1、2022年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（文科）（二模）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合Ax|（x3）（x+2）0，B0，1，2，3，则AB（）A1，2B1，2，3C0，1，2，3D0，1，22（5分）复数z，则|z|（）A1B2CD3（5分）已知命题p：x（0，+），exx+1，则p为（）Ax（0，+），exx+1Bx（0，+），exx+1Cx（0，+），exx+1Dx（0，+），exx+14（5分）若x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为（）A3B1C5D55（5分）已知，则（）A1B1CD6（5分）将
2、长为7cm的木棍随机分成两段，则两段长都不小于2cm的概率为（）ABCD7（5分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x+3）（x），则f（2022）（）A2019B3C3D08（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别为B1C1与C1D1的中点，则异面直线A1D与EF所成角的大小为（）ABCD9（5分）已知函数的部分图像如图所示，下列说法错误的是（）A函数yf（x）在上单调递增B函数yf（x）的图像关于直线对称C函数yf（x）的图像关于点对称D该图像对应的函数解析式为10（5分）已知F1、F2分别是椭圆1（ab0）的左、右焦点，且PF1PF2，若|PF1|，则椭圆的离心率为
3、（）ABCD11（5分）若x0，y0且x+y2，则下列结论中正确的是（）Ax2+y2的最小值是1Bxy的最大值是C的最小值是D的最大值是212（5分）已知函数f（x）（e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（e，+）B（e，5C（e，5）De，5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，b，则c 14（5分）已知平面向量，则 15（5分）设双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P若以A1A2为直径的圆与直线PF2
4、相切，则F1PF2的面积为 16（5分）2022年北京冬奥会某项小组赛中将A，B，C，D四个队分在一组进行比赛，甲、乙、丙、丁四人对四个队的第一名至第四名进行预测；乙：CBAD；丙：CBDA，甲和乙预测对了两个队的排名，丙和丁只预测对了一个队排名 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知函数f（n）2n1（nN*），数列bn满足数列an为等差数列，满足a1b1，a3b22（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Sn18
5、（12分）某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如表：年份2015201620172018201920202021年份代号t1234567人均存款y2.93.33.64.44.85.25.9变量t，y具有线性相关关系现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲y0.5t2.3；乙y0.5t+2.3，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为0，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2个19（1
6、2分）如图所示，四棱锥PABCD中，PA菱形ABCD所在的平面，点E、F分别是BC、PD的中点（1）求证：平面AEF平面PAD；（2）当AB2AP2时，求多面体PABEF的体积20（12分）已知抛物线C：y22px（p0），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，SMON2（1）求抛物线C的标准方程；（2）若A、B两点在抛物线C上，且|AF|+|BF|10，求证：直线AB的垂直平分线l恒过定点21（12分）已知函数f（x）lnxkx+1（1）若f（x）0恒成立，求实数k的取值范围；（2）证明：（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答
7、时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴（）求曲线C1与曲线C2公共点的极坐标；（）若点A的极坐标为（2，），设曲线C2与y轴相交于点B，点P在曲线C1上，满足PAPB，求出点P的直角坐标选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x1|x+2|m+2|有解（1）求实数m的取值范围；（2）设M是m的最大值，若a1，b1，且（a1）（b1）（c1）M，求证：abc82022年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（文科）（二模）参考答案与试题解析一
8、、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合Ax|（x3）（x+2）0，B0，1，2，3，则AB（）A1，2B1，2，3C0，1，2，3D0，1，2【解答】解：集合Ax|（x3）（x+2）7x|2x3，B3，1，2，6，4，则AB0，7，2，故选：D2（5分）复数z，则|z|（）A1B2CD【解答】解：i，|z|3故选：A3（5分）已知命题p：x（0，+），exx+1，则p为（）Ax（0，+），exx+1Bx（0，+），exx+1Cx（0，+），exx+1Dx（0，+），exx+1【解答】解：命题是全称命题，则否定是：x
