1、一、简易方程一、简易方程1.什么是等式？什么是等式？2.什么是方程？什么是方程？3.等式与方程有什么关系？等式与方程有什么关系？4.什么是方程的解？什么是方程的解？5.什么是解方程？什么是解方程？6.解方程的依据是什么？解方程的依据是什么？7.什么是等式的性质？什么是等式的性质？两边大小相等的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式。等式不一定是方程。方程是一种特殊的等式。 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。方程方程等式等式等式的性质一： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式的性质二： 等式两边同时乘或除以同一个数（0除
2、外），所得结果仍然是等式。判断下列式子哪些是等式，哪些是方程。判断下列式子哪些是等式，哪些是方程。6+x=14 36-7=29 60+23706+x=14 36-7=29 60+23708+x 508+x 5025=2 y-28=35 5y=4025=2 y-28=35 5y=40 方程一定是等式方程一定是等式等式不一定是方程等式不一定是方程在括号里写出含有字母的式子在括号里写出含有字母的式子（1）一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡，用去（ ）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（ ）元。（2）一堆煤有a吨，每车运b吨，运了4车，还剩（ ）吨。（3）小李和小王两人合作一批零件，
3、小李每小时做5个，小王每小时做4个，t小时后，两人一共做了（ ）个；小李比小王多做了（ ）个。（4）一件上衣x元，裤子的价格是上衣的4倍，裤子是（ ）元，一套衣服共（ ）元。（5）三角形的面积是s平方米，底是a米，高是（ ）米。5a10-ana-4b9tt4x5x2sa二、解方程二、解方程注意：注意：1 1、依据等式的性质化繁为简。、依据等式的性质化繁为简。 2 2、记得检验结果。、记得检验结果。 3 3、拿到题目就把、拿到题目就把“解解”写上。写上。64.6 = 8 1.5 3.2 = 14.1 2.52 = 1 1.3 7 4 = 12.537.5=2.55 11.21.5=2.2三、列方
4、程解决实际问题三、列方程解决实际问题1.1.认真审题，认真审题，理清题目的结构以及数量 之间的关系。2.2.合理假设未知数，合理假设未知数，直接设法和间接设法。3.3.列方程，列方程，根据题中数量之间存在的相等关系。4.4.解方程，解方程，利用等式的性质。5.5.检验并写出答案。检验并写出答案。找出等量关系（1）小军再给小红20元，两个人的钱就相等了。（2）鸡有68只，比鸭的数量的4倍少12只。（3）老师身高比小明的1.3倍少15厘米。（4）一个三角形面积比一个梯形面积的3倍多2.5平方厘米。小红的钱小红的钱+20=小军的钱小军的钱鸭的数量鸭的数量4-12=鸡的数量鸡的数量小明的身高小明的身高
5、1.5-15=老师的身高老师的身高梯形面积梯形面积3+2.5=三角形面积三角形面积 猎豹是世界上跑的最快的动物，时速能达猎豹是世界上跑的最快的动物，时速能达到到110千米，比猫的的最快时速的千米，比猫的的最快时速的2倍还多倍还多20千米。猫的最快时速是多少？千米。猫的最快时速是多少？ 解：设猫的最快时速是千米。解：设猫的最快时速是千米。2+20=1102=90 =45 答：猫的最快时速是答：猫的最快时速是45千米。千米。 小亮现在身高小亮现在身高1.531.53米，体重米，体重46.546.5千克。他千克。他现在的身高比出生时的现在的身高比出生时的3 3倍少倍少0.030.03米，体重比米，体
