计算中可以忽但对于低速流
21、动的气体而言，在工程计算中可以忽略不计气体的压缩性。略不计气体的压缩性。 m气体的密度随压力、温度的改变而发生明显变化，气体的密度随压力、温度的改变而发生明显变化，这与热力学过程密切相关。这与热力学过程密切相关。 A 说明：说明：例：例：由气体状态方程由气体状态方程 ，R为气体常数为气体常数(空气空气 R=287.06 J/(kgK)）。在等温条件下：）。在等温条件下： pRT1121122211,pppcpcpconstp10.1pp10.1设压力由设压力由1atm增加到增加到1.1atm，有：有： ， 。 可见，气体易于压缩。可见，气体易于压缩。五、粘性五、粘性 (Viscosity)m定
22、义：定义：粘性粘性是流体的固有属性，是流体阻止自身是流体的固有属性，是流体阻止自身发生剪切变形的一种特性。当流体运动时，流体内发生剪切变形的一种特性。当流体运动时，流体内部各质点间或流层间会因相对运动而产生内摩擦力部各质点间或流层间会因相对运动而产生内摩擦力（剪切力）以抵抗其相对运动，流体的这种性质称（剪切力）以抵抗其相对运动，流体的这种性质称为为粘性粘性。 第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质l粘性产生的粘性产生的原因原因：流体分子之间的内聚力、：流体分子之间的内聚力、流体分子与壁面的附着力以及动量交换。流体分子与壁面的附着力以及动量交换。 l粘性产生的粘性产生的条件条件：
23、流层之间的相对运动：流层之间的相对运动 l粘性产生的粘性产生的实质实质：微观分子作用的宏观表现：微观分子作用的宏观表现分子间作用力分子间作用力抵抗变形，阻碍流动抵抗变形，阻碍流动微观分子作用微观分子作用宏观表现宏观表现牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质1、问题的提出：、问题的提出： 如图，如图，A、B为长宽都是足够大的平板，互相为长宽都是足够大的平板，互相平行，设平行，设B板以板以u0运动，运动，A板不动。由于粘性流体将粘附于它板不动。由于粘性流体将粘附于它所接触的表面上（流体的边界无滑移假定），所接触的表面上（流体的边界无滑移假定）， 则：则：
24、uB=u0， uA=0。m流体粘滞力的计算流体粘滞力的计算 第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质取出两层：快层（取出两层：快层（udu）、慢层（）、慢层（u），当相邻流层发生相），当相邻流层发生相对运动时：快层对慢层产生一个切力对运动时：快层对慢层产生一个切力T，使慢层加速，方向，使慢层加速，方向与流向相同；慢层对快层有一个反作用力与流向相同；慢层对快层有一个反作用力T ，使快层减速，使快层减速，方向与流向相反，这种阻止运动的力，称为方向与流向相反，这种阻止运动的力，称为阻力阻力。T与与 T为大小相等，方向相反的一对力，分别作用在两为大小相等，方向相反的一对力，分别作用在两个
25、流体层的接触面上，这对力是在流体内部产生的，称个流体层的接触面上，这对力是在流体内部产生的，称为为内摩擦力内摩擦力。第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质2、牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律1687年，牛顿年，牛顿科学原理科学原理 流体相对运动时，液层间流体相对运动时，液层间内摩擦力内摩擦力T 的大小与的大小与液体性质有关，并与速度梯度液体性质有关，并与速度梯度 du/dy 和接触面积和接触面积A成成正比。正比。牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质单位面积上的内摩擦力用单位面积上的内摩擦力用粘性切应力粘性切应力表示，即有：表示，即有：
26、动力粘性系数动力粘性系数速度梯度速度梯度duTAdy dudy 第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m“”是为使是为使T、永远为正值而设：永远为正值而设： l当当 du/dy 0时，时，T、取取“”号；号； l当当 du/dy =0时，时，T、等于等于0； l当当 du/dy 0时，时，T、取取“”号。号。 动力粘性系数动力粘性系数速度梯度速度梯度duTAdy dudy 凡是作用在流体上的力与它所引起的变形之间满足凡是作用在流体上的力与它所引起的变形之间满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体牛顿流体；反之，称为；反之，称为非牛非牛顿流体顿流体。 牛顿内摩
