1、第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量p 学习目的：学习目的： 认识债券价格与收益率的关系认识债券价格与收益率的关系 熟悉债券价格波动性的特点熟悉债券价格波动性的特点 掌握基点价格值和价格变化的收益值计算掌握基点价格值和价格变化的收益值计算 掌握凸性和久期并认识其本质意义掌握凸性和久期并认识其本质意义债券价格和收益率的关系债券价格和收益率的关系债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点价格波动性的衡量价格波动性的衡量：基点价格值：基点价格值和价格变化的收益值和价格变化的收益值123第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动
2、性的衡量4价格波动性的衡量价格波动性的衡量：凸性和久期：凸性和久期第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 1 债券价格与收益率的关系债券价格与收益率的关系p想一想：想一想： 到目前为止，我们已经学习完到目前为止，我们已经学习完债券内在价值债券内在价值与与债债券收益率券收益率的计算，思考下两者之间有什么关系？的计算，思考下两者之间有什么关系？第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 1 债券价格与收益率的关系债券价格与收益率的关系收益率收益率息票现值（元）息票现值（元） 面值现值（元）面值现值（元） 债券价格（元）债券价格（元）5.0%350.73707.73105
3、8.465.5%344.73684.001028.736.0%338.88661.121000.006.5%333.18639.06972.247.0%327.62617.78945.407.5%322.19597.26919.458.0%316.89577.48894.378.5%311.73558.39870.129.0%306.68539.97846.659.5%301.76522.21823.97表一：表一：第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 1 债券价格与收益率的关系债券价格与收益率的关系图二：图二：第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 1 债券
4、价格与收益率的关系债券价格与收益率的关系剩余到期年数剩余到期年数以以6%贴现的贴现的45美元息票美元息票支付的现值支付的现值 (美元美元) 以以6%贴现的票面价值贴现的票面价值的现值的现值 (美元美元) 债券价格债券价格 (美元美元) 20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.9
5、3792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00表三：表三：20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的债券的价格变化第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 1 债券价格与收益率的关系债券价格与收益率的关系剩余到期年数剩余到期年数以以3.5%贴现的贴现的45美元息美元息票支付的现值票支付的现值 (美元美元)以以3.5%贴现的票面价值贴现的票面价值的现值的现值 (美元美元)债券价格债券价格 (美元美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6
6、914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00表四：表四：: 20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券的价格变化第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 1 债券价格与收益率的关系债券价格与收益率的关系p 两个规律两个规律规律规律1 1：债券价格和收益率反方
7、向变动；债券价格和收益率反方向变动；规律规律2 2：随着到期日的临近，债券的价格向面随着到期日的临近，债券的价格向面值趋近。值趋近。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点1、票面利率票面利率大小与债券价格波动大小与债券价格波动2、到期时间到期时间与债券价格波动与债券价格波动3、债券价格债券价格波动的不对称性波动的不对称性4、初始收益率初始收益率与债券价格波动与债券价格波动p 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点 四方面着手理解四方面着手理解第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波