6、重比出生时的出生时的1414倍多倍多1.71.7千克。小亮出生时的身高千克。小亮出生时的身高和体重各是多少？和体重各是多少？解：设小亮出生时的身高为解：设小亮出生时的身高为米，体重为米，体重为y千克。千克。3 0.03=1.5314 y+1.7=46.53=1.56 =0.5214y=44.8 y=3.2答：小亮出生时的身高为答：小亮出生时的身高为0.52米，体重为米，体重为3.2千克。千克。 1.仓库里有两袋面粉，乙袋比甲袋轻仓库里有两袋面粉，乙袋比甲袋轻34千克，甲袋千克，甲袋的质量是乙袋的的质量是乙袋的3倍。两袋面粉各重多少千克？倍。两袋面粉各重多少千克？ 2.一张桌子和两把椅子价钱的和
7、为一张桌子和两把椅子价钱的和为294元，已知桌子元，已知桌子的价钱是椅子的的价钱是椅子的4倍。一张桌子多少元？倍。一张桌子多少元？ 解：设乙袋面粉为千克，甲袋为解：设乙袋面粉为千克，甲袋为3千克。千克。3=34 解：设一把椅子为元，一张桌子为解：设一把椅子为元，一张桌子为4元。元。4+2=294 1.甲、乙两辆汽车同时从同一地点相背而行，甲、乙两辆汽车同时从同一地点相背而行，2.4小时后相距小时后相距216千米。甲车的速度是千米。甲车的速度是42千米千米/时，求时，求乙车的速度。乙车的速度。 2.甲、乙两地相距甲、乙两地相距340千米，汽车、货车分别从千米，汽车、货车分别从甲、乙同时出发，相向
8、而行。汽车速度为甲、乙同时出发，相向而行。汽车速度为90千米千米/时，时，货车速度为货车速度为65千米千米/时，求多少小时后两车相距时，求多少小时后两车相距30千千米。米。 3.甲、乙两辆汽车同时从同一地点同向而行，甲甲、乙两辆汽车同时从同一地点同向而行，甲车的速度是车的速度是100千米千米/时，乙车的速度为时，乙车的速度为80千米千米/时，时，经过几小时两车相距经过几小时两车相距50千米？千米？甲车行驶路程+乙车行驶路程=相距甲车行驶路程+乙车行驶路程=总路程甲车行驶路程-乙车行驶路程=相距 小军和小虎在学校环形跑道上跑步，跑道一圈长小军和小虎在学校环形跑道上跑步，跑道一圈长400米。小军每
9、秒跑米。小军每秒跑6米，小虎每秒跑米，小虎每秒跑4米。米。 （1）如果他们从跑道的同一地点出发向相反方向）如果他们从跑道的同一地点出发向相反方向跑去，几秒后两人相遇？跑去，几秒后两人相遇？ （2）如果他们同时从同一地点出发，同向而行，）如果他们同时从同一地点出发，同向而行，那么最快经过多少秒小军第一次追上小虎？那么最快经过多少秒小军第一次追上小虎？1、护士统计一位病危患者一昼夜的体温变化情况，应选用、护士统计一位病危患者一昼夜的体温变化情况，应选用（ ）统计图比较合适。）统计图比较合适。2、爸爸要统计小红语文、数学、英语每次月考成绩，看看、爸爸要统计小红语文、数学、英语每次月考成绩，看看是进步
10、还是后退，应选用（是进步还是后退，应选用（ ）统计图。）统计图。3、从统计图中容易看出各种数量多少的是（、从统计图中容易看出各种数量多少的是（ ）统）统计图；能能清楚地看出数量增减变化的是（计图；能能清楚地看出数量增减变化的是（ ）统计图。）统计图。4、反映某种股票的涨跌情况，最好选择（、反映某种股票的涨跌情况，最好选择（ ） A、折线统计图、折线统计图 B、条形统计图、条形统计图5、要把我国、要把我国“五岳五岳”主峰的海拔制成统计图，最好制成主峰的海拔制成统计图，最好制成（ ）统计图。）统计图。 A、折线、折线 B、条形、条形单式折线单式折线复式折线复式折线条形条形折线折线AB每天早晨王奶奶
11、都去散步，下图描述了她散步过程每天早晨王奶奶都去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离中离家的距离S S（米）与散步所用的时间关系，依据（米）与散步所用的时间关系，依据下图描述，符合王奶奶散步情景的是（下图描述，符合王奶奶散步情景的是（ ）A A、从家出发，到广场活动一会就回家了。、从家出发，到广场活动一会就回家了。 B B、从家出发，到广场活动一会，又往前走一段，然后回家了。、从家出发，到广场活动一会，又往前走一段，然后回家了。C C、从家出发，一直没停留，然后回家了。、从家出发，一直没停留，然后回家了。D D、从家出发，到广场活动、从家出发，到广场活动3030分钟，然后回家了。分钟，然后回
