1、 -2 -2 -2 曲面和曲面立体曲面和曲面立体曲面和曲面立体曲面和曲面立体曲面和曲面立体曲面和曲面立体- - - 曲面立体组成的建筑形体曲面立体组成的建筑形体曲面立体组成的建筑形体曲面立体组成的建筑形体曲面立体组成的建筑形体曲面立体组成的建筑形体第三章曲线、曲面和曲面立体的第三章曲线、曲面和曲面立体的第三章曲线、曲面和曲面立体的第三章曲线、曲面和曲面立体的第三章曲线、曲面和曲面立体的第三章曲线、曲面和曲面立体的阴影阴影阴影阴影阴影阴影 1 1 1 曲线曲线曲线曲线曲线曲线- - - - - -曲线曲线曲线曲线曲线曲线一、一、一、一、一、一、曲线的影子曲线的影子曲线的影子曲线的影子曲线的影子曲
2、线的影子 曲线的影子曲线的影子曲线的影子曲线的影子曲线的影子曲线的影子: : : : : : 曲线上一系列点的影子的集合。曲线上一系列点的影子的集合。曲线上一系列点的影子的集合。 二、圆周的影子二、圆周的影子二、圆周的影子二、圆周的影子二、圆周的影子二、圆周的影子1 1 1 1 1 1、圆周平行于承影面、圆周平行于承影面、圆周平行于承影面、圆周平行于承影面、圆周平行于承影面、圆周平行于承影面 其影子反映实形，具有度量性其影子反映实形，具有度量性其影子反映实形，具有度量性。(1)(1)(1)(1)(1)(1) 水平圆水平圆水平圆水平圆水平圆水平圆 圆周在所垂直圆周在所垂直圆周在所垂直的投影面上承
3、影面的投影面上承影面的投影面上承影面上的影子是一个椭上的影子是一个椭上的影子是一个椭圆。圆。圆。（圆心的影子为椭圆心圆心的影子为椭圆心圆心的影子为椭圆心）椭圆的画法：椭圆的画法：椭圆的画法： 八点画椭圆八点画椭圆八点画椭圆2 2 2、圆周垂直于承影面、圆周垂直于承影面、圆周垂直于承影面、圆周垂直于承影面、圆周垂直于承影面、圆周垂直于承影面 (2)(2)(2)侧平圆侧平圆侧平圆侧平圆侧平圆侧平圆 圆周在所垂直的承影面圆周在所垂直的承影面圆周在所垂直的承影面上的影子是一个椭上的影子是一个椭上的影子是一个椭圆。圆。圆。（圆心的影子为椭圆心圆心的影子为椭圆心圆心的影子为椭圆心）椭圆的画法：椭圆的画法：
4、椭圆的画法： 八点画椭圆八点画椭圆八点画椭圆八点法画椭圆八点法画椭圆八点法画椭圆八点法画椭圆八点法画椭圆八点法画椭圆 3 3 3、单面画椭圆、单面画椭圆、单面画椭圆、单面画椭圆、单面画椭圆、单面画椭圆 4 4 4、半圆的影子、半圆的影子、半圆的影子、半圆的影子、半圆的影子、半圆的影子（圆心的影子为椭圆心圆心的影子为椭圆心圆心的影子为椭圆心）椭圆的画法：椭圆的画法：椭圆的画法： 八点画椭圆八点画椭圆八点画椭圆5 5 5、圆在两个投影面的影子、圆在两个投影面的影子、圆在两个投影面的影子、圆在两个投影面的影子、圆在两个投影面的影子、圆在两个投影面的影子 圆周在所垂直圆周在所垂直圆周在所垂直的承影面上
5、的影子的承影面上的影子的承影面上的影子是一个椭圆。是一个椭圆。是一个椭圆。（圆心的影子为椭圆心圆心的影子为椭圆心圆心的影子为椭圆心）椭圆的画法：椭圆的画法：椭圆的画法： 八点画椭圆八点画椭圆八点画椭圆 圆周在所平圆周在所平圆周在所平行的投影面上的阴行的投影面上的阴行的投影面上的阴影仍然是圆影仍然是圆影仍然是圆- - -曲面和曲面立体曲面和曲面立体曲面和曲面立体曲面和曲面立体曲面和曲面立体曲面和曲面立体一、建筑形体的阴影作图步骤一、建筑形体的阴影作图步骤一、建筑形体的阴影作图步骤一、建筑形体的阴影作图步骤一、建筑形体的阴影作图步骤一、建筑形体的阴影作图步骤1 1 1、进行形体分析、进行形体分析、
