1、1.1 误差基础知识误差基础知识1.2 误差的处理误差的处理1.3 直接测量的数据处理直接测量的数据处理1.4 间接测量的数据处理间接测量的数据处理1.5 常用数据处理方法常用数据处理方法第第1章章 误差估算与数据处理方法误差估算与数据处理方法下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1.1.1 测量测量1. 1. 测量的定义测量的定义就是将待测物理量与一个选做为标准的同类物理量进就是将待测物理量与一个选做为标准的同类物理量进行比较，看被测量是标准单位的多少倍。行比较，看被测量是标准单位的多少倍。1-1 误差基础知识误差基础知识测量的目的：获得测量值测量的目的：获得测量值(数据数据)。例如：
2、用最小刻度为例如：用最小刻度为mm的米尺测量的米尺测量物体的长度。物体的长度。90.70cm下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页按测量结果获得方法按测量结果获得方法：测量可分为：测量可分为直接测量直接测量和和间接测量间接测量在物理量的测量中，绝大多数是间接测量，在物理量的测量中，绝大多数是间接测量，但是，直接测量是一切测量的基础。但是，直接测量是一切测量的基础。 2 2. . 测量的分类测量的分类(1)直接测量直接测量用标准量与待测量直接进用标准量与待测量直接进行比较。行比较。例如：用直尺测量长度；例如：用直尺测量长度；以表计时间；以表计时间；天平称质量；天平称质量；安培表测电流；等等
3、。安培表测电流；等等。 (2)间接测量间接测量经过直接测量与待测量有经过直接测量与待测量有函数关系函数关系的物理量，再经过的物理量，再经过运算得到待测物理量的测量运算得到待测物理量的测量方法。方法。例如：用钢卷尺测量桌子例如：用钢卷尺测量桌子的面积的面积S=ab=S(a,b)下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页按测量条件按测量条件：测量可分为：测量可分为等精度测量等精度测量和和不等精度测量不等精度测量 2 2. . 测量的分类测量的分类(1)等精度测量等精度测量相同测量条件下，对同一相同测量条件下，对同一被测量进行重复性测量。被测量进行重复性测量。相同测量条件：相同测量条件：同一测量水
4、平的观测者同一测量水平的观测者同一精度的仪器同一精度的仪器同样的实验方法同样的实验方法同样的实验环境同样的实验环境等精度测量等精度测量测量的所有数据，测量的所有数据，可信赖可信赖程度相同程度相同，数据处理过程中，数据处理过程中的的地位相同地位相同，一视同仁。，一视同仁。(2)非等精度测量非等精度测量不相同测量条件下，对同不相同测量条件下，对同一被测量进行重复性测量。一被测量进行重复性测量。非等精度测量非等精度测量测量的所有数据，测量的所有数据，可信赖可信赖程度不同程度不同，数据处理过程中，数据处理过程中的的地位不同地位不同，按测量精度的，按测量精度的高低，区别对待。高低，区别对待。下一页下一页
5、章目录章目录返回返回上一页上一页 2 2. . 测量的分类测量的分类按测量次数按测量次数，测量可分为：，测量可分为：单次测量单次测量和和多次测量。多次测量。按测量性质按测量性质，测量可分为：，测量可分为：力学、热学、电磁学、光力学、热学、电磁学、光学等。学等。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1.1.真值与误差的定义真值与误差的定义(1)(1)真值真值x0 ：任何物质都有自：任何物质都有自身的各种特性，反映这种特性的身的各种特性，反映这种特性的物理量所具有的客观真实数值物理量所具有的客观真实数值 (2)(2)误差：由于测量仪器的限误差：由于测量仪器的限制、测量方法的不完善、周围环制、
6、测量方法的不完善、周围环境的变化、人的感官的缺陷等因境的变化、人的感官的缺陷等因素的影响，测量结果总是与真值素的影响，测量结果总是与真值之间有一定的差异。之间有一定的差异。1.1.2 1.1.2 误差误差 测量不能得到真值，测量不能得到真值，但可以减小测量误差，但可以减小测量误差，误差的基本性质误差的基本性质普遍性：普遍性： 存在一切测量之存在一切测量之中，贯穿于测量始终。中，贯穿于测量始终。不可知性：不可知性： 一般真值是未知一般真值是未知的，误差就无法知道。的，误差就无法知道。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页2. 2. 误差的表示形式误差的表示形式(1)绝对误差绝对误差测量值与
