1、直线与方程复习课(一)一、倾斜角与斜率：一、倾斜角与斜率：1. 倾斜角的定义及范围：倾斜角的定义及范围：2. 斜率的两种计算方式：斜率的两种计算方式：11121222(,)( ),(,lP x yP xxxy直线 过两点,且12_lkxx_当时,倾斜角为_ ，则_lk倾斜角为 ，则12_lkyy_当时,倾斜角为_ ，则_090不存在00=02121yyxxtan) )180180, ,0 0 0 00 02 22 22 21 11 11 1b bx xk ky y: :l l直线直线b bx xk ky y: :l l直线直线 1 1l l2 2l l2 21 12 21 1b bb b, ,
2、k kk k 1 1l l2 2l l1 1k kk k2 21 1 二、两直线的平行与垂直：二、两直线的平行与垂直：1 1l l与与 相交相交2 2l l2 21 1k kk k 1 1l l与与 重合重合2 2l l2 21 12 21 1b bb b, ,k kk k 直线直线l1 :A1x+B1y+C1=0 直线直线l2 :A2x+B2y+C2=01 1l l2 2l l1 1l l2 2l l2 21 12 21 12 21 1C CC CB BB BA AA A 0 0B BB BA AA A2 21 12 21 1 二、两直线的平行与垂直：二、两直线的平行与垂直：1 1l l与与
3、 相交相交2 2l l2 21 12 21 12 21 1C CC CB BB BA AA A 1 1l l与与 重合重合2 2l l2 21 12 21 1B BB BA AA A 0 0C CB BA A2 22 22 2 形式形式方程方程已知条件及适用范围已知条件及适用范围截距式截距式点斜式点斜式两点式两点式一般式一般式00()yyk xx 1xyab 112121=yyxxyyxx (00)AxCBByA 、 不不全全为为斜率和直线上一点；斜率和直线上一点；斜率存在斜率存在直线在两轴上的截距；直线在两轴上的截距；两截距存在且都不为零两截距存在且都不为零直线上的两点坐标；直线上的两点坐标
4、；直线的斜率存在且不为零直线的斜率存在且不为零只要能确定常数只要能确定常数A、B、C;任意情况任意情况斜截式斜截式ykxb 直线在直线在y轴上的截距和轴上的截距和斜率；斜率；斜率存在斜率存在三、直线与方程：三、直线与方程：四、两条直线的交点：四、两条直线的交点：1。已知两条直线已知两条直线 相交相交,交点的坐标交点的坐标0:, 0:22221111 CyBxAlCyBxAl 就是这两条直线的就是这两条直线的方程组成的方程组的解方程组成的方程组的解.2:两条直线位置关系的判断方法两条直线位置关系的判断方法(1)若方程组有唯一解若方程组有唯一解,则两条直线相交则两条直线相交,此解就此解就是交点坐标
5、是交点坐标;(2)若方程组无解若方程组无解,则两条直线无公共点则两条直线无公共点,此时两此时两直线平行直线平行;(3)若方程组有无数多解若方程组有无数多解,则两条直线重合则两条直线重合.3.经过两条直线经过两条直线 交点的直线系方程为交点的直线系方程为:0:, 0:22221111 CyBxAlCyBxAl0)(222111 CyBxACyBxA (不包括直线不包括直线l2)五、距离公式：五、距离公式：间间的的距距离离公公式式) )y y, ,x x( (P P) ), ,y y, ,x x( (P P两两点点. .1 12 22 22 21 11 11 121221221)()(|yyxxP
6、P 2.点 到直线 的距离) )y y, ,x x( ( P P0 00 00: CByAxl2 22 20 00 0B BA AC CByByAxAxd d 0 0C CByByAxAx: :l l0 0C CByByAxAx: :l l2 22 21 11 1 3.两条平行直线间的距离公式两条平行直线间的距离公式:2 22 22 21 1B BA A| |C CC C| |d d 0(,3), ( ,25)135AmB mmm例1 经过点的直线的倾斜角为，求1212( 2,0)(1,3 )(0, 1)( , 2 )lABalPQ aalla例3 已知 过和， 过和，且，求2例例4 已知直线
7、已知直线l1: x +(1+m)y+m2=0 , l2: 2mx+4y+16=0 ，当，当m为何值时为何值时l1与与l2分别有下列关系？分别有下列关系？(1) l1l2 (2) l1l2 ll练习：若直线 沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到了原来的位置，求直线 的斜率例3 例例5 求与直线求与直线3x+4y+12=0平行，且与平行，且与坐标轴围成的三角形的面积是坐标轴围成的三角形的面积是24的直线的直线的方程的方程 例例6.试在直线试在直线 x-y+4=0上求一点上求一点P,使它使它到点到点M(-2,4),N(4,6)的距离相等的距离相等.例例7.已知实数已知实数x
8、,y满足关系式满足关系式2x-y+3=0,求求 的最小值的最小值.2 22 2y y) )1 1x x( ( 0(,3), ( ,25)135AmB mmm例1 经过点的直线的倾斜角为，求120:tan40l yxb 练习：已知直线，求它的倾斜角0140( ,2),(5,1),( 4,2 ),A aBCaA B Ca练习：已知，若三点共线，求 的值722或ll练习：若直线 沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到了原来的位置，求直线 的斜率131212( 2,0)(1,3 )(0, 1)( , 2 )lABalPQ aalla例3 已知 过和， 过和，且，求a=1或或0练
9、习：设练习：设a,b,ca,b,c分别是分别是ABCABC中中A A，B B，C C所对边的边长，则直线所对边的边长，则直线sinAsinAx+ay+cx+ay+c0 0与与bx-sinBbx-sinBy+sinCy+sinC0 0的位置关系是的位置关系是( )( )A垂直垂直 B平行平行 C重合重合 D无法确定无法确定A11:24l yxll例4 直线绕着它与x轴的交点逆时针旋转后得到 ，求 的方程2220 xy 例例5 已知直线已知直线l1: x +(1+m)y+m2=0 , l2: 2mx+4y+16=0 ，当，当m为何值时为何值时l1与与l2分别有下列关系？分别有下列关系？(1) l1
10、l2 (2) l1l2 (1)23m (2)1m 例例6 求过求过A(1,2)且在两坐标轴上的截距且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程相等的直线的方程 变式：求过变式：求过A(1,2)且在两坐标轴上的且在两坐标轴上的截截距的绝对值相等距的绝对值相等的直线的方程的直线的方程 30 xy 或2x-y=0 30 xy 或2x-y=0或x-y+1=0例例7 一条直线一条直线l 被两条直线被两条直线l1: 4x+y+4=0和和l2：3x-y-6=0截得的线段截得的线段的中点恰好是坐标原点的中点恰好是坐标原点, 求直线求直线l 的方程。的方程。650 xy例例8 求与直线求与直线3x+4y+12=0平行，且与平行，且与坐标轴围成的三角形的面积是坐标轴围成的三角形的面积是24的直线的直线的方程的方程 364yx 34240 xy练习：练习：1.将一张坐标纸对折一次，使得将一张坐标纸对折一次，使得点点A(0,2)与点与点B(4,0)重合，点重合，点P(7,3)与与点点Q(m,n)重合，则重合，则m+2n=_132、已知过点、已知过点P（2，-4）且在坐标轴上的）且在坐标轴上的截距之和为截距之和为5的直线方程。的直线方程。
