1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 5.1 数列的概念与表示 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2018 海南三亚一模 )在数列 1,2， 7， 10， 13， ? 中， 2 19是这个数列的 ( ) A第 16 项 B第 24 项 C第 26 项 D第 28 项 答案 C 解析 设题中数列为 an，则 a1 1 1， a2 2 4， a3 7， a4 10， a5 13， ? ，所以 an 3n 2.令 3n 2 2 19 76，解得 n 26.故选 C. 2数列 an中， a1 1，对于所有的 n2 ， n N*都有 a1 a2 a3? an n2，则 a3 a5 ( ) A.6116
2、 B.259 C.2516 D.3115 答案 A 解析 解法一：令 n 2,3,4,5，分别求出 a3 94， a5 2516， a3 a5 6116.故选 A. 解法二：当 n2 时， a1 a2 a3? an n2， a1 a2 a3? an 1 (n 1)2. 两式相除得 an ? ?nn 1 2， a3 94， a5 2516， a3 a5 6116.故选 A. 3 (2018 安徽江南十校联考 )在数列 an中， an 1 an 2， Sn为 an的前 n 项和若 S10 50，则数列 an an 1的前 10 项和为 ( ) A 100 B 110 C 120 D 130 答案
3、C 解析 an an 1的前 10 项和为 a1 a2 a2 a3 ? a10 a11 2(a1 a2 ? a10) a11 a1 2S10 102 120.故选 C. 4 (2018 广东测试 )设 Sn为数列 an的前 n 项和，且 Sn 32(an 1)(n N*)，则 an ( ) A 3(3n 2n) B 3n 2 C 3n D 32 n 1 答案 C 解析 由题意知? a1 S1 32 a1 ，a1 a2 32 a2 ，解得? a1 3，a2 9， 代入选项逐一检验，只有=【 ;精品教育资源文库 】 = C 符合故选 C. 5 (2018 金版原创 )对于数列 an， “ an 1
4、|an|(n 1,2， ?)” 是 “ an为递增数列 ”的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当 an 1 |an|(n 1,2， ?) 时， |an| an， an 1 an， an为递增数列当 an为递增数列时，若该数列为 2,0,1，则 a2 |a1|不成立 ，即 an 1 |an|(n 1,2， ?) 不一定成立故综上知， “ an 1 |an|(n 1,2， ?)” 是“ an为递增数列 ” 的充分不必要条件故选 B. 6 (2018 广东三校期末 )已知数列 an满足： a1 17，对于任意的 n N*， an 1 7
5、2an(1an)，则 a1413 a1314 ( ) A 27 B.27 C 37 D.37 答案 D 解析 a1 17， a2 72 17 67 37， a3 72 37 47 67， a4 72 67 17 37， ?. 归纳可知当 n 为大于 1 的奇数时， an 67；当 n 为正偶数时， an 37.故 a1413 a1314 37.故选D. 7 (2018 江西期末 )定义 np1 p2 ? pn为 n 个正数 p1， p2， ? ， pn的 “ 均倒数 ” ，若已知数列 an的前 n 项的 “ 均倒数 ” 为 15n，又 bn an5.则 b10等于 ( ) A 15 B 17
6、C 19 D 21 答案 C 解析 由 na1 a2 ? an 15n得 Sn a1 a2 ? an 5n2，则 Sn 1 5(n 1)2(n2) ， an Sn Sn 1 10n 5(n2) ，当 n 1 时， a1 5 也满足故 an 10n 5， bn 2n 1， b10 210 1 19.故选 C. 8 (2018 西安模拟 )已知函数 f(x) ? a x 2， x2 ，a2x2 9x 11， x2 (a0 且 a1) ，若数列 an满足 an f(n)(n N*)，且 an是递增数列，则实数 a 的取值 范围是 ( ) A (0,1) B.? ?83， 3 C (2,3) D (1