7、真值的差，表示测量值与真值的差，表示为为xxx0相对误差反映了测量精度相对误差反映了测量精度的高低，无单位，用百分数的高低，无单位，用百分数表示。表示。真值是一个理想的概念。真值是一个理想的概念。用求平均值的办法求最佳值用求平均值的办法求最佳值或近真值。或近真值。(2)相对误差相对误差绝对误差与被测量真值的绝对误差与被测量真值的比值，表示为比值，表示为E x /x0100例如：例如：测量两个物体的长度分别为测量两个物体的长度分别为L1=100.0mm，L2=40.0mm；绝对误差分别为绝对误差分别为1=0.8mm，2=0.4mm。相对误差分别为：相对误差分别为：E1=0.80%， E2=1.0
8、% 。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页3. 3. 误差的分类误差的分类(1)随机误差（偶然误差）随机误差（偶然误差）在相同条件下，对同一测在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，量量的多次测量过程中，测量测量的结果将出现不固定的偏差的结果将出现不固定的偏差。但是，如果但是，如果测量次数很多测量次数很多时，误差的出现又符合一定的时，误差的出现又符合一定的统计规律。统计规律。(2)系统误差系统误差在同一测量条件下，多次在同一测量条件下，多次测量同一物理量时，测量的测量同一物理量时，测量的结果将出现固定的偏差。结果将出现固定的偏差。例例如：如：零点不准、天平不等臂、零点不准、天平不等
9、臂、刻度不均匀等。刻度不均匀等。随机误差无法从实验中完随机误差无法从实验中完全消除，但多次测量可以减全消除，但多次测量可以减小。小。系统误差尽量消除或减小系统误差尽量消除或减小下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页3. 3. 误差的分类误差的分类(3)粗大误差（过失误差）粗大误差（过失误差） 在测量中某种原因所引起的在测量中某种原因所引起的错误错误。 如读数错误，记录错误，操作错误，估算错如读数错误，记录错误，操作错误，估算错误，等等。误，等等。 存在粗大误差时，测量值存在粗大误差时，测量值明显偏离明显偏离被测量的被测量的真真值值。 数据处理时，先检验测量数据是否存在粗大误数据处理时，先
10、检验测量数据是否存在粗大误差，差，剔除含有粗大误差的数据剔除含有粗大误差的数据。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1-2 误差的处理误差的处理1.2.1 随机误差的处理随机误差的处理1.2.2 系统误差的处理系统误差的处理1.2.3 粗大误差的处理粗大误差的处理1.2.4 仪器误差仪器误差下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1 1、正态发布规律随机误差的特点、正态发布规律随机误差的特点随机误差服从一定的统计随机误差服从一定的统计规律。规律。随机误差的统计规律有很随机误差的统计规律有很多，最常见的是正态分布规多，最常见的是正态分布规律。律。遵从正态分布规律的随遵从正态分布规律的
11、随机误差特征：机误差特征：单峰性：单峰性：绝对值小绝对值小/大大的的误差可能性大误差可能性大/小小对称性：对称性：大小相等的误大小相等的误差正、负机会均等差正、负机会均等有界性：有界性：绝对值非常大绝对值非常大的可能性几乎为零的可能性几乎为零抵偿性：抵偿性：正负误差相互正负误差相互低消低消1.2.11.2.1、随机误差的处理、随机误差的处理f()概率密度函数概率密度函数误差误差随机误差可以应用概率统计理论进行估算随机误差可以应用概率统计理论进行估算下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页2 2、正态发布规律随机误差的数字特征、正态发布规律随机误差的数字特征 标准差标准差反映了测量值反映了测
