1、2022年四川省九市（内江市、广安市、雅安市、遂宁市、眉山市、乐山市）高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x+20，B4，3，1，0，1，2，3，4（）A4，3，2，1B2，1，0，1，2，3，4C0，1，2，3，4D1，2，3，42（5分）已知复数z3+4i，则（）A28+4iB284iC8+4iD84i3（5分）“”是“x+y2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）已知，则（）ABCD5（5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，
2、点E是棱DD1的中点，点F是棱BB1上的动点给出以下结论：在F运动的过程中，直线FC1能与AE平行；直线AC1与EF必然异面；设直线AE，AF分别与平面A1B1C1D1相交于点P，Q，则点C1可能在直线PQ上其中，所有正确结论的序号是（）ABCD6（5分）算法统宗是由明代数学家程大位所著的一部应用数学著作，其完善了珠算口诀，确立了算盘用法，该书清初又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著书中卷八有这样一个问题：“今有物靠壁，底脚阔一十八个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，输出的S即为该物的总数S，则总数S（）A136B153C171D1907（5分）已知直线l过
3、点A（1，0），与圆M：x2+y2+4x0相交于B，C，使得，则满足条件的直线l的条数为（）A0B1C2D38（5分）函数的图象大致为（）ABCD9（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则A（）ABCD10（5分）2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，某人欲在冰壶（）、冰球（）、跳台滑雪（）、自由式滑雪（）这5个项目随机选择2个比赛项目现场观赛（注：比赛项目后括号内为“”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的2个观赛项目中最多只有1项当天会决出奖牌的概率为（）ABC
4、D11（5分）已知双曲线C的一条渐近线为直线，C的右顶点坐标为（1，0），右焦点为F若点M是双曲线C右支上的动点（3，5），则|MA|+|MF|的最小值为（）ABCD12（5分）设，bln（1+sin0.02），则a，b（）AabcBacbCbcaDbac二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量，若，则实数t的值为 14（5分）函数的图象向右平移后所得函数图象关于y轴对称 15（5分）已知抛物线C以坐标原点O为顶点，以为焦点，直线xmy2p0与抛物线C交于两点A，B（1，1）满足OMAB，则抛物线C的方程为 16（5分）已知P，A，B，C，D都在同一个球面上，平面PA
5、B平面ABCD，APB60，当四棱锥PABCD的体积最大时 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入y（单位：亿元），制成如图所示的散点图，其中年份代码x的值110分别对应2012年至2021年（1）若用模型，拟合y与x的关系，其相关系数分别为r10.8519，r20.9901，试判断哪个模型的拟合效果更好？（2）根据（1）中拟合效果更好的模型，求y关于x的回归方程（
6、系数精确到0.01）（结果精确到0.01）参考数据：，72.652.25126.254.52235.4849.16参考公式：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），tn，yn，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，18（12分）已知数列an中，a11，设bnan2（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列bn是不是等比数列，并说明理由；（3）求数列an的前n项和Sn19（12分）如图（1），已知ABC是边长为6的等边三角形，点M，AC上，MNBC，A翻折到点P，使得平面PMN平面MNCB（2）（1）求证POBM；（2）若MN4，求点M到平面PBC的距离20（12分）已知椭圆的离心率
7、为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设P（x0，y0）是椭圆C上第一象限内的点，直线l过P且与椭圆C有且仅有一个公共点求直线l的方程（用x0，y0表示）；设O为坐标原点，直线l分别与x轴，y轴相交于点M，N21（12分）已知函数f（x）alnx+ex2ex+ae（1）当ae时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）；（2）若a为整数，当x1时，f（x）0（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修44：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的方程为x2+y2+8y+70以坐标
