1、13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定5. 边边边边边边一、复习提问 目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？SAS：有两两边边和它们的夹夹角角对应相等的两个三角形全等ASA：有两两 角角 和它们的夹夹 边边 对应相等的两个三角形全等AAS：有两两角角和其中一一角角的的对对边边对应相等的两个三角形全等答 ： 3 种 ， 分 别 是 S S A A S S 、 、 A A S S A A 、 、 A A A A S S复习导入复习导入u思考:u如果两个三角形有三个角分别対应相等,那么这两个三角形一定全等吗?u如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢?ABCABC不一定不一定 , 如下面
2、的两个三角如下面的两个三角形就不全等。形就不全等。推进新课推进新课u做一做 : 如下图 , 已知三条线段 , 以这三条线段为边 , 画一个三角形 完成作图后完成作图后,请把你画的三角形剪下请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角并与周围同学的三角形作比较形作比较,你有什么发现你有什么发现?发现发现 : 给定三条线段给定三条线段 , 如果它们能组成三角形如果它们能组成三角形 , 那么那么所画的三角形都是全等的所画的三角形都是全等的.边边边公理边边边公理: 三边三边 対应対应 相等的两个三角形相等的两个三角形全等全等.(S.S.S.)应用表达式应用表达式:(如下图如下图)ABCDEF在在ABC与与
3、DEF中中 ABC DEF S.S.S.u例 : 如下图 , 在四边形ABCD中 , ADBC , ABCD.u求证:ABC CDA 证明：在证明：在ABC和和CDA中，中， CBAD （已知）（已知） ABCD （已知）（已知） ACCA （公共边）（公共边） ABC CDA（SSS）1、已知、已知:如下图如下图 , AB = DC , AD = BC。求证求证: A = CABDC提示提示 : 连结连结BC后后 , 证证ABD CDB , 再根据全再根据全等三角形対应角相等推出等三角形対应角相等推出A = C。对应相等对应相等的元素的元素两边一角两边一角两角一边两角一边 三角三角 三边三边
4、两边及其夹两边及其夹角角两边及其中两边及其中一边的对角一边的对角两角及其夹两角及其夹边边 两角及其中两角及其中一角的对边一角的对边 三角形是三角形是否全等否全等 一定一定不一定不一定一定一定一定一定不一定不一定一定一定判定三角形全等至少有一组边判定三角形全等至少有一组边CDO ; u4 线段AD与BC相交于点E , AEBE , CEDE , ACBD. ABC与BAD ？ 全等全等S.A.S.全等全等S.S.S.不能判定全等。不能判定全等。全等全等S.S.S.等等u2 如下图 , 四边形ABCD是平行四边形 , ABC和CDA是否全等 ？假设四边形是菱形、矩形、梯形 , 是否还有相同的结论
5、？解解 : 全等用全等用S.S.S.或或S.A.S.或或A.S.A.或或A.A.S.都能证得都能证得因为菱形和矩形都是平行四边形因为菱形和矩形都是平行四边形 , 所所以有相同的结论以有相同的结论 ; 而梯形不是平行四边而梯形不是平行四边形形 , 所以没有相同的结论。所以没有相同的结论。1、已知、已知:如下图如下图.AB = DC , AC = DB求证求证: A = DABDC提示提示 : BC为公共边为公共边 , 由由S.S.S.可得两三角形全等可得两三角形全等 , 全等三角全等三角形対应角相等。形対应角相等。随堂演练随堂演练u2、已知:如下图.AB = AD ,BC = DCu求证:B=
6、DABCD证明证明 : 连结连结AC在在ABC与与ADC中中 ABC ADC S.S.S.B=D全等三角形対应角相等全等三角形対应角相等公共边公共边3、已知、已知:如下图如下图.点点B、 E、 C、 F在同一条直在同一条直线上线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求证求证: A = DABDECF提示提示 : 因为因为BE+CECF+CE , 即即BCEF , 所所以由以由S.S.S.得得ABC DEF , 所以所以A = D全等三角形全等三角形対应角相等対应角相等u4、已知:如下图.AB = DC , AC = DB , OA = ODu求证:A = DABDC o证明
7、证明 : ACBD , OAOD , BDODACOA , 即即 OBOC.ABDC , OAOD , OAB ODCS.S.S. A = D全等三角形対应角相等全等三角形対应角相等5、已知、已知 : 如下图如下图 , ABC是一个钢架是一个钢架 , AB=AC , AD是连结是连结A与与BC中点中点D的支架的支架. 求证求证 : ADBC证明证明:在在ABD与与ACD中中 ABD ACD (S.S.S.)ADBC (垂直定义垂直定义)1 = BDC=900 (平角定义平角定义)21公共边公共边1 = 2 (全等三角形的対应角相等全等三角形的対应角相等)ABCD12证明两直线垂直或一个角证明两
