1、对数函数1求指数函数求指数函数的反函数的反函数xay ) 1, 0(aa方法：把方法：把x x用用y y表示表示， 求求原函数的值域原函数的值域， 再再互换互换x x，y y， 写出写出反函数的定义域反函数的定义域 1. 指数函数的反函数是什么指数函数的反函数是什么？xay ) 1, 0(aa)0(logxxya)1,0(aa定义域是定义域是 （-，+）值域值域 是（是（0, +）新课互为反函数互为反函数3 指数函数的指数函数的定义域定义域、 值域值域分别是什么？分别是什么？)1,0(aa的反函数为的反函数为)0(logxxya)1, 0(aa(y0)(y0) 2. 对对 数数 函函 数数函函
2、 数数 叫做叫做 对数函数对数函数定 义定义域是定义域是 值值 域域 是是 （0， + ）（-，+）新课4xay )0, 0(aa定义域是定义域是 （-，+）值值 域是域是 （0, +)1)0(logxxya)1,0(aa例1：求下列函数的反函数。）（）（33log42; 125. 0) 1 (2xxyyx)0(1lg2)3(xxy211202xyx(4)1、描点法、描点法 4. 对数函数的对数函数的图象图象和和性质性质 10新课一、列表一、列表二、描点二、描点三、连线三、连线（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）（将所描的点用平滑的曲线连接起来）（将
3、所描的点用平滑的曲线连接起来）（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）X1/4 1/2124.y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=log2x图像图像新课12连线连线2 2、利用对称性、利用对称性x xy yo oy = 2y = 2 x xy = 3y = 3 x xy = logy = log 3 3 x xy = logy = log 2 2 x x例如：作例如：作y = logy = log 2 2 x x 的函数图象：的函数图象：1 1）先作图象：）先作图象：y = 2 y = 2 x x ；步骤：步骤： 2 2）作出
4、直线）作出直线y=xy=x；（互为反函数的图象关于互为反函数的图象关于直线直线y=xy=x 对称）对称）3 3）作出）作出y=2y=2x x关于直线关于直线y=xy=x的对称图形的对称图形 即：即： y = logy = log 2 2 x x 的函数图象；的函数图象；新课11y = logy = log 2 2 x x与与y = 2 y = 2 x x互为反函数互为反函数x xy yo oy = ay = a x xy = logy = log a a x x 0 0 a a 1 1新课13 4 . 对数函数的对数函数的图象图象和和性质性质yx0定义域定义域 （0，+）值值 域域 （-，+）
5、) 1(logaxya+- 性性 质质1.过点（过点（1，0） 即即x=1时，时，y=0；2. 在（在（0，+）上）上 是是 增增函数；函数；3. 当当 x1时时, y0;(1, 0)+当当 0 x1时时, y1时时, y 0;yx0当当 0 x0.) 10(logaxya新课11在在(0,+)上是上是减函数减函数在在(0,+)上是上是增函数增函数单调性单调性（1，0）（1，0）过定点过定点0 x0 x1时，时，y00 x1时，时，y1时，时，y0函数值变函数值变化情况化情况R R值值 域域 (0,+) (0,+)定义域定义域图图 像像y = loga x (0a1)函函 数数对数函数对数函数
6、y = loga x的性质分析的性质分析(0,+)R（1，0）新课16例例2 2 求下列函数的定义域。求下列函数的定义域。练习：练习：;311log7xy(1)(2);log1y2x说明：求函数定义域的方法说明：求函数定义域的方法（1 1）分母不能为）分母不能为0 0 ；（2 2）偶次方根的被开方数大于或等于）偶次方根的被开方数大于或等于0 0；（3 3）对数的真数必须大于）对数的真数必须大于0 0；（4 4）指数函数、对数函数的底数要满足大于）指数函数、对数函数的底数要满足大于0 0且不等于且不等于1 1；（5 5）实际问题要有意义）实际问题要有意义. .) 1(log)4()4(log)3
7、() 1, 0(log) 1 (5 . 0)12(2xyxyaaxyxa (2) y= loga（9-x2）例例3 3：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小 ：log23，log23.5 log0.71.6， log0.71.8loga4，loga3.14 log67，log76 说明：说明： 对数函数型数值间的大小关系对数函数型数值间的大小关系: : 底数相同时底数相同时考虑对数函数的单调性；考虑对数函数的单调性； 底数不同时底数不同时要借助于中间量（如或）。要借助于中间量（如或）。 6. 小小 结结对数函数对数函数与与指数函数指数函数的图象关于直线的图象关于直线 y=
8、x 对称。对称。2. 对数函数图象及其性质（首先搞清指数函数性质）对数函数图象及其性质（首先搞清指数函数性质）。 小结151、对数函数的定义对数函数的定义 对数函数对数函数 是指数函数是指数函数 的的反函数反函数(互为反函数互为反函数)。xay ) 1, 0(aa)0(logxxya名称名称指数函数指数函数对数函数对数函数一般形式一般形式 y = ax y = Log a x图像图像a10a1在在R上是增函数上是增函数在在(0,+)上是增函数上是增函数0a1在在R上是减函数上是减函数在在(0,+)上是减函数上是减函数指指数数函函数数、对对数数函函数数性性质质比比较较一一览览表表 7. 作作 业业 课课 本本 P85 1、 2、3 学生练习册学生练习册 P4217
