1、2022年四川省九市（内江市、广安市、雅安市、遂宁市、眉山市、乐山市）高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ay|yx22，B4，3，1，0，1，2，3，4（）A4，3，2，1B2，1，0，1，2，3，4C0，1，2，3，4D1，2，3，42（5分）已知复数z3+4i，则（）A293iB21+3iC93iD1+3i3（5分）已知，则（）ABCD4（5分）的展开式中，含x2项的系数为（）A120B40C40D805（5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱DD1的中点，点F是棱BB
2、1上的动点给出以下结论：在F运动的过程中，直线FC1能与AE平行；直线AC1与EF必然异面；设直线AE，AF分别与平面A1B1C1D1相交于点P，Q，则点C1可能在直线PQ上其中，所有正确结论的序号是（）ABCD6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a518，S972，则Sn取最小值时，n的值为（）A19B20C21D20或217（5分）已知直线x+y+10与x+2y+10相交于点A，过A的直线l与圆M：x2+y2+4x0相交于点B，C，且BMC120，则满足条件的直线l的条数为（）A0B1C2D38（5分）函数的图象大致为（）ABCD9（5分）已知抛物线C以坐标原点O为顶点，以为
3、焦点，过（2p，0）的直线与抛物线C交于两点A，B（1，1）满足OMAB，则|OM|AB|（）ABC40D8010（5分）2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，某人欲在冰壶（）、冰球（）、跳台滑雪（）、自由式滑雪（）、雪车（）这6个项目随机选择3个比赛项目现场观赛（注：比赛项目后括号内为“”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的3个观赛项目中当天会决出奖牌的项目数的均值为（）A1BC2D11（5分）已知双曲线C的一条渐近线为直线，C的右顶点坐标为（1，0）若点M（xM，yM）是双曲线C右支
4、上的动点，点A的坐标为（3，5），则|MA|+2xM的最小值为（）A1BC+1D+212（5分）设a，b2ln（sin+cos），c，则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBacbCbcaDbac二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）如图，在RtABC中，两直角边CA3，点E，F分别为斜边AB的三等分点，则 14（5分）函数的图象向右平移后所得函数图象关于y轴对称 15（5分）造纸术是我国古代四大发明之一，现在我国纸张的规格采用国际标准，常用的A4复印纸是幅面采用A系列的A0，A1，A2，A10规格的一种其中A系列的幅面规格为：A0规格的纸张的幅宽（用x表示）和长度（用
5、y表示）的比例关系是0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格将A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成A2规格，如此继续对开，得到一张A4纸的面积为624cm2，则一张A0纸的面积为 cm216（5分）已知P，A，B，C，D都在同一个球面上，平面PAB平面ABCD，APB60，当四棱锥PABCD的体积最大时 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入y（单位：亿元），制
6、成如图所示的散点图，其中年份代码x的值110分别对应2012年至2021年（1）若用模型，拟合y与x的关系，其相关系数分别为r10.8519，r20.9901，试判断哪个模型的拟合效果更好？（2）根据（1）中拟合效果更好的模型，求y关于x的回归方程（系数精确到0.01）（结果精确到0.01）参考数据：，72.652.25126.254.52235.4849.16参考公式：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），tn，yn，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，18（12分）已知向量，设函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
7、且_（B）的取值范围从下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答；（2c+b）cosA+acosB0；a，b19（12分）如图（1），已知ABC是边长为6的等边三角形，点M，AC上，MNBC，A翻折到点P，使得二面角PMNB是直二面角（2）（1）若BM平面POC，求MN的长；（2）求二面角NPMB的余弦值20（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设P（x0，y0）是椭圆C上第一象限内的点，直线l过P且与椭圆C有且仅有一个公共点求直线l的方程（用x0，y0表示）；设O为坐标原点，直线l分别与x轴，y轴相交于点M，N，求出最小值及相应的点P的坐标；若不存在21