27、擦公式适用条件：牛顿流体做层流运动。牛顿内摩擦公式适用条件：牛顿流体做层流运动。 液体摩擦力与固体摩擦力不同，是存在于液层之间液体摩擦力与固体摩擦力不同，是存在于液层之间的作用力，而与液、固接触面压力无直接关系。所以称的作用力，而与液、固接触面压力无直接关系。所以称为为内摩擦定律内摩擦定律。第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质在平行流体中取相距为在平行流体中取相距为dy的两液层间矩形微团的两液层间矩形微团ABCD，AB速度速度为为u，CD速度为速度为u+du。该液体微团运动到。该液体微团运动到ABCD，因液层间，因液层间存在流速差存在流速差du，微团除平移运动外，还有剪切变形
28、。剪切角变，微团除平移运动外，还有剪切变形。剪切角变形形d，角变形速率为，角变形速率为d/dt（ d、dt为微量）。为微量）。3、流速梯度流速梯度du/dy 的物理意义的物理意义dudtudtdtduuDE )( 1tan()dudu dtEDdddydy dtA E dtdtdt因此：因此：流速梯度实际上代表了液体微团的剪切变形角速度。流速梯度实际上代表了液体微团的剪切变形角速度。第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质动力粘度系数动力粘度系数 （coefficient of dynamic viscosity） ： 定义：定义： 物理意义：物理意义：表示速度梯度为表示速度梯度
29、为1时，单位面积上的摩擦力的时，单位面积上的摩擦力的 大小大小 国际单位：国际单位：牛顿牛顿秒秒/米米2，Pas 物理单位：物理单位：1泊（泊（1P）=0.1 Pas 1厘泊（厘泊（1cP）=0.01P=0.001 Pasdydu4、流体的粘性系数或粘度、流体的粘性系数或粘度第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质运动粘度系数运动粘度系数 v（coefficient of kinematic viscosity）：）： 定义：定义： 国际单位：国际单位：m2/s 物理单位：物理单位：1斯（斯（1St）=1cm2/s=10-4m2/s； 1厘斯（厘斯（1cSt）=10-4cm2/s
30、=10-6m2/sA 说明：说明：m温度对气体和液体粘性的影响很明显，而且截然不温度对气体和液体粘性的影响很明显，而且截然不同同。 气体的粘性随温度升高而增大，液体的粘性则气体的粘性随温度升高而增大，液体的粘性则随温度升高而减小。随温度升高而减小。 这是因为气体和液体的微观分子结构不同所造这是因为气体和液体的微观分子结构不同所造成的。成的。 气体气体产生粘性的主要原因是分子不规则热运产生粘性的主要原因是分子不规则热运动的动量交换所形成的粘性阻力。当温度升高时，动的动量交换所形成的粘性阻力。当温度升高时，分子的不规则热运动增强，分子交换频繁，动量分子的不规则热运动增强，分子交换频繁，动量交换增多
31、，因而粘性增大。交换增多，因而粘性增大。 液体液体产生粘性的主要原因是分子间的引力所产生粘性的主要原因是分子间的引力所形成的粘性阻力。当温度升高时，分子间的距离形成的粘性阻力。当温度升高时，分子间的距离增大，分子间内聚力下降，因而粘性减小。增大，分子间内聚力下降，因而粘性减小。m压力的变化对气体和液体粘性的影响也不同。压力的变化对气体和液体粘性的影响也不同。 压力变化对气体分子热运动影响不大，一般压力变化对气体分子热运动影响不大，一般认为气体的粘度与压力无关。认为气体的粘度与压力无关。 而对于液体，当压力增加时，分子距缩小，而对于液体，当压力增加时，分子距缩小，粘性增大，尤其在高压情况下影响显
32、著。粘性增大，尤其在高压情况下影响显著。A 说明：说明： 动力粘性系数中含有力的量纲；运动粘性动力粘性系数中含有力的量纲；运动粘性系数则只有运动量纲，无力的量纲。因此，仅系数则只有运动量纲，无力的量纲。因此，仅用运动粘度不能描述和表征流体粘滞力（粘性）用运动粘度不能描述和表征流体粘滞力（粘性）的大小。的大小。第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m理想流体理想流体没有粘性的流体。没有粘性的流体。 0；能量损失；能量损失0 实际流体实际流体具有粘性的流体。具有粘性的流体。 0；能量损失；能量损失0 因此说：粘性是真实流体发生机械能量损因此说：粘性是真实流体发生机械能量损失的根源。
