1、25.7 25.7 相似多边形和图形的位似相似多边形和图形的位似冀教版九上第二十五章 图形的相似新课引入新课学习典例精析测试小结第二课时第二课时 位似图形位似图形冀教版九上1.了解位似图形的概念.2.会用位似将一个多边形放大或缩小.3.知道位似图形和相似图形之间的关系.CBAOABC已知：ABC1.画射线OA,OB,OC;2.分别在OA,OB,OC上截取A,B,C,使OA=2OA,OB=2OB,OC=2OC;3.连接AB,AC,BC,得到ABC.则ABCABC,相似比为2.小明探究出一种将三角形放大的方法，如下：想一想：小明这样做有什么道理？CBAOABC为公共角且分析：由已知可得，AOCOC
2、OCOAOA21得到AOCAOC同理BOCBOC,AOBAOBCBBCCAACBAAB则ABCABC,相似比为1:2.你还有不同想法吗？请你谈一谈.利用三角形的中位线在练习本上画任意三角形ABC,用小明的方法画ABC，使ABC的边长是ABC边长的三分之一，要求把点O取在点A处.（比一比，大家的结果一样吗？）ACBCB(O)ABCBC(O)第一种第二种CBAOABCACBCB(O)ABCBC(O)观察刚刚做过的图形，思考下列问题：（1）ABC与ABC的关系是_.(2)对应边的位置关系是_.(3)所有对应点所连的直线_.相似平行或在同一直线上相交于一点ABCABC与与ABCABC是位似图形是位似图
3、形一、位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么我们就称这两个图形是位似图形.对应顶点所在直线的交点称为位似中心.这时的相似比又称做位似比.完成课本97页“观察与思考”说明你判断的方法是什么？1.看是不是相似图形；2.经过对应点画直线，看是不是相交于一点.位似三要素 1.两个图形相似 2.经过每对对应点的直线交于一点 3.对应边平行或在同一直线上CBAOABCACBCB(O)ADCBADCB观察下面的位似图形，思考下列问题：位似中心的位置可以在_.AB:AB是_ ，OA:OA是_.对应点到位似中心的距离之比与相似比的关系
4、是_.O平面上任一位置位似比对应点到位似中心的距离之比相等二、位似图形的作法完成课本97页“做一做”，并总结位似图形的作法EDCBA1.确定位似中心O的位置(如：在形内）;2.连接OA,OB,OC,OD,OE；3.分别取它们的中点A,B,C,D,E;并连接AB,BC,CD,DE,EA五边形ABCDE即为所求.OABCDE你认为这样做对不对？不对A,B,C,D,E可以在射线OA上，也可以在射线AO上位似图形可以做两个画位似图形的注意事项1.先确定位似中心的位置；2.确定是放大还是缩小，即看清位似比的顺序；3.根据位似比等于对应点到位似中心的距离之比，确定对应点；4.一般如没有特殊要求，应作出两个
5、图形.例1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6），B（-9，-3），以原点O为位似中心,相似比为1:3,把ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是_.xyOBA想一想：“图形放缩与坐标变化”中，当坐标怎么变化时，图形形状不变？坐标怎样变化时，图形形状发生变化？横、纵坐标同时扩大或缩小相同的倍数时，形状不变.横、纵坐标扩大或缩小的倍数不相等时，形状改变.给我们什么启发？例1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6），B（-9，-3），以原点O为位似中心,相似比为1:3,把ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是_.xyOBA分析：根据坐标变化与图形放缩的规律，我们只需将点B的横、纵坐标都
6、除以3即可.但要注意，点B可以在射线OB上，也可以在射线BO上，即点B在第三象限或第一象限，要做出两种情况.成中心对称（-3，-1）或（3,1）例1.（变式一）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6），B（-9，-3），以原点O为位似中心,在y轴右侧做位似图形，相似比为1:3,把ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是_.xyOBA分析：据题目要求，只有点B在第一象限一种情况.（3,1）例1.（变式二）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6），B（-9，-3），以M(3，0)为位似中心,，相似比为1:3,把ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是_.分析：当B在射线MB上，M经过下3左12
7、到达B,则M到达B路径是下1左4，因此B（-1，-1）；当B在射线BM上时，M到达B的路径是上1右4，因此B（7,1）.（-1，-1）或（7,1）xyOBA(3，0)M例2.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是以O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心O;（2）求出ABC与ABC的位似比；O分析：（1）做经过对应点的直线，其交点即为点O.(2)利用勾股定理，求出一对对应边的长度即可，注意比的顺序.（或求对应点到位似中心的距离之比，如OA:OA=6：12=1：2.即位似比为1:2）例2.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是
8、以O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（3）以点O为位似中心，再画一个ABC，使它与ABC的位似比等于2.5:1.O分析：(3)由于网格的限制，只能画一种.O到达A为左6，则O到达A为左15;O到达B为左3上2，则O到达B为左7.5上5；O到达C为左4上4，则O到达C为左10上10.ABC1.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是_.(填序号）相似图行一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.2.如图，四边形A
9、BCD与四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OC:CC=2：3，则ABC与ABC的位似比是_.5:23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶端O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的四分之一，那么点B的坐标是_.yOBAC46（3,2）或（-3，-2）4.如图，正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（-3,2）和（-，-1），则这两个正方形的位似中心的坐标为_.yOBACGDFEx(-1,0)或或(5,-2)一、位似图形三要素1.相似.2.对应点连线交于同一点.3.对应线段平行或在同一直线上.二、画位似图形注意事项1.位似比的顺序.（放大还是缩小）2.作图依据：对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3.可以作两个位似图形.同学们再见
