1、回顾回顾问题问题1 1：在前面我们共同研究过与圆：在前面我们共同研究过与圆有关的两种什么角？有关的两种什么角？答：圆心角、圆周角。答：圆心角、圆周角。问题问题2 2：同弧所对的圆心角和圆周：同弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？角之间有什么关系？弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义：CA弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义：CAB弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义：CA弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义：CA弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义：CA弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义：CAB弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义： 顶点在圆上顶点在圆上, ,一边与圆相交一边与圆相交, ,另一另一边与圆
2、相切的角叫弦切角边与圆相切的角叫弦切角. .CAB(1) (1) 顶点在圆上；顶点在圆上；(2) (2) 一边和圆相交；一边和圆相交；(3) (3) 一边和圆相切。一边和圆相切。BCABCA的特征：的特征：练一练练一练练习练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角，、判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。（图中并说明理由。（图中AB与圆相切于与圆相切于A）（）（ ）ADCBD练习练习2.如图，直线如图，直线AB和和 O相切于点相切于点P，PC 、PE是弦，是弦，PD是直径。是直径。ABOPDCE(1)指出图中所有的弦切角指出图中所有的弦切角;弦切角有：弦切角有： APC 、 APD 、 AP
3、E BPC 、 BPD 、 BPE(2)指出这些弦切角所夹的弧指出这些弦切角所夹的弧;APC (弧弧PC) APD (弧弧PCD) APE (弧弧PCE)BPC (弧弧PEC)BPD (弧弧PED)BPE (弧弧PE)练一练练一练怎样证明P=BAC？OBAQP弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。弦切角定理：弦切角定理：作直径作直径AQ,AQ,连结连结CQCQ.OBACPQ Q1 1当圆心O在BAC的外部时怎样证明P=BAC？当圆心O在BAC的内部时怎样证明P=BAC？作直径作直径AQ,AQ,连结连结PQ.PQ.OBAPCQ1 12 2弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
4、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。弦切角定理：弦切角定理：练一练练一练已知已知AB是是 O的切线的切线A为切点，由图填空：为切点，由图填空： 1= ；2= ；3= ；4= 。307065OOOAAABBB30702531248040如图，经过如图，经过OO上的点上的点T T的切线和弦的切线和弦ABAB的延长线交于点的延长线交于点C C，证，证:CT:CT2 2=CA=CACBCBABCTOD从而从而CTB CATCTB CATCBCACTCTCBCACT2CTBCTB AADTADTA ABTABT从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条
5、线段长的比例中项。点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 切割线定理：切割线定理：ABCDP当当交点交点P P在特殊位置在特殊位置圆周上圆周上时，时，结论还是否成立结论还是否成立？CABD相交弦定理相交弦定理 圆内圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。PA PB=PC PD.PABCDp?交点在圆外时，结论交点在圆外时，结论PA PB=PC PD成立吗？成立吗？ABCDPO已知已知:圆的两条割线圆的两条割线交于点交于点P,并与并与 O交交于于A,B,C,D四点四点.求证求证: PA PB=PC PDPBCPAD证明证明: 连结连结AD,BCB= DP=PPAPDPCPBPA PB
6、 PD PC 从圆外一点引圆的两条割线，这一从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割线与圆的交点的两条线段长点到两条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。的积相等。割线定理割线定理即即 PAPB = PCPD思考题：思考题：如图，如图，BCBC切切OO于于B B，CEAFCEAF于于E E，AFAF是直径，求证：是直径，求证：CDCDCB.CB.OABCDEF123.OABCDEFOABCDEF123.G.1.23思考题：思考题：如图，如图，BCBC切切OO于于B B，CEAFCEAF于于E E，AFAF是直径，求证：是直径，求证：CDCDCB.CB.OABCDEFOABCDEF123.G.1.23OABCDEF.1.2.34思考题：思考题：如图，如图，BCBC切切OO于于B B，CEAFCEAF于于E E，AFAF是直径，求证：是直径，求证：CDCDCB.CB.