33、失的根源。 引入理想流体的意义：引入理想流体的意义： 1、对于粘性不大的实际流体（如：气体）是对于粘性不大的实际流体（如：气体）是适用的；适用的； 2、实际粘性流体问题的分析和解决都是依赖实际粘性流体问题的分析和解决都是依赖于理想流体的研究结果导出的；于理想流体的研究结果导出的； 3、在某些流体力学问题中，粘性不发挥作用，在某些流体力学问题中，粘性不发挥作用，如：均匀流动、静止流体等。如：均匀流动、静止流体等。第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m如图所示，水流在平板上运动，其靠如图所示，水流在平板上运动，其靠近边壁附近的流速呈抛物线分布，近边壁附近的流速呈抛物线分布，B点点
34、为抛物点，水的运动粘性系为抛物点，水的运动粘性系数数 。 试求：试求：y=0，2，4cm处的切应力。处的切应力。 解：解：621.00 10/vm s代入边界条件可得：代入边界条件可得： u=-625y2+50y du/dy=-1250y+50( 125050)duduvvydydy抛物线的一般方程为：抛物线的一般方程为：u=Ay2+By+C 边界条件：当边界条件：当 y= 0 m 时，时，u=0； 当当 y=0.04m 时，时，u=1； 当当 y=0.02m 时，时，du/dy=0.当当 y= 0 m 时，时， 0 = 5010-3Pa； 当当 y=0.02m 时，时， 0.02= 2510
35、-3Pa； 当当 y=0.04m 时，时， 0.04= 0.第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m如图，液面上有一面积如图，液面上有一面积A= 1200cm2的平板的平板H，以，以v=0.5m/s的速度作水的速度作水平移动，形成平板间液体层流运动，平板下液体分两层，它们的动平移动，形成平板间液体层流运动，平板下液体分两层，它们的动力粘性系数与厚度分别为力粘性系数与厚度分别为1=0.142Ns/m2，h1=1mm，2=0.235Ns/m2， h2=1.4mm。试绘制液体的流速分布图和切应力分布图，并计算平板试绘制液体的流速分布图和切应力分布图，并计算平板H上所受的内摩擦力上所受
36、的内摩擦力F。 解：解： H平板间为层流，服从牛顿内摩擦定律。平板间为层流，服从牛顿内摩擦定律。设在液面分界面上，流速为设在液面分界面上，流速为u，切应力，切应力为为。因。因h1、h2很小，可以近似认为流速很小，可以近似认为流速按直线分布，则：按直线分布，则： 上层液体的切应力：上层液体的切应力： 下层液体的切应力：下层液体的切应力： 1111duvudyh22220duudyh液层分界面上切应力相等液层分界面上切应力相等 121212vuuhh21210.23/38.34/4.6um sN mFAN切应力切应力分布图分布图速度速度 分布图分布图m定义定义：使液体表面处于拉伸状态的力为表面张力
37、：使液体表面处于拉伸状态的力为表面张力 m表征表征：表面张力系数：表面张力系数单位长度上的表面张力单位长度上的表面张力 m表面张力产生的位置表面张力产生的位置：液、气接触的自由表面：液、气接触的自由表面 液、液、固接触的表面固接触的表面 六、表面张力六、表面张力 表面张力产生的原因：表面张力产生的原因：一般来说是由于内聚力的不同而导致一般来说是由于内聚力的不同而导致 在气液自由表面上在气液自由表面上，由于液体分子的的内聚力显著的大，由于液体分子的的内聚力显著的大，因此在液体表面的分子有向液体内部收缩的倾向，使得自由因此在液体表面的分子有向液体内部收缩的倾向，使得自由表面有一拉紧作用的力产生，即
38、表面张力。表面有一拉紧作用的力产生，即表面张力。 在液固交界面上，也会产生附着力。液体内聚力的大小在液固交界面上，也会产生附着力。液体内聚力的大小决定其是否产生湿润管壁。如决定其是否产生湿润管壁。如：水可以湿润管壁水可以湿润管壁，水银则不水银则不能湿润管壁能湿润管壁。毛细管现象毛细管现象表面张力引起毛细管中液面表面张力引起毛细管中液面 显著上升和下降的现象。显著上升和下降的现象。D h 图图1-3 毛细管升高毛细管升高 i 例：水在毛细管中的上升例：水在毛细管中的上升 情况情况: ：为液面与壁面的接触角为液面与壁面的接触角 ：为液体重度为液体重度 D：为毛细管内径为毛细管内径 ：为表面张力为表
