1、第12章 乘法公式与因式分解复习课件第一页，共十八页。复习目标：1、进一步巩固因式分解的概念2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣第二页，共十八页。因因式式分分解解概念概念方法方法与整式乘法的关系：与整式乘法的关系： 相反变形相反变形提取公因式法提取公因式法公公式式法法平方差公式平方差公式 完全平方公式完全平方公式知识结构第三页，共十八页。一、知识要点（一）因式分解的定义 （二）因式分解的方法 （三）因式分解的一般步骤第四页，共十八页。自学指导自学指导看本单元课本，完成以下要求1、因式分解定义。2、规律总结
2、，分解因式与整式乘法是互逆过程。3、分解因式要注意的几点。4、因式分解的方法。7分钟后，比一比，谁能快速而能准确解答相关问题第五页，共十八页。（一）因式分解的定义：（一）因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的项式的因式分解因式分解。练习题：练习题： 一个多项式分解因式的结果为（一个多项式分解因式的结果为（x+3）（）（x+4），），则这个多项式为（则这个多项式为（ ）x2 7 x 12即：一个多项式多项式 几个整式的积第六页，共十八页。（二）因式分解的方法：（二）因式分解的方法：（1）提取公因式法 （2）运用公式法第七页，共
3、十八页。（1）提取公因式法：）提取公因式法： 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。分解因式的方法叫做提取公因式。 练习题：练习题： 分解因式分解因式 p p（y yx x）q q（y yx x）解：解： p（yx）q（yx） = （yx）（）（ p q）即：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）第八页，共十八页。（2）运用公式法：）运用公式法： 如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式如果把乘法公式反过来应用，就可以把多
4、项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。公式法。 a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方和公式完全平方和公式 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方差公式完全平方差公式 公式法中主要使用的公式有如下几个：公式法中主要使用的公式有如下几个：第九页，共十八页。（三）因式分解的一般步骤：（三）因式分解的一般步骤： 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。提取公因式。 考虑应用平方差公式或完全平方公式分解。考虑应用平方差公式或完全平方公式分解。
5、 第十页，共十八页。练习题：练习题： 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： （ x y）3 （ x y） a2 x2y2解：解： （ x y）3 （ x y） = （ x y） （ x y 1） （ x y 1） a2 x2y2 =（a xy）（）（ a xy ）第十一页，共十八页。a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 练习题：练习题： 分解因式分解因式 x x2 2（2y2y）2 2 解：解： x2（2y）2 =（x2y）（）（x2y）第十二页，共十八页。 a2 2ab b2 （ab）2 a2 2ab b2 （ab）2 练习题：练习题：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（
6、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、x2x2y2 B、 x2 4x4C、x24xyy2 D、 y2 4xy4 x2D第十三页，共十八页。小小 结结 1、因式分解的定义：因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。多项式的因式分解。 2、因式分解的方法：（1）提取公因式法）提取公因式法（2）运用公式法）运用公式法第十四页，共十八页。 作作 业业 1、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式： 、1 2ab a2 b2 、2（x y）2 5（x y） 2 2、若、若5 x2 4 xy y2 2x 1=0，求，求x、y的值的值。第十五页，共十八页。3、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式 （1） - 2xy - y2 - x2 （2） -1 + p4 （3）x2 - 2xy + y2 + 2x - 2y + 1 （4）（）（ a - b）2n - （b - a）2n+1第十六页，共十八页。 4、把、把 a2 - 4ab +3 b2 + 2bc - c2 因式分解。因式分解。5、 已知：已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代数式求代数式xy3 + x3y 的的值。值。6、求证：、求证：913 - 324 能被能被8整除。整除。第十七页，共十八页。谢 谢第十八页，共十八页。
