1、2022年天津市十二校联考高考数学模拟试卷（一模）一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分1（5分）设集合Ax|x2|2，Bx|x23x+20，则ARB（）A（0，12，4）B（1，2）CD（，0）（4，+）2（5分）“0x1”是“log2（x+1）1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）过点M（3，1）作圆x2+y22x6y+20的切线l，则l的方程为（）Ax+y40Bx+y40或x3Cxy20Dx+y20或x34（5分）已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若，b1+b6+b117，则的值是（）A1BCD5（5分）设正实数a，b，c分别满
2、足a2a1，blog2b1，c2（）c1，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBcbaCcabDacb6（5分）已知函数f（x）cos2x+sin2x，正确的是（）Af（x）的最小值为1Bf（x）在区间，上单调递增Cf（x）的图象关于点（+，0），kZ对称D将f（x）的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，可得到g（x）2cos（x）7（5分）抛物线y22px（p0）的焦点与双曲线1（a0，b0），且相交于A，B两点，且与双曲线的一条渐近线平行，若|AF|，则双曲线的离心率为（）ABC2D38（5分）已知2x24y3，则的值为（）A1B0C1D29（5分）在四边形ABCD中，ADBC，AB2，B
3、C3，A60，且AEBE，点M在边CD所在直线上，则（）AB24CD30二、填空题：本大题共6小题。每小题5分，共30分.10（5分）设z+2i，则|z| 11（5分）数据20，14，26，28，30，26，33，35，22的70%分位数为 ；数据1，5，9，12，13，21，23，36的第50百分位数是 12（5分）在的二项展开式中，x2的项的系数是 （用数字作答）13（5分）已知六棱锥PABCDEF的七个顶点都在球O的表面上，若PA2，PA底面ABCDEF，则球O的体积为 14（5分）若mn0，则m2+的最小值为 15（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x2），2时，f
4、（x），若函数g（x）（x）|logax|，（a1）在x（0，5）上有四个零点 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，ac（a2b2c2）（）求cosA的值；（）求sin（2BA）的值17（15分）菱形ABCD中，ABC120，EA平面ABCD，EAAD2FD2（）证明：直线FC平面EAB；（）求二面角EFCA的正弦值；（）线段EC上是否存在点M使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在18（14分）已知点A，B分别是椭圆C：+1（ab0），F为其右焦点，1（）求椭圆C的标
5、准方程；（）设点P为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点M为直线AP与y轴的交点，若直线OP斜率为kOP，直线MN的斜率为kMN，且kOPkMN（O为坐标原点），求直线AP的方程19（16分）已知数列an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和，S37，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列数列bn的前n项和为Tn，nN*满足，且b11（）求数列an和bn的通项公式；（）令cn，求数列cn的前2n项和为Q2n；（）将数列an，bn的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5
6、，b6，求这个新数列的前n项和Pn20（16分）已知f（x）x24x6lnx（）求f（x）在（1，f（1）处的切线方程以及f（x）；（）对x（1，+），有xf（x）f（x）2+6k（1）12恒成立，求k的最大整数解；（）令g（x）f（x）+4x（a6），若g（x）有两个零点分别为x1，x2（x1x2）且x0为g（x）的唯一的极值点，求证：x1+3x24x02022年天津市十二校联考高考数学模拟试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分1（5分）设集合Ax|x2|2，Bx|x23x+20，则ARB（）A（0，12，4）B（1，2）CD（，0）（4，+）【解答】解：A
7、x|0x4，Bx|2x2，RBx|x1或x5，ARB（0，14故选：A2（5分）“0x1”是“log2（x+1）1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若0x1，则7x+12，4log2（x+1）7，log2（x+1）7，“0x1“是“log7（x+1）1“的充分条件；若log7（x+1）1，则3x+12，7x1，得不出0x6，“0x1“不是“log3（x+1）1“的必要条件，“2x1“是“log2（x+8）1“的充分不必要条件故选：A3（5分）过点M（3，1）作圆x2+y22x6y+20的切线l，则l的方程为（）Ax+y40Bx+y40或x3Cx
