1、2022年宁夏中卫市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A1，0，1，2，3，Bx|x22x0，则AB（）A3B2，3C1，3D1，2，32（5分）若zi1+3i，则z=（）A3+iB3iC3+2iD32i3（5分）已知向量a=（x，1），b=（4，x），则“x2”是“ab”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）已知cos(+)=-35，则sin（2）（）A45B-45C35D455（5分）已知抛物线y24x的焦点为F，点M在抛物线上，且|M
2、F|3，则M的横坐标为（）A1B2C2D36（5分）杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦“三吏”是指新安吏石壕吏潼关吏，“三别”是指新婚别无家别垂老别语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的含新安吏和无家别的概率是（）A29B49C59D797（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1=3，则异面直线AD1与BB1所成角为（）A4B3C6D28（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出x+y的值是（）A1B5C3D09（5分）“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪
3、年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉：甲戌、乙亥、丙子、癸未；甲申、乙寅、丙戌、癸已；共得到60个组合，称为六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2082年出生的孩子属相为（）A猴B马C羊D虎10（5分）关于函数f(x)=2sin(12x+6)的图象或性质的说法中，正确的个数为（）函
4、数f（x）的图象关于直线x=83对称；将函数f（x）的图象向右平移3个单位所得图象的函数为y=2sin(12x+3)；函数f（x）在区间（-3，53）上单调递增；若f（x）a，则cos(12x-3)=a3A1B2C3D411（5分）设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|2b，|PF1|PF2|=83ab，则该双曲线的离心率为（）A10B3C52D212（5分）设函数f(x)=|lnx|，x0xex，x0，若函数g（x）f（x）m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A(-1e，e)B(-1e，0C(-1e，0)(0，
5、+)D(-1e，+)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知实数x，y满足约束条件x-y0x+y02x+y1，则zx+2y的最小值为 14（5分）已知函数f(x)=2x，x0g(x)，x0为奇函数，则g（2） 15（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设ABC的面积为S，其中a=23，b2+c224，则S的最大值为 16（5分）在四面体PABC中，平面PAB平面ABC，PAPBAB2，AC=BC=233，则该四面体的外接球的体积为 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2
6、2、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知数列an中，前n项和为Sn，且满足Sn=23(4n-1)，nN*，设bnlog2an（）分别求an和bn的通项公式；（）求数列4(bn+1)(bn+3)的前n项和Tn18（12分）为进一步推进全国文明城市创建工作，营造浓厚的创建氛围，确保创建工作高质量达标某市物业主管部门决定在市区住宅小区开展文明城市创建工作满意度测评，现从某小区居民中随机抽取若干人进行评分，绘制出如下的频率分布直方图（分组区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100），并将分数从低到高分为四个等级：满意
7、度评分40，60）60，80）80，90）90，100满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求表中a的值；若用A表示事件“满意度评分不低于80分”，将频率视为概率，求事件A发生的概率；（2）若居民的满意指数不低于0.9，则该小区可获得“最美小区”称号根据你所学的统计知识，判断该小区是否能获得“最美小区”称号？并说明理由（注：满意指数=满意度的平均分100）19（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PAPC，PBPD（1）证明：平面PAC平面ABCD（2）若AB23，PD22，BC2，求点B到平面PCD的距离20（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为
8、32，与直线l：xy+5=0有且只有一个公共点（1）求椭圆E的方程；（2）过点M（1，0）的直线L与椭圆E交于两点A，B，若AM=2MB，求直线L的方程21（12分）已知函数f(x)=2x+alnx，aR（1）若曲线yf（x）在点P（1，f（1）处的切线垂直于直线yx+2，求a的值；（2）当a0时，求函数f（x）在区间（0，e上的最小值（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知圆C的方程为（x1）2+（y1）29，直线l的参数方程为x=tcosy=tsin，（t为参数，0）以原点O为极点，x轴的正
