1、书书书 年河南省五市高三第二次联考数学（ 文科）注意事项：本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上， 在本试卷上答题无效答题前， 考生务必先将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上选择题答案使用 铅笔填涂， 非选择题答案使用 毫米的黑色中性（ 签字） 笔或碳素笔书写， 字体工整， 笔迹清楚请按照题号在各题的答题区域（ 黑色线框） 内作答， 超出答题区域书写的答案无效保持卷面清洁， 不折叠、 不破损第卷选择题（ 共 分）一、 选择题（ 本大题共 小题， 每小题分， 共 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）复数狕 的虚部为 已知
2、犃狓狓狓 ，犅狓 狓 ， 记犃犅狓狓犃， 且狓犅 ， 则犃犅（，）（，（，）（，）（，），） 年月 日国家统计局发布了截止到 年前两个月的主要经济数据， 其中按消费类型分零售额同比增速折线图如图所示， 下列说法中错误的是 年月份， 餐饮收入同比增速为 年月份， 商品零售同比增速为 年每月的餐饮收入的同比增速为正 年每月的商品零售的同比增速为正已知平面向量犿，狀均为单位向量， 若向量犿，狀的夹角为， 则犿狀槡槡 已知 （狓，狔）狓狔 ， 在中任取一点犘（狓，狔） ， 则事件“狓 狔 ” 发生的概率为）页共（页第）科文（学数三高若实数狓，狔满足狓，狓狔，狔狓烅烄烆，则狕狓狔的最大值为 已知圆犆：狓
3、狔犽 狓狔与圆犆：狓狔犽 狔的公共弦所在直线恒过点犘， 则点犘的坐标为（，）（，）（，）（，）函数犳（狓） 狓狓的图象大致为如图， 网格纸上小正方形的边长为， 粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 已知函数犳（狓） （ 狓） （，） 的最小正周期为， 且满足犳（狓）犳（狓） ， 则要得到函数犳（狓） 的图象， 可将函数犵（狓） 狓的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度 设双曲线犆：狓犪狔犫（犪，犫） 的左、 右焦点分别为犉，犉， 以犉为圆心的圆恰好与双曲线犆的两渐近线相切， 且该圆恰好经过线段犗 犉的中点， 则双曲线犆的离心率是槡 槡槡 槡
4、 已知直线狔犪分别与函数狔狓和狔狓槡的图象相交于犃、犅两点， 则犃、犅之间的最短距离是 第卷非选择题（ 共 分）二、 填空题（ 本大题共小题， 每小题分， 共 分） 设函数犳（狓）狓 狓， 则曲线狔犳（狓） 在狓处的切线方程为 在钝角獉獉犃 犅 犆中， 犃槡 ，犃 犆，犅 犆， 则犃 犅）页共（页第）科文（学数三高 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形过抛物线焦点犉作抛物线的弦， 与抛物线交于犃、犅两点， 分别过犃、犅两点作抛物线的切线犾，犾相交于犘点， 那么阿基米德三角形犘 犃 犅满足以下特性：犘点必在抛物线的准线上；犘 犃 犅为直角三角形， 且犃 犘 犅为直角
5、；犘 犉犃 犅已知犘为抛物线狓狔的准线上一点， 则阿基米德三角形犘 犃 犅的面积的最小值为 直三棱柱犃 犅 犆犃犅犆的各顶点都在球犗的球面上， 且犃 犅犃 犆，犅 犆槡 ， 若这个三棱柱的体积为槡， 则球犗的表面积为三、 解答题： 共 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 、 题为选考题， 考生根据要求作答。（ 一） 必考题： 分 （ 本小题满分 分）某景区单日接待游客上限为 万人， 现响应政府号召， 推出惠民活动： 凡活动期内通过网上预约申请， 即可免门票游玩随着活动的推广， 吸引了越来越多的人通过网络预约该景区统计了活动推出一周内每一天网上预