8、动性的特点引言引言第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点2、价格风险的大小用、价格风险的大小用价格的利率敏感性价格的利率敏感性来衡量。来衡量。3、影响价格的利率敏感性有三个重要因素：、影响价格的利率敏感性有三个重要因素：票面票面利率利率、到期时间到期时间以及以及初始收益率初始收益率。它们与价格的。它们与价格的利率敏感性之间呈现出这样一些利率敏感性之间呈现出这样一些规律规律：（1 1）价格的利率敏感性与）价格的利率敏感性与债券的票面利率债券的票面利率具有具有反向关系反向关系。其他因素相同时，低票面利率债券比高票面利率债券价格其他因素相
9、同时，低票面利率债券比高票面利率债券价格的利率敏感性更强。的利率敏感性更强。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点（2 2）价格的利率敏感性与）价格的利率敏感性与债券的到期时间债券的到期时间具有具有正向关系正向关系。其他因素相同时，长期债券比短期债券价格的利率敏感性其他因素相同时，长期债券比短期债券价格的利率敏感性更强。更强。（3 3）随着到期时间的增长，价格的利率敏感性增加，但是）随着到期时间的增长，价格的利率敏感性增加，但是增加得越来越慢。增加得越来越慢。（4 4）收益率）收益率上升上升导致价格导致价格下跌下跌的幅度比等规模的收
10、益率的幅度比等规模的收益率降降低低带来的价格带来的价格上涨上涨的的幅度小幅度小，这被称为，这被称为价格波动的不对称价格波动的不对称性性。（5 5）价格的利率敏感性与）价格的利率敏感性与债券的初始收益率水平债券的初始收益率水平具有具有反向反向关系关系。其他因素相同时，债券的初始收益率较低时，价格。其他因素相同时，债券的初始收益率较低时，价格的利率敏感性更强。的利率敏感性更强。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点n有有A、B、C、D四种债券，它们的相关资料如下所示：四种债券，它们的相关资料如下所示：债券债券票面利率票面利率到期时间到期
11、时间初始收益率初始收益率A10%5年年9%B10%20年年9%C4%20年年9%D4%20年年5%p债券价格的利率敏感性的大小关系是：债券价格的利率敏感性的大小关系是：ABCD第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点2.1 票面利率大小与债券价格波动票面利率大小与债券价格波动p 思考：思考： 保持其他因素不变，票面利率越低，债券价格的利保持其他因素不变，票面利率越低，债券价格的利率敏感性越大，利率风险也就越大。率敏感性越大，利率风险也就越大。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性
12、的特点AB票面利率票面利率8%10%面值（元）面值（元）100100信用评级信用评级AaAa到期时间到期时间10年年10年年收益率收益率8%8%价格（元）价格（元）100.00113.59收益率收益率10%10%价格（元）价格（元）87.54100价格变动的百分比价格变动的百分比-12.46%-11.96%例例2.12.1：有：有A A、B B两种债券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相两种债券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相关资料如下：关资料如下：第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点 再在上述例子中再在上述例子中加入
13、面值加入面值100100元，折现频率半年的零息债元，折现频率半年的零息债券券C C呢呢？ 则当收益率同样则当收益率同样由由8%8%上升到上升到10%10%时时，其价格变化百分比与，其价格变化百分比与A A、B B比较？比较？p想一想想一想第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点2.2 到期时间与债券价格波动到期时间与债券价格波动p 思考：思考： 保持其他因素不变，保持其他因素不变，长期债券的价格长期债券的价格对利率变动的对利率变动的敏感性比短期债券敏感性比短期债券更强更强。因此，债券的到期时间越。因此，债券的到期时间越长，利率风险也就
14、越大。长，利率风险也就越大。 随着到期时间的增长随着到期时间的增长，价格的利率敏感性，价格的利率敏感性以递减的以递减的速度增加速度增加。 例例2.22.2：有三种息票债券：有三种息票债券A A、B B、C C，半年付息一次，下一次付息在半年以，半年付息一次，下一次付息在半年以后，其他资料如下：后，其他资料如下：第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点ABC票面利率票面利率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用评级信用评级AaAaAa到期时间（年）到期时间（年）51015收益率收益率8%8%8%价格（元）价格（元）100
15、.00100.00100.00收益率收益率10%10%10%价格（元）价格（元）92.2887.5484.63价格变动的百分比价格变动的百分比-7.72%-12.46%-15.37%价格波动比较价格波动比较B-A=4.74%C-B=2.91%第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点2.3 债券价格波动的不对称性债券价格波动的不对称性p 思考：思考： 债券的价格对于债券的价格对于收益率的降低收益率的降低比对收益率的比对收益率的上升上升更更加加敏感敏感。 继续继续2.22.2的例子的例子- -例例2.32.3：有三种息票债券：有三种息票债