9、半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）设l与C交于A，B两点，当|OA|+|OB|=27时，求l的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23（1）设a，b，cR，a+b+c1，证明：ab+bc+ac13；（2）求满足方程（x2+2）（y2+8）16xy的实数x，y的值2022年宁夏中卫市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A1，0，1，2，3，Bx|x22x0，则AB（）A3B2，3C1，3D1，2，3【解答】解：由B中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或
10、x2，即Bx|x0或x2，A1，0，1，2，3，AB1，3，故选：C2（5分）若zi1+3i，则z=（）A3+iB3iC3+2iD32i【解答】解：zi1+3i，z=1+3ii=(1+3i)ii2=3-i，z=3+i故选：A3（5分）已知向量a=（x，1），b=（4，x），则“x2”是“ab”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若ab，则x240，x2，x2时，能得出ab；而ab得不出x2，“x2“是“ab“的充分不必要条件故选：B4（5分）已知cos(+)=-35，则sin（2）（）A45B-45C35D45【解答】解：因为cos(+)=-3
11、5=-cos，所以cos=35，则sin（2）sin=1-cos2=45故选：D5（5分）已知抛物线y24x的焦点为F，点M在抛物线上，且|MF|3，则M的横坐标为（）A1B2C2D3【解答】解：由题意可知|MF|xM+p2=xM+13，解得xM2故选：C6（5分）杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦“三吏”是指新安吏石壕吏潼关吏，“三别”是指新婚别无家别垂老别语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的含新安吏和无家别的概率是（）A29B49C59D79【解答】解：设语文老师选的含新安吏
12、和无家别为事件A,基本事件总数为C32C31=9，事件A包含的基本事件数为C21C11=2，p(A)=29,故选：A7（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1=3，则异面直线AD1与BB1所成角为（）A4B3C6D2【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中，DD1BB1，则异面直线AD1与BB1所成角的平面角为AD1D，在RtAD1D中，AD1，DD1=3，则tanAD1D=ADDD1=13=33，即AD1D=6，所以异面直线AD1与BB1所成角为6故选：C8（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出x+y的值是（）A1B5C3D0【解答】解：i0，x1，y1，第
13、一次循环，03，x110，y0+11，i0+11，第二次循环，13，x011，y1+10，i1+12，第三次循环，23，x101，y1+01，i2+13，第四次循环，33，x1（1）0，y0+（1）1，i3+14，43不成立，输出x+y的值为1故选：A9（5分）“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、
14、乙丑、丙寅、癸酉：甲戌、乙亥、丙子、癸未；甲申、乙寅、丙戌、癸已；共得到60个组合，称为六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2082年出生的孩子属相为（）A猴B马C羊D虎【解答】解：六十甲子，周而复始，无穷无尽，即周期是60，2082年与2022年一样，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，则2082年出生的孩子属相为虎故选：D10（5分）关于函数f(x)=2sin(12x+6)的图象或性质的说法中，正确的个数为（）函数f（x）的图象关于直线x=83对称；将函数f（x）的图象向右平移3个单位所得图象的函数为y=2sin(12x+3)；函
15、数f（x）在区间（-3，53）上单调递增；若f（x）a，则cos(12x-3)=a3A1B2C3D4【解答】解：当x=83时，12x+6=1283+6=32，此时f（x）取得最小值，即函数f（x）的图象关于直线x=83对称，故正确；将函数f（x）的图象向右平移3个单位所得图象的函数为y2sin12（x-3）+62sin（12x），不是y=2sin(12x+3)，故错误；当x（-3，53），则12x（-6，56），12x+6（0，），此时函数f（x）在区间（-3，53）上不单调，故错误；若f（x）a，即sin（12x+6）=a2，12x+6-（12x-3）=2，则12x+6-2=12x-3，则c
