1、2022年四川省南充市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数，则|z|（）A4BC3D2（5分）已知集合Mx|2x3，Nx|lnx1，则MRN（）A2，0B2，e）C2，eD（e，33（5分）某校高中生共有1000人，其中高一年级300人，高二年级200人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15、10、25B20、10、20C10、10、30D15、5、304（5分）设x、y都是实数，则“x2且y3”是“x+y5且xy6”的（）条件A充分非必要
2、B必要非充分C充要D既非充分也非必要5（5分）在ABC中，若，且AB6，AC4，F分别是AB，AC的中点，则（）A10B20C10D206（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，满足a10，S9S16，则（）Ad0BSn的最小值为S25Ca130D满足Sn0的最大自然数n的值为257（5分）若双曲线C：的一条渐近线被圆（x+2）2+y24所截得的弦长为2，则C的离心率为（）ABCD28（5分）我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）ABCD9（5分）函数的部分图像如图所示，则（）Af（x
3、）关于点对称Bf（x）关于直线对称Cf（x）在上单调递减Df（x）在上是单调递增10（5分）已知椭圆C：（ab0）的左焦点为F，过点F的直线，B若P为线段AB的中点，O为坐标原点，则椭圆C的方程为（）ABCD11（5分）托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，BD是其两条对角线，BD12，则四边形ABCD的面积为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）xex，g（x）xlnx，若f（m）（n）t（t0），则mnlnt的取值范围为（）ABCD二、填空题（本
4、大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）.13（5分）已知实数x，y满足，则zx+3y的最大值为 14（5分）已知F是抛物线C：y24x的焦点，P是C上一点，O为坐标原点，则|OP| 15（5分）若等比数列an的各项均为正数，且a1010a1013+a1011a10122e2，则lna1+lna2+lna2022 16（5分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段A1C上的动点，点M，N分别为线段A1C1，CC1的中点，给出以下命题：A1PBC1；三棱锥PB1NM的体积为定值；AP+D1P的最小值为其中所有正确的命题序号是 三、解答题：共70分.解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤.第1722题为必考题每个.试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数82237285（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”18（12分）在；这
6、两个条件中任选一个，补充在下面的问题中问题：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）求角B；（2）在ABC中，求ABC周长的最大值19（12分）如图所示，四边形ABCD为菱形，PAPD，点E是棱AB的中点（1）求证：ACPE；（2）若PAABBD2，求三棱锥EPCD的体积20（12分）如图所示，椭圆的右顶点为A，O为坐标原点，椭圆离心率为1作不与x轴重合的直线，与椭圆C相交于M，N两点直线l的方程为：x2a，垂足为E（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：线段EN过定点，并求定点的坐标；求OEN面积的最大值21（12分）已知f（x）alnxxlnx，f（x）（x）的导函数（1）求f
7、（x）在（1，f（1）的切线方程；（2）讨论f（x）在定义域内的极值；（3）若f（x）在（0，+）内单调递减，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）已知圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（2）已知直线l经过原点O，倾斜角，设l与圆C相交于A，求O到A，B两点的距离之积23已知函数（1）若关于x的不等式f（x）a有解，求实数a的取值范围；（2）设f（x）mint，m0，n02022年四川省南充市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选
8、择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数，则|z|（）A4BC3D【解答】解：，|z|故选：C2（5分）已知集合Mx|2x3，Nx|lnx1，则MRN（）A2，0B2，e）C2，eD（e，3【解答】解：Mx|2x3，Nx|lnx8x|xe，RNx|xe，则M（RN）x|2x3x|xex|4xe故选：B3（5分）某校高中生共有1000人，其中高一年级300人，高二年级200人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15、10、25B20、10、20C10、10、30D15、5、30