12、量值与真值的偏离程度，即测量与真值的偏离程度，即测量值之间的离散程度。值之间的离散程度。标准差小，离散程度小，标准差小，离散程度小，测量精度高。测量精度高。(2)标准差的物理意义标准差的物理意义任一测量数据的误差落在任一测量数据的误差落在 , 区间内的概率为区间内的概率为P=68.3%。 , ，P=68.3% 2 , 2 ，P=95.5% 3 , 3 ，P=99.7%3称为极限误差称为极限误差下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页多次测量，多次测量，x1、 x2、xn，测量列的，测量列的算术平均值为：算术平均值为：当测量次数当测量次数n 趋于无穷时，趋于无穷时，算术平均值趋于真值算术平均
13、值趋于真值。0010110100,111xxxnxnxnxnxniiniiniinii niixnx11其中其中 xi 为第为第 i 次测得值。次测得值。误差的对称性和抵偿性误差的对称性和抵偿性3 3、算术平均值、算术平均值下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页多次测量，多次测量，x1, x2,xn，测量列的标准差为：测量列的标准差为：nxxniin120)(lim 4 4、标准偏差、标准偏差当测量次数当测量次数n 为有限次为有限次时，测量列的算术平均值时，测量列的算术平均值作为真值的最佳估计值；作为真值的最佳估计值；标准偏差标准偏差常采用贝塞尔法常采用贝塞尔法来估计来估计。xxvnvn
14、xxSiiniinii11)(1212下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页当n时， ，则S。说明n当时不再区分标准误差与标准偏差。0 xx 1、仪器的极限误差、仪器的极限误差仪器误差影响因素多，仪器误差影响因素多，规律复杂。仪器的示值规律复杂。仪器的示值和被测量量之间可能出和被测量量之间可能出现的最大误差称为现的最大误差称为仪器仪器的极限误差的极限误差仪。仪。即仪器误差。即仪器误差。1.2.21.2.2、系统误差的处理、系统误差的处理 发现系统误差，尽可能消除或减小。发现系统误差，尽可能消除或减小。(1)极限误差的获得极限误差的获得计量部门检定，说明书标明。无计量部门检定，说明书标明。
15、无标明时，数显仪器，末位数标明时，数显仪器，末位数1个单个单位；刻度仪器，最小分度的一半。位；刻度仪器，最小分度的一半。电工仪表根据仪器的准确度等级可电工仪表根据仪器的准确度等级可计算仪器误差。计算仪器误差。 仪仪=量程量程准确度等级准确度等级/1001.2.31.2.3、粗大误差的处理、粗大误差的处理 判别粗大误差，从测量数据中剔除。判别粗大误差，从测量数据中剔除。1.2.41.2.4、仪器误差、仪器误差下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页(2)均匀分布的标准差均匀分布的标准差n仪器误差近似服从均匀分布规律，仪器误差近似服从均匀分布规律，标准差为标准差为3仪仪一、有效数字的概念一、有
16、效数字的概念有效数字是指能正确表达某有效数字是指能正确表达某物理量数值和精度的一个近似物理量数值和精度的一个近似数，由准确数字和可疑数字组数，由准确数字和可疑数字组成。通常，测量结果的有效数成。通常，测量结果的有效数字是由若干位准确数字和字是由若干位准确数字和一位一位可疑数字组成的可疑数字组成的。 有效数字与测量条件有效数字与测量条件( (如仪如仪器、环境、人员器、环境、人员) )密切相关，密切相关，有有效数字的位数由测量条件和待效数字的位数由测量条件和待测量的大小共同决定测量的大小共同决定。1-3 有效数字及运算有效数字及运算例如，用最小分度值例如，用最小分度值为为1mm的尺，测量一物的尺，
