1、2-3 2-3 戴维宁定理戴维宁定理 1. 1. 提出问题提出问题当只需求网络中一条支路的当只需求网络中一条支路的电流或电压时，可将该支路电流或电压时，可将该支路以外的部分电路化简。以外的部分电路化简。当某一电阻值发生变化，其当某一电阻值发生变化，其余参数不改变时，我们希望余参数不改变时，我们希望将不改变部分化简。将不改变部分化简。2022-4-171戴维宁（戴维宁（Leon Charles Thevenin,1857-Leon Charles Thevenin,1857-19261926），出生在法国莫城（），出生在法国莫城（MeauxMeaux），），18761876年毕业于年毕业于Eco
2、le PolytechniqueEcole Polytechnique（现法国巴黎（现法国巴黎综合理工大学），法国电报工程师。戴维综合理工大学），法国电报工程师。戴维宁对通讯电路和系统分析很感兴趣，这种宁对通讯电路和系统分析很感兴趣，这种兴趣导致了戴维宁定理的提出。兴趣导致了戴维宁定理的提出。他在他在18831883年提出戴维宁等效公式，并在年提出戴维宁等效公式，并在18831883年年1212月发表在法国科学院的刊物上。由月发表在法国科学院的刊物上。由于于18531853年德国人亥姆霍兹也曾提出过，因而年德国人亥姆霍兹也曾提出过，因而又称亥姆霍兹戴维宁定理。戴维宁定理又称亥姆霍兹戴维宁定理。
3、戴维宁定理与叠加定理共同构成了电路分析的基本工与叠加定理共同构成了电路分析的基本工具。具。 戴维宁定理有译为戴维南定理戴维宁定理有译为戴维南定理 ，（等效，（等效发电机定理）。发电机定理）。2. 2. 戴维宁（戴维南）戴维宁（戴维南）2022-4-172 二端网络：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络：无源二端网络：二二端网络中没有独立电源。端网络中没有独立电源。 有源二端网络：有源二端网络：二端网络中含有独立电源。二端网络中含有独立电源。2022-4-173 一个由线性电阻元件、线性受控源和独立源构成的一个由线性电阻元件、线性受控源和独
4、立源构成的线性电线性电阻性有源二端网络阻性有源二端网络N N，对于外部电路而言，可以用，对于外部电路而言，可以用一个电压源一个电压源和一个电阻元件串联和一个电阻元件串联组成的等效电路来代替。组成的等效电路来代替。3. 3. 定理内容定理内容 戴维宁定理戴维宁定理(Thevenin(Thevenin s theorem)s theorem)是关于是关于线性有源线性有源二端网络二端网络(active two-terminal network)(active two-terminal network)的的串联型等效电串联型等效电路路的定理。的定理。 2022-4-174即：即：开路电压开路电压u u
5、ococ等效电阻等效电阻R Reqeq电压源电压源u uococ( (t t) )：原线性电阻性有源：原线性电阻性有源二端网络的开路电压，二端网络的开路电压，极性由开路极性由开路电压的方向决定电压的方向决定。电阻元件电阻元件R Reqeq：将原线性电阻性有：将原线性电阻性有源二端网络源二端网络N N中所有中所有独立源的激励独立源的激励化为零时化为零时该网络的端口等效电阻。该网络的端口等效电阻。2022-4-1754. 4. 举例说明戴维宁定理的含义举例说明戴维宁定理的含义V56.1510101010)108(102033ocUk45. 410)810(10)810(36eqR2022-4-17
6、6315.560.946A(4.45 12) 10I 戴维南等效电路戴维南等效电路15.56VocU4.45keqR2022-4-1775. 5. 戴维宁定理的证明戴维宁定理的证明替代定理替代定理叠加原理叠加原理2022-4-178 N N端口处的支路方程：端口处的支路方程：)()()(tiRtutueqoc 电压源电压源u uococ( (t t) )和电阻元件和电阻元件R Reqeq串联串联组成的组成的等效电路等效电路称称为为戴维宁等效电路戴维宁等效电路 。电压源电压源u uococ( (t t) )的电压等于原线性电阻性有源二端网的电压等于原线性电阻性有源二端网络的络的开路电压。开路电压
7、。电阻元件电阻元件R Reqeq的电阻等于将原线性电阻性有源二端的电阻等于将原线性电阻性有源二端网络网络N N中所有独立源的中所有独立源的激励化为零时激励化为零时该网络的端该网络的端口口等效电阻。等效电阻。2022-4-1796. 6. 戴维宁定理的应用戴维宁定理的应用例例1. 1.用戴维宁定理求电流用戴维宁定理求电流I I 解：解：1. 1. 求开路电压求开路电压021 RUIRUUocssoc)(1212ssocIRURRRU 1 1、 求开路电压求开路电压U Uococ2 2、 求等效电阻求等效电阻R Reqeq关键：关键：2022-4-17102. 2. 求等效电阻求等效电阻2121R
