1、（第一课时） 引 入 请同学们仔细观察一下，看看以下请同学们仔细观察一下，看看以下数列有什么共同特征？数列有什么共同特征？ 引例一引例一 1.一个剧场设置了一个剧场设置了2020排座位，这个剧场从第排座位，这个剧场从第1 1排起各排的座位数组成数列：排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例二引例二 （2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码由大到小可排列为由大到小可排列为11112 5 , 2 4, 2 4 , 2 3, 2 3, 2 2, 2 2 , 2 1,
2、 2 12222 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项项起，每一项与它的前一项的差等于的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的个常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。 递推公式：递推公式：anan1=d （d是常数，是常数，n2，nN*）等差数列定义等差数列定义公差公差d=2公差公差d=2138，40，42，44，46，11112 5 , 2 4, 2 4 , 2 3, 2 3, 2 2, 2 2 , 2 1, 2 122222、常数列、常数列a，a，a，
3、是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是若是，则公差是多少多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 想一想想一想公差是公差是0 3、数列、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是若是，则公差是多少多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 不是不是 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为以是正数，负数，也可以为0 0 1 1、数列数列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4是否为等差数列？若是，是否为等差数
4、列？若是，则公差是多少则公差是多少? ?若不是，说明理由若不是，说明理由 公差是公差是-2 已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是dan- -a1=（n- -1）d，通项公式通项公式 an=a1+（n-1）d即即a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d当当n=1n=1时，等式也成立时，等式也成立。 由递推公式：由递推公式：anan1=d （d是常数，是常数，n2，nN*） 例例1（1）求等差数列）求等差数列8，5，2，的第的第20项项 （2）401是不是等差数列
5、是不是等差数列5，9，13，的项？的项？如果是，是第几项？如果是，是第几项？解：解：（1）由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得a20=(2) 由a1=8, d=9(5)=4,所以数列的通项公式为an=54（n1）由题意知，问是否存在正整数n，使得401 54（n1） 成立解关于n的方程，得n100即401是这个数列的第100项。8 8 + + (20-1)(20-1) （3 3） =-49=-49例题讲解例题讲解例2 在等差数列aan n 中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.解： 由题意知，a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d
6、=3即等差数列的首项为-2,公差为3求基本量求基本量a1和和d ：根据已知条件：根据已知条件列方程列方程，由，由此解出此解出a1和和d ，再代入通项公式。，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程求解的思想方法，称方程思想方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评题后点评 求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：(1) (1) 已知已知a a4 4=10, a=10, a7 7=19,=19,求求a a1 1与与d.d.在等差数列在等差数列aan n 中，中，(2) (
7、2) 已知已知a a3 3=9, a=9, a9 9=3,=3,求求d d与与a a1212. .解： (1)由题意知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0 练一练练一练在等差数列在等差数列a,A,ba,A,b中中,A,A与与a,ba,b有什么关系？有什么关系？A-a=b-A解解: : 依题得,所以,A=(a+b)/2A A为为a,ba,b的的等等 差差 中中 项项 新概念新概念一个定义一个定义： an- -an- -1=d（d是常数是常数，n2， nN*） 一个公式一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想一种思想：方程思想方程思想课堂小结课堂小结本节课主要学习：本节课主要学习：一个概念一个概念：课后作业课后作业方法二方法二 已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是da2- -a1=dan- -an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2)式式+ +(n-1)+(n-1)式式得得：a3- -a2=da4- -a3=dan- -a1=（n- -1）d，（1 1）（2 2）（3 3）（n-1n-1） 累差迭加法累差迭加法 an=a1+（n-1）d即即