17、测量一物体长度得到体长度得到1.65cm。 “5”是在是在6和和7两个整毫米刻两个整毫米刻度内估读的，是不可靠度内估读的，是不可靠的，的，可疑数字可疑数字；1.6是由是由尺子刻度直接读出的，尺子刻度直接读出的，是是可靠数字可靠数字。1.65cm下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1、有效数字的位数、有效数字的位数有效数字有效数字“可靠数字可靠数字”“一位可疑数字一位可疑数字” 总共有几位称为几位有效数字。总共有几位称为几位有效数字。有效数字由表征测量结果的有效数字由表征测量结果的可靠数可靠数字字与与可疑数字可疑数字组成的。组成的。可疑数字在有效数字中一般只有一位。可疑数字在有效数字中一
18、般只有一位。一、有效数字的概念一、有效数字的概念15.86，四位有效数字，四位有效数字5.32，三位有效数字，三位有效数字5.320，四位有效数字，四位有效数字0.0532，三位有效数字，三位有效数字1.65cm下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页2数字数字“0”在有效数字中的作用在有效数字中的作用“0”在数据中的位置不同，可能在数据中的位置不同，可能是有效数字，也可能不是有效是有效数字，也可能不是有效数字。数字。 如：如：0.03020m这个数中共有这个数中共有4个个“0”，其中数字，其中数字“3”前面的两个前面的两个“0”只用来表示小只用来表示小数点位置，不是有效数字，而其数点位置
19、，不是有效数字，而其余两个余两个“0”是有效数字，即数字是有效数字，即数字中间和末尾的中间和末尾的“0”是有效的。是有效的。 既然数字末尾的“0”是有效数字，那么就不能在数字的末尾随意加0或去掉0，否则物理意义将发生变化。 由于数字由于数字“3”前面的两前面的两个个“0”只用来表示小数只用来表示小数点位置，不是有效数点位置，不是有效数字，那么数字字，那么数字0.03020m、3.020cm、30.20mm的有效数字都是的有效数字都是4位。位。因此，在十进制单位进因此，在十进制单位进行换算时有效行换算时有效 数字的数字的位数不应发生变化。位数不应发生变化。如，如，3.5A的电流值，若的电流值，若
20、用用mA单位表示，不能单位表示，不能写写3500mA，而应采用科，而应采用科学记数法，写成学记数法，写成mA105 . 33当实验结果的有效数字位数较当实验结果的有效数字位数较多进行取舍时，一般采用多进行取舍时，一般采用“四舍六四舍六入五凑偶的方法入五凑偶的方法”。此方法是：此方法是：4以下舍去，以下舍去，6以上以上“入入”，5是否是否“入入”，要看其前，要看其前一位是否为奇数，若前一位为奇数，一位是否为奇数，若前一位为奇数，则则5进位，把前一位凑成偶数，即进位，把前一位凑成偶数，即“5凑偶凑偶”；若前一位为偶数，则；若前一位为偶数，则5舍去，不凑偶。舍去，不凑偶。3、有效数字的修约规则、有效
21、数字的修约规则3.14159 6.3785012.71729 4.51050 5.6235 3.21650 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页修约成修约成4位有效数字位有效数字 3.142 6.378 2.717 4.510 5.624 3.216 1、直接测量的有效数字、直接测量的有效数字2.00cm(1) 有指针或刻度的仪器：最小刻度以下再估读一位。有指针或刻度的仪器：最小刻度以下再估读一位。(2) 数字显示仪表：显示值均为有效数字，不再估读。数字显示仪表：显示值均为有效数字，不再估读。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页二有效数字的确定二有效数字的确定2、间接测量的有效
22、数字、间接测量的有效数字 间接测量量有效数字的确定，应遵循由不确定间接测量量有效数字的确定，应遵循由不确定度来确定测量量的有效数字，即间接测量量有效数度来确定测量量的有效数字，即间接测量量有效数字的末位与不确定度的末位对齐。字的末位与不确定度的末位对齐。 2、间接测量的有效数字、间接测量的有效数字间接测量量有效数字的确定，间接测量量有效数字的确定，应遵循由不确定度来确定测应遵循由不确定度来确定测量量的有效数字，即间接测量量的有效数字，即间接测量量有效数字的末位与不确量量有效数字的末位与不确定度的末位对齐。定度的末位对齐。如面积如面积23.84525cmS 绝对不确定度绝对不确定度2Scm02.