39、面张力分析：分析： 管壁圆周上总表面张力在垂直方向上的分力管壁圆周上总表面张力在垂直方向上的分力 为：为： ， 上升液柱重：上升液柱重： ， 令令: ， 则，毛细管内液柱上升高度为：则，毛细管内液柱上升高度为：cosD24D hDhcos4hDD24cosD h 图图1-3 毛细管升高毛细管升高 1.3 作用在流体上的力一、质量力一、质量力 （体积力）（非接触力）（体积力）（非接触力） 定义：作用于流体的每一个质点上，与流体的质定义：作用于流体的每一个质点上，与流体的质量成正比的力。量成正比的力。 流体力学中最常用的质量力有：重力和惯性力。流体力学中最常用的质量力有：重力和惯性力。第一章第一章
40、 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m设流体质量为设流体质量为M，总质量力为，总质量力为 ，单位质量力为，单位质量力为 ，则：，则： 其中其中：Fx、Fy、Fz为总质量力在各坐标轴上的分力为总质量力在各坐标轴上的分力 X、Y、Z为单位质量力在各坐标轴上的分力。为单位质量力在各坐标轴上的分力。FxyzyxzFF iF jF kFFFFfijkMMMMX iYjZ kf 在研究流体的加速运动时，根据在研究流体的加速运动时，根据达朗伯原理达朗伯原理，对运动物体虚加一方向与加速度方向相反的对运动物体虚加一方向与加速度方向相反的惯性惯性力力，此时作用于物体上的所有外力（包括惯性力），此时作用于物体
41、上的所有外力（包括惯性力）应保持平衡。从而使得流体的运动问题转化为静应保持平衡。从而使得流体的运动问题转化为静止问题来讨论。止问题来讨论。第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m惯性力通常有两种：惯性力通常有两种： 直线惯性力直线惯性力直线加速运动中的惯性力：直线加速运动中的惯性力： 离心惯性力离心惯性力曲线运动中的惯性力：曲线运动中的惯性力： 其中其中：a为直线加速度，为直线加速度，r2为向心加速度，为向心加速度，为为角速度，角速度，r为质点对回转轴的距离。为质点对回转轴的距离。IMa2RMr第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m定义：定义：作用于流体表面上
42、，与受作用的流体的表面积成作用于流体表面上，与受作用的流体的表面积成正比。是由毗邻的流体质点或其他物体所直接施加的表正比。是由毗邻的流体质点或其他物体所直接施加的表面接触力。面接触力。 m根据作用力的方向，表面力通常可以分为：根据作用力的方向，表面力通常可以分为： 垂直于作用面垂直于作用面压力压力 p p 平行于作用面平行于作用面剪切力剪切力 m表面力既包括作用在流体外表面的外力，也包括作用在表面力既包括作用在流体外表面的外力，也包括作用在流体内部任一表面的内力。流体内部任一表面的内力。二、表面力（接触力）二、表面力（接触力） 第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质1质量力质量
43、力重力重力惯性力惯性力2表面力表面力压力压力剪切力剪切力什么情况下存什么情况下存在惯性力在惯性力 ? 什么情况下存什么情况下存在剪切力在剪切力? 流体受力分析流体受力分析流体加速运动流体加速运动CC流层之间发生流层之间发生相对运动相对运动CC第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质本本 章章 小小 结结流流 体体 的的 概概 念念流流 体体 的的 宏宏 观观 表表 象象内内 因因外外 因因流体的物理性质流体的物理性质作用在流体上的力作用在流体上的力密度、重度密度、重度 压缩性、膨胀性压缩性、膨胀性 粘性粘性质量力质量力表面力表面力第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质m单位制单位制质量质量 【 M 】长度长度 【 L 】时间时间 【 T 】力力 【 F 】物理单位物理单位克克厘米厘米秒秒达因达因工程单位工程单位 【FLT】公斤力公斤力秒秒2/米米米米秒秒公斤力公斤力国际单位国际单位 【MLT】千克千克米米秒秒牛顿牛顿第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质力：力： 1公斤力公斤力9.8牛顿牛顿9.8105达因达因 1公斤力公斤力1000克力克力 1克力克力980达因达因 质量：质量：1千克千克0.102公斤力公斤力秒秒2/米米 1公斤力公斤力秒秒2/米米9.8103克质量克质量m换算关系换算关系