6、进行形体分析2 2 2、判断阳面和阴面，从而定出阴线。、判断阳面和阴面，从而定出阴线。、判断阳面和阴面，从而定出阴线。3 3 3、根据阴线与承影面的位置关系，运用假影法、交点法、取点法、返回光线法、度量性、根据阴线与承影面的位置关系，运用假影法、交点法、取点法、返回光线法、度量性、根据阴线与承影面的位置关系，运用假影法、交点法、取点法、返回光线法、度量性和对称性等方法去求作直线的影子。和对称性等方法去求作直线的影子。和对称性等方法去求作直线的影子。4 4 4、如不能先判定出阳面和阴面，可先作出属于凸角处棱线的影子，再反推出组合体的阴、如不能先判定出阳面和阴面，可先作出属于凸角处棱线的影子，再反
7、推出组合体的阴、如不能先判定出阳面和阴面，可先作出属于凸角处棱线的影子，再反推出组合体的阴线，从而确定阳面、阴面。线，从而确定阳面、阴面。线，从而确定阳面、阴面。5 5 5、最后将阴面和影子涂上阴影线。、最后将阴面和影子涂上阴影线。、最后将阴面和影子涂上阴影线。1 1 1、圆柱阴影的特性、圆柱阴影的特性、圆柱阴影的特性、圆柱阴影的特性、圆柱阴影的特性、圆柱阴影的特性（1 1 1）阴线是光线平面与圆柱）阴线是光线平面与圆柱）阴线是光线平面与圆柱相切的素线；相切的素线；相切的素线；（2 2 2）阴线具有对称性；）阴线具有对称性；）阴线具有对称性；（3 3 3）阴面阳面各一半；）阴面阳面各一半；）阴
8、面阳面各一半；（4 4 4）定面圆和底面圆都有一）定面圆和底面圆都有一）定面圆和底面圆都有一半是阴线半是阴线半是阴线二、圆柱的阴影二、圆柱的阴影二、圆柱的阴影二、圆柱的阴影二、圆柱的阴影二、圆柱的阴影2 2 2、圆柱在一个投影面上的阴影、圆柱在一个投影面上的阴影、圆柱在一个投影面上的阴影、圆柱在一个投影面上的阴影、圆柱在一个投影面上的阴影、圆柱在一个投影面上的阴影（1 1 1）圆柱在投影面上时的阴影）圆柱在投影面上时的阴影）圆柱在投影面上时的阴影（2 2 2）圆柱不在投影面上时的阴影）圆柱不在投影面上时的阴影）圆柱不在投影面上时的阴影3 3 3、圆柱在两个投影面上的阴影、圆柱在两个投影面上的阴
9、影、圆柱在两个投影面上的阴影、圆柱在两个投影面上的阴影、圆柱在两个投影面上的阴影、圆柱在两个投影面上的阴影（1 1 1）圆柱在）圆柱在）圆柱在H H H投影面上投影面上投影面上的阴影具有不变性；的阴影具有不变性；的阴影具有不变性；（2 2 2）圆柱顶面在）圆柱顶面在）圆柱顶面在V V V投影投影投影面上投影为椭圆，采用面上投影为椭圆，采用面上投影为椭圆，采用八点法画椭圆；八点法画椭圆；八点法画椭圆；（3 3 3）阴线投影为折线。）阴线投影为折线。）阴线投影为折线。4 4 4、圆柱阴影的单面作图、圆柱阴影的单面作图、圆柱阴影的单面作图、圆柱阴影的单面作图、圆柱阴影的单面作图、圆柱阴影的单面作图方