16、os（12x-3）cos（12x+6-2）cos2-（12x+6）sin（12x+6）=a2，则cos(12x-3)=a3错误，故错误，故正确的个数为1个，故选：A11（5分）设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|2b，|PF1|PF2|=83ab，则该双曲线的离心率为（）A10B3C52D2【解答】解：由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|2a，由|PF1|+|PF2|2b，|PF1|PF2|=83ab，则有（|PF1|+|PF2|）24|PF1|PF2|4b2-323ab4a2，即有（b3a）（3b+a）0，即
17、有b3a，则e=1+(ba)2=10故选：A12（5分）设函数f(x)=|lnx|，x0xex，x0，若函数g（x）f（x）m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A(-1e，e)B(-1e，0C(-1e，0)(0，+)D(-1e，+)【解答】解：因为当x0时，yxex0，所以yex（x+1），令y0，得x1，所以当x（，1）时，y0，yxex单调递减；当x1，0）时，y0，yxex单调递增；所以ymin=-1e，作出yf（x）的图象如图所示：g（x）f（x）m有两个零点等价于yf（x）的图象与ym的图象有2个交点，由图象可得m-1e，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1
18、3（5分）已知实数x，y满足约束条件x-y0x+y02x+y1，则zx+2y的最小值为 1【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立x+y=02x+y=1，解得A（1，1），由zx+2y，得y=-x2+z2，由图可知，当直线y=-x2+z2过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为121故答案为：114（5分）已知函数f(x)=2x，x0g(x)，x0为奇函数，则g（2）-14【解答】解：根据题意，函数f(x)=2x，x0g(x)，x0为奇函数，则f（2）g（2），而f（2）22=14，则g（2）f（2）=-14，故答案为：-1415（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
19、设ABC的面积为S，其中a=23，b2+c224，则S的最大值为 33【解答】解：由余弦定理得，cosA=b2+c2-a22bc=6bc0，因为24b2+c22bc，当且仅当bc23时取等号，所以bc12，又sinA=1-36(bc)2，所以S=12bcsinA=12(bc)2-3633故答案为：3316（5分）在四面体PABC中，平面PAB平面ABC，PAPBAB2，AC=BC=233，则该四面体的外接球的体积为 201527【解答】解：四面体PABC中，平面PAB平面ABC，PAPBAB2，AC=BC=233，如图所示：在ABC中，利用余弦定理：AB2AC2+CB22ACBCcosACB，
20、整理得cosACB=-12，解得ACB=23，故2sin23=2R，所以ABC的外接圆的半径为R=23，在PAB中，中心点E到AB的距离为1322-1=33；即FD=33，所以外接球的半径R=(33)2+(23)2=53，所以V球=43(53)3=201527故答案为：201527三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知数列an中，前n项和为Sn，且满足Sn=23(4n-1)，nN*，设bnlog2an（）分别求an和bn的通项公式；（）
21、求数列4(bn+1)(bn+3)的前n项和Tn【解答】解：（I）由Sn=23(4n-1)知，当n2时，Sn-1=23(4n-1-1)，两式相减，得an=Sn-Sn-1=23(4n-1)-23(4n-1-1)=22n-1，即an=22n-1(n2)，当n1时，a1=S1=23(4-1)=2满足上式an=22n-1(nN*)，bnlog2an2n1综上可知：an=22n-1(nN*)，bn=2n-1(nN*)（II）由（I）知4(bn+1)(bn+3)=42n(2n+2)=1n-1n+1，Tn=1-12+12-13+13-14+1n-1n+1=1-1n+1=nn+118（12分）为进一步推进全国文
22、明城市创建工作，营造浓厚的创建氛围，确保创建工作高质量达标某市物业主管部门决定在市区住宅小区开展文明城市创建工作满意度测评，现从某小区居民中随机抽取若干人进行评分，绘制出如下的频率分布直方图（分组区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100），并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分40，60）60，80）80，90）90，100满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求表中a的值；若用A表示事件“满意度评分不低于80分”，将频率视为概率，求事件A发生的概率；（2）若居民的满意指数不低于0.9，则该小区可获得“最美小区”称号根据你所学的统计知识，判
23、断该小区是否能获得“最美小区”称号？并说明理由（注：满意指数=满意度的平均分100）【解答】解：（1）由频率分布直方图可知：（0.002+0.004+0.016+0.018+a+0.024）101，解得a0.036，“满意度评分不低于80分”的频率为：（0.036+0.024）100.6因此，事件A发生的概率估计值为0.6（2）满意度的平均分为：450.02+550.04+650.16+750.18+850.36+950.2480.4所以居民的满意指数=80.4100=0.8040.9所以该小区不可获得“最美小区”称号19（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PAPC，PBPD