23、 0u 面积面积S的正确结果的正确结果 2cm)02. 03.84(S 在间接测量中，由于最终结果是由许多测量数在间接测量中，由于最终结果是由许多测量数值，经过一定的函数运算得到，那么在中间运算过值，经过一定的函数运算得到，那么在中间运算过程中，参与计算的量可能很多，这些数据的有效数程中，参与计算的量可能很多，这些数据的有效数字可能都不一致，使得数据计算显得繁琐和复杂字可能都不一致，使得数据计算显得繁琐和复杂为了简化运算过程，同时又不会造成过大的为了简化运算过程，同时又不会造成过大的计算误差，一般可采用一些规则进行运算：计算误差，一般可采用一些规则进行运算：下一页下一页章目录章目录返回返回上一
24、页上一页(1)加减法运算加减法运算 加减运算应以参与运算各加减运算应以参与运算各数据中数据中末位数数量级最大末位数数量级最大的数的数据为准，其余各数据在中间计据为准，其余各数据在中间计算过程中向后可多取一位，最算过程中向后可多取一位，最后结果与末位数数量级最大的后结果与末位数数量级最大的那一位对齐。那一位对齐。 271262. 6753. 03 .712713 . 68 . 03 .718 .347348(2)乘除法运算乘除法运算 乘除法运算以参与运算各乘除法运算以参与运算各数据中数据中有效数字位数最少有效数字位数最少的为的为准，其余数字在中间运算过程准，其余数字在中间运算过程中可多取一位有效
25、数字，最后中可多取一位有效数字，最后结果的有效数字与有效数字位结果的有效数字与有效数字位数最少的那个数相同。数最少的那个数相同。 0013. 008437. 45 .390013. 008. 45 .3921. 0(3)乘方和开方运算乘方和开方运算 规则与乘除法运算规则相同，即结果的有效数字与被乘规则与乘除法运算规则相同，即结果的有效数字与被乘方、开方数的有效数据位数相同。方、开方数的有效数据位数相同。 240. 196. 1121110 .1124161102下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页(4)对数运算对数运算 自然对数的有效数字位数与真数有效位数相同。而以自然对数的有效数字位
26、数与真数有效位数相同。而以10为底为底的对数，其尾数的对数，其尾数(小数点后的数字小数点后的数字)的有效数字位数与真数的有效的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。数字位数相同。 682. 1374. 5ln32854. 1308.21lg(5)指数运算指数运算 对于对于ex，其有效数字用如下方法决定：，其有效数字用如下方法决定： 把把ex的结果用科学表示法表达，小数点前保留一位，小数的结果用科学表示法表达，小数点前保留一位，小数点后保留的位数与指数点后保留的位数与指数x在小数点后面的位数相同。在小数点后面的位数相同。 3134. 810408. 3e00081. 1e00081. 03275
27、104e对于对于10 x，其有效数字用如下方法决定：，其有效数字用如下方法决定： 其有效数字的取法与其有效数字的取法与ex的取法相同，或少取一位的取法相同，或少取一位(当当10 x的的结果的第一位大于结果的第一位大于5时可少取一位时可少取一位)。8134. 810361. 110507. 6108134. 0下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页(6)三角函数运算三角函数运算 三角函数运算，其有效数字位数取法是：通过改变三角函数运算，其有效数字位数取法是：通过改变x末末位数的一个单位，观察函数值的变化，以决定原来函数值的位数的一个单位，观察函数值的变化，以决定原来函数值的位数。例如，计算
28、位数。例如，计算sin30o17/50408.06130sin 50453.08130sin oo5043. 07130sino(7)常数、常数、e、系数、系数 、指数的运算、指数的运算 以上这些数可认为其有效数字是无限的，计算时一般比以上这些数可认为其有效数字是无限的，计算时一般比运算各数中有效数字位数最多的还多一位运算各数中有效数字位数最多的还多一位。 上述所述有效数字的运算规则，只是一个基本原则。实际问题中，为了防止取舍所造成的误差过大，常常在运算过程中多取1位，特别是随着计算机和计算器的普及，这种处理不会带来太多的麻烦，只是在最后结果根据不确定度所最后结果根据不确定度所在位进行截断。在