10、法一：方法一：方法一： 过圆心作圆弧，再作过圆心作圆弧，再作过圆心作圆弧，再作4545450 0 0线线线交圆弧于阴点交圆弧于阴点交圆弧于阴点b b b、d d d，进而得阴，进而得阴，进而得阴线和阴面；线和阴面；线和阴面；方法二：方法二：方法二： 以圆柱半径为斜边，做直角以圆柱半径为斜边，做直角以圆柱半径为斜边，做直角等腰三角形，以直角边为半径等腰三角形，以直角边为半径等腰三角形，以直角边为半径得阴点得阴点得阴点c c c、a a a三、圆锥的阴影三、圆锥的阴影三、圆锥的阴影三、圆锥的阴影三、圆锥的阴影三、圆锥的阴影（1 1 1）阴线是光线平面与）阴线是光线平面与）阴线是光线平面与圆锥面相切
11、的素线；圆锥面相切的素线；圆锥面相切的素线；（2 2 2）阴线具有对称性；）阴线具有对称性；）阴线具有对称性；（4 4 4）阴线相交于锥顶；）阴线相交于锥顶；）阴线相交于锥顶；（3 3 3）正圆锥阴面小于阳）正圆锥阴面小于阳）正圆锥阴面小于阳面，其大小取决于锥高；面，其大小取决于锥高；面，其大小取决于锥高；到圆锥侧相反到圆锥侧相反到圆锥侧相反1 1 1、圆锥面阴影的特性、圆锥面阴影的特性、圆锥面阴影的特性、圆锥面阴影的特性、圆锥面阴影的特性、圆锥面阴影的特性2 2 2、圆锥面阴线的作图、圆锥面阴线的作图、圆锥面阴线的作图、圆锥面阴线的作图、圆锥面阴线的作图、圆锥面阴线的作图圆锥的阴线由锥高决定
12、，因此，求圆锥面阴线须先求影线，再反求阴线圆锥的阴线由锥高决定，因此，求圆锥面阴线须先求影线，再反求阴线圆锥的阴线由锥高决定，因此，求圆锥面阴线须先求影线，再反求阴线 （1 1 1）底角为）底角为）底角为454545，阴面为四分之一圆锥；，阴面为四分之一圆锥；，阴面为四分之一圆锥；（2 2 2）底角等于）底角等于）底角等于353535阴面为一条阴线；阴面为一条阴线；阴面为一条阴线；（3 3 3）底角小于）底角小于）底角小于353535正圆锥上没有阴面正圆锥上没有阴面正圆锥上没有阴面3 3 3、圆锥面阴线的特殊情况、圆锥面阴线的特殊情况、圆锥面阴线的特殊情况、圆锥面阴线的特殊情况、圆锥面阴线的特
13、殊情况、圆锥面阴线的特殊情况、圆锥面阴线的单面作图方法（一）、圆锥面阴线的单面作图方法（一）、圆锥面阴线的单面作图方法（一）、圆锥面阴线的单面作图方法（一）、圆锥面阴线的单面作图方法（一）、圆锥面阴线的单面作图方法（一）（1 1 1）由双面作图得单面作图原理）由双面作图得单面作图原理）由双面作图得单面作图原理）由双面作图得单面作图原理）由双面作图得单面作图原理）由双面作图得单面作图原理1 1 1）锥顶的阴影在）锥顶的阴影在）锥顶的阴影在H H H面上；面上；面上；2 2 2）在）在）在H H H面过锥顶的阴影面过锥顶的阴影面过锥顶的阴影s s s0 0 0做底圆切线做底圆切线做底圆切线得切点得
14、切点得切点a a a、b b b为阴点；为阴点；为阴点；3 3 3）进而得圆锥的阴线；）进而得圆锥的阴线；）进而得圆锥的阴线；4 4 4）连）连）连ababab直线与轴线交于直线与轴线交于直线与轴线交于e e e点；点；点；5 5 5）过）过）过e e e点作点作点作4545450 0 0直线直线直线, , ,交圆锥轴线于交圆锥轴线于交圆锥轴线于S S S1 1 1; ; ;6 6 6）连连连S S S1 1 1 C C C 必垂直于必垂直于必垂直于SCSCSC （2 2 2）圆锥面阴线的单面作图过程）圆锥面阴线的单面作图过程）圆锥面阴线的单面作图过程）圆锥面阴线的单面作图过程）圆锥面阴线的单