8、直线垂直或一个角是直角是直角,可转化为证该角和可转化为证该角和它的邻补角相等它的邻补角相等请说出目前判定三角形全请说出目前判定三角形全等的等的4种方式种方式 : S.A.S. A.S.A. A.A.S. S.S.S.课堂小结课堂小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解 同底数幂的乘法学习目标
9、1.理解并掌握同底数幂的乘法法那么理解并掌握同底数幂的乘法法那么.重点重点2.能够运用同底数幂的乘法法那么进行相关计算能够运用同底数幂的乘法法那么进行相关计算.难点难点3.通过対同底数幂的乘法运算法那么的推导与总结通过対同底数幂的乘法运算法那么的推导与总结 , 提升自身的推理能力提升自身的推理能力.导入新课导入新课问题引入 神威太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日 , 在法兰克福世界超算大会ISC上 , 神威太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首 , 成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进
10、行多少次运算 ？讲授新课讲授新课同底数幂相乘一互动探究 神威太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算 ？问题1 怎样列式 ？1017 103问题2 在103中 , 10 , 3分别叫什么 ？表示的意义是什么 ？ =1010103个10 相乘103底数幂指数问题3 观察算式1017 103 , 两个因式有何特点 ？ 观察可以发现 , 1017 和103这两个因数底数相同 , 是同底数的幂的形式. 我们把形如1017 103这种运算叫作同底数幂的乘法.问题4 根据乘方的意义 , 想一想如何计算1017 103 ？1017103
11、=(101010 10)17个个10(101010)3个个10=10101020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)12522=2 根据乘方的意义填空 , 观察计算结果 , 你能发现什么规律 ？u试一试=(22222)(22)=22222 22=272a3a2=a =(aaa) (aa)=aaaaa=a575同底数幂相乘，底数不变，指数相加35m 5n =5 =(5555)m个个5 (555 5)n个个5=555(m+n)个个5=5m+nu猜一猜 am an =a m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?aman=(aaa)( 个个a)(aaa)(
12、个个a)=(aaa)( _ 个个a)=a( ) (乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+ nm+nu证一证am an = am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数 , 指数 .不变相加.u同底数幂的乘法法那么 : 要点归纳结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同(1) 105106=_;(2) a7 a3=_;(3) x5 x7=_;u练一练 计算计算 : (4) (-b)3 (-b)2=_.1011a10 x12(-b)5=-b5a a6 a3类比同底数幂的乘法公式am an = am+n (m、n都是正整数)am an ap = am+n+p （m、n、p都
13、是正整数)想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an apu比一比= a7 a3 =a10 下面的计算対不対 ？如果不対 , 应当怎样改正.(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16b62b3=x8a9(-x)8u练一练典例精析例1 计算：（1）x2 x5 ;（2）a a6; （3）(-2) (-2)4 (-2)3;（4） xm x3m+1. 解 : (1) x2 x5= x2+5 =x7 2a a6= a1+6 = a7; 3(-2) (-2)4 (-2)3= (-2) 1