8、原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l及曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，满足|OM|ON|2选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|2x|+2|x+1|（1）若存在x0R，使得，求实数a的取值范围；（2）令f（x）的最小值为M若正实数a，b，c满足2022年四川省九市（内江市、广安市、雅安市、遂宁市、眉山市、乐山市）高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x+20，B4，3，1，0，1，2，3，4（）A4，3，
9、2，1B2，1，0，1，2，3，4C0，1，2，3，4D1，2，3，4【解答】解：集合Ax|x+20x|x4，B4，3，4，0，1，2，3，则AB2，7，0，1，4，3故选：B2（5分）已知复数z3+4i，则（）A28+4iB284iC8+4iD84i【解答】解：z3+4i，故选：D3（5分）“”是“x+y2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：当x1且y1时，则x+y4成立，当x0，y4时，但不满足x6且y1，x1且y4是x+y2的充分不必要条件，故选：A4（5分）已知，则（）ABCD【解答】解：因为，则cos故选：C5（5分）如图，长方体A
10、BCDA1B1C1D1中，点E是棱DD1的中点，点F是棱BB1上的动点给出以下结论：在F运动的过程中，直线FC1能与AE平行；直线AC1与EF必然异面；设直线AE，AF分别与平面A1B1C1D1相交于点P，Q，则点C1可能在直线PQ上其中，所有正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：长方体ABCDA1B1C8D1中，ABC1D2，DD1BB1，B8C1AD，连接C1E，AC4，EF，当E1，BB1中点时，由勾股定理得：AE，C1F，AEC1E，四边形AEC5F是平行四边形，F运动的过程中1能与AE平行，AC1与EF相交，故正确；以C3为坐标原点，C1D1，C7B1，C1C所在直线为x，y，z轴
11、，如图，则当点E，F分别是DD3、BB1中点，且长方体为正方体时，设棱长为2，则C7（0，0，2），2，N（2，6，（2，4），2，则，又两向量有公共点，C1，M，N三点共线，点C5可能在直线PQ上，故正确故选：B6（5分）算法统宗是由明代数学家程大位所著的一部应用数学著作，其完善了珠算口诀，确立了算盘用法，该书清初又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著书中卷八有这样一个问题：“今有物靠壁，底脚阔一十八个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，输出的S即为该物的总数S，则总数S（）A136B153C171D190【解答】解：由程序框图可得，S故选：C7（5分）已知直
12、线l过点A（1，0），与圆M：x2+y2+4x0相交于B，C，使得，则满足条件的直线l的条数为（）A0B1C2D3【解答】解：圆M：x2+y2+2x0的标准方程为（x+2）7+y24，圆心坐标为M（2，0），直线l过点A（1，2），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，此时|BC|22；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk（x+1），圆心M（2，6）到直线l的距离d，由，可得7，即4d23，可得d1，所以1，故满足条件的直线l的条数为1故选：B8（5分）函数的图象大致为（）ABCD【解答】解：函数的定义域为R，f（x）f（x），其图象关于y轴对称；当x+时，f（x）0；由f（2）3
13、故选：B9（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则A（）ABCD【解答】解：由正弦定理可得（），+（tanA+tanB）0，即（tanA+tanB）（tanA+）2，tanA+tanB0，tanA+8，即tanA，0A，A故选：D10（5分）2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，某人欲在冰壶（）、冰球（）、跳台滑雪（）、自由式滑雪（）这5个项目随机选择2个比赛项目现场观赛（注：比赛项目后括号内为“”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的2个观赛项目中最多只有1项当天