8、RRRReq 3. 3. 作戴维宁等效电路，求电流作戴维宁等效电路，求电流I I)()(212112RRRRRIRURRRUILssLeqoc 2022-4-1711例例2. 2. 用戴维宁定理求电压用戴维宁定理求电压U U1212 VV 1)3231( ocU解：解：1. 1. 求开路电压求开路电压注意：受控源的控制量和受注意：受控源的控制量和受控量要划分到一个网络中控量要划分到一个网络中2022-4-17122. 2. 求等效电阻求等效电阻 5sseqIURsssUII 3323ssUI 52022-4-17133. 3. 作出戴维宁模型，求出待求量作出戴维宁模型，求出待求量V V 94)
9、1544(4412 oceqURU2022-4-1714由此题可以看出：由此题可以看出：2 2、当控制量在端口上时，它要随端口开路而、当控制量在端口上时，它要随端口开路而变化，必须用变化，必须用变化了的控制量变化了的控制量来表示受控源的来表示受控源的电压或电流。电压或电流。1 1、受控源及其控制量要划分到同一个网络内。、受控源及其控制量要划分到同一个网络内。3 3、含受控源的电路求等效电阻的方法，采用、含受控源的电路求等效电阻的方法，采用外加激励法外加激励法。2022-4-1715例例3. 3.用戴维宁定理求电流用戴维宁定理求电流I I VUoc15)18633()635( 解：解：1 1）求
10、）求U Uococ2022-4-17162 2）求）求R Reqeq 59363eqR3 3）作戴维宁等效电路，求）作戴维宁等效电路，求I IAI5 . 15515 2022-4-1717例例4. 4.已知图（已知图（a a）所示线性有源二端网络的端口特性）所示线性有源二端网络的端口特性如如 ( (b b) )图所示。试求此二端网络的戴维宁等效电路。图所示。试求此二端网络的戴维宁等效电路。 图（图（a a）图（图（b b） (1)开路时，开路时，0 i。由图。由图(b)可查得可查得 V3 u (2) (2) 等效电阻可由图等效电阻可由图( (b b) )端口特性的端口特性的斜率求得斜率求得 1
11、33eqR解：解：2022-4-1718注意：注意：3) 3)求开路电压求开路电压U Uococ、等效电阻等效电阻R Reqeq的工作条件、工作状的工作条件、工作状态不同，对应的电路图不同，态不同，对应的电路图不同，应分别画出对应求解应分别画出对应求解电路图电路图。2) 2)在含有受控源的网络中，受控源的控制支路和受在含有受控源的网络中，受控源的控制支路和受控支路不能一个在含源二端网络内部，而另一个在控支路不能一个在含源二端网络内部，而另一个在外电路中。外电路中。 1) 1)线性有源二端网络所接的线性有源二端网络所接的外电路外电路可以是任意的线可以是任意的线性或非线性网络，当外电路改变时，线性
12、有源二端性或非线性网络，当外电路改变时，线性有源二端网络的网络的等效电路不变等效电路不变；2022-4-17196) 6)若有源二端网络中含有受控源，求若有源二端网络中含有受控源，求R Reqeq时应采用求时应采用求输出电阻的方法，即在对应的无独立源二端网络输输出电阻的方法，即在对应的无独立源二端网络输出端外接电源，按定义计算出端外接电源，按定义计算: : R Reqeq端口电压端口电压/ /端口电流端口电流 5) 5)求等效电阻时，网络内部的求等效电阻时，网络内部的独立源必须置零独立源必须置零。4) 4)求开路电压时，网络内部的独立源必须保留，注求开路电压时，网络内部的独立源必须保留，注意意
13、等效电压源的极性由开路电压的方向决定等效电压源的极性由开路电压的方向决定。注意：注意：2022-4-17201. 1.电路如图所示，其中电路如图所示，其中g g=3=3S S。试求。试求R Rx x为何值时电流为何值时电流I I=2A=2A，此时电压此时电压U U为何值为何值? ? 练习题：练习题：解：解：1).1).可用虚线将原图划分为两个可用虚线将原图划分为两个二端网络二端网络 N N1 1和和 N N2 2, ,如图如图(a)(a)所示所示2022-4-17212).2).网络网络 N N1 1和和 N N2 2可分别用可分别用戴维宁等效电路戴维宁等效电路代替，如图代替，如图(b)(b)
14、所示。所示。103 202221oc1oc1oc1UgUUV52V10oc1U3).3).网络网络N N1 1 的的开路电压开路电压U Uoc1oc1可从图可从图(c)(c)电路中求得电路中求得2022-4-17224).4).用外加激励法求用外加激励法求R Ro1o1，如图，如图(d)(d)电路电路IUIIgUU232222)(11o1IUR5).5).由图由图(e)(e)电路求出网络电路求出网络 N N2 2的的开路电压开路电压U Uoc2oc2和和等效电阻等效电阻R Ro2o2 3V=16+363+36332ocU26363o2R2022-4-1723从图从图(b)(b)电路求得电流电路求得电流I I 的表达式为的表达式为 xxxRRRRRUUI1821)5(3o2o1oc1oc2令令 I I=2A=2A，求得，求得R Rx x=3=3 。此时电压。此时电压U U 为为 V75211oc1oUIRUV732)23()(oc2o2UIRRUx或或 2022-4-1724