15、面作图过程）圆锥面阴线的单面作图过程1 1 1）过）过）过c c c做圆锥素线的做圆锥素线的做圆锥素线的垂线垂线垂线交交交轴线得轴线得轴线得S S S1 1 1 点；点；点；2 2 2）过）过）过S S S1 1 1 作作作4545450 0 0直线与轴线交直线与轴线交直线与轴线交于于于e e e点；点；点；3 3 3）过）过）过e e e点作点作点作4545450 0 0直线直线直线, , ,交底圆交底圆交底圆于于于a a a、b b b两点；两点；两点；4 4 4）过）过）过a a a、b b b做垂线交轴线于阴做垂线交轴线于阴做垂线交轴线于阴点点点a a a 、b b b 。注：注：注：
16、 右图所示为利用圆锥的右图所示为利用圆锥的右图所示为利用圆锥的对称性，步骤（对称性，步骤（对称性，步骤（3 3 3）可有两种）可有两种）可有两种做法。做法。做法。（3 3 3）倒圆锥面阴线的单面作图过程）倒圆锥面阴线的单面作图过程）倒圆锥面阴线的单面作图过程）倒圆锥面阴线的单面作图过程）倒圆锥面阴线的单面作图过程）倒圆锥面阴线的单面作图过程 倒圆锥的作图过程和正圆倒圆锥的作图过程和正圆倒圆锥的作图过程和正圆锥的作图过程一样，只是图形锥的作图过程一样，只是图形锥的作图过程一样，只是图形反过来。反过来。反过来。（）圆锥面阴线的单面作图方法（一）图示（）圆锥面阴线的单面作图方法（一）图示（）圆锥面阴
17、线的单面作图方法（一）图示（）圆锥面阴线的单面作图方法（一）图示（）圆锥面阴线的单面作图方法（一）图示（）圆锥面阴线的单面作图方法（一）图示5 5 5、圆锥面阴线的单面作图法（二）、圆锥面阴线的单面作图法（二）、圆锥面阴线的单面作图法（二）、圆锥面阴线的单面作图法（二）、圆锥面阴线的单面作图法（二）、圆锥面阴线的单面作图法（二）（1)1)1)作图过程作图过程作图过程作图过程作图过程作图过程1)1)1)过底圆圆心作圆弧交点过底圆圆心作圆弧交点过底圆圆心作圆弧交点f; f; f;2)2)2)过过过f f f点做直线点做直线点做直线fdfdfd平于圆锥平于圆锥平于圆锥素线素线素线scscsc交于交于
18、交于d d d点点点; ; ;3)3)3)过点过点过点d d d做做做4545450 0 0直线交圆弧直线交圆弧直线交圆弧于点于点于点a a a1 1 1、b b b1 1 14 4 4）做垂线得阴点）做垂线得阴点）做垂线得阴点a a a、b b b； 倒圆锥的作图过程和倒圆锥的作图过程和倒圆锥的作图过程和正圆锥的作图过程一样，正圆锥的作图过程一样，正圆锥的作图过程一样，只是图形反过来只是图形反过来只是图形反过来。（2 2 2）圆锥面阴线的单面作图方法（二）的证明）圆锥面阴线的单面作图方法（二）的证明）圆锥面阴线的单面作图方法（二）的证明）圆锥面阴线的单面作图方法（二）的证明）圆锥面阴线的单面