8、（12分）已知函数f（x）alnx+ex2ex+ae（1）当ae时，求曲线yf（x）在点（1，f1）处的切线方程；（2）若a为整数，当时，f（x）0，求a的最小值选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的方程为x2+y2+8y+70以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l及曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，满足|OM|ON|2选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|2x|+2|x+1|（1）若存在x0R，使得，求实数a的取值范围；（2）令f（x）的最小值为
9、M若正实数a，b，c满足2022年四川省九市（内江市、广安市、雅安市、遂宁市、眉山市、乐山市）高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ay|yx22，B4，3，1，0，1，2，3，4（）A4，3，2，1B2，1，0，1，2，3，4C0，1，2，3，4D1，2，3，4【解答】解：Ay|y2，AB2，5，0，1，2，3故选：B2（5分）已知复数z3+4i，则（）A293iB21+3iC93iD1+3i【解答】解：由复数z3+4i，则63i，故选：C3（5分）已知，则（）ABCD【解
10、答】解：因为，则cos故选：B4（5分）的展开式中，含x2项的系数为（）A120B40C40D80【解答】解：展开式中含x2的项为x（8040）x740x2，所以x2的系数为40，故选：B5（5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱DD1的中点，点F是棱BB1上的动点给出以下结论：在F运动的过程中，直线FC1能与AE平行；直线AC1与EF必然异面；设直线AE，AF分别与平面A1B1C1D1相交于点P，Q，则点C1可能在直线PQ上其中，所有正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：长方体ABCDA1B1C2D1中，ABC1D7，DD1BB1，B8C1AD，连接C1E，AC8，EF，当
11、E1，BB1中点时，由勾股定理得：AE，C1F，AEC1E，四边形AEC5F是平行四边形，F运动的过程中1能与AE平行，AC1与EF相交，故正确；以C3为坐标原点，C1D1，C7B1，C1C所在直线为x，y，z轴，如图，则当点E，F分别是DD8、BB1中点，且长方体为正方体时，设棱长为2，则C8（0，0，2），2，N（2，5，（2，8），2，则，又两向量有公共点，C1，M，N三点共线，点C2可能在直线PQ上，故正确故选：B6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a518，S972，则Sn取最小值时，n的值为（）A19B20C21D20或21【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1+
12、a518，S272，2a1+4d18，9a1+d72，解得a510，d，an10+（n1），解得n21，则Sn取最小值时，n的值为20或21故选：D7（5分）已知直线x+y+10与x+2y+10相交于点A，过A的直线l与圆M：x2+y2+4x0相交于点B，C，且BMC120，则满足条件的直线l的条数为（）A0B1C2D3【解答】解：由，得，点A（1，圆M：x8+y2+4x3的标准方程为（x+2）2+y24，圆心坐标为M（2，2），由BMC120，可得圆心M到直线l的距离d1，0），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x5，圆心M到直线l的距离d1，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方
13、程为yk（x+1），圆心M（7，0）到直线l的距离d，此方程无解，故满足条件的直线l的条数为1故选：B8（5分）函数的图象大致为（）ABCD【解答】解：函数的定义域为R，f（x）f（x），其图象关于y轴对称；当x+时，f（x）0；由f（2）8故选：B9（5分）已知抛物线C以坐标原点O为顶点，以为焦点，过（2p，0）的直线与抛物线C交于两点A，B（1，1）满足OMAB，则|OM|AB|（）ABC40D80【解答】解：由直线AB上的点M（1，1）满足OMABAB1，故直线AB的方程为y1（x4），即yx+2，将（2p，2）代入yx+2可得p162x，联立，得x24x+40，设A（x8，y1），B（