29、位进行截断。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页四、实验结果的有效数字四、实验结果的有效数字实验结果的有效数字由不实验结果的有效数字由不确定度确定。有效数字的确定度确定。有效数字的末位与不确定度的末位对末位与不确定度的末位对齐。齐。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页三不确定度有效数字的确定三不确定度有效数字的确定 如无特殊说明，在实验数据处理中，绝对不确定度取如无特殊说明，在实验数据处理中，绝对不确定度取1位有效数字，相对不确定度取位有效数字，相对不确定度取2位有效数字。当位有效数字。当绝对不确定绝对不确定度的首位为度的首位为1、2时，可取时，可取2位。位。 不确定度有效数字
30、的取舍，应遵循不确定度有效数字的取舍，应遵循“只进不舍只进不舍”的原则，的原则，cm22. 0u cm3 . 0u %0 . 2B;cm)07. 064. 3(L;cm07. 0u,cm6456. 3L1-4 直接测量的数据处理直接测量的数据处理一、最佳估计值一、最佳估计值二、不确定度评定二、不确定度评定三、三、测量结果的表示测量结果的表示四、四、数据处理基本步骤数据处理基本步骤下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页一、最佳估计值一、最佳估计值多次测量，多次测量，x1、 x2、xn，测量量的算，测量量的算术平均值可表示为：术平均值可表示为：niixnx11用算术平均值作为直接测量量的最佳
31、用算术平均值作为直接测量量的最佳估计值估计值。误差具有统计性、非统计误差具有统计性、非统计性，而过去的误差理论只考性，而过去的误差理论只考虑了统计性，具有一定的局虑了统计性，具有一定的局限性。非统计性一般由限性。非统计性一般由仪器仪器的误差的误差决定，因而提高仪器决定，因而提高仪器的精度很重要。的精度很重要。 1、不确定度的概念、不确定度的概念 测量结果正确性的可疑测量结果正确性的可疑程度，是对被测量量的真值程度，是对被测量量的真值所处范围的评定，不确定度所处范围的评定，不确定度越小，说明测量越准确。越小，说明测量越准确。 二、不确定度二、不确定度下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页2
32、、不确定度的分类、不确定度的分类A类不确定度：类不确定度：用统计方法评定的不确定度，用统计方法评定的不确定度， uAB类不确定度：类不确定度：用非统计方法评定的不确定度，用非统计方法评定的不确定度， uB3 3、不确定度评定、不确定度评定(1)A类分量类分量直接测量的标准不确定度直接测量的标准不确定度的的A类分量用算术平均值的类分量用算术平均值的标准差公式估算。标准差公式估算。(2)B类分量类分量只考虑仪器误差，标准不确只考虑仪器误差，标准不确定度的定度的B类分量为类分量为3仪仪Bu12nniSuxxxA(3)合成标准不确定度合成标准不确定度2222仪xBAcSuuu下一页下一页章目录章目录返
33、回返回上一页上一页二、不确定度评定二、不确定度评定(4)单次测量单次测量有时因条件所限不可能进有时因条件所限不可能进行多次测量行多次测量(如地震波强度、如地震波强度、雷电时电晕电流强度等雷电时电晕电流强度等)；或；或者由于仪器精度太低，多次者由于仪器精度太低，多次测量读数相同，测量随机误测量读数相同，测量随机误差较小；或者对测量结果的差较小；或者对测量结果的精度要求不高等情况，往往精度要求不高等情况，往往只进行一次测量。只进行一次测量。单次测量时，单次测量时， A类不确定类不确定度无法考虑度无法考虑；最佳估计值即最佳估计值即测量值本身测量值本身。(4)单次测量单次测量合成不确定度只考虑合成不确
34、定度只考虑B类分量类分量为为仪Bcuu下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页一般来说，给出一般来说，给出测量测量结果结果的同时，还应给出相的同时，还应给出相应的测量应的测量不确定度不确定度，并有，并有详尽的详尽的测试参数和条件测试参数和条件。采用不确定度评价测采用不确定度评价测量结果应表示为量结果应表示为三、测量结果的表示三、测量结果的表示例如：测量一物体的长度例如：测量一物体的长度L，1 0 次 测 量 结 果 的次 测 量 结 果 的 平 均 值 为平 均 值 为10.34cm，估算，估算合成不确定度为合成不确定度为0.03cm，测量结果表示为，测量结果表示为%100)(xuEuxx
35、cc单位%3.0%10034.1003.0)03.034.10(EcmL下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页四、数据处理步骤四、数据处理步骤对直接测量列数据处理的对直接测量列数据处理的基本步骤为：基本步骤为： (1)判断测量数据中是否有判断测量数据中是否有已定系统误差，并且尽量消已定系统误差，并且尽量消除或减小系统误差。除或减小系统误差。(2)检验数据的合理性，发检验数据的合理性，发现含有粗大误差的数据应剔现含有粗大误差的数据应剔除。除。(3)求算术平均值，作为测求算术平均值，作为测量结果的最佳值。量结果的最佳值。(4)计算算术平均值的标准差，计算算术平均值的标准差，作为标准不确定度的