9、（0，+），exx+1，故选：C4（5分）若x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为（）A3B1C5D5【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，由zx2y，得y，当直线y，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3故选：A5（5分）已知，则（）A1B1CD【解答】解：因为sinx+sin（x）sinx+，又因为sin（x），所以，故选：A6（5分）将长为7cm的木棍随机分成两段，则两段长都不小于2cm的概率为（）ABCD【解答】解：将长为7cm的木棍随机分成两段，设第一段的长度为x（cm），又两段长都不小于2cm，则，解得4x5，由几何概型中的线段型，可得两段长都不小于2cm的概率
10、为，故选：B7（5分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x+3）（x），则f（2022）（）A2019B3C3D0【解答】解：函数f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x+3）f（x），可得f（0）0，且f（x）的最小正周期为4，则f（2022）f（6743）f（0）0故选：D8（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别为B1C1与C1D1的中点，则异面直线A1D与EF所成角的大小为（）ABCD【解答】解：连接B1D1、BD、A2B，易知EFB1D1BD，A6DB即为异面直线A1D与EF所成角或其补角，易知A1BD等边三角形，故角为故选：C9（5分）已知函数的部分图像如图所示
11、，下列说法错误的是（）A函数yf（x）在上单调递增B函数yf（x）的图像关于直线对称C函数yf（x）的图像关于点对称D该图像对应的函数解析式为【解答】解：由题意得，A2，所以T，2，又f（）5sin（，|，所以，），D正确，令3x+，A错误；由于f（）2sin（，B正确；由于f（）2sin（0）7故选：A10（5分）已知F1、F2分别是椭圆1（ab0）的左、右焦点，且PF1PF2，若|PF1|，则椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：设|PF2|m，所以|PF1|m，因为|PF1|+|PF2|6a，所以（1+）m5a，因为PF1PF2，所以|PF6|2+|PF2|2|F1F2|4，即3m2+m
12、74c2，可得mc，所以由（2+）m2a）c2a，所以e2故选：C11（5分）若x0，y0且x+y2，则下列结论中正确的是（）Ax2+y2的最小值是1Bxy的最大值是C的最小值是D的最大值是2【解答】解：因为x0，y0且x+y4，由（）2得x6+y22，当且仅当xy7时取等号；由基本不等式可得xy5，B错误；（），当且仅当，即y2时取等号；（）7x+y+22+3，当且仅当xy1时取等号，所以2故选：D12（5分）已知函数f（x）（e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（e，+）B（e，5C（e，5）De，5【解答】解：函数f（x），当x时，由10xm0，当x时，
13、由xex2mx+m2，解得m），令h（x） （x），则h（x），当x1时，则h（x）单调递减，当x2时，h（x）0，又h（1）e，所以当me时，f（x）在区间（，由于f（x）在R上有三个零点，所以：，解得m4，综上所述，m的取值范围为（e故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，b，则c2【解答】解：ABC中，B2A，b，由正弦定理得：，整理得：cosA，由余弦定理a2b2+c22bccosA，得18+c23c，解得：c3或c2，当c1时，ac4，此时AC30，不满足B2A；当c8时，a1，此时A30，C
14、90，则c7故答案为：214（5分）已知平面向量，则7【解答】解：平面向量，可得，即13+1029，解得5故答案为：715（5分）设双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P若以A1A2为直径的圆与直线PF2相切，则F1PF2的面积为 20【解答】解：设以A1A2为直径的圆与直线PF8相切于点M，由双曲线方程知：，PF1PF2，OMPF4，OMPF1，又O为F1F6中点，由双曲线定义知：，故答案为：2016（5分）2022年北京冬奥会某项小组赛中将A，B，C，D四个队分在一组进行比赛，甲、乙、丙、丁四人对四个队的第一名至第四名
15、进行预测；乙：CBAD；丙：CBDA，甲和乙预测对了两个队的排名，丙和丁只预测对了一个队排名DBAC【解答】解：预测情况如下表： 甲 乙 丙 丁 第一名 D C C B 第二名 C B B A 第三名 A A D D 第四名 B D A C因为甲和乙预测对了两个队的排名，所以第三名是A，若第一名是D，则由甲预测对了两个队的排名，此时乙对B，A两队预测正确，丙
16、对B队预测正确，丁对C队预测正确；若第二名是C，则由甲预测对了两个队的排名，此时乙对AD两队预测正确，丙一个队都没有预测正确；若第四名是D，则由甲预测对了两个队的排名，此时乙对C，A两队预测正确，丁一个队都没有预测正确综上最后的排名为：DBAC故答案为：DBAC三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知函数f（n）2n1（nN*），数列bn满足数列an为等差数列，满足a1b1，a3b22（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前
