1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第2课时 余弦函数和正切函数教学目标1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)导入新课导入新课问题引入ABC 如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？讲授新课讲授新课余弦一合作探究 如图， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，则成立吗？为什么？DEDFABACABCDEF我们来试着证明前面的问题：A=D=，C=F
2、=90，B=E，从而 sinB = sinE，因此.ACDFABDEABCDEF 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边邻边A的邻边斜边cos A =.ACAB从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有 cos = sin (90)从而有 sin = cos (90)练一练1. 在 RtABC 中，C90，AB13，AC12， 则cosA .12132. 求 cos30，cos60，cos45的值 解：cos30= sin (9030
3、) = sin60 = ；32 cos60= sin (9060) = sin30=12； cos45= sin (9045) = sin45=2.2正切二合作探究 如图， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，则成立吗？为什么？DFEFACBCABCDEF RtABC RtDEF.即 BC DF = AC EF ，A=D ，C =F = 90，.BCACEFDF.BCEFACDFABCDEF 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A
4、的正切，记作 tanA， 即归纳：A的对边A的邻边tan A =.ACABABC邻边对边A的正弦、余弦、正切都是A 的三角函数. 如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？想一想：1. 如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)， 则 tan POQ=_.练一练43OCBA2. 如图，ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 O 相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=_.43锐角三角函数三例1 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得2222 = 106 =8ACABBC，因此6
5、3sin=105BCAAB，84cos=105ACAAB，63tan=.84BCAAC典例精析1. 在RtABC中，C = 90，AC = 12，AB =13. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.练一练513121351251312131252. 在RtABC中，C90，AC=2，BC=3. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.3 13132 131332233 13132 1313在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值ABC6例2 如图，在 RtABC中，
6、C = 90，BC = 6， sinA = ，求 cosA、tanB 的值35解：sinBCAAB，5sin3BCABA=6=10.又22221068ACABBC ，4tan.3ACBBC=4cos5ACAAB=， 在直角三角形中，如果已知一 边长及一个锐角的某个三角函 数值，即可求出其它的 所有锐角三角函数值ABC8解：3tan4BCAAC，63cos.105BCBAB 如图，在 RtABC 中，C = 90，AC = 8，tanA= ， 求sinA，cosB 的值练一练34338644BCAC ，22228610ABACBC，63sin105BCAAB，1. 如图，在 RtABC 中，斜边
7、 AB 的长为 m， A=35，则直角边 BC 的长是 ( )sin35mA.cos35mB.cos35mC.cos35mD.A当堂练习当堂练习ABC2. 随着锐角 的增大，cos 的值 ( ) A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定B当 090时，cos 的值随着角度的增大 (或减小) 而减小 (或增大)3. 已知 A，B 为锐角， (1) 若A =B，则 cosA cosB； (2) 若 tanA = tanB，则A B. (3) 若 tanA tanB = 1，则 A 与 B 的关系为： .=4. tan30= ，tan60= . 333A +B = 905. sin70，co
8、s70，tan70的大小关系是 ( ) A. tan70cos70sin70 B. cos70tan70sin70 C. sin70cos70tan70 D. cos70sin70tan70解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin701，cos701，tan701. 又cos70sin20，正弦值随着角的增大而增大，sin70cos70sin20. 故选D.D6. 如图，在 RtABC 中，C = 90，cosA = ， 求 sinA、tanA 的值1517解：15cos17ACAAB，88tan.1515BCkAACkABC设 AC = 15k，则 AB = 17k.2222(17 )(15
9、 )8BCABACkkk，88sin1717BCkAABk，7. 如图，在 RtABC 中，ACB = 90，CDAB， 垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.解: ACB ADC =90，B+ A=90， ACD+ A =90，B = ACD， tanB = tanACD =63.84ADCD8. 如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及 tanB 的值.解：过点 A 作 ADBC 于 D. AB = AC， BD = CD = 3，在 RtABD 中2222437ADABBD， tanB =ABCD提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.课堂小结课堂小结余弦函数和正切函数在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切余弦正切性质课后作业课后作业下课，再见！优质精品ppt课件、Word教案、Word习题，您值得信赖！