9、【解答】解：根据分层抽样原理知，抽取容量为50人的样本时，高一年级应抽取5015（人），高二年级应抽取5010（人），高三年级应抽取5025（人）故选：A4（5分）设x、y都是实数，则“x2且y3”是“x+y5且xy6”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要【解答】解：当x2且y3，显然x+y2且xy6反过来取x1，y3，xy6所以“x2且y2”是“x+y5且xy6”的的充分而非必要条件故选：A5（5分）在ABC中，若，且AB6，AC4，F分别是AB，AC的中点，则（）A10B20C10D20【解答】解：因为，所以，则B（6，4），4），0），8），所以，所以，所以；故选：
10、C6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，满足a10，S9S16，则（）Ad0BSn的最小值为S25Ca130D满足Sn0的最大自然数n的值为25【解答】解：因为等差数列an满足a10，S4S16，a10+a11+a12+a13+a14+a15+a167a130，所以a134，C正确；因为a10，所以d4，A错误；由a10，d6，a130可知，Sn的最小值为，S12或S13，B错误；S2525a130，D错误故选：C7（5分）若双曲线C：的一条渐近线被圆（x+2）2+y24所截得的弦长为2，则C的离心率为（）ABCD2【解答】解：设双曲线C：的一条渐近线不妨为：bx+ay0，圆（x4）2+y
11、23的圆心（2，0），双曲线C：的一条渐近线被圆（x2）2+y74所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：，解得：524，即e3故选：D8（5分）我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）ABCD【解答】解：大于3且不超过20的素数为5，4，11，17，共6个，随机选取2个不同的数，分别为（5，（5，（5，（8，（5，（7，（6，（7，（7，（11，（11，（11，（13，（13，（17，共15种，其中恰好是一组孪生素数的有（5，7），13），19）共3种，故恰好是一组孪生素数的概率为故
12、选：D9（5分）函数的部分图像如图所示，则（）Af（x）关于点对称Bf（x）关于直线对称Cf（x）在上单调递减Df（x）在上是单调递增【解答】解：由图象可知，A2，所以f（0），即，f（x）7sin（2x+），对于A，故A错误，对于B，2，对于C，由，ysinx在上单调递减，f（x）8sin（2x+）在，故C正确，对于D，由，则，ysinx在（，2）上不单调，f（x）在上不单调故选：C10（5分）已知椭圆C：（ab0）的左焦点为F，过点F的直线，B若P为线段AB的中点，O为坐标原点，则椭圆C的方程为（）ABCD【解答】解：设A（x1，y1），B（x8，y2），P（x0，y6），x1+x23x0
13、，y1+y42y0，kOP，过点F的直线的斜率为1，8，由，可得1+x6）（x1x2）（y1+y8）（y1y2），8，则a22b6，过点F的直线，当y5时，F（，7），c，a2b2c22，b42，a25，椭圆方程为+1故选：B11（5分）托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，BD是其两条对角线，BD12，则四边形ABCD的面积为（）ABCD【解答】解：设ADDCACa，由托勒密定理知，所以AB+BCBD12又因为ABDACD，CBDCAD，所以S四边形
14、ABCDSABD+SBCDABBDsin+（AB+BC）BD36故选：D12（5分）已知函数f（x）xex，g（x）xlnx，若f（m）（n）t（t0），则mnlnt的取值范围为（）ABCD【解答】解：由于f（m）g（n）t（t0），即memnlnnt0，所以m8，n1，当x0时，f（x）（x+7）ex0，f（x）递增，所以f（m）t有唯一解当x1时，g（x）6+lnx0，所以g（n）t有唯一解由memnlnn得memelnnlnnmlnn，所以mnlnt（nlnn）（lnt）tlnt令h（t）tlnt，h（t）1+lnt，所以h（t）在区间（3，），h（t）0；在区间（，h（t）0所以h（t
15、）h（），所以mnlnt的取值范围为，+）故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）.13（5分）已知实数x，y满足，则zx+3y的最大值为 6【解答】解：作出实数x，y满足，变形目标函数可得yx+zx可知，当直线经过点A（0，8）时，此时目标函数取最大值z0+336，故答案为：614（5分）已知F是抛物线C：y24x的焦点，P是C上一点，O为坐标原点，则|OP|4【解答】解：抛物线y24x的准线方程为：x5，焦点F（1，又P为C上一点，|PF|5P2，代入抛物线方程得：|yP|4，|OP|故答案为：415（5分）若等比数列an的各项均为正数，且a1010a
16、1013+a1011a10122e2，则lna1+lna2+lna20222022【解答】解：因为an是等比数列，所以，即，所以故答案为：202216（5分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段A1C上的动点，点M，N分别为线段A1C1，CC1的中点，给出以下命题：A1PBC1；三棱锥PB1NM的体积为定值；AP+D1P的最小值为其中所有正确的命题序号是 【解答】解：如图所示，连接A1D，BC1，由正方体可知BC6A1D，且CD平面BCC1B5，即CDBC1，又CDA1DD，所以BC4平面A1CD，所以BC1A7C，即A1PBC1，正确；如图所示，连接B6M，B1N，M