36、作为标准不确定度的A类分量。类分量。(5)根据仪器的极限误差，计根据仪器的极限误差，计算标准不确定度的算标准不确定度的B类分量。类分量。(6)计算合成不确定度和相对计算合成不确定度和相对不确定度。不确定度。(7)完整表示测量结果。完整表示测量结果。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页一、间接测量的最佳一、间接测量的最佳值值)x,x,x(fyk 21二、二、 间接测量的不确间接测量的不确定度传播公式定度传播公式间接测量量间接测量量 y 的不确定度的不确定度与各直接测量量的不确定度与各直接测量量的不确定度有关，它们之间的关系由有关，它们之间的关系由标标准差传播公式准差传播公式表示为表示为间
37、接测量是利用已知函数关间接测量是利用已知函数关系式的转换测量。系式的转换测量。间接测量量：间接测量量：y直接测量量：直接测量量：x1, x2, , xk函数关系形式为：函数关系形式为：1-5 间接测量的数据处理间接测量的数据处理kkkkuxxuxxuxxxxxfy22211121),(下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页称为传播系数。其中偏导数ixkiiyxfxfi221三、三、 间接测量的结果表示间接测量的结果表示%100)(yEyyyy单位二、二、 间接测量的不确定度传播公式间接测量的不确定度传播公式下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页一、直接测量问题一、直接测量问题用用0
38、25mm的一级千分尺测钢球的直径的一级千分尺测钢球的直径D，6次数据为：次数据为：D1=3.121mm， D2=3.128mm， D3=3.125mmD4=3.123mm， D5=3.126mm， D6=3.124mm写出完整的实验结果。写出完整的实验结果。解：解： 求算术平均值求算术平均值1 1-6 实验数据处理举例实验数据处理举例mmDDDDDDD1245.361654321求不确定度求不确定度A类分量类分量mmnnxxSniix001.000099.0112下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页求不确定度求不确定度B类分量类分量mmumm002.03004.03004.0仪仪；计算
39、合成不确定度计算合成不确定度mmusx002. 0002. 0001. 02222完整的测量结果表示完整的测量结果表示%06.0%100124.3002.0002.0124.3BmmD注意：注意：测量结果的有效数字，不确定度的有效数字，相测量结果的有效数字，不确定度的有效数字，相对不确定度的有效数字，单位。对不确定度的有效数字，单位。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页试求体积试求体积V并表示多取一位实验结果。并表示多取一位实验结果。解：解：求求V：间接测量举例：间接测量举例：二、间接测量问题二、间接测量问题用千分尺测量圆柱体的体积用千分尺测量圆柱体的体积V ，已求得直径为：，已求得直
40、径为：cmhcmd001.0316.5002.0421.3；32286.484316.5421.31416.34cmhdV注：常数的有效数字应比测量值的有效数字多取一位，注：常数的有效数字应比测量值的有效数字多取一位，至少位数相同，目的是让常数取值的误差忽略不计。体积的至少位数相同，目的是让常数取值的误差忽略不计。体积的有效数字应符合有效数字运算法则，或多取一位。有效数字应符合有效数字运算法则，或多取一位。求求V的不确定度：的不确定度：cmcmcmhcmdhd001.0002.0001.0316.5002.0421.3；下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页根据不确定度传播公式：根据不确定度传播公式：3222222222222222206. 0001. 0)4421. 31416. 3(002. 0)4316. 5421. 31416. 32(442cmddhhVdVxfhdhdVniixiy实验结果表示：实验结果表示：%12.0%10086.4806.0)06.086.48(EcmV不确定度的有效数字首位是不确定度的有效数字首位是1或或2可以取二位，可以取二位，但不能超过二位。但不能超过二位。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页