12、家了。B根据下面的统计图，回答下面的问题。根据下面的统计图，回答下面的问题。 （1）从甲地到乙地一共用了多少时间？）从甲地到乙地一共用了多少时间？甲乙两地的路程是多少千米？平均每小时行多少千米？甲乙两地的路程是多少千米？平均每小时行多少千米？ （2）在路上停留了吗？停留了多少时间？）在路上停留了吗？停留了多少时间？ （3）骑车行驶的最后）骑车行驶的最后30分钟走了多少千米？比他骑车分钟走了多少千米？比他骑车行驶全程的平均速度快了多少？行驶全程的平均速度快了多少？甲、乙两人分别住在一条街的两头，距离甲、乙两人分别住在一条街的两头，距离4千米，在他们两家中间恰好千米，在他们两家中间恰好有一家电影院
13、，现在根据下面的统计图回答问题有一家电影院，现在根据下面的统计图回答问题 （1）（）（ ）先出发的。）先出发的。 （2）乙看了（）乙看了（ ）时电影，乙晚去了（）时电影，乙晚去了（ ）时。）时。 （3）甲看完电影去乙家的速度大约是每小时（）甲看完电影去乙家的速度大约是每小时（ ）千米。）千米。 （4）乙去电影院的速度是每小时（）乙去电影院的速度是每小时（ ）千米，）千米， 回家的速度大约是每小时（回家的速度大约是每小时（ ）千米。）千米。甲甲210.6710.67下面是下面是A A、B B两市去年上半年降水量情况统计图。两市去年上半年降水量情况统计图。 （1）哪个月两个城市的降水量最接近？哪个
14、月两 个城市的降水量相差最大？（2）从图中还能获得哪些信息？（至少写两条）1.你会找一个数的因数和倍数吗？你会找一个数的因数和倍数吗？ 一个数的因数个数是有限的，最小的一个数的因数个数是有限的，最小的因数是因数是1，最大的因数是它本身。，最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，不存在最大的倍数。倍数是它本身，不存在最大的倍数。0.3X20=6,6是是0.3的倍数，的倍数，0.3是是6的因数。（的因数。（ ）20X30=60,30是因数，是因数，60是倍数。（是倍数。（ ）5是是5的倍数，的倍数，5也是也是5的因数。（的因数。（ ）一个
15、数的因数都小于它本身，倍数都大于它本身。（一个数的因数都小于它本身，倍数都大于它本身。（ ）如果自然数如果自然数a是自然数是自然数b的倍数，那么的倍数，那么a（ ）bXXX大于或等于大于或等于什么是偶数、奇数？什么是偶数、奇数？个位上是个位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 82 2的倍数特征：的倍数特征：5 5的倍数特征：的倍数特征：个位上是个位上是0 0、5 5既是既是2 2也是也是5 5的倍数特征：的倍数特征：个位上是个位上是0 03 3的倍数特征：的倍数特征：各个数位上数的和是各个数位上数的和是3 3的倍数的倍数16 47 03 2342581473690369一个自然数个位上是一
16、个自然数个位上是3、6、9，这个数就是，这个数就是3的倍的倍数。（数。（ ）三个连续自然数的和一定是三个连续自然数的和一定是3的倍数。（的倍数。（ ）一个非零自然数，不是奇数就是偶数。（一个非零自然数，不是奇数就是偶数。（ ）4的倍数一定都是的倍数一定都是2的倍数。（的倍数。（ ）三个连续奇数的和是三个连续奇数的和是279，这三个数分别是多少？，这三个数分别是多少？五个连续的偶数的和是五个连续的偶数的和是80，最小（，最小（ ），最大），最大（ ）五个连续自然数的和一定是（五个连续自然数的和一定是（ ）的倍数。）的倍数。826至少减去（至少减去（ ）是）是3的倍数，至少加上的倍数，至少加上（