6、约人次， 用狓表示活动推出的天数，狔表示当天通过网络预约的人次（ 单位： 十人次） ， 统计数据如表所示：表：狓狔 根据以上数据， 绘制了如右图所示的散点图（） 根据散点图判断，狔犪犫 狓与狔犮犱狓（犮，犱均为正常数） 哪种模型建立狔关于狓的回归方程更合适？（ 给出判断即可， 不必说明理由）（） 根据（） 的判断结果及表中的数据， 求狔关于狓的回归方程， 并预测惠民活动推出第 天是否超限？参考数据：其中狏犻 狔犻，狏犻狏犻参考公式：狔狏犻狓犻狔犻犻狓犻狏犻 对于一组数据（狌犻，狏犻） （犻， ，狀） ， 其回归直线狏狌的斜率和截距的最小二乘估计分别为狀犻狌犻狏犻狀 狌狏狀犻狌犻狀 狌，狏狌 （
7、 本小题满分 分）如图， 在四棱锥犘犃 犅 犆 犇中，犃 犅犆 犇，犃 犆犅 犇犈， 过点犈的平面与棱犘 犆，犘犇，犃犇分别交于点犉、犎、犌， 且平面犘 犃 犅平面犈 犉犎犌（） 求证：犈 犌平面犘 犇 犆；（） 若犃犇犆 犇，犘犇平面犃 犅 犆 犇，犃 犅，犃犇犆 犇犘犇， 求三棱锥犉犆 犇 犈的体积）页共（页第）科文（学数三高 （ 本小题满分 分）设数列犪狀 为等差数列， 其前狀项和为犛狀（狀犖） ， 数列犫狀 为等比数列已知犪犫，犪犫，犛犛（） 求数列犪狀 和犫狀 的通项公式；（） 求数列犪狀犫狀 的前狀项和犜狀 （ 本小题满分 分）已知点犉（，） ， 直线犾：狔，犘为曲线犆上的任意一点
8、， 且犘 犉是犘到犾的距离的（） 求曲线犆的方程；（） 若经过点犉且斜率为犽（犽） 的直线交曲线犆于点犕、犖， 线段犕犖的垂直平分线交狔轴于点犎， 求证：犉犎犕犖为定值 （ 本小题满分 分）已知函数犳（狓） 狓犿 狓狓，犿犚（） 当犿时， 求函数犳（狓） 的单调区间；（） 若犿， 正实数犪、犫满足犳（犪）犳（犫）犪 犫， 求证：犪犫槡（ 二） 选考题： 共 分请考生在第 、 题中任选一题作答如果多做， 则按所做的第一题计分【 选修： 坐标系与参数方程】 （ 本小题满分 分）在平面直角坐标系狓 犗 狔中， 已知曲线犆：狓狔与曲线犆：狓 狔 （为参数） ， 以坐标原点犗为极点，狓轴的非负半轴为极轴
9、建立极坐标系（） 写出曲线犆、犆的极坐标方程；（） 在极坐标系中， 已知射线犾：（） ，） ， 若犾与犆、犆的公共点分别为犃、犅， 求犗 犃犗 犅的最大值【 选修： 不等式选讲】 （ 本小题满分 分）已知函数犳（狓）狓 狓 （） 解不等式：犳（狓）；（） 记犳（狓） 的最大值为犿若正实数犪、犫满足犪犫犿， 求犪犫的最小值）页共（页第）科文（学数三高高三数学（文）参考答案 第 1 页（共 5 页） 2022 年河南省五市高三第二次联考 数学（文科）参考答案 一、一、选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D C D A A B D A B 二、
10、填空题二、填空题 13. 21yx=+ 14. 3 154 16. 20 三、三、解答题解答题 17.【解析】 （1）根据散点图判断，xdcy=适宜作为当天网络预约人数y关于活动推出天数x的回归方程模型. .2 分 （2）因为xdcy=，两边同时取常用对数，得：lglglgycxd=+ lg,lglgyvvcxd= =+设 .3 分 7214,1.54,140.iixvx= .4 分 7172221750.127 4 1.547lg0.25.1407 4287iiiiixvxvdxx= = .6 分 (4,1.54)lglg ,lg0.54.vcxdc=+=将样本中心点代入得 0.540.25
11、 .vx =+ .8 分 lg0.540.25 .yx=+ .9 分 y关于x的回归方程为：0.54 0.250.540.250.251010(10)3.47 (10) .xxxy+= 312,3.47 103470.xy=把代入上式 .11 分 即活动第 12 天网络预约人次约为 34700，少于景区上限 3.5 万人次， 故不超限 .12 分 高三数学（文）参考答案 第 2 页（共 5 页） 18【证明】 （1）因为平面 PAB/平面 EFHG, 平面 DAB平面 EFHG=EG,平面 DAB平面 PAB=AB, 所以 GE/AB. .2 分 因为 CD/AB 所以 GE/CD, .3 分
