1、变量与函数变量与函数1.1.理解并掌握理解并掌握函数的概念函数的概念，并能根据具体问题列出，并能根据具体问题列出函数解函数解析式析式；2.2.会确定实际问题中的会确定实际问题中的自变量的取值范围自变量的取值范围. .一、复习回顾，引入新课一、复习回顾，引入新课 数值不断数值不断变化的变化的量量变量变量数值固定数值固定不变的不变的量量常量常量二二、探究、探究 问题（问题（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行行驶里程为驶里程为s km,s km,行驶时间为行驶时间为t h.t h. 问题问题（1 1）中是否有两个变量？中是否有两个变量？问题中的问题中的
2、变量之变量之间有什么联系呢间有什么联系呢？三、类比探究，学习新知三、类比探究，学习新知 在问题（在问题（2 2）（）（4 4）中是否各有两个变量？）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？小组交同一个问题中的变量之间有什么联系？小组交流讨论后，能否形成共识并进行归纳总结？流讨论后，能否形成共识并进行归纳总结？ 自学课本自学课本P72，回答下列问题：，回答下列问题： 问题（问题（2 2）（）（4 4） （2 2）每张电影票的售价为）每张电影票的售价为1010元元, ,设某场电设某场电影售出影售出x x张票张票, ,票房收入为票房收入为y y元；元； （3 3）圆形水波慢慢地扩大）圆
3、形水波慢慢地扩大, ,在这一过程中在这一过程中, ,圆的半径为圆的半径为r,r,面积为面积为S S； （4 4）用）用10m10m长的绳子围一个矩形长的绳子围一个矩形, ,当矩形当矩形的一边长为的一边长为x,x,它的邻边长为它的邻边长为y y 每个问题中的每个问题中的 变量互相联系，变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有变量就有_确定的值确定的值_._. 两个两个 唯一唯一与其对应与其对应知识点归纳1. 1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y y表示心脏部位的生物电
4、流，它表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量们是两个变量. .在心电图中，对于在心电图中，对于x x的每一个确定的每一个确定的值，的值，y y都有唯一确定的值与其对应吗？都有唯一确定的值与其对应吗？四四、继续探究，深化提高、继续探究，深化提高2. 2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量可以分别记作两个变量x x和和y y. .对于表中每一个确定对于表中每一个确定的年份的年份x x，都对应着一个确定的人口数，都对应着一个确定的人口数y y吗？吗？年份年份人口数人口数/ /亿亿1984198410.3410.341989198911.061
5、1.061994199411.7611.761999199912.5212.522010201013.7113.711 1中每个时间中每个时间x x都对应一个生物都对应一个生物电流电流y y；2 2中每个年份中每个年份x x都对应都对应一个确定的人口数一个确定的人口数y. y.你能从中得到什么你能从中得到什么结论吗？结论吗？ 函数函数：一般地，在一个变化过程中，如果：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量有两个变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值，y y都有都有_ 确定的值与其对应，那么我们就确定的值与其对应，那么我们就说说x x是是_，y y是是x
6、 x的的_._.如果如果当当x x= =a a时时y y= =b b，那么那么b b叫做当自变量的值叫做当自变量的值为为a a时的时的_._.唯一唯一自变量自变量函数函数函数值函数值知识点归纳年份年份人口数人口数/ /亿亿1984198410.3410.341989198911.0611.061994199411.7611.761999199912.5212.522010201013.7113.71下列式子中的下列式子中的y y是是x x 的函数吗？的函数吗？（1 1）y=xy=x2 2 （2 2）y y2 2=x=x五、误区诊断五、误区诊断 点拨：点拨： y y是是x x的函数的函数只能是一
7、个只能是一个x x值对应值对应唯一一个唯一一个y y值，不能一个值，不能一个x x值对应多个值对应多个y y值，值，即即y y的唯一性的唯一性！例例1 1 汽车油箱中有汽油汽车油箱中有汽油50L.50L.如果不再加油，如果不再加油，那么油箱中的油量那么油箱中的油量y y( (单位：单位：L) L)随行驶路程随行驶路程x x( (单位：单位：km)km)的增加而减少，耗油量为的增加而减少，耗油量为0.1L/km.0.1L/km.（1 1）写出表示）写出表示y y与与x x的函数关系的式子；的函数关系的式子；（2 2）指出自变量）指出自变量x x的取值范围；的取值范围；（3 3）汽车行驶）汽车行驶