17、）也是）也是3的倍数。的倍数。1.1.什么是质（素）数？什么是质（素）数？2.2.什么是合数？什么是合数？一个数，因数只有一个数，因数只有1 1和它本身和它本身质数就只有质数就只有2 2个因数个因数一个数，除了一个数，除了1 1和它本身，还有其和它本身，还有其他因数他因数合数至少有合数至少有3 3个因数个因数在在120中，质数有（中，质数有（ ）；合数有）；合数有（ ）。连续三个合数是（）、（）、（）。连续三个合数是（）、（）、（）最小的质数是（最小的质数是（ ），最小的合数是（），最小的合数是（ ）。既不）。既不是质数也不是合数的是（是质数也不是合数的是（ ）。既是质数又是偶数）。既是质数又
18、是偶数的是（的是（ ），既是合数又是奇数的是（），既是合数又是奇数的是（ ）。）。自然数可以分成质数和合数。（自然数可以分成质数和合数。（ ）两个质数的和一定是合数。（两个质数的和一定是合数。（ ）两个质数的乘积一定是合数。（两个质数的乘积一定是合数。（ ）质数质数+1就可以变成合数了。（就可以变成合数了。（ ）除了除了2，其他质数都是奇数。（，其他质数都是奇数。（ ）合数加上合数有可能是质数。（合数加上合数有可能是质数。（ ）1.1.什么是质因数？什么是质因数？2.2.什么是分解质因数？什么是分解质因数？3.3.你会分解质因数吗？你会分解质因数吗？69 63 3670 48 180公因数公因
19、数（3232，2424）= 8= 83232的因数：的因数：1 1、2 2、4 4、8 8、1616、32322424的因数：的因数：1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、8 8、1212、24243232和和2424的公因数：的公因数：1 1、2 2、4 4、8 8例：例：3232和和2424最大公因数最大公因数 （6 6，7 7）= = （6 6，1818）= = （26,3926,39）= =（2828，2121）= = （3636，2424）= = （5656，4848）= = 公倍数公倍数例：例：6 6和和8 86 6的倍数：的倍数：6 6、1212、1818、2424、3030、
20、36368 8的倍数：的倍数：8 8、1616、2424、3232、4040、48486 6和和8 8的公倍数：的公倍数：2424、4848最大公倍数最大公倍数66，8= 248= 24 66，7= 67= 6，18= 12,16=18= 12,16=66，15= 1515= 15，25= 2625= 26，39= 39= 一张长方形纸，长一张长方形纸，长24cm，宽，宽18cm。从中裁出小。从中裁出小正方形且没有剩余，正方形边长正方形且没有剩余，正方形边长最大最大是多少？可以是多少？可以裁几个这样的正方形？裁几个这样的正方形？用一些长用一些长6cm，宽，宽4cm的小长方形纸贴合成一个的小长方
21、形纸贴合成一个大正方形。正方形边长大正方形。正方形边长最小最小是多少？至少需要几个是多少？至少需要几个这样的小长方形？这样的小长方形？把两根分别长把两根分别长24dm和和30dm的木料锯成若干相等的木料锯成若干相等的小段且没有剩余。每段的小段且没有剩余。每段最长最长是多少？一共可以锯是多少？一共可以锯成几段？成几段？王军和李明到图书馆借书，王军每王军和李明到图书馆借书，王军每6天去一次，李天去一次，李明每明每8天去一次，如果天去一次，如果2012年年2月月6日他们两人在图书日他们两人在图书馆相遇，那么下一次他们在图书馆相遇是几月几日？馆相遇，那么下一次他们在图书馆相遇是几月几日？妈妈买来一篮鸡
22、蛋，小明想知道一共有多少个，妈妈买来一篮鸡蛋，小明想知道一共有多少个，妈妈告诉他：妈妈告诉他：“如果如果4 4个个4 4个地数，会余一个；如个地数，会余一个；如果果5 5个个5 5个地数，也会余一个。个地数，也会余一个。”鸡蛋鸡蛋至少至少有多少有多少个呢？个呢？有有3535个苹果和个苹果和3434个梨，平均分给舞蹈队的小朋个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多了友，结果苹果多了3 3个，梨少了个，梨少了6 6个。舞蹈队有多个。舞蹈队有多少个小朋友？少个小朋友？1.1.奇数奇数+ +奇数奇数= =（ ）数）数2.2.偶数偶数+ +偶数偶数= =（ ）数）数3.3.奇数奇数+ +偶数偶数= =（
