1、碰撞可能性的判断技巧碰撞可能性的判断技巧 一、问题缘起一、问题缘起 大部分高中物理资料中，关于二体对心碰撞可能性判断，往往提出的是三个判据：其一，动量 守恒判据，其二，能量守恒判据碰后系统总动能小于等于碰前系统总动能，其三，现实可能性 判据碰前追得上，碰后不对穿。不过，这种判断方法，一方面要用代入法逐个判断，另一方面 是计算量大，而学生往往顾此失彼，甚至记不清有三个判据需要全面考虑。 笔者通过对大量这类习题的研究，得出了一个极其简单的思路，在此与大家分享，并期与同行 交流。 二、基本结论 所有碰撞的可能，都介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间。 二、基本结论 所有碰撞的可能，都介于弹性碰撞和完全非
2、弹性碰撞之间。 即：先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况下物体碰后的速度值，则物体的速度只可能 介于这两个值之间。 而：完全非弹性碰撞（碰后共速）好算，弹性碰撞（动能不变）也好算用动量守恒和能量 守恒得出的结论式 2211 vvvv（即牛顿速度公式： 2112 vvvv），联立动量守恒即可。 三、结论推导三、结论推导 1、弹簧模型、弹簧模型 如右图所示，光滑水平面上，物块 B 向右以速度 v0运动，碰上 连有弹簧的物块 A。 （1）弹簧压缩阶段，vB一直大于 vA，对应碰撞过程的压缩阶段，这种情况下，A、B 不可能分 开。 （2）当 vA=vB时，弹簧压缩最短，对应完全非弹性碰撞。 （
3、3）弹簧恢复阶段，vA大于 vB，这之间任意时刻锁定弹簧，弹性势能无法全部释放出来转化为 两物块动能，这对应一般碰撞。 （4）弹簧恢复原长，这对应弹性碰撞。 从上述分析可以看出，A、B 动量变化（速度变化）最小的是完全非弹性碰撞，A、B 动量变化 （速度变化）最大的是弹性碰撞，所以先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况下物体碰 后的速度值，则物体的速度只可能介于这两个值之间。 注意，此处我假设 A 静止，若 A 有初速度，可以以“与 A 初速度相等的坐标系”为参考系，从而 仍用这个模型分析，将得出相同的结论。 用此模型还可以得出所有碰撞中，完全非弹性碰撞，系统动能损失最大弹簧弹性势能最大
4、。 2、恢复系数、恢复系数 牛顿通过对大量碰撞实验的总结，提出了恢复系数的概念。 恢复系数是反映碰撞时物体变形恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关。其定义为碰撞 前后两物体接触点的法向相对分离速度与法向相对接近速度之比： 21 12 vv vv e 很显然，弹性碰撞时，e=1，材料变形可以完全恢复；完全非弹性碰撞时，e=0，材料变形完全 不能恢复；其他情况下，10 e，联立动量守恒方程 22112211 vmvmvmvm，可得： )(1 ( 21 21 2 11 vve mm m vv ，)(1 ( 21 21 1 22 vve mm m vv 碰撞过程中损失的动能为： 2 21 21 2
5、1 22 22 2 11 2 22 2 11k )()1 ( 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 vv mm mm evmvmvmvmE 可见，恢复系数反映了物体碰撞过程中耗散能量的性质，e 越大，能量耗散越低。 各种材料的恢复系数 碰撞物体的材料铁对铅木对胶木木对木钢对钢象牙对象牙玻璃对玻璃 恢复系数014026050056089094 由恢复系数概念也可以看出，两物体动量变化（速度变化）最小的是完全非弹性碰撞，动量变 化（速度变化）最大的是弹性碰撞，所以先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况下物体 碰后的速度值，则物体的速度只可能介于这两个值之间。 四、应用示例四、应用示例 【例
6、 1】质量为 m、速度为 v 的 A 球与质量为 3m 的静止 B 球发生正碰碰撞可能是弹性的，也 可能是非弹性的，因此，碰撞后 B 球的速度可能有不同的值碰撞后 B 球的速度大小可能是() A0.6vB0.4v C0.2vDv 【解析】先计算完全非弹性碰撞的情况： 共 vmmmv)3(，解得vv25. 0 共 再计算弹性碰撞情况： 21 3mvmvmv，联立 21 vvv，得vv5 . 0 1 ，vv5 . 0 2 。 则 B 的速度必须满足：vvv5 . 025. 0 2 ，本题选 B。 【例 2】(2016湖南长沙模拟)如图 12 所示，光滑轨道的下端离地 0.8 m，质量为 m 的 A
7、 球从轨 道上端无初速释放，到下端时与质量也为 m 的 B 球正碰，B 球碰后做平抛运动，落地点与抛出点的 水平距离为 0.8 m，则 A 球释放的高度 h 可能值的范围？ 图 12 解析B 球做平抛运动，有 xvBt， y1 2gt 2 得 vBx tx g 2y0.8 10 20.8 m/s2 m/s A 球和 B 球在碰撞中若无能量损失，vA0，由动量守恒定律，有 mvA1mvB，vA1vB2 m/s 由机械能守恒定律，有 mgh11 2mv 2 A1 h1v 2 A1 2g 22 210 m0.2 m A 球和 B 球在碰撞中若能量损失最大，则 vAvB，由动量守恒定律，有 mvA2(mm)vB，vA22vB22 m/s4 m/s 根据机械能守恒定律，有 mgh21 2mv 2 A2 h2v 2 A2 2g 42 210 m0.8 m。 所以 A 球的释放高度为 0.8 mh0.2 m。 答案0.8 mh0.2 m 五、教学建议五、教学建议 恢复系数的概念，高中阶段可不提及，因此，弹簧模型的推导理解就很重要；并且一旦理解了 弹簧模型，并进而记住该结论，则判断碰撞的可能性就简单多了。建议教师在这块内容的教学上， 先采用一般的三个判据的方式讲解，当训练量达到一定程度后，即可介绍本文介绍方法。