16、券A A、B B、C C，半年付息一次，下一，半年付息一次，下一次付息在半年以后，其他资料如下：次付息在半年以后，其他资料如下：第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点ABC票面利率票面利率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用评级信用评级AaAaAa到期时间（年）到期时间（年）51015收益率收益率8%8%8%价格（元）价格（元）100.00100.00100.00收益率收益率10%10%10%价格（元）价格（元）92.2887.5484.63价格变动的百分比价格变动的百分比-7.72%-12.46%-15.37%收
17、益率收益率6%6%6%价格（元）价格（元）108.53114.88119.60价格变动的百分比价格变动的百分比8.53%14.88%19.60%第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点不对称性就越明显。幅度越大，这种的幅度相比价格下降的升收益曲线越凸，价格上而且，价格格下降的幅度；上升的幅度大于价格价，即价格）可以看出，（)(21PPPP第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点2.4 初始收益率与债券价格波动初始收益率与债券价格波动p 思考：思考： 其他因素不变时，其他因素不
18、变时，初始收益率水平初始收益率水平越低，债券价格越低，债券价格的利率敏感性越强。这有两层含义：的利率敏感性越强。这有两层含义：n 一是说一是说市场利率水平市场利率水平越低时，债券价格的利率敏感性越强。越低时，债券价格的利率敏感性越强。 例如，例如，2020世纪世纪8080年代美国长期国债的市场利率在年代美国长期国债的市场利率在14%14%左右，而左右，而19921992年长期国债的市场利率是年长期国债的市场利率是7.5%7.5%，则，则19921992年债券价格相对市年债券价格相对市场利率的波动性更大。场利率的波动性更大。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动
19、性的特点债券价格波动性的特点n 另一个含义是说另一个含义是说到期收益率水平到期收益率水平越低，债券价格的利率敏感越低，债券价格的利率敏感性越强。性越强。 例如，其他条件相同的垃圾债券与国债相比较，垃圾债券价例如，其他条件相同的垃圾债券与国债相比较，垃圾债券价格的利率敏感性比国债小，利率风险更小，因为垃圾债券通格的利率敏感性比国债小，利率风险更小，因为垃圾债券通常以常以更高的到期收益率更高的到期收益率进行交易。进行交易。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点 例例2.42.4：有：有A A、B B两种债券，半年付息一次，下一次付息在半
20、年以后，相关两种债券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相关资料如下：资料如下：AB票面利率票面利率8%8%面值（元）面值（元）100100信用评级信用评级AaAa到期时间到期时间10年年10年年收益率收益率8%10%价格（元）价格（元）100.0087.54收益率收益率9%11%价格（元）价格（元）93.5082.07价格变动的百分比价格变动的百分比-6.50%-6.25%第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点动的幅度更大。变初始收益率较高时价格时价格变动的幅度相比收益率较低收益率曲线越凸，初始而且，价格格变动的幅度；于初始收益
21、率较高时价格变动的幅度大即初始收益率较低时价可以看出）图表中，（?),()()(2121HHHHPPPP第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 2 债券价格波动性的特点债券价格波动性的特点p回忆总结回忆总结 债券价格波动性的特点四大方面债券价格波动性的特点四大方面：1、票面利率票面利率大小与债券价格波动？大小与债券价格波动？2、到期时间到期时间与债券价格波动？与债券价格波动？3、债券价格债券价格波动的不对称性？波动的不对称性？4、初始收益率初始收益率与债券价格波动？与债券价格波动？第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：基
22、点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：基点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值3.1 基点价格值基点价格值p 基点价格值基点价格值指收益率变化指收益率变化一个基点一个基点，也就是，也就是0.010.01个百分点个百分点时，债券价格的变动值。基点价格时，债券价格的变动值。基点价格值是值是价格变化的价格变化的绝对值绝对值。p 价格变动百分比价格变动百分比指指价格变化的绝对值价格变化的绝对值相对于相对于初始价格初始价格的百分比。它是的百分比。它是价格变化的价格变化的相对