19、作图方法（二）的证明）圆锥面阴线的单面作图方法（二）的证明证明：证明：证明：fdfdfd平行于平行于平行于cscscs1 1 1）将将方法二的将将方法二的将将方法二的f f f点移到方点移到方点移到方法一图中；法一图中；法一图中；2 2 2）做直线）做直线）做直线fe,fe,fe,得三角形得三角形得三角形feofeofeo全等于三角形全等于三角形全等于三角形coscoscos1 1 1 ；3 3 3）因为三角形）因为三角形）因为三角形c c c o o o s s s1 1 1 相似于相似于相似于三角形三角形三角形c c c o o o s s s ，4 4 4）所以三角形）所以三角形）所以三
20、角形f f f o o o e e e 相似于相似于相似于c c c o o o s s s ；5 5 5）又因为角）又因为角）又因为角coscoscos与角与角与角foefoefoe是对顶角，所以直线是对顶角，所以直线是对顶角，所以直线fefefe平行平行平行于于于cscscs四、圆球的阴影四、圆球的阴影四、圆球的阴影四、圆球的阴影四、圆球的阴影四、圆球的阴影1 1 1 1 1 1、圆球阴影的特性、圆球阴影的特性、圆球阴影的特性、圆球阴影的特性、圆球阴影的特性、圆球阴影的特性（1 1 1）在正投影中圆球的阴面为圆球的一半；在正投影中圆球的阴面为圆球的一半；在正投影中圆球的阴面为圆球的一半；（
21、2 2 2）圆球的阴线为圆球的赤道圆；）圆球的阴线为圆球的赤道圆；）圆球的阴线为圆球的赤道圆；（3 3 3）在规定光线下圆球的影线为椭圆在规定光线下圆球的影线为椭圆在规定光线下圆球的影线为椭圆（4 4 4）在规定光线下圆球的阴影为椭圆；）在规定光线下圆球的阴影为椭圆；）在规定光线下圆球的阴影为椭圆；（1 1 1 1 1 1）圆球阴影的作图）圆球阴影的作图）圆球阴影的作图）圆球阴影的作图）圆球阴影的作图）圆球阴影的作图1 1 1）平行光线方向作新的投影面）平行光线方向作新的投影面）平行光线方向作新的投影面V V V1 1 1；2 2 2）投影变换后，圆球的阴线具有积聚性；投影变换后，圆球的阴线具
22、有积聚性；投影变换后，圆球的阴线具有积聚性；3 3 3）在换面图中的）在换面图中的）在换面图中的H H H面上，求出圆球阴影面上，求出圆球阴影面上，求出圆球阴影椭圆的长轴：椭圆的长轴：椭圆的长轴： de de deSin35Sin35Sin350 0 0 dededetg60tg60tg600 0 0 椭圆作图时其长短轴端点连线为椭圆作图时其长短轴端点连线为椭圆作图时其长短轴端点连线为3030300 0 0；（2 2 2 2 2 2）投影图中圆球的阴线作图）投影图中圆球的阴线作图）投影图中圆球的阴线作图）投影图中圆球的阴线作图）投影图中圆球的阴线作图）投影图中圆球的阴线作图1 1 1）圆球的阴
23、线是椭圆，长轴）圆球的阴线是椭圆，长轴）圆球的阴线是椭圆，长轴ababab2) 2) 2) 过过过a a a点作点作点作3030300 0 0直线可得椭圆短轴直线可得椭圆短轴直线可得椭圆短轴dedede2 2 2、圆球阴影的作图、圆球阴影的作图、圆球阴影的作图、圆球阴影的作图、圆球阴影的作图、圆球阴影的作图3 3 3、圆球阴影椭圆的四圆弧作图法、圆球阴影椭圆的四圆弧作图法、圆球阴影椭圆的四圆弧作图法、圆球阴影椭圆的四圆弧作图法、圆球阴影椭圆的四圆弧作图法、圆球阴影椭圆的四圆弧作图法（1)1)1)投影图投影图投影图1 1 1）过球心作光线的垂线得阴线投影）过球心作光线的垂线得阴线投影）过球心作光