8、y20Dx+y20或x3【解答】解：根据题意，设圆x2+y24x6y+24的圆心为C，圆x2+y28x6y+27即（x1）2+（y6）28，其圆心为（3，又由点M的坐标为（3，1）7+（13）68，即点M在圆上，则kMC2，则切线的方程为y1（x3），即xy30；故选：C4（5分）已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若，b1+b6+b117，则的值是（）A1BCD【解答】解：数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若，b1+b2+b117，可得a663，3b67，即有a6，b6，则tantan（，故选：D5（5分）设正实数a，b，c分别满足a2a1，blog2b1，c2（）c1，则a，
9、b，c的大小关系为（）AbcaBcbaCcabDacb【解答】解：分别画出函数图象：y，y2x，ylog6x，a2a1，blog2b1，则2ba，由c5（）c3，可得c2则a，b，c的大小关系为cba故选：B6（5分）已知函数f（x）cos2x+sin2x，正确的是（）Af（x）的最小值为1Bf（x）在区间，上单调递增Cf（x）的图象关于点（+，0），kZ对称D将f（x）的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，可得到g（x）2cos（x）【解答】解：f（x）2sin（2x+），则函数的最小值为2，故A错误，当x时，此时函数f（x）为增函数，由2x+k得x，0）对称，将f（x）的纵坐标保持不变，横
10、坐标缩短为原来的）此时函数的周期T，故D错误，故选：B7（5分）抛物线y22px（p0）的焦点与双曲线1（a0，b0），且相交于A，B两点，且与双曲线的一条渐近线平行，若|AF|，则双曲线的离心率为（）ABC2D3【解答】解：由题意可得F（，0），设A（x6，y1），B（x2，y2），直线AC的方程为y），与抛物线方程联立得，消去x整理得y2+yp20，y4+y2，y6y2p2，|AF|FC|1y2，b28a2，e35，故选：D8（5分）已知2x24y3，则的值为（）A1B0C1D2【解答】解：2x24y3，xlog73，ylog243，4log32log424log31，故选：C9（5分）在
11、四边形ABCD中，ADBC，AB2，BC3，A60，且AEBE，点M在边CD所在直线上，则（）AB24CD30【解答】解：如图：；因为：在四边形ABCD中，ADBC，AD5，A60，点E在线段CB的延长线上，且AEBE；AEBEAB2；四边形AECD为平行四边形；且与所成角为60设x，（+）（）（7x）+x（1x）4x2+3x20；对称轴为x，开口向下x时，的最大值为：420故选：A二、填空题：本大题共6小题。每小题5分，共30分.10（5分）设z+2i，则|z|1【解答】解：z+4i，|z|1故答案为：111（5分）数据20，14，26，28，30，26，33，35，22的70%分位数为 2
12、8；数据1，5，9，12，13，21，23，36的第50百分位数是 16【解答】解：因为数据20，14，18，30，26，12，22由小及大排列：12，14，20，24，26，301270%8.4，且该组数据从小到大排列后第7个数据为28，所以这组数据的70%分位数是29数据1，5，2，12，19，23，36；1050%5，该组数据从小到大排列后的第50百分位数是16，故答案为：28；1612（5分）在的二项展开式中，x2的项的系数是70（用数字作答）【解答】解：因为通项公式为：Tr+1Cx8r（）r（1）rCx，r0，1，2，8令82，所以x7的项的系数为：（1）4C70故答案为：7013（
13、5分）已知六棱锥PABCDEF的七个顶点都在球O的表面上，若PA2，PA底面ABCDEF，则球O的体积为【解答】解：把六棱锥PABCDEF补成一个直六棱柱，则直六棱柱的外接球即是六棱锥PABCDEF的外接球，设直六棱柱的上下底面的中心分别是O1，O2，则外接球心O为O6O2的中点，且O1O2PA2，六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，AO4B为等边三角形，AO1AB1，又外接球半径R，R23+12，R，外接球O的体积为：，故答案为：14（5分）若mn0，则m2+的最小值为4【解答】解：mn0，则m2+m2+m2+2，当且仅当m时取等号m4+的最小值为4故答案为：715（5分）已知定义在R上
14、的函数f（x）满足f（x+2）f（x2），2时，f（x），若函数g（x）（x）|logax|，（a1）在x（0，5）上有四个零点（3，4（5，+）【解答】解：因为f（x+2）f（x2），所以f（x）f（x+8），可化为f（x），若函数g（x）f（x）|logax|，（a1）在x（4，等价于函数f（x）与h（x）|logax|在x（0，5）上有四个交点作出f（x）和h（x）|logax|的图象如图示：（1）只需满足：，解得a4；（2）只需满足：，解得：3a4，综上所述：实数a的范围为（3，7（5故答案为：（3，3（5三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