14、x2，y6），则x1+x22，x1x26，故|AB|，故|OM|AB|2故选：B10（5分）2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，某人欲在冰壶（）、冰球（）、跳台滑雪（）、自由式滑雪（）、雪车（）这6个项目随机选择3个比赛项目现场观赛（注：比赛项目后括号内为“”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的3个观赛项目中当天会决出奖牌的项目数的均值为（）A1BC2D【解答】解：所选择的3个观察项目中当天会决出奖牌的项目数为X，则X的可能取值为1，8，3，P（X1），P（X1），E（X）1+22故选
15、：C11（5分）已知双曲线C的一条渐近线为直线，C的右顶点坐标为（1，0）若点M（xM，yM）是双曲线C右支上的动点，点A的坐标为（3，5），则|MA|+2xM的最小值为（）A1BC+1D+2【解答】解：由双曲线C的一条渐近线为直线，C的右顶点坐标为（6可知a1，b8，双曲线的方程为x21，由双曲线的性质知e2M），|MA|+2xM|MA|+4（xM）+6|MA|+|MF|+1|AF|+1故选：C12（5分）设a，b2ln（sin+cos），c，则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBacbCbcaDbac【解答】解：bln（sin）6ln（1+sin），设f（x）xsinx，f（x）6c
16、osx0，所以f（x）在（0，8）上单调递增且f（0）0，f（），x（0，1），0所以h（x）在（0，3）上单调递减且h（0）0，h（）ln（8+6，即ln（1+），即ab，x（0，3）x，g（x），x时，g（x）0，x时，故g（x）在（0，）上单调递增，g（）ln（2+2，ln（2+，即ln，cab故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）如图，在RtABC中，两直角边CA3，点E，F分别为斜边AB的三等分点，则10【解答】解：以CB、CA为x轴，建立平面直角坐标系，则C（0，0），2），0），点E，F分别为斜边AB的三等分点，E（2，6），1）；（2，（6，24+8
17、110，故答案为：1014（5分）函数的图象向右平移后所得函数图象关于y轴对称【解答】解：ysin（2x+）的图象右移得到函数ysin（4（x+），ysin（2x+）的图象关于y轴对称，+k+，又|，故答案为：15（5分）造纸术是我国古代四大发明之一，现在我国纸张的规格采用国际标准，常用的A4复印纸是幅面采用A系列的A0，A1，A2，A10规格的一种其中A系列的幅面规格为：A0规格的纸张的幅宽（用x表示）和长度（用y表示）的比例关系是0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格将A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成A2规格，如此继续对开，得到一张A4纸的面积为624cm2，则一张A0纸的面积为
18、 9984cm2【解答】解：可设Ai纸张的面积分别为Si，i0，1，2，3，4，则Si为等比数列，公比为q，解得S09984，一张A0纸的面积为9984cm4故答案为：998416（5分）已知P，A，B，C，D都在同一个球面上，平面PAB平面ABCD，APB60，当四棱锥PABCD的体积最大时【解答】解：如图，过点P作PQAB于Q，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，故四棱锥PABCD的体积最大，AB8，PQ最大，由APB60，得，AP2+BP6APBP+42APBP，得APBP8，当且仅当APBP2时取等号，此时PAB面积最大取PAB的外心为O1，正方形ABCD的外心为O6，
19、过O1，O2分别作所在平面的垂线，交点为O，O即为四棱锥PABCD外接球的球心，四边形OO8QO1为矩形，OO1O3Q1，设外接球半径为R，则故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入y（单位：亿元），制成如图所示的散点图，其中年份代码x的值110分别对应2012年至2021年（1）若用模型，拟合y与x的关系，其相关系数分别为r10.8519，r20.9901
20、，试判断哪个模型的拟合效果更好？（2）根据（1）中拟合效果更好的模型，求y关于x的回归方程（系数精确到0.01）（结果精确到0.01）参考数据：，72.652.25126.254.52235.4849.16参考公式：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），tn，yn，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，【解答】解：（1）因为r2更接近1，所以（2）根据题中所给数据得，则，所以回归方程为，2025年的年份代码为14，当x14时，所以估计该县2025年的乡村经济收入为88.88亿元18（12分）已知向量，设函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设ABC的内角A，B，C所对的