7、,3) 答案 C 解析 因为 an是递增数列，所以 =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 3 a0，a1， a 2t n 12n . 化简得 t(n 2)1. 当 n3 时，若 t(n 2)1 恒成立，则 t 1n 2恒成立， 又当 n3 时， 1n 2的最大值为 1，则 t 的取值范围是 (1， ) 故选 C. 10 (2018 湖北八校模拟 )已知数列 an满足： a1 1， an 1 anan 2(n N*)若 bn 1 (n 2 ) ? ?1an 1 (n N*)， b1 32 ，且数列 bn是单调递增数列，则实数 的取值范围是( ) A 45 B 1 C 32 D 23 答案 A 解
8、析 数列 an满足： a1 1， an 1 anan 2(n N*)， an0， 1an 1 2an 1，则 1an 1 1 2? ?1an 1 ， 数列 ? ?1an 1 是等比数列，且首项为 1a1 1 2，公比为 2， 1an 1 2n. bn 1 (n 2 )? ?1an 1 (n 2 )2 n(n N*)， bn (n 1 2 )2 n 1(n2) ， 数列 bn是单调递增数列， =【 ;精品教育资源文库 】 = bn 1 bn， (n 2 )2 n (n 1 2 )2 n 1(n2) ， 可得 b1， (1 2 )2 32 ，解得 0，且 na2n 1 (2n 1)an 1an 2
9、a2n 0.设 M(x)表示整数 x 的个位数字，则 M(a2017) _. 答案 6 解析 由已知得 (nan 1 an)(an 1 2an) 0， an 0， an 1 2an 0，则 an 1an 2， a1 1， 数列 an是以 1 为首项， 2 为公比的等比数 列， an 12 n 1 2n 1. a2 2， a3 4， a4 8， a5 16， a6 32， a7 64， a8 128， ? ， n2 时， M(an)依次构成以 4 为周期的数列 M(a2017) M(a5) 6，故答案为 6. 13 (2017 吉林模拟 )若数列 an满足 a1 12， an 1 1an 1(n
10、2 且 n N*)，则 a2016等于_ 答案 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 a1 12， an 1 1an 1(n2 且 n N*)， a2 1 1a1 1 112 1， a3 1 1a2 1 1 1 2， a4 1 1a3 1 12 12， ? ，依此类推，可得 an 3 an， a2016 a6713 3 a3 2. 14 (2017 河南测试 )已知各项均为正数的数列 an满足 an 1 an2 14， a1 72， Sn为数列an的前 n 项和，若对于任意的 n N*，不等式 12k12 n 2Sn2 n 3 恒成立，则实数 k 的取值范围为 _ 答案 ? ?38， 解
11、析 由 an 1 12an 14，得 an 1 12 12? ?an12 ，且 a112 3，所以数 列 ?an 12 是以 3 为首项， 12为公比的等比数列，则 an 12 3 ? ?12 n 1，所以 an 3 ? ?12 n 1 12，所以 Sn 3 ( 12012122 ? 12n 1 )n2 6?1 12n n2，则 12 n 2Sn122n.因为不等式12k12 n 2Sn k2n2 n 3， n N*恒成立，所以 k ? ?2n 32n max， n N*.令 2n 32n bn，则 bn 1 bn 2n 12n 1 2n 32n 5 2n2n 1 ，则 b1b4? ，所以 (
12、bn)max b338，故 k38. 三、解答题 15 (2017 河南百校联盟模拟 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且对任意正整数 n 都有an 34Sn 2 成立记 bn log2an，求数列 bn的通项公式 解 在 an 34Sn 2 中，令 n 1，得 a1 8. 因为对任意正整数 n 都有 an 34Sn 2 成立，所以 an 1 34Sn 1 2， 两式相减得 an 1 an 34an 1，所以 an 1 4an， 又 a1 8，所以 an是首项为 8，公比为 4 的等比数列，所以 an 84 n 1 22n 1， 所以 bn log222n 1 2n 1. 16 (2015 四川高考 )设数列 an(n 1,2,3， ?) 的前 n 项和 Sn满足 Sn 2an a1，且 a1，a2 1， a3成等差数列 (1)求数列 an的通项公式； (2)记数列 ? ?1an的前 n 项和为 Tn，求使得 |Tn 1|1000. 因为 29 51210001024 210， 所以 n10. 于是，使 |Tn 1| 11000成立的 n 的最小值为 10.
