1、 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a a 掌握矩形、菱形、正方形的概掌握矩形、菱形、正方形的概念念 b b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c c 探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形 的条件的条件 c c 知道任意一个三角形、四边形或正方形可以知道任意一个三角形、四边形或正方形可以 镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计嵌设计b b平平行行四四边边形形四四边边形形矩形矩形菱形菱形正
2、正方方形形有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边都相等四条边都相等有三个角是直角有三个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等性质性质判定判定边边两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形是矩形边形是矩形角角矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直角角有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形对角对角线线矩形的两条对角线相矩形的两条对角线相等等对角线相等的平行四边形
3、对角线相等的平行四边形是矩形是矩形推论推论直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一中线等于斜边的一半半如果一个三角形一边上的如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半中线等于这边的一半,那么这个三角形是直那么这个三角形是直角三角形角三角形（一）矩形性质性质判定判定边边菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.一组邻边相等的平一组邻边相等的平行四边形是菱形行四边形是菱形.四条边都相等的四四条边都相等的四边形是菱形边形是菱形.角角对角相等对角相等.邻角互补邻角互补.对角线对角线菱形的两条对角线互菱形的两条对角线互相垂直；相垂直；并且每条对角线平分并且每条对角线平分一组对角一组对角.对角线互相
4、垂直的平对角线互相垂直的平行四边形是菱形行四边形是菱形.（二）菱形性质性质判定判定边边正方形的四条边都相正方形的四条边都相等等.有一组邻边相等的矩有一组邻边相等的矩形是正方形形是正方形.角角正方形的四个角都是正方形的四个角都是直角直角.有一个角是直角的菱有一个角是直角的菱形是正方形形是正方形.对角线对角线 正方形的两条对角正方形的两条对角线相等线相等.并且互相并且互相垂直平分垂直平分.每条对每条对角线平分一组对角线平分一组对角角.对角线相等的菱形对角线相等的菱形是正方形是正方形.对角线互相垂直的对角线互相垂直的矩形是正方形矩形是正方形.（三）正方形1.1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为如
5、图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm，则，则1=_1=_度。度。2. 2. 已知，矩形已知，矩形ABCD的长的长AB=4，宽，宽AD=3，按如图放置，按如图放置在直线在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时上，然后不滑动转动，当它转动一周时（AA），顶点），顶点A所经过的路线长等于所经过的路线长等于_。31206 3.3.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是分别是AD，BC的中的中点，把点，把BC向上翻折，使点向上翻折，使点C恰好落在恰好落在MN上的上的P P点
6、处，点处，BQ为折痕，则为折痕，则PBQ=_=_度。度。301.1.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为2，如果将线段，如果将线段BD绕着点绕着点B旋转后，点旋转后，点D落在落在CB的延长线上的的延长线上的D处，处，那么那么tanBAD等于（等于（ ） (A)1 (B) (C) (D) 2 2.2.矩形矩形ABCD的顶点的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分两点对应的坐标分别是（别是（2，0），（），（0，0），且），且A，C两点关于两点关于x轴轴对称，则对称，则C C点对应的坐标是（点
7、对应的坐标是（ ）(A)(1,1)；(B)(1,-1)；(C)(1,-2)；(D)( ,- ) BB222222 3. 3. 如图，有一块矩形纸片如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6， 将纸片折叠，使将纸片折叠，使AD边落在边落在AB边上，折痕为边上，折痕为AE，再将再将AED以以DE为折痕向右折叠，为折痕向右折叠，AE与与BC交于点交于点F，则则CEF的面积为（的面积为（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10C三、基本练习三、基本练习 例例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合）先截出两对符合规
8、格的铝合金窗料，使金窗料，使AB=CD，EF=GH.BCDAEFGH（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是是 ，根据的数学道，根据的数学道理：理： 。BCDAEFGH平行四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是这时窗框是 形，根据的数学道理是形，根据的数学道理是 。矩形矩形有一个角是直角的平行四边形是
9、矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 还有什么方法可以说明这个铝合金窗框还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的是合格的?想一想想一想ABCDABCDAC=BDA= B= C=90 ABCDo60 若这个铝合金窗框若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹两条对角线的夹角角 AOB为为60 ， AOB的周长为的周长为3 m。（1）求窗框对角线）求窗框对角线AC长；长；:11,2260.312ABCDAOACBOBDACBDAOBOAOBAOBAOBOABAOBmAOBOABmACm=? D=D=解四边形是矩形且又是等边三角形即的周长为ABCDo60 若这个铝合金窗框若这个铝合金窗框ABCD两条对
10、角线的夹角两条对角线的夹角 AOB为为60 ， AOB的周长为的周长为3 m。（2）求窗框）求窗框ABCD的面积。的面积。22222222:901,2212133ABCDABCDABCABmACmBCACABACmSAB BCm ?=-=-=-=?矩形解四边形是矩形= 例例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。是什么形状？说说你的理由。ABCDF FE E 例例3.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你
