1、主讲人：芮红娜 2020.5.6指数函数及其性质知识回顾aanaannnnn为偶数时，当为奇数时，当指数与指数幂的运算) 1n,Nn,m, 0a (aa*nmnm且根式的运算分数指数幂有理数指数幂)Qs , r , 0b, 0a (ba)ab()3()Qs , r , 0a (a)a ()2()Qs , r , 0a (aaa) 1 (rrrrssrsrsr、情景引入1某种细胞分裂时，按照一分为二的规律，可由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，8个分裂成16个，如此下去，一个这样的细胞第x次分裂后，细胞的个数y是多少？20 21 22 23x2y 情景引入2庄子云：一尺之棰，日取其
2、半，万世不竭！ 截取截取次数次数木棍木棍剩余剩余长度长度1次次2次次3次次4次次x次次尺21尺41尺81尺1611( )2x尺尺.x)21(y 指数函数的概念x2y x)21(y 1、都为幂的形式2、底数为正的常数3、自变量x都在指数的位置xay 指数函数的概念 一般地，形如一般地，形如 y = ax (a y = ax (a0 0，且，且a a 1)1)的的函数叫做指数函数函数叫做指数函数, ,其中其中 x x 是自变量是自变量 , ,函数的函数的定义域是定义域是R Rxay 底数为正数且不为底数为正数且不为1指数是自变量指数是自变量x为什么规定a0且a1？为什么规定 a0 且 a1？当 a
3、0 时，ax 可能没有意义;当 a=1 时，函数值 y 恒等于1，没有研究价值.此时根式无意义）（）（）（2-12-12-2121-21-21-2-0），（比如xay 指数函数的概念 例题1：下列函数中，哪些是指数函数? 101221032 10456( ) ( )+1 ( ) ( ) ( ) ( )xxxxxyyyyxyyx 指数函数的概念xay a0 且 a1指数函数的图像与性质作图：在同一坐标系中分别作出下列两个函数的图象： x2y x)21(y 定义域均为R x -3-2-1- 0.500.51232=xy181412221224812=xy1284221221418指数函数的图像与性
4、质两个函数图像之间有什么关系？图像关于y轴对称指数函数的图像与性质 R 图像xay 定义域值域性质，0恒过定点（0,1）在R上是增函数在R上是减函数指数函数的图像与性质思考：如何快速地画出指数函数的简图？ 分布区域：分布在第一、二象限特殊点： 图象必过定点（0，1）变化趋势：图像向下逐渐接近 x 轴，但不和 x 轴相交 a1,图像递增；0a1,图像递减 指数函数的图像与性质例2： 已知指数函数f(x) 的图象过点(3, )，求解析式及f(0)，f(1)，f(-3)的值.解：设函数f(x)的解析式为f(x)=ax 由题意知：f(3)= 即a3=,解得a= 所以f(x)= 313x指数函数的图像与
5、性质例题3：比较下列数字的大小35 . 27 . 1 ,7 . 11 ）（2 . 01 . 08 . 08 . 02，）（1 . 33 . 09 . 07 . 13，）（19 . 09 . 017 . 17 . 101 . 303 . 0取中间值例题4：如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc指数函数的图像与性质1abcd结论：底大图高（在第一象限部分）指数函数的图像与性质例题5：函数y=ax恒过定点 ： 函数y=ax-2恒过定点： 函数y=ax-2+3恒过定点： 01a （0,1）（2,1）(2,4)xay a0 且 a1（a0）课堂练习2，求函数f(x)=3x在区间2,3上的最值及函数值域1、若指数函数 是R上的减函数，则a的取值范围为 x) 1a2()x(f02a+11解：函数在区间2,3上单点递增，所以，当x=2时，函数有最小值f(x)min=f(2)=9 当x=3时，函数有最大值(x)max=f(3)=27021-，课堂小结 指数函数概念：y = ax (a0，且a 1） 指数函数的图像与性质：Rx课后作业1、求函数 的值域1x23)x(f2、课本59页第5,6,7,8题，60页第3.4题感谢观看2020.5.6