14、+4+3 = (-2)8 = 256;4 xm x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1. 例2 计算：(1)(a+b)4 (a+b)7 ;(2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 ;(3)(xy)2(yx)5.解 : (1) (a+b)4 (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(xy)2(yx)5 =(yx)2(yx)5 =(yx)2+5 =(yx)7方法总结：公式am an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂
15、相乘时，先把底数统一，再进行计算() ,()() .nnnababban为偶数n为奇数想一想 : am+n可以写成哪两个因式的积 ？u同底数幂乘法法那么的逆用am+n = am an填一填 : 假设xm =3 , xn =2 , 那么 , 1xm+n = = = ; 2x2m = = = ; 3x2m+n = = = .xm xn 632xm xm 339x2m xn 9218例3 (1)假设xa3 , xb4 , xc5 , 求2xabc的值 (2)已知23x232 , 求x的值 ; (2) 23x23225 , 3x25 , x1.解 : (1) 2xabc2xaxbxc120.方式总结
16、: (1)关键是逆用同底数幂的乘法公式 , 将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式 , 然后再求值.(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式 , 然后根据指数相等列方程解答.当堂练习当堂练习1.以下各式的结果等于26的是( ) A 2+25 B 225 C 2325 D 0.22 0.24B2.以下计算结果准确的选项是哪一项：( ) A a3 a3=a9 B m2 n2=mn4 C xm x3=x3m D y yn=yn+1D(1)xx2x( )=x7; (2)xm =x3m;(3)84=2x , 那么那么x=( ).45x2m4.填空填空 : 3.计算计算 : (1) xn+1x2n=
17、_;(2) a-b)2a-b)3=_;(3) -a4-a)2=_;(4) y4y3y2y =_.x3n+1a-b)5-a6y105.计算以下各题计算以下各题 : (4)a3(a)2(a)3. (2)(a-b)3(b-a)4;(3) (-3)(-3)2 (-3)3;(1)(2ab)2n1(2ab)3 ; 解 : (1)(2ab)2n1(2ab)3=(2ab)2n4 ; (2)(a-b)3(b-a)4=(a-b)7 ; (3) (-3)(-3)2 (-3)3=36 ; (4)a3(a)2(a)3=a8.2已知已知an-3a2n+1=a10,求求n的值的值;解 : n-3+2n+1=10, n=4;
18、6.1已知已知xa=8,xb=9,求求xa+b的值的值 ; 解 : xa+b=xaxb =89=72 ; 3 3279 = 32x-4,求求x的值的值;解 : 3279 =33332=32x-4, 2x-4=6; x=5.课堂小结课堂小结同底数幂的乘法法 那 么aman=am+n (m,n都是正整数都是正整数注意同底数幂相乘 , 底数不变 , 指数相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数都是正整数直接应用法那么常见变形 : (-a)2=a2, (-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法那么同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉
19、，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第18章平行四边形181平行四边形的性质第1课时平行四边形的边和角的性质1(3分分)如下图如下图 , 在在 ABCD中中 , EFBC , GHAB , EF , GH相交于点相交于点O , 那么图中共有平行四边形那么图中共有平行四边形( )A6个个B7个个C8个个D9个个2(2分分)如下图如下图 , 两张対边平行的纸条两张対边平行的纸条 , 随意交叉叠放在一起随意交叉叠放在一起
20、 , 转动其中一张转动其中一张 , 重合的部分构成一个四边形重合的部分构成一个四边形 , 这个四边形是这个四边形是_D平行四边形平行四边形3(3分分)(2018黔南州黔南州)如下图如下图 , 在在 ABCD中中 , 已知已知AC4 cm , 假设假设ACD的周长为的周长为13 cm , 那么那么 ABCD的周长为的周长为( )A26 cm B24 cm C20 cm D18 cm4(3分分)如下图如下图 , 在在 ABCD中中 , 延长延长AB到点到点E , 使使BEAB , 连结连结DE交交BC于点于点F , 那么以下结论不一定成立的是那么以下结论不一定成立的是( )AECDF BEFDFC