23、值相对值，用，用式子表示就是：式子表示就是： 价格变动百分比价格变动百分比= =基点价格值基点价格值/ /初始价格初始价格 例例3.13.1：有：有A A、B B、C C三种债券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，三种债券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相关资料如下：相关资料如下：ABC票面利率票面利率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用评级信用评级AaAaAa到期时间（年）到期时间（年）51015收益率收益率8%8%8%价格（元）价格（元）100.00100.00100.00收益率收益率8.01%8.01%8.01%价格（元）价格（元）99.959599.93219
24、9.9136价格变动价格变动-0.0405-0.0679-0.0864基点价格值基点价格值-0.0405-0.0679-0.0864收益率收益率7.99%7.99%7.99%价格（元）价格（元）100.0406100.0680100.0865价格变动价格变动0.04060.06800.0865基点价格值基点价格值0.04060.06800.0865第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：基点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：
25、基点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值n1 1、在这里，由于、在这里，由于收益率的变动很小收益率的变动很小（仅为一个基（仅为一个基点），收益率上升或下降引起的价格波动是点），收益率上升或下降引起的价格波动是大致大致相等相等的。的。n2 2、在确定投资策略时，除了基点价格值以外，投、在确定投资策略时，除了基点价格值以外，投资者还经常计算资者还经常计算收益率变化大于一个基点收益率变化大于一个基点时的价时的价格波动。收益率变化格波动。收益率变化任意多基点任意多基点时的价格波动值时的价格波动值的计算与的计算与基点价格值基点价格值的计算大同小异。的计算大同小异。 例例3.23.2：有
26、：有A A、B B、C C三种债券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，三种债券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相关资料如下：相关资料如下：第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：基点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值ABC票面利率票面利率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用评级信用评级AaAaAa到期时间（年）到期时间（年）51015收益率收益率8%8%8%价格（元）价格（元）100.00100.00100.00收益率收益率8.1%8.1%8.1%价格（元）价格（元）99.595599.323
27、599.1406价格波动值价格波动值-0.4045-0.6765-0.8594基点价格值（例基点价格值（例3.1）-0.0405-0.0679-0.0864收益率收益率7.9%7.9%7.9%价格（元）价格（元）100.4066100.6825100.8699价格波动值价格波动值0.40660.68250.8699基点价格值（基点价格值（例例3.1）0.04060.06800.0865第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：基点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值n当收益率变动的幅度较小时（例如当收益率变动的幅度较小时（
28、例如1010个基点），个基点），收益率变动收益率变动n n个基点，价格就近似变动基点价格值个基点，价格就近似变动基点价格值的的n n倍倍。由于收益率的变动较小，收益率下降或上。由于收益率的变动较小，收益率下降或上升导致的价格波动仍然是大致相等的，升导致的价格波动仍然是大致相等的，价格波动价格波动的不对称性的不对称性可以被忽略。可以被忽略。 例例3.33.3：当收益率变动的幅度较大时（例如当收益率变动的幅度较大时（例如100个基点）个基点）ABC票面利率票面利率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用评级信用评级AaAaAa到期时间（年）到期时间（年）51015收益率收益率8%8%