11、能解释其虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？中的道理吗？ABCDO 若展开后的菱形纸片若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线中，两条对角线 AC= ，BD= 4 。34（1）求菱形）求菱形ABCD的面积；的面积；（3） 求求ADC的度数。的度数。 （2）求菱形）求菱形ABCD的周长；的周长；ABCDo 如果想得到一个正方形，该怎如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。么剪？并解释你这样做的道理。想一想想一想ABCDO 例例4.已知正方形已知正方形ABCDABCD （1）若一条对角线）若一条对角线BD长为长为2cm，求这个，求这个正方形的周长、面积。正方形
12、的周长、面积。ABCD （2）若）若E为对角线上一点，连接为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。吗？说说你的理由。E （3）若）若AB=BE，求，求 AED的大小。的大小。ABCD DE 例例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断中点四边形。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）
13、添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；1.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。矩形矩形菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点四边形中点四边形”会会是怎样的图形呢？是怎样的图形呢？中考链接中考链接 1. 1. 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。若的中点。若AB
14、=2AB=2，AD=4AD=4，则阴影，则阴影部分的面积为部分的面积为 （ ）A. 3 B. 4C. 6 D. 8B. 2.2. 如图，在一个由如图，在一个由4 4个小正方形组成的正方形个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是的面积比是 （ ）A. 3：4 B. 5：8C. 9：16 D. 1：2B. 3.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分，垂足分别为别为E、F （1） M是是AD上的点，若对角线上的点，若对角线AC=12cm，求，求ME+MF的长的长。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一个上的一个动
15、点，动点，ME+MF的长度是否的长度是否发生改变？发生改变？ （3）当）当M点运动到何处时，点运动到何处时，四边形四边形MFOE的面积最大？的面积最大？1.如图，正方形如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相网格中，每个小方格的边长都相等，正方形等，正方形ABCD的顶点分别在正方形的顶点分别在正方形MNPQ的的4 4条边的条边的小方格的顶点上。小方格的顶点上。（1）设正方形）设正方形MNPQ网格中网格中每个小方格的边长为每个小方格的边长为1，求：，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面积的面积正方形正方形ABCD的面积的面积（2）设）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三角形和，利
16、用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程。2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BCBC的中垂线的中垂线DEDE交交BCBC于点于点D,D,交交ABAB于点于点E E，F F在在DEDE的延长线上，并且的延长线上，并且AF=CE.AF=CE.（1 1）证明：四边形）证明：四边形ACEFACEF是平行四边形是平行四边形. .（2 2）当）当B B的大小满足什么条件时，四边形的大小满足什么条件时，四边形ACEFACE
17、F是菱形？请回答并证明你的结论是菱形？请回答并证明你的结论. .（3 3）四边）四边ACEFACEF有可能是正方形吗？请证明你有可能是正方形吗？请证明你的结论。的结论。3.探究下列问题：探究下列问题：（1）如图，在如图，在ABC中，中，CPAB于点于点P，求，求证证: :AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ACBD, ,垂足为垂足为P，猜一猜，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系，用之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）；式子表示出来（不必说明理由）；（3）如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，P为内部任意一点，为内部任意一点，
18、请猜想出请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系，并证之间的数量关系，并证明之。明之。4.4.如图，如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，矩形纸片，O为原点，点为原点，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴轴上，上，OA=10，OC=6。（1）如图，在如图，在OA上选取一点上选取一点G，将，将COG沿沿CG翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，设为边上，设为E，求折，求折痕痕CG所在直线的解析式。所在直线的解析式。4. 4. （2）如图，在如图，在OC上任取一点上任取一点D，将，将AOD沿沿AD翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，记为边上，记为
19、E。求折痕求折痕AD所在直线的解析式；所在直线的解析式；再作再作EF/AB，交，交AD于点于点F，若抛物线，若抛物线 过点过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的的交点的个数。交点的个数。4.4.（3）如图，在如图，在OC，OA上选取适当的点上选取适当的点D，G，使纸片沿，使纸片沿DG翻折后，点翻折后，点O落在落在BC边上，记边上，记为为E。请你猜想：折痕。请你猜想：折痕DG所在直线与中的所在直线与中的抛物线会用什么关系？用抛物线会用什么关系？用（1）中的情形验证中的情形验证你的猜想。你的猜想。5.5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图）。方法正方形通
20、过剪切可以拼成三角形（如图）。方法如下：如下：仿上例用图示的方法，解答下列问题：仿上例用图示的方法，解答下列问题：操作设计：操作设计：（1 1）如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若）如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（2 2）如图，对任意三角形，设计一种）如图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。与原三角形等面积的矩形。（3 3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。
