1、新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）3.7 3.7 正多边形正多边形一、一、 什么叫正多边形？什么叫正多边形？ 各边相等，各角相等的多边形叫各边相等，各角相等的多边形叫正多边形。正多边形。正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. .正正n n边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形叫做正叫做正n n边形边形. .三条边相等或三个角也三条边相等或三个角也相等（相等（6060度）度）. .四条边都相等，且四四条边都相等，且四个角也相等（个角也相等（9090度）度）.
2、.ABCDEO OE E 任何一个正多边形都能作出它的外接圆任何一个正多边形都能作出它的外接圆. .EFCD.n360中心角nBOGAOG180）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra练一练练一练 下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。（1）正多边形的各边相等。）正多边形的各边相等。（2）各边相等的多边形是正多边形。）各边相等的多边形是正多边形。（3）正多边形的各角相等。）正多边形的各角相等。（4）各角相等的多边形是正多边形
3、。）各角相等的多边形是正多边形。4、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是5、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度1、如图，已知正六边形ABCDEF的半径 R4 cm，求这个正六边形的中心角，边长 a，周长 P 及面积 S.思路点拨：作边心距构造直角三角形，并利用勾股定理求解解：连接 OB，OC，过点 O 作 OMBC，垂足为点 M.ABCDEF 是正六边形，OBC 是等边三角形正六边形的边长 BCaR4(cm)正六边形的周长 )2 2、有一个
4、亭子它的地基是半径为、有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形, , 求地基的周长和面积求地基的周长和面积( (精确到精确到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P自我检测A1同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()2如图 ，正ABC 内接于半径为 1 cm 的圆，则阴影部分的面积为_cm2.以下为新同步部分题目12如图，甲，乙两人想在正五边形如图，甲，乙两人想在正五边形ABCDE内部找一内部找一点，再以点，再以A为圆心，为圆心，AB长为半径画弧，交长为半径画弧，交AM于于P点，点，则则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断中正即为所求对于甲
5、、乙两人的作法，下列判断中正确的是确的是( ) A两人皆正确两人皆正确 B两人皆错误两人皆错误C甲正确，乙错误甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确甲错误，乙正确13如图，正方形的边长为如图，正方形的边长为2(1)，剪去，剪去4个角个角后成为一个正八边形后成为一个正八边形(图中阴影部分图中阴影部分)，求这个正八边形的边长和面积求这个正八边形的边长和面积14如图所示，正三角形如图所示，正三角形ABC、正方形、正方形ABCD、正五、正五边形边形ABCDE分别是分别是 O的内接正三角形、内接正四边的内接正三角形、内接正四边形、内接正五边形，点形、内接正五边形，点M，N分别从点分别从点B，C开始，以开始，以
6、相同的速度在相同的速度在 O上逆时针运动上逆时针运动(1)在图1中，求APB的度数；14如图所示，正三角形如图所示，正三角形ABC、正方形、正方形ABCD、正五、正五边形边形ABCDE分别是分别是 O的内接正三角形、内接正四边的内接正三角形、内接正四边形、内接正五边形，点形、内接正五边形，点M，N分别从点分别从点B，C开始，以开始，以相同的速度在相同的速度在 O上逆时针运动上逆时针运动(2)在图2中，APB的度数是_；在图3中，APB的度数是_14如图所示，正三角形如图所示，正三角形ABC、正方形、正方形ABCD、正五、正五边形边形ABCDE分别是分别是 O的内接正三角形、内接正四边的内接正三角形、内接正四边形、内接正五边形，点形、内接正五边形，点M，N分别从点分别从点B，C开始，以开始，以相同的速度在相同的速度在 O上逆时针运动上逆时针运动(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由
