1、24.1 一元二次方程第二十四章 解一元二次方程 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.了解一元二次方程的相关概念.2.了解一元二次方程解的含义并会运用其解题. (重点)3.能够根据实际问题列出一元二次方程.（难点）学习目标导入新课导入新课1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.回顾与思考讲授新课讲授新课一元二次方程的定义及一般形式一 问题1 列表填空：方程一般形
2、式二次项系数 一次项系数 常数项4x2=3x(x-1)2-9=0 x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0 x2-2x-8=0 x2-x-64-301-2-81-1-6归纳请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2特点：一元二次方程的一般形式.20axbx c 20axbx c 为什么要限制想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数一次项系数常数项（4）通过与一元一次方程
3、的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.（3）二次项系数a0.拓广探索一元二次方程的根二的解(或根). 问题1 判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.x= -1,x=2是 问题2 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3) 问题3 构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为
4、零；（2）有一根为2.x2-2x=0 （答案不唯一）.x1=1 x2=2是方程的根； x3=3不是方程的根.典例精析已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=094a 4a=-9列一元二次方程三问题问题1 某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？方程2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,200
5、5年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 ， 2007年无公害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得： .x2+2x-1=0 典例精析 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220 x1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你
6、能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：220 x3220(32x220 x)2x2=5702x2x2-36x35=0 3220 x还有其他的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220拓广探索当堂练习当堂练习 1.下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)22.方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？21109000 xx不是，最高项系数为1是是不是，是分式方程解：方程式是一元二次方程，2a-40，a2. 3. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1,
7、 求a+b+c的值. 解：由题意得2110,abc 0.abc 即即思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗? 解：由题意得2110.abc 即即0,abc 方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根是1.拓广探索 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗? 课堂小结课堂小结一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 的解(或根)3.列一元二次方程的解题步骤:（1）审：审题要弄清已知量、未知量及问题中的等量关系；（2）设：设未知数；（3）列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的相等关系，列代数式表示等量关系中的各个量，即列出方程.见本课时练习课后作业课后作业