21、边分别为a，b，c，且_（B）的取值范围从下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答；（2c+b）cosA+acosB0；a，b【解答】解：（1）sin+sin2sinx+）+由2kx，kZx3k+，所以函数数f（x）的单调递增区间为7k，2k+；（2）选择：由；及正弦定理得+，即，tanA，A，B+C，则0BBsin（B，0f（B）2，即f（B）的取值范围为（0选择：由（2c+b）cosA+acosB8；可得2sinCcosA+sinBcosA+sinAcosB0，8sinCcosAsin（A+B）sinC，cosA，A，B+C，2BBsin（B，0f（B）1，即f（B）的取值范围为（
22、2选择；由a，b则b2ac，由余弦定理得cosB，当且仅当ac时取等号，Bsin（B，0f（B）1，即f（B）的取值范围为（719（12分）如图（1），已知ABC是边长为6的等边三角形，点M，AC上，MNBC，A翻折到点P，使得二面角PMNB是直二面角（2）（1）若BM平面POC，求MN的长；（2）求二面角NPMB的余弦值【解答】解：（1）设BC中点为E，因为ABC是边长为6的等边三角形，则OEBC又因为二面角PMNB是直二面角，平面PMN平面MNBMN，所以PO平面MNB，以O为原点，分别以OM，OP所在的直线为x，y，如图所示，设MN2x，OEy，2，0），0，4），y，0），y，0），所
23、以，因为BM平面POC，则，故3（3x）+y70，又，得，解得，故MN4（2）因为OE平面PMN，则平面PMN的一个法向量为，由，得，设平面PMB的一个法向量为，则，又，取解得b1，故，所以，故二面角NPMB的余弦值为20（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设P（x0，y0）是椭圆C上第一象限内的点，直线l过P且与椭圆C有且仅有一个公共点求直线l的方程（用x0，y0表示）；设O为坐标原点，直线l分别与x轴，y轴相交于点M，N，求出最小值及相应的点P的坐标；若不存在【解答】解：（1）由题意可得，解得，故椭圆C的方程为（2）由题意知，P在椭圆上，故，设l：yy0k
24、（xx0），联立椭圆方程得：，由有且仅有一个公共点，可得，得，对于确定的点P，直线l只有一条，即关于k的一元二次方程有两个相同的根，化简得x0x+6y0y24由l：x0x+2y8y20知，令x5，令y7，又，即，得，当且仅当，此时面积最小为，点21（12分）已知函数f（x）alnx+ex2ex+ae（1）当ae时，求曲线yf（x）在点（1，f1）处的切线方程；（2）若a为整数，当时，f（x）0，求a的最小值【解答】解：（1）当ae时，f（x）elnx+ex2ex+e2（x6），f（x）+ex2e，所以f（1）+e3e0，又f（1）eln1+e52e+e2e7e，所以f（x）在点（1，f（1）处
25、的切线方程为yf（1）f（1）（x1）5e；（2）当x时，f（x）alnx+ex6ex+ae0恒成立，所以a（lnx+e）2exex，因为x，所以lnxlnln2，所以e+lnxln2+elnln17，所以a，设g（x），（x）g（x），在（ln6，+）上，g（x）单调递减，在（，ln6e）上，g（x）单调递增，所以g（x）maxg（ln2e），所以a，又a为整数，所以a的最小值为1选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的方程为x2+y2+8y+70以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l及曲
26、线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，满足|OM|ON|2【解答】解：（1）直线l的参数方程为，（t为参数），转换为极坐标方程为（0）；曲线C的方程为x2+y2+8y+74，根据2+8sin+20；（2）根据题意：，所以5+8sin+72，故1+28sin，123，所以|OM|ON|2，整理得64sin22820，解得，故k选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|2x|+2|x+1|（1）若存在x0R，使得，求实数a的取值范围；（2）令f（x）的最小值为M若正实数a，b，c满足【解答】（1）解：f（x）|2x|+2|x+5|所以f（x）在（，1上递减，+）上递增，所以f（x）minf（5）3，4a33，解得1a8，即实数a的取值范围是1，1（2）证明：由（1）得，a，b，c（0，所以a+b+c（）（a+b+c）（+）412，当且仅当a2，b4第23页（共23页）