24、线的垂线得阴线投影为椭圆的长轴为椭圆的长轴为椭圆的长轴ABABAB；2 2 2）过）过）过ABABAB作作作3030300 0 0直线得短轴直线得短轴直线得短轴DEDEDE；（2 2 2）阴影）阴影）阴影3 3 3）作球心）作球心）作球心C C C的阴影的阴影的阴影C C C0 0 0；4 4 4）过）过）过C C C0 0 0作光线垂线得椭圆短轴作光线垂线得椭圆短轴作光线垂线得椭圆短轴a a a0 0 0b b b0 0 0；5 5 5）过）过）过a a a0 0 0b b b0 0 0作作作3030300 0 0直线得圆球的阴影椭直线得圆球的阴影椭直线得圆球的阴影椭圆的长轴圆的长轴圆的长轴
25、d d d0 0 0e e e0 0 0；五、线段落与曲面上的影子五、线段落与曲面上的影子五、线段落与曲面上的影子五、线段落与曲面上的影子五、线段落与曲面上的影子五、线段落与曲面上的影子1 1 1）侧垂线侧面投影具）侧垂线侧面投影具）侧垂线侧面投影具有有有不变性；不变性；不变性；2 2 2）圆柱）圆柱）圆柱4545450 0 0截平面投截平面投截平面投影为圆，因此侧垂线影为圆，因此侧垂线影为圆，因此侧垂线在圆柱上的阴影为圆在圆柱上的阴影为圆在圆柱上的阴影为圆弧；弧；弧；3 3 3）利用光线返回法求）利用光线返回法求）利用光线返回法求圆心圆心圆心C C C0 0 0的正面投影；的正面投影；的正面
26、投影；4 4 4）圆弧与阴线的交点）圆弧与阴线的交点）圆弧与阴线的交点就是直线的影与圆柱就是直线的影与圆柱就是直线的影与圆柱的影的交点的影的交点的影的交点1 1 1 1 1 1、直线落在圆柱上、直线落在圆柱上、直线落在圆柱上、直线落在圆柱上、直线落在圆柱上、直线落在圆柱上2 2 2 2 2 2、直线落在圆锥上、直线落在圆锥上、直线落在圆锥上、直线落在圆锥上、直线落在圆锥上、直线落在圆锥上1 1 1）求直线和圆锥在）求直线和圆锥在）求直线和圆锥在H H H面上的阴影面上的阴影面上的阴影；2 2 2）求直线在求直线在求直线在H H H面上的阴影与圆锥影线面上的阴影与圆锥影线面上的阴影与圆锥影线s
27、s s0 0 0a a a相交得直线上相交得直线上相交得直线上1 1 1点假影的点假影的点假影的1 1 10 0 0；3 3 3）由）由）由1 1 1点在点在点在圆锥素线上求得圆锥素线上求得圆锥素线上求得1 1 1点的阴影；点的阴影；点的阴影；4 4 4）求直线在）求直线在）求直线在H H H面上的阴影与圆锥素线面上的阴影与圆锥素线面上的阴影与圆锥素线的交点的交点的交点2 2 2、3 3 3、4 4 4、5 5 5，得直线在圆锥上，得直线在圆锥上，得直线在圆锥上的假影；的假影；的假影；5 5 5）利用光线返回法将这些交点返回到）利用光线返回法将这些交点返回到）利用光线返回法将这些交点返回到圆锥
28、上就可求的直线在圆锥上落影；圆锥上就可求的直线在圆锥上落影；圆锥上就可求的直线在圆锥上落影；6 6 6）求直线在）求直线在）求直线在H H H面上的阴影与圆锥底圆面上的阴影与圆锥底圆面上的阴影与圆锥底圆相交得直线上相交得直线上相交得直线上6 6 6点的阴影点的阴影点的阴影- - - 曲面立体组成的建筑形体曲面立体组成的建筑形体曲面立体组成的建筑形体曲面立体组成的建筑形体曲面立体组成的建筑形体曲面立体组成的建筑形体一、圆孔的阴影一、圆孔的阴影一、圆孔的阴影一、圆孔的阴影一、圆孔的阴影一、圆孔的阴影1 1 1、平行投影面圆孔的阴影、平行投影面圆孔的阴影、平行投影面圆孔的阴影、平行投影面圆孔的阴影、