15、6（14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，ac（a2b2c2）（）求cosA的值；（）求sin（2BA）的值【解答】（）解：由，得asinBbsinA，又asinA4bsinB，得4bsinBasinA，两式作比得：，a2b由，得，由余弦定理，得；（）解：由（），可得sinA，代入asinA8bsinB，得由（）知，A为钝角，于是，故sin（2BA）sin2BcosAcos5BsinA17（15分）菱形ABCD中，ABC120，EA平面ABCD，EAAD2FD2（）证明：直线FC平面EAB；（）求二面角EFCA的正弦值；（）线段EC上是否存在点M使得直线EB与平面BDM所成角
16、的正弦值为？若存在，求；若不存在【解答】解：（）证明：取BC中点T，以D为原点，的方向为x轴，z轴正方向的空间直角坐标系，则A（2，0，5），0），0），0，6），0，2），6，1）（0，3，2），2），设（x，y，则，取y1，得，1，0），又（7，得0，又直线FC平面EAB，直线FC平面EAB（）解：（3，0，（1，（2，0，设（x，y，则，取x3，得，），设（x，y，则，得（1，cos，二面角EFCA的正弦值为：（）解：设（3），则M（23），则（1，（43，设（x，y，则，取y1，得），由（3，）|，解得或（舍），18（14分）已知点A，B分别是椭圆C：+1（ab0），F为其右焦点，1（
17、）求椭圆C的标准方程；（）设点P为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点M为直线AP与y轴的交点，若直线OP斜率为kOP，直线MN的斜率为kMN，且kOPkMN（O为坐标原点），求直线AP的方程【解答】解：（ I）依题意知：A（a，0），b），0），b），b），则由题意：ac+b61，又e24，b53，椭圆C 的标准方程为：（ II）由题意A（2，0），直线AP ，所以M（3，2k）P，yP），AP中点为H（xH，yH），N（xN，0），由 整理得：（4+4k2）x3+16k2x+16k2128，（2）xP，解得xP，所以 yPk（+7），），中点H（，），AP
18、中垂线方程为：y），令y0N，所以N的坐标（，0），kOP，kMN，kOPkMN，解得k2，直线AP 的方程为：y，即直线AP的方程：3x7y+6019（16分）已知数列an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和，S37，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列数列bn的前n项和为Tn，nN*满足，且b11（）求数列an和bn的通项公式；（）令cn，求数列cn的前2n项和为Q2n；（）将数列an，bn的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，求这个新数列的
19、前n项和Pn【解答】解：（ I）由已知，得，即，也即71，q2，故an5n1；，b61，可得，公差为，1+（n1），Tn，则bnn，nN*；（ II）cn，Q2n（c4+c3+c2n2）+（c2+c4+c7n）（1+2n5）（1）+（+n+1）+6n+1；（ III）数列an前n项和Sn2n5，数列bn的前n项和Tn；当n5k（kN*），PnSk+Tk2k1+2，当n5k3（kN*），（1）当n1时，PnP51，（2）当n2时，PnS5k1+T2k222k61+2；当n4k1（kN*），PnS5k1+T2k42k13+2综上Pn，（kN*）20（16分）已知f（x）x24x6lnx（）求f（x
20、）在（1，f（1）处的切线方程以及f（x）；（）对x（1，+），有xf（x）f（x）2+6k（1）12恒成立，求k的最大整数解；（）令g（x）f（x）+4x（a6），若g（x）有两个零点分别为x1，x2（x1x2）且x0为g（x）的唯一的极值点，求证：x1+3x24x0【解答】解：（）f（x）x24x8lnx的导数为f（x）2x4，可得f（1）8，f（1）3，所以f（x）在（5，f（1）处的切线方程为y+38（x8）即y8x+5；由f（x）（x+1）（x3），可得x7，可得0x3，所以f（x）的单调递减区间为（7，3），+）；（）xf（x）f（x）x2+7k（1）12等价于k（）min，可令h
21、（x），h（x），记m（x）x2lnx，m（x）5，所以m（x）为（1，且m（3）4ln30，m（4）5ln406（3，4）3）0，即x04lnx00，所以h（x）在（7，x0）上递减，在（x0，+）上递增，且h（x）minh（x7）x3（3，4），所以k的最大整数解为6；（）证明：g（x）x2alnx，g（x）2x，可得x0，当x（0，），g（x）3，+），所以g（x）在（0，）上单调递减，（，而要使g（x）有两个零点，要满足g（x0）7，即g（）（）7aln0可得a2e，因为0x1，x2，令t（t1），由g（x7）g（x2）x13alnx1x26alnx2，即x15alnx1t2x42alntx1x82，而x1+3x34x0（2t+1）x15（3t+5）2x168a，即（3t+3）28a，由a0，t22lnt8t3+80，令h（t）（2t+1）2lnt8t2+8，则h（t）（18t+4）lnt7t+6+，令n（t）（18t+6）lnt7t+2+，则n（t）18lnt+11+，故n（t）在（1，+）上递增；故h（t）在（3，+）上递增；x1+3x44x0第19页（共19页）
