1、数学试题（第 1 页 共 4 页） 准考证号 姓名 . （在此卷上答题无效） 2022 年 3 月福州市高中毕业班质量检测 数 学 试 题 （完卷时间 120 分钟；满分 150 分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 第 卷 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题
2、共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1. 若复数z满足1i4iz，则z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 已知3 03 00 3ABC， ， ，则ABC外接圆的方程为 A2212xy B2214xy C2212xy D2214xy 3. 中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图： 则下列结论中不正确的是 A这一
3、星期内甲的日步数的中位数为 11 600 B乙的日步数星期四比星期三增加了 1 倍以上 C这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 D这一星期内甲的日步数的方差大于乙 数学试题（第 2 页 共 4 页） 4. “0ab ”是“11abab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知P是半径为 3cm 的圆形砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置0P开始，按逆时针方向做圆周运动， 角速度为2rad/s 如图， 以砂轮圆心为原点，建立平面直角坐标系xOy， 若03POx， 则点P的纵坐标y关于时间t（单位：s）的函数关系式为 A3sin 43yt B3sin2
4、3yt C3sin 43yt D3sin23yt 6. 从集合1 2 3，的非空子集中任取两个不同的集合A和B， 若AB ， 则不同的取法共有 A42 种 B36 种 C30 种 D15 种 7. 已知平面向量a b c，均为单位向量，且1ab，则 abbc的最大值为 A14 B12 C1 D32 8. 折纸是我国民间的一种传统手工艺术现有一张长10cm、宽8cm的长方形的纸片，将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，面积分别为1S，2S若12:1:3SS ，则折痕长的最大值为 A89 cm B10cm C2 29 cm D2 34 cm 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本
5、题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9. 已知椭圆22:143xyC的左、右焦点分别为12FF，P为C上一点，则 AC的离心率为22 B12PFF的周长为 5 C1290FPF D113PF 10. 已知等差数列 na的前n项和为nS，公差0d 若6nSS，则 A10a B0d C60a D130S 11. 设函数 f x的定义域为R，1f x 为奇函数，1f x 为偶函数
6、， 当1 1x ，时， 21f xx ，则下列结论正确的是 A7324f B7f x 为奇函数 C f x在6 8，上为减函数 D方程 lg0f xx仅有 6 个实数解 xyOP0P3数学试题（第 3 页 共 4 页） 12. 已知正四面体ABCD的棱长为 3，其外接球的球心为O点E满足AEAB（01） ，过点E作平面平行于AC和BD，设分别与该正四面体的棱BC，CD DA，相交于点F G H， ，则 A四边形EFGH的周长为定值 B当12时，四边形EFGH为正方形 C当13时，截球O所得截面的周长为134 D四棱锥AEFGH的体积的最大值为223 第卷 注意事项： 用 0.5 毫米黑色签字笔
7、在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13. 已知函数 lnf xa xx在1x 处取得极值，则实数a 14. 如图，一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为 10cm，高为 20cm，则这个茶叶盒的表面积约为 2cm （精确到0.1，31.732） 15. 写出一个使等式sincos2sincos66成立的的值为 16. 已知抛物线2:4C yx的焦点为F， 过F的动直线l交C于A B，两点，过A B，分别作C的切线12ll，1l与2l交于点P经探究可知点P必在一条定直线上，其方程为 ；记1l，2l与y轴的交点
8、分别为M，N，若l的倾斜角为30，则四边形PMFN的面积为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分 ） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （10 分） 已知数列的前项和为，22a ，且214nnnSSa （1）求na； （2）求证：121112111naaa nannS11a 数学试题（第 4 页 共 4 页） 18. （12 分） 记ABC的内角A B C， ，所对的边分别为a b c，已知3sinsincosbCCC，3A （1）求c； （2）在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三角形是否存在？若存在，求出三角形的面积；若不存
9、在，说明理由 BC边上的中线长为22，AB边上的中线长为7，三角形的周长为 6 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19. （12 分） 如图， 在直三棱柱111ABCABC中， 点E为AB的中点， 点F在BC上，且3ACBCBF （1）证明：平面11AB F 平面1CC E； （2）若60ABC，12AAAB，且三棱锥11EAB F的体积为4 39，求CE与平面11AB F所成角的正弦值 20. （12 分） 某超市开展购物抽奖送积分活动，每位顾客可以参加n（*nN，且2n）次抽奖，每次中奖的概率为13，不中奖的概率为23，且各次抽奖相互独立规定第 1 次抽奖时，若中奖则得 10
10、 分，否则得 5 分第 2 次抽奖，从以下两个方案中任选一个： 方案：若中奖则得 30 分，否则得 0 分； 方案：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得 5 分 第 3 次开始执行第 2 次抽奖所选方案，直到抽奖结束 （1）如果2n ，以抽奖的累计积分的期望值为决策依据，顾客甲应该选择哪一个方案？并说明理由 （2）记顾客甲第i次获得的分数为iX（1 2in ， ，） ，并且选择方案请直接写出1()iE X与()iE X的递推关系式，并求8()E X的值 （精确到0.1） 参考数据：720.0593 21. （12 分） 平面直角坐标系xOy中， 双曲线22:136xyC的右焦点为F，T为直线:1l x 上一点，过F作TF的垂线分别交C的左、右支于P Q，两点，交l于点A （1）证明：直线OT平分线段PQ； （2）若3PAQF，求2TF的值 22. （12 分） 已知函数 esinxf xaxxbxc的图象与x轴相切于原点 （1）求b c，的值； （2）若 f x在0 ，上有唯一零点，求实数a的取值范围