24、（1）证明：平面PAC平面ABCD（2）若AB23，PD22，BC2，求点B到平面PCD的距离【解答】证明：（1）连接BD，交AC于点O，连接PO，如图所示，底面ABCD为矩形，O为AC，BD的中点，又PAPC，PBPD，POAC，POBD，又ACBDO，PO平面ABCD，PO平面PAC，平面PAC平面ABCD解：（2）AB23，BC2，ACBD=AB2+BC2=4，ODOC2，在RtPOD中，POD90，PO=PD2-OD2=2，在RtPOC中，PC=PO2+OC2=22，在PCD中，PDPC22，CD23，SPCD=12CDPC2-(12CD)2=12238-3=15，BCCD，SBCD=
25、12BCCD=12223=23，设点B到平面PCD的距离为h，由等体积法可知VBPCDVPBCD，又PO平面ABCD，PO为点P到平面BCD的距离，13SPCDh=13SBCDPO，h=SBCDPOSPCD=23215=455，即点B到平面PCD的距离为45520（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，与直线l：xy+5=0有且只有一个公共点（1）求椭圆E的方程；（2）过点M（1，0）的直线L与椭圆E交于两点A，B，若AM=2MB，求直线L的方程【解答】解：（1）由题意可知，e=ca=32，即2c=3a，由a2b2+c2，所以a24b2，故椭圆方程为：x2+4y2
26、4b20，将y=x+5代入椭圆方程，整理得5x2+85x+20-4b2=0，由椭圆与直线只有一个公共点，则=(85)2-45(20-4b2)=0，解得b21，a24，所以椭圆E的方程：x24+y2=1；（2）设直线L的方程：xmy+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组x=my+1x2+4y2-4=0，消去x，整理得（m2+4）y2+2my30，所以y1+y2=-2mm2+4，y1y2=-3m2+4，由AM=(1-x1，-y1)，MB=(x2-1，y2)，且AM=2MB，则y12y2，所以，y1=-4mm2+4，y2=2mm2+4，代入-8m2(m2+4)2=-3m2+4，解得m=
27、2155，所以直线L的方程为x=2155y+1，即5x215-5=0，当直线L的斜率为0，显然不满足AM=2MB，所以直线L的方程：5x215-5=021（12分）已知函数f(x)=2x+alnx，aR（1）若曲线yf（x）在点P（1，f（1）处的切线垂直于直线yx+2，求a的值；（2）当a0时，求函数f（x）在区间（0，e上的最小值【解答】解：（1）因为f(x)=2x+alnx，所以f(x)=-2x2+ax，曲线yf（x）在点P（1，f（1）处的切线垂直于直线yx+2，又直线yx+2的斜率为1，f(1)=-212+a1=-1，a1；（2）f(x)=-2x2+ax=ax-2x2，x(0，+)，
28、a0，x0，当a0时，在区间（0，e上 f(x)=-2x20，此时函数f（x）在区间（0，e上单调递减，则函数f（x）在区间（0，e上的最小值为f(e)=2e，当02ae，即a2e时，在区间(0，2a)上f（x）0，此时函数f（x）在区间(0，2a)上单调递减，在区间(2a，e上f（x）0，此时函数f（x）在区间(2a，e上单调递增，则函数f（x）在区间（0，e上的最小值为f(2a)=a+aln2a，当2ae，即0a2e时，在区间（0，e上f（x）0，此时函数f（x）在区间（0，e上单调递减，则函数f（x）在区间（0，e上的最小值f(e)=a+2e，综上所述，当0a2e时，函数f（x）在区间（
29、0，e上的最小值为a+2e，当a2e时，函数f（x）在区间（0，e上的最小值为f(2a)=a+aln2a（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知圆C的方程为（x1）2+（y1）29，直线l的参数方程为x=tcosy=tsin，（t为参数，0）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）设l与C交于A，B两点，当|OA|+|OB|=27时，求l的极坐标方程【解答】解：（1）圆C的方程整理可得，x2+y22x2y70，xcos，ysin，22cos2sin70（2）
30、设直线l的极坐标方程为，A（1，），B（2，），联立方程=2=2cos+2sin+7，化简可得，22（cos+sin）70，（2cos+2sin）2+280，而120，则|OA|+|OB|1|+|2|12|=(2cos+2sin)2+28=27，2cos+2sin0，tan1，0，=34，故直线l的极坐标方程为=34（R）选修4-5：不等式选讲23（1）设a，b，cR，a+b+c1，证明：ab+bc+ac13；（2）求满足方程（x2+2）（y2+8）16xy的实数x，y的值【解答】解：（1）证明：由a，b，cR，a+b+c1，可得（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=12（a2+b2）+12（b2+c2）+12（c2+a2）+2ab+2bc+2caab+bc+ca+2ab+2bc+2ca3（ab+bc+ca），所以ab+bc+ca13（当且仅当abc=13时取得等号）；（2）（x2+2）（y2+8）16xy0，当x0，y0时，由x2+222x，y2+842y，可得（x2+2）（y2+8）16xy，当且仅当x=2，y22时，取得等号；推理可得当x0，y0时，x=-2，y22时，也成立所以原方程的解为x1=2y1=22，x2=-2y2=-22第20页（共20页）