14、会决出奖牌的概率为（）ABCD【解答】解：分别用a，b，c，d，e表示冰壶（）、花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由式滑雪（）这5个项目，随机选择2个比赛项目现场观赛分别有ab，ac，ae，bd，cd，de，其中所选择的4个观赛项目中最多只有1项当天会决出奖牌的有：ab，ac，ae，bd，共7种，故所选择的6个观赛项目中最多只有1项当天会决出奖牌的概率P故选：D11（5分）已知双曲线C的一条渐近线为直线，C的右顶点坐标为（1，0），右焦点为F若点M是双曲线C右支上的动点（3，5），则|MA|+|MF|的最小值为（）ABCD【解答】解：设双曲线方程为，则，所以，双曲线方程为，由，得，因此A（3，5）
15、在双曲线外部（不含焦点的部分），又，所以F（2，在AMF中，由三边之间的关系可知当M是线段AF与双曲线的交点，即AMF三点共线时，|MA|+|MF|取得最小值，且最小值为，故选：B12（5分）设，bln（1+sin0.02），则a，b（）AabcBacbCbcaDbac【解答】解：令f（x）ln（1+x）x，x（0，则f（x），函数f（x）在x（0，+）上单调递减，即ln（7+x）x令g（x）xsinx，x（0，则g（x）1cosx3，g（x）在x（0，+）上单调递增，bln（1+sin8.02）sin0.020.02a令h（x）2ln（1+x）x，x（3，则h（x）0，h（x）在x（2，1）
16、单调递增，f（）5ln（1+f（0）0bac，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量，若，则实数t的值为 1【解答】解：已知向量，由，则（，即，即3+6t5，即t1，故答案为：414（5分）函数的图象向右平移后所得函数图象关于y轴对称【解答】解：ysin（2x+）的图象右移得到函数ysin（8（x+），ysin（3x+）的图象关于y轴对称，+k+，又|，故答案为：15（5分）已知抛物线C以坐标原点O为顶点，以为焦点，直线xmy2p0与抛物线C交于两点A，B（1，1）满足OMAB，则抛物线C的方程为 y22x【解答】解：由已知，直线OM的斜率为1，所以m1，又
17、直线AB上的点M（7，1），p1，抛物线C的方程为y62x故答案为：y23x16（5分）已知P，A，B，C，D都在同一个球面上，平面PAB平面ABCD，APB60，当四棱锥PABCD的体积最大时【解答】解：如图，过点P作PQAB于Q，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，故四棱锥PABCD的体积最大，AB4，PQ最大，由APB60，得，AP2+BP7APBP+42APBP，得APBP2，当且仅当APBP2时取等号，此时PAB面积最大取PAB的外心为O1，正方形ABCD的外心为O8，过O1，O2分别作所在平面的垂线，交点为O，O即为四棱锥PABCD外接球的球心，四边形OO5QO1为
18、矩形，OO1O6Q1，设外接球半径为R，则故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入y（单位：亿元），制成如图所示的散点图，其中年份代码x的值110分别对应2012年至2021年（1）若用模型，拟合y与x的关系，其相关系数分别为r10.8519，r20.9901，试判断哪个模型的拟合效果更好？（2）根据（1）中拟合效果更好的模型，求y关于x的回归方程（系数精确
19、到0.01）（结果精确到0.01）参考数据：，72.652.25126.254.52235.4849.16参考公式：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），tn，yn，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，【解答】解：（1）因为r2更接近1，所以（2）根据题中所给数据得，则，所以回归方程为，2025年的年份代码为14，当x14时，所以估计该县2025年的乡村经济收入为88.88亿元18（12分）已知数列an中，a11，设bnan2（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列bn是不是等比数列，并说明理由；（3）求数列an的前n项和Sn【解答】解：（1）由题设，所以；（2）由题设，而a
20、127，所以an2是首项为1，公比为，又bnan2，所以bn是首项为7，公比为；（3）由（2）知：，则19（12分）如图（1），已知ABC是边长为6的等边三角形，点M，AC上，MNBC，A翻折到点P，使得平面PMN平面MNCB（2）（1）求证POBM；（2）若MN4，求点M到平面PBC的距离【解答】解：（1）ABC是等边三角形，MNBC，O是MN的中点，POMN，平面PMN平面MNCBMN，PO平面MNCB，BM平面MNCB，POBM，（2）如图，取BC的中点Q，PQ，又由题意，MNPO，MN平面OPQ，因为BCMN，则BC平面OPQ，过O作PQ的垂线，设垂足为D，所以OD为点O到平面PBC的