29、8%价格（元）价格（元）100.00100.00100.00收益率收益率9%9%9%价格（元）价格（元）96.043693.496091.8556价格波动值价格波动值-3.9564-6.5040-8.1444基点价格值（基点价格值（例例3.13.1）-0.0405-0.0679-0.0864收益率收益率7%7%7%价格（元）价格（元）104.1583107.1062109.1960价格波动值价格波动值4.15837.10629.1960基点价格值（基点价格值（例例3.13.1）0.04060.06800.0865第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3 价格波动性的衡量价格波
30、动性的衡量 ：基点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：基点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值n当收益率变动的幅度较大时（当收益率变动的幅度较大时（例如例如100100个基点个基点），），就不能采用前面的近似方法，用基点价格值的就不能采用前面的近似方法，用基点价格值的n n倍倍来估计价格的波动。来估计价格的波动。n另外，由于收益率的变动较大，另外，由于收益率的变动较大，价格波动的不对价格波动的不对称性称性也就表现出来，收益率下降和上升带来的价也就表现出来，收益率下
31、降和上升带来的价格波动是不等的，这时通常是把格波动是不等的，这时通常是把两者的平均数两者的平均数作作为为价格波动值价格波动值。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：基点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值p在这个例子中，收益率变化在这个例子中，收益率变化100个基点时，个基点时，三种债券的价格波动值分别为：三种债券的价格波动值分别为：n债券债券A=（3.9564+4.1583）/2=4.0574（元）（元）n债券债券B=（6.5040+7.1062）/2=6.8051（元）（元）n债券债券C=（8.1444+9.196
32、0）/2=8.6702（元）（元）第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：基点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值n例例3.4：一个债券组合由：一个债券组合由例例3.1中的三种债券组成。中的三种债券组成。其中，投资者持有债券其中，投资者持有债券A100张，债券张，债券B300张，债张，债券券C1000张。计算该债券组合的基点价格值。张。计算该债券组合的基点价格值。n解题步骤：解题步骤：首先根据首先根据每张债券每张债券的基点价格值，求出的基点价格值，求出每种债券每种债券的基点价的基点价格值；格值；然后然后加总加总得到得到整
33、个债券组合整个债券组合的基点价格值。的基点价格值。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：基点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值ABC每张债券的基点价格值（每张债券的基点价格值（元）元）0.04060.06800.0865持有量持有量1003001000每种债券的基点价格值（每种债券的基点价格值（元）元）4.0620.4086.50债券组合的基点价格值（债券组合的基点价格值（元）元）110.96 例例3.43.4：债券组合基点价格值的计算债券组合基点价格值的计算第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3
34、 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：基点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值3.2 价格变化的收益值价格变化的收益值n价格变化的收益值价格变化的收益值是指是指债券价格债券价格变动一定数变动一定数量时，对应的量时，对应的收益率收益率变动值。变动值。n价格变化的收益值价格变化的收益值越小，意味着价格变动一定数越小，意味着价格变动一定数量时，收益率的变动越小；量时，收益率的变动越小；反过来反过来，收益率变动，收益率变动一个基点时，价格的变动越大，即一个基点时，价格的变动越大，即基点价格值基点价格值越越大。大。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3 价格波动性的
35、衡量价格波动性的衡量 ：基点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值 例例3.53.5：利用例利用例3.1中的资料，如果价格变动中的资料，如果价格变动0.125%，分别求出三种，分别求出三种债券价格变化的收益值。债券价格变化的收益值。ABC票面利率票面利率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用评级信用评级AaAaAa到期时间（年）到期时间（年）51015价格（元）价格（元）100.00100.00100.00收益率收益率8%8%8%价格（元）价格（元）100.125100.125100.125收益率收益率7.9692%7.9816%7.9856%收益率变动收益率变