23、 ）数）数4.4.奇数个奇数连加奇数个奇数连加= =（ ）数）数5.5.偶数个奇数连加偶数个奇数连加= =（ ）数）数6.6.乘数都是奇数，积是（乘数都是奇数，积是（ ）数）数7.7.几个乘数中，只要有一个偶数，几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是（积一定是（ ）数）数奇奇偶偶奇奇奇奇偶偶奇奇偶偶分数单元学习的主要内容分数单元学习的主要内容 分分数数的的意意义义和和性性质质意义意义分数的意义，单位分数的意义，单位“1”的含义的含义分数与除法的关系分数与除法的关系真分数和假分数真分数和假分数性质性质带分数的定义带分数的定义假分数与带分数（整数）的互化假分数与带分数（整数）的互化互化互化分数和小数
24、的互化分数和小数的互化分数的基本性质与商不变的规律分数的基本性质与商不变的规律约分约分约分的方法约分的方法 （最大公因数）（最大公因数）通分通分通分的方法（最小公倍数）通分的方法（最小公倍数）分数的意义把单位把单位“1”“1”平均分平均分成若干份，表示这样的一份或成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做几份的数，叫做分数分数，表示其中一份的数叫做，表示其中一份的数叫做分分数单位数单位 。 单位：单位：“1”1”一个物体一种图形一个计量单位许多物体组成的一个整体把单位“1”平均分成4份，其中的3份就是4343表示：千克千克1千克的千克的 与与( )千克的千克的 同样重同样重43( )( )341
25、把1千克平均分成4份，其中的3份就是 千克43把3千克平均分成4份，其中的1份就是 千克43平均每个月修平均每个月修( )( )千米千米平均每辆车运走平均每辆车运走( )( )吨吨每个班有每个班有( )( )人人修一条公路要4个月,平均每个月修这条公路的( )把五年级平均分成4个班,每个班是这个年级的( )五(2)班平均分成四个小组,每个小组占全班的( )果园用4辆卡车运水果,平均每辆车运走全部的( )2020吨吨4040千米千米4848人人200200人人每个小组有每个小组有( )( )人人505010105 512124 4千米千米1 1千米千米1 1千米千米1 14 4千米千米48484
26、20020042020440404分率分率数量数量141414144 441 141 14一辆汽车3分钟行驶了5千米，问这辆汽车平均每分钟行驶多少千米?行驶1千米需要多少分钟？记住：求千米就把千米放在被除数的位置：53= （千米/分）求分钟就把分钟放在被除数的位置：35= （分钟）小结：分数与除法的关系分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示： 被除数除数除数= = 用字母可以表示成：用字母可以表示成： ab= 因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。被除数除数除数ab分数的基本性质分数的基本性质 1 1、分数的基本性质、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2 2、约分、约分 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 3 3、通分、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4 4、最简分数、最简分数 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