12、 又因为 CD平面 CPD,EG平面 CPD 所以EG平面PDC .5 分 （2）因为ADCD，AB/CD,所以四边形 ABCD 为直角梯形， 因为3AB =，6ADCD=，AB/GE/CD 所以1=2AEAGECGD=,2123CDEADCSS= .8 分 因为平面 PAB/平面 EFHG, 平面 PAD平面 EFHG=GH,平面 PAD平面 PAB=PA, 所以，GH/PA, 12AGPHGDHD= 因为6PD =所以2=43HDPD=， .10 分 因为EG平面PDC，EG平面 EFHG,平面 EFHG平面 PDC=HF， 所以 GE/HF, 所以 HF/DC，所以 HF/平面 ABCD
13、 又 PD平面 ABCD，所以 HD 即为 F 到平面 CDE 的距离 .11 分 所以1163F CDECDEVSHD= .12 分 19.【解析】 （1）设等差数列 na的公差为d，等比数列 nb的公比为q， 由424SS=可得()11464 2adad+=+，即()6442dd+=+，解得2d =， 所以，()()1112121naandnn=+= +=， .3 分 因为52=3ab即39q =，所以3q =， 所以1113nnnbbq=； .6 分 高三数学（文）参考答案 第 3 页（共 5 页） （2）()121 3nnna bn=， 则()01211 33 35 321 3nnTn
14、= + + +， 可得()()12131 33 323321 3nnnTnn= + +， .8 分 得：()()()()11216 1 3212 33321 3121 31 3nnnnnTnn= += + ()2232nn=， 所以()1 31nnTn=+. .12 分 20.【解析】 （1）设( , )P x y，由题意可得：()221142xyy+=， .2 分 整理化简得：22143yx+= 所以曲线 C 的方程为22143yx+=. .4 分 （2）设1122( ,),(,),M x yN xy直线:1l ykx=+. 221431yxykx+=+，消去 y 可得：()2234690k
15、xkx+= ， 所以212122269144 1440,3434kkxxx xkk =+= = +， 所以()()2222212122212 1121213434kkMNxxyykkk+=+=+=+. .7 分 设线段MN的中点 G,则2234,34 34kGkk+,所以线段 MN 的中垂线 GH 的方程为：22413+3434kyxkkk= +，令0=x，解得：210,34Hk+， 所以22213313434kFHkk+=+ .10 分 高三数学（文）参考答案 第 4 页（共 5 页） 所以2222331341212434kFHkkMNk+=+ 即14FHMN=为定值. .12 分 21.【
16、解析】 （1）当2m =时，2ln( )xf xxx+=, 2121(1)(21)21( )xxxxfxxxxx+ = .2 分 解( )0fx，解( )0fx得01x， ( )f x的单调递减区间为(1,)+，单调递增区间为(0,1) .6 分 (2)证明：当2m = 时，2ln( )xf xxx+= 由( )( )0f af bab+=得 22lnln0aaabbbab+=即 2()()lnabababab+= .8 分 令, ( )lntab g ttt= ，则 11( )1tg ttt= =， 易知( )g t在区间(0,1)上单调递减， 在区间(1， )上单调递增， 所以min( )