29、平行投影面圆孔的阴影、平行投影面圆孔的阴影不变性不变性不变性2 2 2、平行投影面圆圆拱门的阴影、平行投影面圆圆拱门的阴影、平行投影面圆圆拱门的阴影、平行投影面圆圆拱门的阴影、平行投影面圆圆拱门的阴影、平行投影面圆圆拱门的阴影（1 1 1）由于拱门平行于墙面，因此其阴影为圆；）由于拱门平行于墙面，因此其阴影为圆；）由于拱门平行于墙面，因此其阴影为圆；（2 2 2）因为拱门有一定的厚度，因此其阴影左边为前面的圆，右边为后面的圆）因为拱门有一定的厚度，因此其阴影左边为前面的圆，右边为后面的圆）因为拱门有一定的厚度，因此其阴影左边为前面的圆，右边为后面的圆二、方帽落在曲面上的阴影二、方帽落在曲面上的
30、阴影二、方帽落在曲面上的阴影二、方帽落在曲面上的阴影二、方帽落在曲面上的阴影二、方帽落在曲面上的阴影1 1 1、方帽落在圆柱面上的阴影、方帽落在圆柱面上的阴影、方帽落在圆柱面上的阴影、方帽落在圆柱面上的阴影、方帽落在圆柱面上的阴影、方帽落在圆柱面上的阴影1 1 1）正垂线正面投影具有）正垂线正面投影具有）正垂线正面投影具有不变性，得正垂不变性，得正垂不变性，得正垂线线线ABABAB的阴影的阴影的阴影b b b0 0 0；2 2 2）侧垂线在）侧垂线在）侧垂线在VHVHVH面上的阴影具有对称性，面上的阴影具有对称性，面上的阴影具有对称性，（圆柱（圆柱（圆柱4545450 0 0截平面投影为圆）；
31、截平面投影为圆）；截平面投影为圆）；3 3 3）因此利用光线返回法求圆心的正面投）因此利用光线返回法求圆心的正面投）因此利用光线返回法求圆心的正面投影影影O O O0 0 0 ，作圆弧交于，作圆弧交于，作圆弧交于b b b0 0 0；4 4 4）此圆弧与圆柱的阴线相交，得方帽前）此圆弧与圆柱的阴线相交，得方帽前）此圆弧与圆柱的阴线相交，得方帽前缘缘缘BCBCBC在圆柱上的阴影；在圆柱上的阴影；在圆柱上的阴影；5 5 5）完成方帽的阴影）完成方帽的阴影）完成方帽的阴影2 2 2、方帽落在圆锥面上的阴影、方帽落在圆锥面上的阴影、方帽落在圆锥面上的阴影、方帽落在圆锥面上的阴影、方帽落在圆锥面上的阴影
32、、方帽落在圆锥面上的阴影1 1 1）正垂线正面投影具有）正垂线正面投影具有）正垂线正面投影具有不变性，得正不变性，得正不变性，得正垂线垂线垂线ABABAB的阴影的阴影的阴影e e e0 0 02) 2) 2) 由于方帽与圆锥共轴，直线由于方帽与圆锥共轴，直线由于方帽与圆锥共轴，直线ABABAB和和和BCBCBC在圆锥上的阴影是相同的椭圆，因在圆锥上的阴影是相同的椭圆，因在圆锥上的阴影是相同的椭圆，因此由此由此由e e e0 0 0作水平线得作水平线得作水平线得f f f0 0 0；3 3 3）过）过）过a a a b b b 做做做4545450 0 0平面交轴线于平面交轴线于平面交轴线于1
