1、七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列方程中，是一元一次方程的为()A. 3x+2y=6B. 4x2=x+1C. x2+2x1=0D. 3x3=122. 用加减法解方程组4x+3y=76x5y=1时，若要求消去y，则应()A. 3+2B. 32C. 5+3D. 533. 在解方程x3=1x15时，去分母后正确的是()A. 5x=153(x1)B. x=1(3x1)C. 5x=13(x1)D. 5x=33(x1)4. 下列各组数中，是二元一次方程5xy=4的一个解的是()A. x=3y=1B. x=0y=2C. x=2y=6D. x=1y=35. 若xy，
2、则下列式子错误的是()A. 12x12yB. x+2y+2C. 2xy26. 在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是()A. B. C. D. 7. 在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A. 27B. 51C. 65D. 728. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为()A. y=5x+45y=7x+3B. y=5x45y=7x+
3、3C. y=5x+45y=7x3D. y=5x45y=7x39. 把一些书分给几名同学，若_；若每人分11本，则有剩余依题意，设有x名同学，可列不等式7(x+8)11x，则横线的信息可以是()A. 每人分7本，则剩余8本B. 每人分7本，则可多分8个人C. 每人分8本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本10. 若x=2是方程axb=1的解，则代数式4a+2b+7的值为()A. 5B. 1C. 1D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 将方程6x+y=8写成用含x的代数式表示y，则y=_12. 若代数式4x5的值与7互为相反数，则x的值是_13. 根据数量
4、关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：_14. 不等式3x210的解集是_15. 方程组x+y=6y+z=7x+z=5的解是_16. 若x=my=n+3和x=m+1y=2n1都是方程y=kx+k+1的解，且k7，则n的取值范围是_三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 解方程：8x1=2x718. 解不等式：3(x1)4，求满足条件的m的取值范围23. 京东商城A品牌电脑的定价是a元/台，最近，该商城对A品牌电脑举行团购促销活动，设有两种优惠方案，方案一：不论团购数量，每台均按定价的九折销售；方案二：若团购数量不超过5台，每台按定价销售，若团购数量超过5台，超过的部分每台按定价的
5、八折销售，某校为了创建义务教育管理标准化的需要，决定从京东商城团购A品牌电脑x台(x5)(1)当x=12时，应选择哪种方案，该校购买费用最少？最少费用是多少元？(结果用含a的代数式表示)(2)若该校采用方案一购买比方案二购买更合算，求x的最大值24. 先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题解方程：|x3|=2解：当x30时，原方程可化为x3=2，解得x=5；当x30时，原方程可化为x3=2，解得x=1所以原方程的解是x=5或x=1(1)解方程：|3x2|4=0(2)解关于x的方程：|x2|=b+125.某市为响应党中央号召，决定针对沿江两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用甲方
6、案和乙方案进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值平均为0.3.第一年有40家工厂用乙方案治理经过三年治理，境内沿江水质明显改善(1)第一年40家工厂用乙方案治理一年降低的Q值为_；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都有增加，第三年新增的用乙方案新治理的工厂数量是第二年新增的用乙方案新治理的工厂数量的1.5倍，第三年用乙方案治理所降低的Q值为57，设第二年新增的用乙方案新治理的工厂数量为m家，第三年新增的用乙方案新治理的工厂数量为n家请列出关于m、n的方程组，并求解；该市生活污水用甲方案治理，第一
7、年降低的Q值为20.5，从第二年起，每年所降低的Q值比上一年都增加a.若第三年用甲乙两种方案治理所降低的Q值比第二年用甲乙两种方案治理所降低的Q值大32，求a的值【答案】1. C2. D3. C4. A5. D6. C7. D8. B9. B10. C11. -4x+1512. x+2y113. 14. a15. -116. 517. 解：去分母得：3（y+2）-2（2y-1）=12，去括号得：3y+6-4y+2=12，移项合并得：-y=4，解得：y=-418. 解：（1），-得：2x=10，解得：x=5，把x=5代入得：y=2，则方程组的解为；（2），+得：5x+y=26，+得：3x+5y=
8、42，5-得：22x=88，解得：x=4，把x=4代入得：y=6，把x=4，y=6代入得：z=8，则方程组的解为19. 解：（1）去分母得：15-3x14-2x，移项得：-3x+2x14-15，合并得：-x-1，解得：x1，数轴表示如下：（2）解不等式得：x-1，解不等式得：x3，不等式组的解集为-1x3，数轴表示如下：20. 解：和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，解得，则k、b的值为2、-121. 解：4x-y=6，y=4x-6，x-y2，x-（4x-6）2，解得：x1，即x的取值范围是x122. x-2=023. 解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：
9、答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元（2）设该用户7月份可用水t立方米（t10）102.45+（t-10）4.9+t64解得：t15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米24. 解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得：或，解不等式组得无解，解不等式组得，故原不等式的解集为：（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”且“分母不能为0”，可知，解不等式组得：x2；解不等式组得：，故不等式的解集为x2或25. （1）7；4；1（2）设用方法剪x根，方法裁剪y根6m长的钢管，由题意，得，解得：答：用方法剪24根，方法裁剪4根
10、6m长的钢管；（3）设方法裁剪m根，方法裁剪n根6m长的钢管，由题意，得，解得：，m+n=28x+y=24+4=28，m+n=x+y设方法裁剪a根，方法裁剪b根6m长的钢管，由题意，得，解得：无意义方法与方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同【解析】1. 解：方程移项合并得：3x=9，解得：x=3，故选：C方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. 解：(x+1)20，(x+1)20故选：D由偶次方的非负性可得出(x+1)20，进而可得出(x+1)20，此题得解本题考查了偶次方的非负性及不等式的性质，利用偶次方的非负性找出(x+