17、n项和Sn【解答】解：（1）由题知，f（n）2n1，从而则a12，a46，设等差数列an的公差为d，则2d4，d2，an2+2（n1）2n，nN*（2）由（1）知，nN*Sn+n+n218（12分）某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如表：年份2015201620172018201920202021年份代号t1234567人均存款y2.93.33.64.44.85.25.9变量t，y具有线性相关关系现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲y0.5t2.3；乙y0.5t+2.3，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁的计算结果正确？（2
18、）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为0，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2个【解答】解：（1）由题意知：4，将（4、乙、丙方程得：丙的计算结果正确；（2）由回归方程估计得到的数据分别为：（4，2.8），8.3），3.8），4.3），3.8），5.2），5.8），4.8）为1个不可靠数据，2.3），4.4）为完美数据设2个完美数据为A1和A7，4个可靠数据为B1、B6、B3、B4，则从其中随机抽取5个，结果分别有：（A1，A2），（A4，B1），（A1，B4），（A1，B3），（A8，B4），
19、（A2，B6），（A2，B2），（A3，B3），（A2，B7），（B1，B2），（B5，B3），（B1，B3），（B2，B3），（B3，B4），（B3，B6），共15个结果其中“可靠数据”与“完美数据”各有1个的数据有（A1，B7），（A1，B2），（A5，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A3，B2），（A2，B4），（A2，B4），共有4个，则“可靠数据”与“完美数据”各有1个的概率为19（12分）如图所示，四棱锥PABCD中，PA菱形ABCD所在的平面，点E、F分别是BC、PD的中点（1）求证：平面AEF平面PAD；（2）当AB2AP2时，求多面体PABEF的体积【解答】（1）证
20、明：连接AC，因为底面ABCD为菱形，所以ABC是正三角形，因为E是BC的中点，所以AEBC，又ADBC，所以AEAD，因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，又PAADA，所以AE平面PAD，又AE平面AEF，所以平面AEF平面PAD；（2）解：因为VPABEFVPABE+VEPAF，VPABESABEPA，VEPAFSPAFAE，所以VPABEFVPABE+VEPAF20（12分）已知抛物线C：y22px（p0），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，SMON2（1）求抛物线C的标准方程；（2）若A、B两点在抛物线C上，且|AF|+|BF|10，求证：直线AB的垂直平分线l恒过定
21、点【解答】（1）解：由题知，解得：p7，从而抛物线C的方程为y24x（2）证明：设线段AB中点为D（x2，y0），A（x1，y8），B（x2，y2），由题知，直线AB的垂直平分线斜率存在，则：|AF|+|BF|x4+x2+210，x7+x28，x34若直线AB不与x轴垂直，由，得（y1+y2）（y3y2）4（x4x2），即，则直线l斜率为，从而直线l的方程为，整理得：恒过点（6若直线AB与x轴垂直，则l为直线x7，0）综上所述，直线l恒过点（621（12分）已知函数f（x）lnxkx+1（1）若f（x）0恒成立，求实数k的取值范围；（2）证明：【解答】解：（1）函数f（x）lnxkx+1的定义
22、域为（0，+），当k0时，f（x）4恒成立，f（1）1k0，f（x）6不恒成立；当k0时，令f（x）0，若，f（x）3；若，f（x）0；则，若f（x）0恒成立，则只需，化简可得，k1，+）（2）证明：由（1）知，k1时，+）恒成立，当且仅当x3时取“”号x（1，lnxx1恒成立，令，代入上面不等式可以得到：，即，（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴
23、为极轴（）求曲线C1与曲线C2公共点的极坐标；（）若点A的极坐标为（2，），设曲线C2与y轴相交于点B，点P在曲线C1上，满足PAPB，求出点P的直角坐标【解答】解：（）曲线C1的参数方程为（为参数）2+y27；曲线C2的参数方程为（t为参数）；所以，解得或，转换为极坐标为（），（）（）点A的极坐标为（8，），0），设P（），则，由于PAPB，所以，0，整理得：，由于sin2+cos21，故，所以P（）选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x1|x+2|m+2|有解（1）求实数m的取值范围；（2）设M是m的最大值，若a1，b1，且（a1）（b1）（c1）M，求证：abc8【解答】解：（1）（|x1|x+6|）max3，要使关于x的不等式|x1|x+7|m+2|有解，只需|m+2|6，解得5m1，实数m的范围为2，1；（2）证明：由（1）知，M1，b3，且（a1）（b1）（c2）1，令pa1，qb6，则p0，r0，abc（p+8）（q+1）（r+1）pqr+pq+qr+pr+p+q+r+3，又，当且仅当 pqr1 时取“”号，所以，当且仅当pqr2时取“号；不等式（p+1）（q+1）（r+5）8，即abc8第17页（共17页）