21、距离，MN4，等边ABC的边长为6，PO4，而OQ，OD，易知MN平面PBC，所以M到平面PBC的距离等于O到平面PBC的距离，点M到平面PBC的距离为20（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设P（x0，y0）是椭圆C上第一象限内的点，直线l过P且与椭圆C有且仅有一个公共点求直线l的方程（用x0，y0表示）；设O为坐标原点，直线l分别与x轴，y轴相交于点M，N【解答】解：（1）由题意知，椭圆的离心率为，则，解得a28，b21，所以椭圆的标准方程为+y27；（2）因为P（x0，y0）是椭圆在第一象限的点，所以+182+2y3228（x00，y60），设直线l方程
22、为yy0k（xx8），则，消去y，整理得（2k2+6）x2+4k（y3kx0）x+（2k71）x074kx0y70，则4k（y5kx0）24（2k2+3）（2k23）x024kx0y07，整理，得4y06k2+4x3y0k+x080，即（2y5k+x0）22，则2y0k+x80，解得k，所以直线l方程为yy0（xx6），即x+y6y1；令x0，得y，得x，即M（，8），），由x72+2y6228（x00，y30），得2x52+2y322x0y0，当且仅当x5y0，即x71，y0时等号成立，所以x0y7，得，所以SMON，此时P（1，），故当点P的坐标为（1，），MON的面积最小21（12分）已
23、知函数f（x）alnx+ex2ex+ae（1）当ae时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）；（2）若a为整数，当x1时，f（x）0【解答】解：（1）当ae时，f（x）elnx+ex2ex+e2，故f（x），则f（1）e+e2，f（1）0，故曲线yf（x）在点（5，f（1）处的切线方程为：y（e+e2）0，即ye3e（2）f（x）alnx+ex2ex+ae，根据题意，当x1时，故必有f（1）5，即e2e+ae0，（a2）e0，又f（x），令m（x）xex2ex+a（x1），则m（x）ex（x+5）2e，又m（x）e（x+2）4，+）单调递增，则m（x）m（1）0，故m（x）在1，则m（x）m（1
24、）ae，当ae时，m（x）5，故f（x）在1，故f（x）f（1）（a1）e2，满足题意，当1ae时，因为a为整数，此时f（x）2lnx+ex3ex+2e，则f（x），因为yex，y在1，故yf（x）在2，又f（1）e20，故f（x）8在1，故yf（x）在1，又f（1）7e0，f（2）1+e62e0，故存在x3（1.2），使得f（x）4，即2e，x0）时，f（x）7；当x（x0，+），f（x）0，故f（x）f（x5）2lnx0+2ex0+6e，令y，x（5，则y，又y在（3.2）是单调减函数，y48e0，故当x（1.6）时，y0恒成立，x（2.2）单调递减，故y2ln610，即f（x7）0，也即
25、f（x）0恒成立；当a7时，f（x）lnx+ex2ex+e，f（x），f（x），又yf（x）为2，故f（x）f（1）e10，故yf（x）在7，+）单调递增，f（2）82e0，故存在x6（1，2），当x（6，x0）时，f（x）0，此时f（x）f（1）3，显然不满足题意，综上所述，整数a的最小值为2，（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修44：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的方程为x2+y2+8y+70以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l及曲
26、线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，满足|OM|ON|2【解答】解：（1）直线l的参数方程为，（t为参数），转换为极坐标方程为（0）；曲线C的方程为x2+y7+8y+74，根据2+8sin+30；（2）根据题意：，所以6+8sin+77，故1+28sin，125，所以|OM|ON|2，整理得64sin32820，解得，故k选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|2x|+2|x+1|（1）若存在x0R，使得，求实数a的取值范围；（2）令f（x）的最小值为M若正实数a，b，c满足【解答】（1）解：f（x）|2x|+2|x+8|所以f（x）在（，1上递减，+）上递增，所以f（x）minf（5）3，4a23，解得1a8，即实数a的取值范围是1，1（2）证明：由（1）得，a，b，c（0，所以a+b+c（）（a+b+c）（+）512，当且仅当a2，b4第21页（共21页）