21、AD2BF DBE2CFDD5(3分分)用用40 cm长的绳子围成一个平行四边形长的绳子围成一个平行四边形 , 使其相邻两边的长度比为使其相邻两边的长度比为3 2 , 那么较长的边的长度为那么较长的边的长度为_cm.6(3分分)如下图如下图 , 将将 ABCD的一边的一边BC延长至点延长至点E , 假设假设A110 , 那么那么1_12707(3分)(2018常州)如下图 , 在 ABCD中 , A70 , DCDB , 那么CDB_408(6分分)(2018无锡无锡)如下图如下图 , 平行四边形平行四边形ABCD中中 , E , F分别是边分别是边BC , AD的中点的中点 , 求证求证 :
22、 ABFCDE.9(8分分)(2018宿迁宿迁)如下图如下图 , 在在 ABCD中中 , 点点E , F分别在边分别在边CB , AD的延的延长线上长线上 , 且且BEDF , EF分别与分别与AB , CD交于点交于点G , H.求证求证 : AGCH.10(3分分)如下图如下图 , 在梯形在梯形ABCD中中 , ADBC , 记记ABO的面积为的面积为S1 , COD的面积为的面积为S2 , 那么那么S1 , S2的大小关系是的大小关系是( )AS1S2 BS1S2CS1S2 D无法比较无法比较11(3分分)如下图如下图 , 点点E , F分别是分别是 ABCD中中AD , AB边上的任意
23、一点边上的任意一点 , 假设假设EBC的面积为的面积为10 cm2 , 那么那么DCF的面积为的面积为_B10cm212(2018宜宾宜宾)在在 ABCD中中 , 假设假设BAD与与CDA的角平分线交于点的角平分线交于点E , 那么那么AED的形状是的形状是( )A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形 D不能确定不能确定B13(泰安中考泰安中考)如下图如下图 , 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 , 点点E是边是边CD上一点上一点 , 且且BCEC , CFBE交交AB于点于点F , P是是EB延长线上一点延长线上一点 , 以下结论以下结论 : BE平
24、分平分CBF ; CF平分平分DCB ; BCFB ; PFPC , 其中准确结论的个数为其中准确结论的个数为( )A1个个 B2个个 C3个个 D4个个D30 6 16(8分分)(2018临安区临安区)已知已知 : 如下图如下图 , E , F是平行四边形是平行四边形ABCD的対角线的対角线AC上的两点上的两点 , AECF.求证求证 : (1)ADF CBE ; (2)EBDF.17(10分)(2018曲靖)如下图 , 在平行四边形ABCD的边AB , CD上截取AF , CE , 使得AFCE , 连结EF , 点M , N是线段上两点 , 且EMFN , 连结AN , CM.(1)求证
25、 : AFN CEM ; (2)假设CMF107 , CEM72 , 求NAF的度数解 : (1)四边形ABCD是平行四边形 , CDAB , AFNCEM , FNEM , AFCE , AFN CEM(SAS)(2)AFN CEM , NAFECM , CMFCEMECM , ECM1077235 , NAF3518(12分)如下图 , 在 ABCD中 , E为BC边上一点 , 且ABAE.(1)求证 : ABC EAD ; (2)假设AE平分DAB , EAC25 , 求AED的度数证明 : (1)在 ABCD中 , BCAD , ADBC , AEBDAE.ABAE , AEBB ,
26、BDAE , ABC EAD(SAS)(2)由(1)知AEBB , 又AE平分DAB , BAEBAEB60 , BAC602585 , AEDBAC85【综合运用【综合运用19(14分分)(2018黄冈黄冈)如下图如下图 , 在在 ABCD中中 , 分别以边分别以边BC , CD作等腰作等腰BCF , CDE , 使使BCBF , CDDE , CBFCDE , 连结连结AF , AE.(1)求证求证 : ABF EDA ; (2)延长延长AB与与CF相交于点相交于点G.假设假设AFAE , 求证求证 : BFBC.(1)四边形ABCD是平行四边形 , ABCD , ADBC , ABCAD
27、C , BCBF , CDDE , BFAD , ABDE , ADEADCEDC360 , ABFABCCBF360 , EDCCBF , ADEABF , ABF EDA( 2 ) 如 下 图如 下 图 , 延 长延 长 F B 交交 A D 于于 H . A E A F , E A F 9 0 , ABF EDA , EADAFB , EADFAH90 , FAHAFB90 , AHF90 , 即即FBAD , ADBC , BFBC同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