36、动-0.0308%-0.0184%-0.0144%价格（元）价格（元）99.87599.87599.875收益率收益率8.0308%8.0184%8.0144%收益率变动收益率变动0.0308%0.0184%0.0144%基点价格值基点价格值0.04060.06800.0865第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 3 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：基点价格值和价格变化的收益值：基点价格值和价格变化的收益值n基点价格值基点价格值和和价格变化的收益值价格变化的收益值呈呈反方向变化反方向变化。n例例3.53.5中，中，债券债券A A的基点价格值最小，价格变化的的基点价格值最小
37、，价格变化的收益值却最大；收益值却最大；债券债券C C的基点价格值最大，价格变的基点价格值最大，价格变化的收益值反而最小。化的收益值反而最小。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期n4.1 久期久期n4.1.1 久期的定义久期的定义n久期久期也称为也称为持续期持续期或或有效期限有效期限，就是，就是价格变价格变化的百分比化的百分比除以除以收益率变化的百分比收益率变化的百分比。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期n1 1、久期实际上是价格
38、的、久期实际上是价格的利率弹性利率弹性. .n2 2、之所以加负号，是因为、之所以加负号，是因为债券价格债券价格与与收益率收益率变化方向相反。变化方向相反。n3 3、收益率变化收益率变化会导致会导致债券价格变化债券价格变化，因此可以利用，因此可以利用久期久期来衡来衡量量债券价格的收益率敏感性债券价格的收益率敏感性。n4 4、久期包含了关于债券、久期包含了关于债券到期收益率到期收益率、票面利率票面利率和和到期时间到期时间的的信息。信息。n5 5、久期是、久期是债券债券或者是或者是债券组合债券组合在一个在一个时点时点上的特征，持续期上的特征，持续期与时俱进与时俱进。n6 6、久期是大多数、久期是大
39、多数避险策略避险策略中的重要内容。中的重要内容。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期4.1.2 4.1.2 久期公式推导久期公式推导TtttyCFP1)1 (债券价格P期数T和本金）每期现金流（包括利息tCF债券的收益率ya.普通债券价格和收益率关系：普通债券价格和收益率关系：第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期4.1.2 4.1.2 久期公式推导久期公式推导b.在在a式中求价格式中求价格P对收益率对收益率y的导数：的导数：Tttt
40、TtttytCFyyCFtdydP111)1 (11)1 (1)1(1111pytCFypdydPTtttc.在在b式中两边同除以式中两边同除以P，得：，得：发现了么？比较发现了么？比较C C式与式与P93-5.1P93-5.1久期公式，可以发现久期公式，可以发现C C式右边中括号里的内容就是久期项。式右边中括号里的内容就是久期项。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期TtttyCFtPD1)1 (14.1.2 4.1.2 久期公式推导久期公式推导d.推出久期公式为：推出久期公式为：p 这个这个普通债券普通债券的久
41、期就是所谓的的久期就是所谓的麦考利久期麦考利久期（P94）。）。 可以看出，普通债券的久期是可以看出，普通债券的久期是债券现金流时间债券现金流时间的加权平的加权平均，其权重是均，其权重是每次现金流现值每次现金流现值占占现金流现值总和现金流现值总和（即（即债债券价格券价格P P）的比例。）的比例。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期4.1.2 4.1.2 久期公式推导久期公式推导e.推出久期简化计算公式推出久期简化计算公式(过程略过程略)：为每期票面利率。为据到期日的期数；为每期到期收益率；为久期；）（cTDyyc
42、ycTyDTy 1)1()(y1y1第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期4.1.3 4.1.3 认清债券久期的本质认清债券久期的本质债券久期债券久期就是考虑了就是考虑了债券产生的所有现金流的现债券产生的所有现金流的现值因素后计算的债券值因素后计算的债券的的实际期限实际期限，是，是完全收回利息完全收回利息和本金的加权平均年数和本金的加权平均年数。债券的名义期限债券的名义期限实际上实际上只考虑了本金的偿还，而只考虑了本金的偿还，而忽视了利息的支付忽视了利息的支付；债券久期债券久期则对则对本金以外的所有本金以外的所有可
43、能支付的现金流都进行了考虑可能支付的现金流都进行了考虑。 TtttyCFtPD1)1 (1第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期n1 1、久期久期债券现金流（即每期息票利息和到期本金支付）债券现金流（即每期息票利息和到期本金支付）的的平均到期时间平均到期时间，才是衡量普通债券，才是衡量普通债券利率敏感性利率敏感性的准确指的准确指标。用标。用到期时间长短到期时间长短作为价格的利率敏感性大小的测量指作为价格的利率敏感性大小的测量指标是不完善的。标是不完善的。n2 2、一般来说，除了、一般来说，除了零息债券零息债券外，债