11、1)20是解题的关键3. 解：A.当a0时，3a2a，此选项不等式不一定成立；B.当a0时，a2a，此选项不等式不一定成立；C.a+2a+3，此不等式无论a取何值一定成立，符合题意；D.当a3a，此选项不等式不一定成立；故选：C根据不等式的基本性质逐一判断可得本题主要考查不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变4. 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断【解答】解：去分母得：2(2x+1)(5x1)=6，去括号得：4x+25x+1=6，故选
12、A5. 解：x20x+10，解得：x2，解得：x1，故不等式组的解集为：1x0，解之可得答案【解答】解：解方程x2+3k=x+k3，得：x=4k+3，方程得解为正数，4k+30，解得：k34，故选C7. 解：联立得：5x+y=3x2y=5，2+得：11x=11，解得：x=1，把x=1代入得：y=2，把x=1，y=2代入得：a10=452b=1，解得：a=14b=2，则a2b=144=10，故选：D联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，代入原式计算即可求出值此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值8. 解：关于x
13、的方程(3a+4b)x+1=0无解当且仅当3a+4b=0，a=43b，ab=43b2，b20，43b20，即ab的值为非正数，故选：B关于x的方程(3a+4b)x+1=0无解，当且仅当3a+4b=0，得a=43b，即ab=43b2本题考查了一元一次方程的解注意形如ax=b的方程无解，a=0，b09. 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的解得出关于a的不等式是解题关键，属于中档题解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案【解答】解：不等式组x1312x14(x1)2(xa),由x1312x4，由4(x1)2(xa)，解得x2a，故不等式组的解为4x
14、2a，因为关于x的不等式组x1312x14(x1)2(xa)有3个整数解，所以72a8，解得6a5故选：B10. 【分析】本题考查了一次函数与不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出x，y的所有取值情况是本题的关键根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定【解答】解：根据题意得：7x+9y40，则x409y7，由关于y的一次函数图象可知409y0且y是正整数，y的值可以是：1或2或3或4当y=1时，x317，则x=4，此时，所剩的废料是：401947=3cm；当y=2时，x227，则x=3，此时，所剩的
15、废料是：402937=1cm；当y=3时，x137，则x=1，此时，所剩的废料是：40397=6cm；当y=4时，x47，则x=0(舍去)则最小的是：x=3，y=2故选：C11. 解：4x+y=15，y=4x+15，故答案为：4x+15将x看做已知数求出y即可此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数12. 解：“x的2倍与y的和不大于1”用不等式表示为x+2y1，故答案为：x+2y1读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式此题考查利用字母来表示题目中的不等关系，抓住大于、小于、不大于、不小于等
16、关键字13. 解：2xy=1x+4y=3，+得：3x+3y=4，则x+y=43故答案为：43方程组中两方程相加即可求出x+y的值此题考查了解二元一次方程组，利用了整体代入的思想，解题关键是把两个方程直接相加即可求出结果14. 解：(2a1)x1，2a10，解得：a12故答案为：a12根据不等式的基本性质3，结合题意可得2a12b2x0解不等式得：x2+a，解不等式得：x0.5b，不等式组的解集是2+ax2b2x0的解集是1x1，2+a=1，0.5b=1，解得：a=3，b=2，(a+b)2019=(3+2)2019=1，故答案为：1先求出不等式组的解集，根据已知得出2+a=1，0.5b=1，求出
17、a、b即可本题考查了解一元一次不等式组和求出代数式的值，能求出a、b的值是解此题的关键16. 解：设套中小鸡x次，套中小猴y次，套中小狗z次根据题意，得：8x+6y+2z=62x+y+z=10，由2，消去z，得3x+2y=21，解得，y=213x2，则x7，从而x的值只能是1，2，3，4，5，6y=213x2，y是整数，213x必须是2的倍数，x=1，3，5；(1)当x=1时，y=9，z=0不是正整数，不合题意，舍去；(2)当x=3时，y=6，z=1.符合题意；(3)当x=5时，y=3，z=2.符合题意；答：小鸡至少被套中5次故答案为：5设套中小鸡x次，套中小猴y次，套中小狗z次然后根据题意，
18、列出三元一次方程组；解方程组时，根据x、y、z都是整数来确定它们的取值本题考查了三元一次不定方程的解法根据题意列出方程并讨论符合条件(x、y、z都是整数)的未知数的取值是解题的关键17. 方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都乘以各分母的最小公倍数18. (1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解三元一次方程组，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19. (1)不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集
19、的公共部分即可此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键20. 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值把x与y的值代入方程得到方程组，求出方程组的解即可得到所求21. 由已知条件得到y=4x6，则将x12y2转化为关于x的不等式x12(4x6)2，利用不等式的性质解答即可考查了不等式的性质，不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变22. 解：(1)解不等式x122，得：x3x+6，得：x1.25
20、，则不等式组的解集为1.25x2.5，其整数解为2，则该不等式组的关联方程为x2=0，故答案为：x2=0；(2)解方程3x=2x得x=1，解方程3+x=2(x+12)得x=2，解不等式组x2xmx2m得mxm+2，1，2都是该不等式组的解，0m10)，根据题意列出不等式即可求出答案本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型24. (1)化为两个一元一次不等式组求解即可；(2)根据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可本题考查了一元一次不等式组的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法25.
21、解：(1)60.8=70.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；(62.5)0.8=40.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；(62.52)0.8=10.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；故答案为：7，4，1(2)见答案(3)见答案【分析】(1)由总数每份数=分数就可以直接得出结论；(2)设用方法剪x根，方法裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可(3)设方法裁剪m根，方法裁剪n根6m长的钢管和设方法裁剪a根，方法裁剪b根6m长的钢管，分别建立方程组求出其解即可本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用，本题难度适中第15页，共15页