17、N1，PM，PN，由点M，N分别为线段A5C1，CC1的中点，得MNA8C，故A1C平面B1MN，即点P到平面B3MN的距离d为定值，且，故为定值，所以三棱锥PB1NM的体积为定值；连接AP，D3P，由点P为线段A1C上的动点，设，故，当时，取最小值为，当1时，取最大值为，故，即，错误；，当时，AP+D2P的最小值为，正确；故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1722题为必考题每个.试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指
18、标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数82237285（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”【解答】解：（1）由频数分布表画出频率分布图：（2）质量指标值的样本平均数为：+1004.37+1100.28+1200.05100所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100（3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为：8.22+0.37+0
19、.28+8.050.92，由于该估计值大于0.5，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定”18（12分）在；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中问题：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）求角B；（2）在ABC中，求ABC周长的最大值【解答】解：（1）选择：条件即，由正弦定理可知，在ABC中，B，C（7，所以sinB0，sinC0，所以，且cosB0，即，所以；选择：条件即，即，在ABC中，B（6，所以sinB0，所以，所以（2）由（1）知，由余弦定理知：，所以12a6+c2ac（a+c）28ac，得，所以，当且仅当ac
20、时，所以ABC周长的最大值为19（12分）如图所示，四边形ABCD为菱形，PAPD，点E是棱AB的中点（1）求证：ACPE；（2）若PAABBD2，求三棱锥EPCD的体积【解答】（1）证明：如图所示，设点F是棱AD的中点，EF，由PAPD及点F是棱AD的中点，可得PFAD，又因为平面PAD平面ABCD，平面 PAD平面ABCDAD，PF平面PAD，故PF平面ABCD，又因为AC平面ABCD，所以PFAC，又因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，而EF是ABD的中位线，所以EFBD，又由PFEFF，且PF平面 PEF，所以AC平面PEF，又因为PE平面PEF，所以PEAC解：（2）PAABBD
21、2，由于菱形ABCD，故ADAB2，故ADPAPD5，故三角形PAD为正三角形，故，由于PF平面ABCD，故20（12分）如图所示，椭圆的右顶点为A，O为坐标原点，椭圆离心率为1作不与x轴重合的直线，与椭圆C相交于M，N两点直线l的方程为：x2a，垂足为E（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：线段EN过定点，并求定点的坐标；求OEN面积的最大值【解答】解：（1）由题意可得：，所以故椭圆的标准方程为：（2）证明由题意知，F（1，设直线MN方程：xmy17，y1），N（x2，y3），E（4，y1），联立方程，得（2m2+4）y86my94，所以，所以2my6y23（y7+y2），又，所以直线EN方
22、程为：，令y2，则综上：直线EN过定点由（1）中144（m2+8）0，所以mR，又，所以，令，则，令，当t4时，g（t）0，故在1，则在1，即在1，所以t1时，21（12分）已知f（x）alnxxlnx，f（x）（x）的导函数（1）求f（x）在（1，f（1）的切线方程；（2）讨论f（x）在定义域内的极值；（3）若f（x）在（0，+）内单调递减，求实数a的取值范围【解答】解：（1）得f（1）a6，又f（1）0所以f（x）在（1，f（1）的切线方程为：y（a8）（x1）即（a1）xy+7a0；（2）令，则当a0时，即a7时，+）单调递减；当a0时，即a0时，a）单调递增，+）单调递减极大值f（a）
23、，无极小值；（3）f（x）在（8，+）内单调递减，+）恒成立，ax（lnx+2）在（0，+）恒成立转化为ax（lnx+1）min令h（x）x（lnx+4），x0，则h（x）lnx+2h（x）8得；h（x）2得；h（x）在单调递减，故所以（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）已知圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（2）已知直线l经过原点O，倾斜角，设l与圆C相交于A，求O到A，B两点的距离之积【解答】解：（1）由得，两式平方后相加得，曲线C是以，半径等于2圆，
24、令xcos，ysin，代入并整理得，即曲线C的极坐标方程是（2）直线的参数方程是（t是参数），因为点A，B都在直线l上1和t2，圆化为直角坐标系的方程，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到，因为t1和t4是方程的解，从而，|OA|OB|t1t8|1|123已知函数（1）若关于x的不等式f（x）a有解，求实数a的取值范围；（2）设f（x）mint，m0，n0【解答】解：（1）若关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，只需af（x）min即可其中，当且仅当时，等号成立所以实数a的取值范围为2，+）（2）证明：由（1）知f（x）mint2由柯西不等式得：8，当且仅当，即时等号成立因为m0，n0，所以即，故，证毕第24页（共24页）
