1、第四节数列求和na1 2分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个能求和的数列，再求解3裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项4倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广5错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广6并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解必明易错1在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如an，an1的式子应进行合并2在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对
2、称性，即前剩多少项则后剩多少项D 3已知数列an的前n项和为Sn且ann2n，则Sn_.答案：(n1)2n124(易错题)求12x3x2nxn1(x0且x1)的和题型一分组转化法求和合作探究例已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足关于x的不等式a1x2S2x20的解集为(1,2)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bna2n2an1，求数列bn的前n项和Tn.裂项相消法求和的实质和解题关键裂项相消法求和的实质是将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律
3、为止(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.题型三错位相减法求和合作探究例(2020高考全国卷)设数列an满足a13，an13an4n.(1)计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；(2)求数列2nan的前n项和Sn.运用错位相减法求和的关键：一是判断模型，即判断数列an，bn一个为等差数列，一个为等比数列；二是错位相减；三是注意符号，相减时要注意最后一项的符号.对点训练(2021天津市部分区联考)已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，且a11，a3a412，b1a2，b2a5.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cn(1)nanbn(nN*)，求数列cn的前n项和Sn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，因为a11，a3a412，所以2a15d12，所以d2，所以an2n1.设等比数列bn的公比为q，因为b1a2，b2a5，所以b1a23，b2a59，所以q3，所以bn3n.(2)由(1)知，an2n1，bn3n，所以cn(1)nanbn(1)n(2n1)3n(2n1)(3)n，所以Sn1(3)3(3)25(3)3(2n1)(3)n，所以3Sn1(3)23(3)3(2n3)(3)n(2n1)(3)n1，A 本题的关键是利用累加法求通项后，利用裂项相消法求和B C 课时作业课时作业 巩固提升巩固提升