17、(1)1g tg= 所以2()()1abab+， 解得512ab+ .12 分 22【解析】 （1）因为sin,cos=yx， 所以曲线1C可化为01sincos+. .2 分 曲线2C化为普通方程为4)222=+yx（，即0422=+yxx， 因为sin,cos=yx， 所以曲线2C化为cos4 .5 分 高三数学（文）参考答案 第 5 页（共 5 页） (2)设点 A、B 的极坐标分别为()，1和()，2 因为点 A 在曲线1C上，所以01sincos11+， 则sincos11+;同理，点 B 在曲线2C上，所以cos42 .7 分 由极坐标的几何意义有，tan14sincoscos4|
18、OB|OA|21+=+=.8 分 因为)2,4，所以), 1 tan+ 故2|OB|OA|，即|OB|OA|的最大值为2 .10 分 23.【解析】 (1)xf的解集是) 1,(.5 分 (2)由（1），得3=m，故32 =+ ba,.6 分 因为1111112(2 )()(12)33ababababba+=+=+ 1232 2(32)33abba+=.8 分 当且仅当2abba=时，即33(2 22),(22)22ab=时取等号. 故11ab+的最小值为32 23+.10 分 书书书 年河南省五市高三第二次联考数学（ 理科）注意事项：本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分考生
19、做题时将答案答在答题卡的指定位置上， 在本试卷上答题无效答题前， 考生务必先将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上选择题答案使用 铅笔填涂， 非选择题答案使用 毫米的黑色中性（ 签字） 笔或碳素笔书写， 字体工整， 笔迹清楚请按照题号在各题的答题区域（ 黑色线框） 内作答， 超出答题区域书写的答案无效保持卷面清洁， 不折叠、 不破损第卷选择题（ 共 分）一、 选择题（ 本大题共 小题， 每小题分， 共 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）已知犃狓狓狓 ，犅狓 狓 ， 记犃犅狓狓犃， 且狓犅 ， 则犃犅（，）（，（，）（，）（，），）设复数狕 （是虚数单位） ， 则狕狕狕的值
20、为槡槡 槡已知平面向量犿，狀均为单位向量， 若向量犿，狀的夹角为， 则犿狀槡槡 若狓，狔满足狓，狓狔，狔狓烅烄烆，则狕狓狔的最大值为 已知 （狓，狔）狓狔 ， 在中任取一点犘（狓，狔） ， 则事件“狓狔” 发生的概率为 已知狓，狔犚， 若狓狔 狓 狔， 则下列式子不一定獉獉獉成立的是狓狔 狓 狔 狓 狔狓狔狓狔已知服从正态分布犖（，） ，犪犚， 则“犘（犪） ” 是“ 关于狓的二项式（犪 狓狓）的展开式的常数项为” 的充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件充要条件）页共（页第）科理（学数三高圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形过抛物线焦点犉作抛物线的弦，
21、 与抛物线交于犃、犅两点， 分别过犃、犅两点作抛物线的切线犾，犾相交于犘点， 那么阿基米德三角形犘 犃 犅满足以下特性：犘点必在抛物线的准线上；犘 犃 犅为直角三角形， 且犃 犘 犅为直角；犘 犉犃 犅已知犘为抛物线狓狔的准线上一点， 则阿基米德三角形犘 犃 犅的面积的最小值为 在钝角獉獉犃 犅 犆中， 犃槡 ，犃 犆，犅 犆， 则犃 犅 函数犳（狓）犃 （狓） （，） 的部分图象如图所示， 现将函数犳（狓） 的图象向左平移个单位长度， 再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（ 纵坐标不变） ， 得到函数犵（狓） 的图象， 则犵（狓） 的表达式可以为犵（狓） （狓）犵（狓） （狓）犵（狓） （