8、200km200km时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？ 用关于自变量的数学式子表示用关于自变量的数学式子表示_与与_之间关系的式子叫做之间关系的式子叫做函数的解析式函数的解析式。函数函数自变量自变量 使函数有意义的自变量的取值叫做使函数有意义的自变量的取值叫做自变量的自变量的取值范围取值范围。函数解析式函数解析式实际问题实际问题温馨提示温馨提示：确定自变量的取值范围时：确定自变量的取值范围时, ,自变量的取值自变量的取值 首先，要使首先，要使 有意义有意义. . 其次，要使其次，要使 有意义有意义. .知识点归纳1、判断下列问题中的变量、判断下列问题中的变量y是不是是不是x的函数
9、？的函数？是是（1）在）在 y = 2x 中的中的y与与x；（2）在）在 y = x 中的中的y与与x；2是是（3）在）在 y = x 中的中的y与与x；2不是不是对于对于x的每一个的每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，y才是才是x的函数的函数。2.下列各式中，下列各式中，X是自变量，请判断是自变量，请判断Y是不是是不是X的函的函数？若是，求出自变量数？若是，求出自变量X的取值范围。的取值范围。3.y +1x4.y=1.y 2x 2.y x3x 解解:1 y是是x的函数。的函数。 2、y是是x的函数。的函数。 X-3 0 x 3. 3、y不是不是x的函数。的函数。 4、
10、y是是x的函数的函数. x0. X为全体实数。为全体实数。3.求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围（1）1nm（2）23xy（3）11kkh解解: 由由n-10得得n1自变量自变量 n 的取值范围的取值范围: n1解解:由由x+2 0得得 x2自变量自变量 n 的取值范围的取值范围: x2解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是: k1且且k 1 4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。自变量与函数。（1）正方形的面积）正方形的面积S 随边长随边长 x 的变化的变化（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m
11、2，这个村人均耕，这个村人均耕地面积地面积y随着人数随着人数x的变化而变化的变化而变化S=x2xy610(3)长方形的周长是长方形的周长是18 ,它的长是它的长是m，宽是，宽是n ；m=9-n5.下列关系中，下列关系中，y不是不是x函数的是（函数的是（ ）2.xyA 2.xyBxyC .xyD.DAy=2x+15X1且为整数且为整数 x 1闯关题：闯关题：解解:花盆图案形如三角形花盆图案形如三角形,每边花有每边花有n个个,总共有总共有3n个个,其中重复了算其中重复了算3个。个。 s 与与 n 的函数关系式为的函数关系式为: s = 3n3 (n1的整数）的整数）(2) 腰长腰长AB=3时时,底
12、边的长底边的长.(3) 自变量的取值范围自变量的取值范围;(1) 关于关于 的函数解析式的函数解析式;xy 等腰三角形等腰三角形ABC的周长为的周长为10, 底边底边BC长长为为 , 腰腰AB长为长为 , 求求:xy智慧岛 通过这节课的学通过这节课的学习，你有什么收获？习，你有什么收获？ 自变量的取值范围自变量的取值范围 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数函数关系式有意义关系式有意义，而且还要注意，而且还要注意问题的实际意义问题的实际意义。函数的概念函数的概念 函数函数一语，起用于公元一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数年，最早见自德国数学家学家莱
13、布尼兹莱布尼兹的著作。的著作。 他他是是德国德国最重要的最重要的自然科学自然科学家、家、数学数学家、家、物理学物理学家、家、历史学家和历史学家和哲学哲学家，一个家，一个举世罕见的科学天才，和举世罕见的科学天才，和牛顿牛顿同为同为微积分微积分的创建人。的创建人。他博览群书，涉猎百科，他博览群书，涉猎百科，对丰对丰富人类的科学知识宝库做出了富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。不可磨灭的贡献。 像 1 . S=60t; 2. y=10 x ; 3. 2rs4.y=5-x一一.函数关系是用数学式子给出的函数关系是用数学式子给出的 (叫解析式法叫解析式法)二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法叫图象法）三三 .前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的的 （叫列表法叫列表法）