44、券的外，债券的久期久期比比到期时间到期时间短短一些。一些。零息债券零息债券的久期与它的到期时间相等。的久期与它的到期时间相等。n3 3、对于、对于某些特殊债券某些特殊债券，久期可能会比到期时间更长久期可能会比到期时间更长。因为。因为久期是衡量债券价格的久期是衡量债券价格的利率敏感性利率敏感性的指标，的指标，某些附加选择某些附加选择第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期权的债券权的债券的价格利率敏感性很大，即利率微小变化会引起的价格利率敏感性很大，即利率微小变化会引起债券价格大幅度变化，这些债券的久期有可能超过债券本
45、债券价格大幅度变化，这些债券的久期有可能超过债券本身的期限。身的期限。n4 4、从本质上看，久期就是、从本质上看，久期就是衡量债券价格的利率敏感性指衡量债券价格的利率敏感性指标标，而不是一种，而不是一种期限期限。因为。因为普通债券的久期普通债券的久期等于所有现金等于所有现金流到期时间的加权平均数，所以很多人误以为久期是一种流到期时间的加权平均数，所以很多人误以为久期是一种期限。期限。n5 5、对于一些、对于一些特殊债券特殊债券而言，久期就不等于未来现金流时而言，久期就不等于未来现金流时间的加权平均数了。间的加权平均数了。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡
46、量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期4.1.4 4.1.4 债券久期的计算债券久期的计算 例例1 1 设票面价值为设票面价值为10001000元、期限为元、期限为3 3年、每年付年、每年付息一次、票面利率为息一次、票面利率为8%8%的债券，市场价格为的债券，市场价格为950.25950.25元，到期收益率为元，到期收益率为10%10%。计算该债券的久期。计算该债券的久期。a.a.如果直接套用公式，那么该债券久期为：如果直接套用公式，那么该债券久期为：b.b.如果套用久期简化公式，那么计算过程为：如果套用久期简化公式，那么计算过程为：第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量
47、 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期（年）78. 285388. 0306958. 0207653. 0125.95040.811325.95012.66225.95073.721Da.b.一按。一致么？大家计算器按答案与）（）（ayycycTyDT?%10 1%)101%(8%)10%8( 3%011%10%011 1)1()(y1y13第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期 例例22面值为面值为100100元，票面利率为元，票面利率为8%8%的三年期债券的三年期债券，半年付息一次，下
48、一次付息在半年后。如果到，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率为期收益率为10%10%，计算它的久期。，计算它的久期。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期计算过程计算过程时间时间（期数）（期数）现金流现金流（元）（元）现金流的现值现金流的现值（元）（元）权重权重时间时间权重权重143.80950.04010.0401243.62810.03820.0764343.45540.03640.1092443.29080.03470.1388543.13410.03300.1650610477.60640.8
49、1674.9056总计总计94.924315.4351该债券的久期是该债券的久期是5.4351，也就是，也就是5.4351/2=2.7176（年）（年）第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期 例例33有一种面值为有一种面值为100100元的三年期零息债券，如果元的三年期零息债券，如果到期收益率为到期收益率为10%10%，计算它的久期，计算它的久期。时间时间（期数）（期数）现金流现金流（元）（元）现金流的现值现金流的现值（元）（元）权重权重时间时间权重权重150000610074.621516总计总计74.62151
50、6 该债券的久期是该债券的久期是6个半年，即个半年，即3年。可见，年。可见，零息债券的久零息债券的久期期就等于它的就等于它的到期时间到期时间。这是因为零息债券只有一次支。这是因为零息债券只有一次支付，并且发生在到期日，因此，支付的加权平均时间就付，并且发生在到期日，因此，支付的加权平均时间就是到期时间。是到期时间。第六章第六章 债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量 4 价格波动性的衡量价格波动性的衡量 ：凸性与久期：凸性与久期4.1.5 4.1.5 债券久期的特点债券久期的特点n票面利率票面利率、到期时间到期时间、到期收益率到期收益率是影响是影响债券价格的债券价格的利率敏感性利率敏感性的三