22、狓）犵（狓） （狓） 如图， 某城市的街区由 个全等的矩形组成（ 实线表示马路） ，犆 犇段马路由于正在维修， 暂时不通， 则从犃到犅的最短路径有 种 种 种 种 已知函数犳（狓）狓，狓， 狓，狓，若犳（犪）犳（犫） 且犪犫， 则犫 犳（犪）犪 犳（犫） 的最大值为 （ ） 二、 填空题（ 本大题共小题， 每小题分， 共 分） 设函数犳（狓）狓 狓， 则曲线狔犳（狓） 在狓处的切线方程为 在正方体犃 犅 犆 犇犃犅犆犇中，犃 犅，犘是线段犅 犆上的一动点， 则犃犘犘 犆的最小值为 设双曲线犆：狓犪狔犫（犪，犫） 的左、 右焦点分别为犉，犉， 以犉为圆心的圆恰好与双曲线犆的两渐近线相切， 且该圆
23、恰好经过线段犗 犉的中点， 则双曲线犆的离心率是）页共（页第）科理（学数三高 已知函数犳（狓） 狓狓， 则不等式（犳（狓）犳（） ） （犳（狓）犳（） ）的解集为三、 解答题： 共 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 、 题为选考题， 考生根据要求作答。（ 一） 必考题： 分 （ 本题满分 分）某景区单日接待游客上限为 万人， 现响应政府号召， 推出惠民活动： 凡活动期内通过网上预约申请， 即可免门票游玩随着活动的推广， 吸引了越来越多的人通过网络预约该景区统计了活动推出一周内每一天网上预约人次， 用狓表示活动推出的天数，狔表示当天通过网络预约
24、的人次（ 单位： 十人次） ， 统计数据如表所示：表：狓狔 根据以上数据， 绘制了如右图所示的散点图（） 根据散点图判断，狔犪犫 狓与狔犮犱狓（犮，犱均为正常数） 哪种模型建立狔关于狓的回归方程更合适？（ 给出判断即可， 不必说明理由）（） 根据（） 的判断结果及表中的数据， 求狔关于狓的回归方程， 并预测惠民活动推出第 天是否超限？参考数据：狔狏犻狓犻狔犻犻狓犻狏犻 其中狏犻 狔犻，狏犻狏犻参考公式：对于一组数据（狌犻，狏犻） （犻， ，狀） ， 其回归直线狏狌的斜率和截距的最小二乘估计分别为狀犻狌犻狏犻狀 狌狏狀犻狌犻狀 狌，狏狌 （ 本题满分 分）已知数列犪狀 的前狀项和为犛狀，犪，犪，
25、犪， 且满足：犛狀犛狀犛狀犛狀， 其中狀犖， 且狀（） 求数列犪狀犪狀 的通项公式；（） 求数列 （）狀犪狀 的前狀项和犜狀）页共（页第）科理（学数三高 （ 本题满分 分）如图，在 四 棱 锥犘犃 犅 犆 犇中，犘犇平 面犃 犅 犆 犇，犃 犅犆 犇，犃 犆犅 犇犗，犃 犆犅 犇（）记犘 犃犇，犆 犃犇，犘 犃 犆 ，求 证： ；（）若犇犆 犇，犘犇犆 犇犃 犅，求 二 面 角犃犘 犅犆的余弦值 （ 本题满分 分）已知椭圆犆：狓犪狔犫（犪犫） 的上顶点和两焦点构成的三角形为等腰直角三角形，且面积为， 点犕为椭圆的右顶点（） 求椭圆犆的方程；（） 若经过点犘（狋，） 的直线犾与椭圆犆交于犃，犅两
26、点， 实数狋取何值时以犃 犅为直径的圆恒过点犕？ （ 本题满分 分）已知函数犵（狓） 狓狓，犺（狓）狓狓（） 求函数犳（狓）犪 犵（狓）犺（狓） （犪犚） 的极值；（） 若对狓（，） ，犵（狓） 犺（狓）犿恒成立， 求实数犿的取值范围（ 二） 选考题： 共 分请考生在第 、 题中任选一题作答如果多做， 则按所做的第一题计分【 选修： 坐标系与参数方程】 （ 本题满分 分）在平面直角坐标系狓 狅 狔中， 已知曲线犆狓狔与曲线犆狓 狔 （为参数） ， 以坐标原点犗为极点，狓轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（） 写出曲线犆、犆的极坐标方程；（） 在极坐标系中， 已知射线犾： （） ， ，） ， 若犾与犆、犆的公共点分别为犃、犅， 求犗 犃犗 犅的最大值【 选修： 不等式选讲】 （ 本小题满分 分）已知函数犳（狓）狓 狓 （） 解不等式：犳（狓）；（） 记犳（狓） 的最大值为犿若正实数犪，犫满足犪犫犿， 求犪犫的最小值）页共（页第）科理（学数三高
