1、21.1 一元二次方程活动1探究一：一元二次方程的概念和一般形式重点、难点知识问题：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖长方体盒子.如果要制作的无盖长方体盒子底面积为3600cm,那么铁皮各角应切去边长为多少cm的正方形? 请大家根据题目设未知数、列出方程.设铁皮各角应切去边长为x cm的正方形，由题意知 10025023600 xx整理得：2430014000 xx请大家观察，方程中未知数的个数和最高次数各是多少？活动2探究一：一元二次方程的概念和一般形式重点、难点知识观察这两个方程，回答下列问题：2243001400
2、0340 xxxx(1)上面方程整理后含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？活动3探究一：一元二次方程的概念和一般形式重点、难点知识概念归纳：一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项活动4探究一：一元二次方程的概念和一般形式重点、难点知识一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号
3、的左、右分别是什么？(2)为什么要限制a0，b、c可以为0吗？(3)一元二次方程3x2x20的一次项系数是1吗？为什么？总结一元二次方程的特殊形式：002abxax002acax002aax当c=0时，当b=0时，当b=0,c=0时，活动5探究一：一元二次方程的概念和一般形式重点、难点知识问题1：一元一次方程的根是什么？使一元一次方程成立的未知数的值叫做一元一次方程的解（或根）.问题2：类比一元一次方程的根的定义，说一说一元二次方程的根的概念是什么？使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.活动1探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题重点、难点知识一元二次方程的概念和一
4、元二次方程的根的概念的应用例1 判断下列方程是否为一元二次方程？2(1)271xx(2)(1)(3)0 xx2(3)(1)(3)xxx2(4)44x211(5)15x2(6)0( ,)axbxca b c为 常 数否是否否否否【思路点拨】一元二次方程的特点：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.注意:有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程活动1探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题重点、难点知识练习1： 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 2530 xx A1
5、个 B2个 C3个 D4个A一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的应用活动1探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题重点、难点知识例2 下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？ -4，-3，-2， 0【解题过程】解：将x=-4代入原方程，2(4)5(4)60, 不是将x=-3代入原方程，2(3)5(3)60, 是将x=-2代入原方程，2(2)5(2)60, 是将x=0代入原方程，2(0)5(0)60,不是【思路点拨】判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的应用活动1探究二：利用一元二次方程的概念解决简单
6、的问题重点、难点知识练习2：已知关于x的一元二次方程 的一个根是x=0，则a的值为_2110axxa【解题过程】解：把x=0代入原方程得，210010101aaaa 【思路点拨】把所给方程的根代入原方程，再解方程求出所含字母的值.一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的应用a=-1活动2探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题重点、难点知识一元二次方程的一般形式的应用例3 判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x(x+2)=4(x-1)+7 （2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)【解题过程】解：（1）原方程整理得：3x2+
7、2x-3=0，所以是一元二次方程；二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是-3.（2）原方程整理得：9x+10=0，因此它不是一元二次方程.【思路点拨】将方程化成一般形式，再根据其一般形式确定它的二次项系数、一次项系数和常数项.活动2探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题重点、难点知识练习3：把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、常数项：方程一般形式二次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=63x2-5x+1 =0 x2+x-8 =031 1 -8 一元二次方程的一般形式的应用活动2探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题重点、难点知识例4 若关于x
8、的方程 是一元二次方程，求m的取值范围.22(1)mxxcx【解题过程】解：原方程整理得220,mxxc（）因其是一元二次方程，所以m-20，即m2.【思路点拨】先将原方程化为一般形式，再根据一元二次方程的二次项系数不能为0，求出m的范围.一元二次方程的一般形式的应用活动2探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题重点、难点知识练习4：若关于x的方程 是一元二次方程，求m的值.21(1)0mmxxc【解题过程】21(1)0mmxxc解：是一元二次方程，21012111mmmmm 一元二次方程的一般形式的应用活动3探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题重点、难点知识综合应用例5 已知关于
9、x的方程2221120kxkx（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.【解题过程】解：（1）2221120kxkx为一元二次方程,2101kk 该方程的二次项系数为 ，一次项系数为k+1、常数项为-2.22(1)k活动3探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题重点、难点知识（2）k为何值时，此方程为一元一次方程?解：（2）2221120kxkx为一元一次方程,21010111kkkkk 【思路点拨】根据一元二次方程和一元一次方程的概念分别列不等式（组）求解.综合应用例5 已知关于x的方程2221120kxkx【解题过程】活动3探究二：利
10、用一元二次方程的概念解决简单的问题重点、难点知识练习5：已知关于x的方程2(2)(2)30mxmx当_时，是一元二次方程； 当_时，是一元一次方程. m2m=-2综合应用活动3探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题重点、难点知识例6 已知方程x2+bx+a=0有一根为-a，（a0） 则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A.ab B. C. a+b D.a-bab【解题过程】解：因为方程x2+bx+a=0有一根为-a，22000101abaaaabaaabab D【思路点拨】一元二次方程的根就是使原方程成立的未知数的值，所以将根代入原方程.综合应用活动3探究二：利用一元二次方程的概念解决简
11、单的问题重点、难点知识练习6：一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0） (1)满足a+b+c=0 时，有根x=_.(2)满足a-b+c=0 时，有根x=_.(3)满足c=0 时，有根x=_.1-10综合应用知识梳理（1）一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.（2）一元二次方程的一般形式：20(0),axbxca其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.（3）一元二次方程的根：使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.重难点归纳1.一元二次方程的二次项系数不能为0，其一般形式为：20(0)axbxca2.一元二次方程特殊形式有：002abxax002acax002aax3.判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程重难点归纳4.只有一元方程的“解”可以说成“根”.6.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当a+b+c=0 时，有根x=1；当a-b+c=0 时，有根x=-1；当c=0时，有根x=0.5.判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等完成“一元二次方程随堂检测”