33、1 1、2 2 2两点两点两点为为为ABABAB椭圆的最前和最后点，进而得椭圆的最前和最后点，进而得椭圆的最前和最后点，进而得BCBCBC椭圆的最左和最右点椭圆的最左和最右点椭圆的最左和最右点3 3 3、4 4 4；4 4 4）利用旋转法将直线）利用旋转法将直线）利用旋转法将直线BOBOBO变成正平线得变成正平线得变成正平线得B B B点的假影点的假影点的假影b b b0 0 0 ，进而求得，进而求得，进而求得B B B的阴影的阴影的阴影b b b0 0 0 ；5 5 5）利用椭圆的对称性求得）利用椭圆的对称性求得）利用椭圆的对称性求得d d d0 0 0 ；6 6 6）球圆锥的阴线，完成方帽
34、的阴影）球圆锥的阴线，完成方帽的阴影）球圆锥的阴线，完成方帽的阴影三、圆帽落在曲面上的阴影三、圆帽落在曲面上的阴影三、圆帽落在曲面上的阴影三、圆帽落在曲面上的阴影三、圆帽落在曲面上的阴影三、圆帽落在曲面上的阴影1 1 1、圆帽落在圆柱面上的阴影、圆帽落在圆柱面上的阴影、圆帽落在圆柱面上的阴影、圆帽落在圆柱面上的阴影、圆帽落在圆柱面上的阴影、圆帽落在圆柱面上的阴影（1 1 1 1 1 1）两面作图）两面作图）两面作图）两面作图）两面作图）两面作图1 1 1）曲线的阴影就是求各点的）曲线的阴影就是求各点的）曲线的阴影就是求各点的阴影。阴影。阴影。2 2 2）由于于圆帽与圆柱同轴，利用光）由于于圆帽
35、与圆柱同轴，利用光）由于于圆帽与圆柱同轴，利用光线返回法求曲线上最高点的阴影线返回法求曲线上最高点的阴影线返回法求曲线上最高点的阴影a a a0 0 0 3) 3) 3) 利用光线返回法求对称点利用光线返回法求对称点利用光线返回法求对称点BCBCBC的阴的阴的阴影影影b b b0 0 0 、c c c0 0 0 ，（在，（在，（在V V V面上阴影的投影不面上阴影的投影不面上阴影的投影不对称）；对称）；对称）；4 4 4）利用光线返回法求）利用光线返回法求）利用光线返回法求d d d0 0 0 ；完成圆帽完成圆帽完成圆帽的阴影；的阴影；的阴影；5 5 5）由）由）由d d d0 0 0 完成圆
36、柱的阴线及阴影。完成圆柱的阴线及阴影。完成圆柱的阴线及阴影。（2 2 2 2 2 2）单面作图）单面作图）单面作图）单面作图）单面作图）单面作图1 1 1）将圆帽的）将圆帽的）将圆帽的H H H投影平移到投影平移到投影平移到V V V面上面上面上，按照两面投影的方法求按照两面投影的方法求按照两面投影的方法求曲线上最高的阴影曲线上最高的阴影曲线上最高的阴影a a a0 0 0 2 2 2) ) ) 同样利用光线返回法求对称同样利用光线返回法求对称同样利用光线返回法求对称点点点BCBCBC的阴影的阴影的阴影b b b0 0 0 、c c c0 0 0 ；注意注意注意( ( (图中图中图中D D D点省步骤）：点省步骤）：点省步骤）：3 3 3）利用光线返回法由圆心作）利用光线返回法由圆心作）利用光线返回法由圆心作454545求求求d d d0 0 0 完成阴影。完成阴影。完成阴影。2 2 2、圆帽落在圆锥面上的阴影、圆帽落在圆锥面上的阴影、圆帽落在圆锥面上的阴影、圆帽落在圆锥面上的阴影、圆帽落在圆锥面上的阴影、圆帽落在圆锥面上的阴影四、曲面内壁上的阴影四、曲面内壁上的阴影四、曲面内壁上的阴影四、曲面内壁上的阴影四、曲面内壁上的阴影四、曲面内壁上的阴影
